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廣東省佛山市禪城區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題
1．（2024七下·禪城期末）下列圖案是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解：A中，不是軸對稱圖形，故A不合題意；
B中，是軸對稱圖形，故B符合題意；
C中，不是軸對稱圖形，故C不合題意；
D中，不是軸對稱圖形，故此D不合題意；
故選：B．
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，期中軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行分析判斷，即可求解．
2．（2024七下·禪城期末）某細胞直徑約米．“”用科學記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】科學記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)
【解析】【解答】解：，
故選：C．
【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中a為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，據(jù)此即可作答．
3．（2024七下·禪城期末）如圖，著名的比薩斜塔塔身與地面所成較小的角為，則它的鄰補角的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】鄰補角
【解析】【解答】解：∵著名的比薩斜塔塔身與地面所成較小的角為，
∴它的鄰補角的度數(shù)為，
故選：B．
【分析】本題考查了鄰補角的定義，若兩個角有一條公共邊以及共同的頂點，那么這兩個角被稱作一對鄰補角，也可以將其中的一個角稱為另一個角的鄰補角，根據(jù)成鄰補角的兩個角互補，列式求解，即可得到答案.
4．（2024七下·禪城期末）以下事件是隨機事件的是（　　）
A．太陽從西方升起
B．平面內(nèi)畫一個三角形，其內(nèi)角和是
C．擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的面點數(shù)之和為1
D．擲一枚質(zhì)地均勻的圖釘，落地后釘尖朝上
【答案】D
【知識點】事件的分類
【解析】【解答】解：A中，太陽從西邊升起，是不可能事件，故A不符合題意；
B中，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為，是必然事件，故B不符合題意；
C中，擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的面點數(shù)之和為1，是不可能事件，故C不符合題意；
D中，擲一枚質(zhì)地均勻的圖釘，落地后釘尖朝上，是隨機事件，故D符合題意．
故選：D．
【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，其中必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，結合概念，逐項分析判斷，即可求解.
5．（2024七下·禪城期末）下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方運算；冪的乘方運算
【解析】【解答】解∶A中，由，原計算錯誤，所以A不符合題意；
B中，由，原計算錯誤，所以B不符合題意；
C中，由，原計算正確，所以C符合題意；
D中，由，原計算錯誤，所以D不符合題意.
故選∶C．
【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)題意，利用同底數(shù)冪相乘法則，冪的乘方法則，積的乘方法則，以及同底數(shù)冪相除法則，逐項分析判定，即可求解．
6．（2024七下·禪城期末）如圖，被木板遮住了一部分，其中，則的值可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：∵中，
∴，ABC不滿足條件，D滿足條件．
故選：D．
【分析】本題主要考查了三角形的三邊關系，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，列出不等式，即可得出答案．
7．（2024七下·禪城期末）有同學預測“小明在校初一乒乓球賽的決賽奪冠的可能性是”．則下列理解最合理的是（　　）
A．小明奪冠的可能性較大 B．小明奪冠的可能性較小
C．小明肯定會贏 D．若決賽賽10局，他一定會贏8局
【答案】A
【知識點】可能性的大小
【解析】【解答】解∶∵小明奪冠的可能性為，
∴小明奪冠的可能性較大，A選項正確；B選項錯誤；
∵可能性只有，不能肯定能贏，C選項錯誤；
∵不是一定贏8局，而是可能贏8局，D選項錯誤；
故選：A．
【分析】本題考查了可能性的大小，其中可能性大小是指某一事件發(fā)生的可能性的大小，通常用概率來表示，根據(jù)小明奪冠的可能性，進行求解，即可得到答案．
8．（2024七下·禪城期末）如圖，小明為了盡快從點走到公路，選擇沿路徑行走，其中蘊藏的數(shù)學知識是（　　）
A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短
C．對頂角相等 D．經(jīng)過兩點有且只有一條直線
【答案】B
【知識點】垂線段最短及其應用
【解析】【解答】解：小明在P處，他想盡快到公路邊，他選擇路線，是因為垂線段最短，
故選：B．
【分析】
本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，其中垂線段定義為，連接直線外一點與垂足形成的線段叫做垂線段且垂線段最短，根據(jù)垂線段的性質(zhì)，即可得到答案.
9．（2024七下·禪城期末）如圖是一些正面寫有號碼的卡片（除號碼外其他均相同），將它們背面朝上，從中任意摸出一張是1號卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有6張卡片，其中寫有1號的有2張，∴從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概率是，
故選：B．
【分析】本題考查了概率的求法，根據(jù)概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，直接計算求解，即可得到答案.
10．（2024七下·禪城期末）兩條直線被第三條直線所截，形成了常說的“三線八角”，為了便于記憶，同學們可用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線），如圖，它們構成的一對角可以看成（　　）
A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯角 D．對頂角
【答案】A
【知識點】同位角的概念
【解析】【解答】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，
可知它們構成的一對角可以看成是同位角，
故答案為：A．
【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案.
11．（2024七下·禪城期末）已知，，則的值為（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
【知識點】完全平方公式及運用；求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：C．
【分析】
根據(jù)完全平方公式，把的兩邊平方，化簡后把代入即可求出的值．
12．（2024七下·禪城期末）如圖，作一個角等于已知角（尺規(guī)作圖）的正確順序是（　　）
A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤
【答案】A
【知識點】尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角
【解析】【解答】解：根據(jù)用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖步驟可知正確的是：①⑤②④③．
故選：A．
【分析】本題主要考查了基本作圖，其中 先畫一條射線，然后以射線的端點為圓心，以適當?shù)陌霃疆嫽。c射線相交。接著，可以以交點為圓心，以相同的半徑畫另一個弧，與前一個弧相交。最后，連接射線的端點和最后一個交點，就可以得到所需的角度 ，即可得到答案.
13．（2024七下·禪城期末）按如圖所示的程序輸出的結果是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知識點】整式的混合運算；求代數(shù)式的值-程序框圖
【解析】【解答】解∶根據(jù)題意，得
，
故選∶B．
【分析】本題考查了列代數(shù)式與整式的運算，根據(jù)運算程序，列出算式，進行化簡得到結果，即可求解.
14．（2024七下·禪城期末）如圖，將直尺與含角的直角三角板疊在一起，若，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】角的運算；平行線的性質(zhì)
【解析】【解答】解∶如圖，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計算，先利用三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)，利用平角定義，得到，再由，結合，即可求解.
15．（2024七下·禪城期末）工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在 的邊 上分別取， 然后移動角尺使角尺的兩邊相同的刻度分別與 M，N 重合，得到的平分線， 做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】三角形全等的判定-SSS；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵ 移動角尺使角尺的兩邊相同的刻度分別與 M，N 重合，
∴PM=PN，
在△ONP和△OMP中
∴
∴，
∴為的平分線．
故答案為：A．
【分析】利用已知條件可證得PM=PN，圖形中隱含公共邊相等，因此利用證△ONP≌△OMP，利用全等三角形的對應角相等，可證得結論.
16．（2024七下·禪城期末）如圖，瓶子里水位高度為a，烏鴉喝不著水，于是烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升至瓶口處，烏鴉喝到了水．設放入瓶中的石子個數(shù)為，水位高度為，假設每一顆石子的體積一樣，下列圖象中最符合情境的大致圖象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】函數(shù)的圖象
【解析】【解答】解： ∵烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位將會上升，但是下面容器截面面積大于上面，
∴前面水位上升的幅度較慢，后面水位上升的較快，
∴A符合題意，B，C，D不符合題意．
故選：A．
【分析】本題考查函數(shù)圖象問題，由于原來水位較低，烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位將會上升，根據(jù)下面容器截面面積大于上面，結合選項，逐項分析判斷，即可求解.
17．（2024七下·禪城期末）設一個正方形的邊長為，若其邊長增加了，則新正方形的面積增加了：（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】完全平方式
【解析】【解答】解：∵原正方形的邊長為acm，邊長增加了4㎝
∴新正方形的邊長為a+4(cm)
故答案為：A
【分析】本題考查完全平方公式和正方形的面積，正方形的面積公式為，用新正方形的面積減去原正方形的面積即為增加的面積，即可得出答案.
18．（2024七下·禪城期末）如圖，平分，若的面積是9，則的面積是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】D
【知識點】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA
19．（2024七下·禪城期末）先化簡，再求值：，其中
【答案】解：
，
當時，
原式．
【知識點】多項式乘多項式；平方差公式及應用
【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，先利用平方差公式和單項式乘以多項式，再進行合并同類項，進行化簡，即可得到答案.
20．（2024七下·禪城期末）一個不透明的盒子里裝有黑白兩種顏色的球若干個（除顏色外都相同），攪勻后從盒子里隨機摸出一個球，記錄顏色后放回盒子中，不斷重復上述過程，試驗數(shù)據(jù)如下表：
摸球的次數(shù) 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000
摸到白球的次數(shù) 4 7 10 28 45 97 127 252 498
摸到白球的頻率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249
（1）摸到白球的概率是____________．（精確到0.01）
（2）下列試驗符合（1）中結果的試驗是____________（填序號）．
①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運觀眾，正好抽到甲．
③擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，落地時面朝上點數(shù)“小于3”．
④從一副撲克牌（不含大小王）中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”．
【答案】（1）0.25
（2）②④
【知識點】利用頻率估計概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）大量重復實驗下，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，0.25即概率的估計值；
故摸到白球的概率的估計值是0.25；
故答案為：0.25．
解：（2）①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；
②甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運觀眾，正好抽到甲的概率是；
③擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（面的點數(shù)分別為1到6），落地時面朝上點數(shù)“小于3”的概率是；
④從一副撲克牌（不含大小王）中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”概率是．
綜上所述，符合（1）中結果的試驗最有可能的是②④，
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當很大時，摸到白球的頻率接近0.25，結合頻率與概率的定義，由此得出答案；
（2）根據(jù)概率公式，求出各自的概率，然后與（1）比較，即可得出答案．
（1）解：大量重復實驗下，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，0.25即概率的估計值；
故摸到白球的概率的估計值是0.25；
故答案為：0.25．
（2）解：①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；
②甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運觀眾，正好抽到甲的概率是；
③擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（面的點數(shù)分別為1到6），落地時面朝上點數(shù)“小于3”的概率是；
④從一副撲克牌（不含大小王）中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”概率是．
綜上所述，符合（1）中結果的試驗最有可能的是②④，
21．（2024七下·禪城期末）項目式學習
項目主題 設計與制作風箏
項目背景 風箏制作在中國具有悠久的歷史．以竹篾扎成鳥禽狀骨架，上糊以紙，稱為“紙鳶”．以下是某小組開展制作風箏項目的實施過程．
驅動任務一 （1）在正方形網(wǎng)格（如圖1）中進行風箏骨架的設計：請你以直線l為對稱軸畫出風箏骨架的另一半．
驅動任務二 （2）用細竹條扎制風箏骨架，竹條與的交點為O（如圖2），測得，．下面結論錯誤的是_________（單選題） A．平分 B． C． D．
驅動任務三 （3）將設計與制作的風箏進行試飛，根據(jù)試飛結果對風箏（如圖2）進一步改良．若．則風箏面積是_________cm2
項目小結 （4）為了編寫“簡易風箏制作方法”，需對制作過程進行小結，請你寫出一條制作過程中用到的數(shù)學知識：_________
【答案】（1）見解析；（2）C；（3）900；（4）在軸對稱圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分．
【知識點】三角形全等的判定；軸對稱的性質(zhì)；作圖﹣軸對稱
【解析】【解答】解：（1）任務一：圖形如圖所示：
（2）任務二：∵，，．
∴，是的垂直平分線；
∴，即平分，故A選項結論正確，不合題意；
，故D選項結論正確，不合題意；
∴故B選項結論正確，不合題意；
與不一定正確. 故C選項結論不正確，符合題意；
故選：C．
（3）任務三：四邊形的面積．
故答案為：900；
（4）項目小結用到的知識：在軸對稱圖形中，對應點的連線段被對稱軸垂直平分．
故答案為：在軸對稱圖形中，對應點的連線段被對稱軸垂直平分．
【分析】任務一：根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；角平分線上的點到角兩邊距離相等，作出圖形，即可求解；
任務二：利用軸對稱圖形的性質(zhì)，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；角平分線上的點到角兩邊距離相等，進行判斷，即可求解；
任務三：根據(jù)四邊形的面積等于對角線乘積的一半，列出算式，即可求解；
小結：根據(jù)軸對稱圖的性質(zhì)，在軸對稱圖形中，對應點的連線段被對稱軸垂直平分，即可解決問題．
22．（2024七下·禪城期末）在一次實驗中，把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，所掛物體的質(zhì)量與彈簧長度的對應值如下：
所掛物體質(zhì)量 0 1 2 3 4 5
彈簧長度 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系，并指出哪個是自變量，哪個是因變量；
（2）不掛物體時，彈簧長_________；
（3）求當所掛物體的質(zhì)量為（在彈性限度內(nèi)）時彈簧的長度；
（4）求當彈簧長度為（在彈性限度內(nèi)）時所掛物體的質(zhì)量．
【答案】（1）解：表格中反映的是彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關系，其中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量；
（2）18
（3）解：由表格中彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關系可知，當所掛物體質(zhì)量每增加，彈簧的長度就增長，所以當所掛物體質(zhì)量為時，彈簧的長度為，
答：當所掛物體的質(zhì)量為時，彈簧長度是；
（4）解：由彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關系可知，當彈簧長度為時，所掛物體的質(zhì)量為，
答：當彈簧長度為（在彈性限度內(nèi)）時，所掛物體的質(zhì)量是．
【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍；用表格表示變量間的關系
【解析】【解答】解：（2）當所掛物體質(zhì)量為0時，所對應的彈簧長度是，
故答案為：18；
【分析】（1）根據(jù)變量常量的定義，得到所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量，結合題意進行判斷，即可求解；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當所掛物體質(zhì)量為0時，求得對應的彈簧長度，即可得到答案.
（3）根據(jù)表格中兩個變量的變化規(guī)律，所掛物體質(zhì)量每增加，彈簧的長度就增長，列出算式，即可求解；
（4）利用兩個變量的變化規(guī)律，當彈簧長度為時，求得掛物體的質(zhì)量，進行計算，即可求解．
（1）解：表格中反映的是彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關系，其中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量；
（2）解：當所掛物體質(zhì)量為0時，所對應的彈簧長度是，
故答案為：18；
（3）解：由表格中彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關系可知，當所掛物體質(zhì)量每增加，彈簧的長度就增長，所以當所掛物體質(zhì)量為時，彈簧的長度為，
答：當所掛物體的質(zhì)量為時，彈簧長度是；
（4）解：由彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關系可知，當彈簧長度為時，所掛物體的質(zhì)量為，
答：當彈簧長度為（在彈性限度內(nèi)）時，所掛物體的質(zhì)量是．
23．（2024七下·禪城期末）生活中的數(shù)學
（1）用3塊正方體積木搭建了一個立體模型，其主視圖如圖1，其中①號正方體邊長為，③號正方體邊長，則_________cm
（2）用10塊高度都是的長方體積木搭建了兩個滑梯，其主視圖如圖2，其中于點于點，試判斷的數(shù)量關系，并說明理由．
【答案】（1）6.5
（2）解：，理由：由題意知：，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定-AAS
24．（2024七下·禪城期末）利用若干個長與寬分別為a、b的小長方形（或邊所在的直線）可畫出如圖1，2所示的大正方形，用兩種方法計算同一圖形的面積，可以得到一個等式．
（1）由圖1得到的等式是_________；
（2）由圖2得到的等式是_________；
（3）若，利用（2）中的等式，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：設，，∴，
∵，
∴，
由（2）知：
∴，
∴，
∴．
【知識點】完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景
【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，
故答案為：；
解：（2）根據(jù)題意，得，
故答案為：；
【分析】（1）根據(jù)題設中的圖象，結合大正方形的面積等于兩個小正方形的面積和加上2個長方形的面積，進行求解，即可得到結論；
（2）根據(jù)長方形和正方形的面積，結合陰影部分的面積等于四個長方形的面積，也等于邊長為的正方形的面積減去邊長為的正方形的面積，即可求解；
（3）設，，得到，結合完全平方公式的變形，進行求解，即可得到答案．
（1）解∶根據(jù)題意，得，
故答案為：；
（2）解：根據(jù)題意，得，
故答案為：；
（3）解：設，，
∴，
∵，
∴，
由（2）知：
∴，
∴，
∴．
25．（2024七下·禪城期末）“行通濟”是廣東佛山民俗特色活動，元宵期間人們會舉著風車由北到南走過通濟橋，祈求平安順利．小穎按下面的方法制作一個風車行通濟．
實踐活動
步驟1：將一張正方形紙片按圖1虛線剪開，得到四個全等的三角形；
步驟2：將其中一個三角形按圖2方式折疊，使點重合，為折痕；
步驟3：剩余三角形按相同方式折疊，按圖3拼接成一個風車．
猜想驗證
（1）步驟1得到的四個全等三角形是__________三角形；
（2）在（1）問的結論下，判斷步驟2中的線段的位置關系，并說明理由．
遷移探究
（3）如圖4，中，，取的中點，在上分別取點使得，請利用七年級所學的知識，說明．
【答案】（1）答案：1
解：（2）和的位置關系是平行，理由：
由折疊的過程知，，
∵
∴
即和的位置關系是：平行；
（3）連接，
∵，，，
∴，，
，
∵，
∴，
，
，
∴．
【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的性質(zhì)-三線合一
【解析】【解答】（1）結論：四個全等三角形是等腰直角三角形；
證明：如圖1，
∵，
∴，
又∵在正方形中，，
∴，
∴四個全等三角形是等腰直角三角形；
故答案為：等腰直角；
【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)，結合三角形全等的判定，即可得到四個全等三角形是等腰直角三角形；
（2）由折疊性質(zhì)，得到，推得，即可得到和的位置關系；
（3）連接，根據(jù)三角形全等的判定方法，結合ASA，證得，進而證明.
1 / 1廣東省佛山市禪城區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題
1．（2024七下·禪城期末）下列圖案是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·禪城期末）某細胞直徑約米．“”用科學記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·禪城期末）如圖，著名的比薩斜塔塔身與地面所成較小的角為，則它的鄰補角的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·禪城期末）以下事件是隨機事件的是（　　）
A．太陽從西方升起
B．平面內(nèi)畫一個三角形，其內(nèi)角和是
C．擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的面點數(shù)之和為1
D．擲一枚質(zhì)地均勻的圖釘，落地后釘尖朝上
5．（2024七下·禪城期末）下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·禪城期末）如圖，被木板遮住了一部分，其中，則的值可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2024七下·禪城期末）有同學預測“小明在校初一乒乓球賽的決賽奪冠的可能性是”．則下列理解最合理的是（　　）
A．小明奪冠的可能性較大 B．小明奪冠的可能性較小
C．小明肯定會贏 D．若決賽賽10局，他一定會贏8局
8．（2024七下·禪城期末）如圖，小明為了盡快從點走到公路，選擇沿路徑行走，其中蘊藏的數(shù)學知識是（　　）
A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短
C．對頂角相等 D．經(jīng)過兩點有且只有一條直線
9．（2024七下·禪城期末）如圖是一些正面寫有號碼的卡片（除號碼外其他均相同），將它們背面朝上，從中任意摸出一張是1號卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·禪城期末）兩條直線被第三條直線所截，形成了常說的“三線八角”，為了便于記憶，同學們可用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線），如圖，它們構成的一對角可以看成（　　）
A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯角 D．對頂角
11．（2024七下·禪城期末）已知，，則的值為（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
12．（2024七下·禪城期末）如圖，作一個角等于已知角（尺規(guī)作圖）的正確順序是（　　）
A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤
13．（2024七下·禪城期末）按如圖所示的程序輸出的結果是（　　）
A． B． C． D．1
14．（2024七下·禪城期末）如圖，將直尺與含角的直角三角板疊在一起，若，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
15．（2024七下·禪城期末）工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在 的邊 上分別取， 然后移動角尺使角尺的兩邊相同的刻度分別與 M，N 重合，得到的平分線， 做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A． B． C． D．
16．（2024七下·禪城期末）如圖，瓶子里水位高度為a，烏鴉喝不著水，于是烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升至瓶口處，烏鴉喝到了水．設放入瓶中的石子個數(shù)為，水位高度為，假設每一顆石子的體積一樣，下列圖象中最符合情境的大致圖象是（　　）
A． B．
C． D．
17．（2024七下·禪城期末）設一個正方形的邊長為，若其邊長增加了，則新正方形的面積增加了：（　　）
A． B． C． D．
18．（2024七下·禪城期末）如圖，平分，若的面積是9，則的面積是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
19．（2024七下·禪城期末）先化簡，再求值：，其中
20．（2024七下·禪城期末）一個不透明的盒子里裝有黑白兩種顏色的球若干個（除顏色外都相同），攪勻后從盒子里隨機摸出一個球，記錄顏色后放回盒子中，不斷重復上述過程，試驗數(shù)據(jù)如下表：
摸球的次數(shù) 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000
摸到白球的次數(shù) 4 7 10 28 45 97 127 252 498
摸到白球的頻率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249
（1）摸到白球的概率是____________．（精確到0.01）
（2）下列試驗符合（1）中結果的試驗是____________（填序號）．
①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運觀眾，正好抽到甲．
③擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，落地時面朝上點數(shù)“小于3”．
④從一副撲克牌（不含大小王）中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”．
21．（2024七下·禪城期末）項目式學習
項目主題 設計與制作風箏
項目背景 風箏制作在中國具有悠久的歷史．以竹篾扎成鳥禽狀骨架，上糊以紙，稱為“紙鳶”．以下是某小組開展制作風箏項目的實施過程．
驅動任務一 （1）在正方形網(wǎng)格（如圖1）中進行風箏骨架的設計：請你以直線l為對稱軸畫出風箏骨架的另一半．
驅動任務二 （2）用細竹條扎制風箏骨架，竹條與的交點為O（如圖2），測得，．下面結論錯誤的是_________（單選題） A．平分 B． C． D．
驅動任務三 （3）將設計與制作的風箏進行試飛，根據(jù)試飛結果對風箏（如圖2）進一步改良．若．則風箏面積是_________cm2
項目小結 （4）為了編寫“簡易風箏制作方法”，需對制作過程進行小結，請你寫出一條制作過程中用到的數(shù)學知識：_________
22．（2024七下·禪城期末）在一次實驗中，把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，所掛物體的質(zhì)量與彈簧長度的對應值如下：
所掛物體質(zhì)量 0 1 2 3 4 5
彈簧長度 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系，并指出哪個是自變量，哪個是因變量；
（2）不掛物體時，彈簧長_________；
（3）求當所掛物體的質(zhì)量為（在彈性限度內(nèi)）時彈簧的長度；
（4）求當彈簧長度為（在彈性限度內(nèi)）時所掛物體的質(zhì)量．
23．（2024七下·禪城期末）生活中的數(shù)學
（1）用3塊正方體積木搭建了一個立體模型，其主視圖如圖1，其中①號正方體邊長為，③號正方體邊長，則_________cm
（2）用10塊高度都是的長方體積木搭建了兩個滑梯，其主視圖如圖2，其中于點于點，試判斷的數(shù)量關系，并說明理由．
24．（2024七下·禪城期末）利用若干個長與寬分別為a、b的小長方形（或邊所在的直線）可畫出如圖1，2所示的大正方形，用兩種方法計算同一圖形的面積，可以得到一個等式．
（1）由圖1得到的等式是_________；
（2）由圖2得到的等式是_________；
（3）若，利用（2）中的等式，求的值．
25．（2024七下·禪城期末）“行通濟”是廣東佛山民俗特色活動，元宵期間人們會舉著風車由北到南走過通濟橋，祈求平安順利．小穎按下面的方法制作一個風車行通濟．
實踐活動
步驟1：將一張正方形紙片按圖1虛線剪開，得到四個全等的三角形；
步驟2：將其中一個三角形按圖2方式折疊，使點重合，為折痕；
步驟3：剩余三角形按相同方式折疊，按圖3拼接成一個風車．
猜想驗證
（1）步驟1得到的四個全等三角形是__________三角形；
（2）在（1）問的結論下，判斷步驟2中的線段的位置關系，并說明理由．
遷移探究
（3）如圖4，中，，取的中點，在上分別取點使得，請利用七年級所學的知識，說明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解：A中，不是軸對稱圖形，故A不合題意；
B中，是軸對稱圖形，故B符合題意；
C中，不是軸對稱圖形，故C不合題意；
D中，不是軸對稱圖形，故此D不合題意；
故選：B．
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，期中軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行分析判斷，即可求解．
2．【答案】C
【知識點】科學記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)
【解析】【解答】解：，
故選：C．
【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中a為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，據(jù)此即可作答．
3．【答案】B
【知識點】鄰補角
【解析】【解答】解：∵著名的比薩斜塔塔身與地面所成較小的角為，
∴它的鄰補角的度數(shù)為，
故選：B．
【分析】本題考查了鄰補角的定義，若兩個角有一條公共邊以及共同的頂點，那么這兩個角被稱作一對鄰補角，也可以將其中的一個角稱為另一個角的鄰補角，根據(jù)成鄰補角的兩個角互補，列式求解，即可得到答案.
4．【答案】D
【知識點】事件的分類
【解析】【解答】解：A中，太陽從西邊升起，是不可能事件，故A不符合題意；
B中，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為，是必然事件，故B不符合題意；
C中，擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的面點數(shù)之和為1，是不可能事件，故C不符合題意；
D中，擲一枚質(zhì)地均勻的圖釘，落地后釘尖朝上，是隨機事件，故D符合題意．
故選：D．
【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，其中必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，結合概念，逐項分析判斷，即可求解.
5．【答案】C
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方運算；冪的乘方運算
【解析】【解答】解∶A中，由，原計算錯誤，所以A不符合題意；
B中，由，原計算錯誤，所以B不符合題意；
C中，由，原計算正確，所以C符合題意；
D中，由，原計算錯誤，所以D不符合題意.
故選∶C．
【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)題意，利用同底數(shù)冪相乘法則，冪的乘方法則，積的乘方法則，以及同底數(shù)冪相除法則，逐項分析判定，即可求解．
6．【答案】D
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：∵中，
∴，ABC不滿足條件，D滿足條件．
故選：D．
【分析】本題主要考查了三角形的三邊關系，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，列出不等式，即可得出答案．
7．【答案】A
【知識點】可能性的大小
【解析】【解答】解∶∵小明奪冠的可能性為，
∴小明奪冠的可能性較大，A選項正確；B選項錯誤；
∵可能性只有，不能肯定能贏，C選項錯誤；
∵不是一定贏8局，而是可能贏8局，D選項錯誤；
故選：A．
【分析】本題考查了可能性的大小，其中可能性大小是指某一事件發(fā)生的可能性的大小，通常用概率來表示，根據(jù)小明奪冠的可能性，進行求解，即可得到答案．
8．【答案】B
【知識點】垂線段最短及其應用
【解析】【解答】解：小明在P處，他想盡快到公路邊，他選擇路線，是因為垂線段最短，
故選：B．
【分析】
本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，其中垂線段定義為，連接直線外一點與垂足形成的線段叫做垂線段且垂線段最短，根據(jù)垂線段的性質(zhì)，即可得到答案.
9．【答案】B
【知識點】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有6張卡片，其中寫有1號的有2張，∴從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概率是，
故選：B．
【分析】本題考查了概率的求法，根據(jù)概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，直接計算求解，即可得到答案.
10．【答案】A
【知識點】同位角的概念
【解析】【解答】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，
可知它們構成的一對角可以看成是同位角，
故答案為：A．
【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案.
11．【答案】C
【知識點】完全平方公式及運用；求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：C．
【分析】
根據(jù)完全平方公式，把的兩邊平方，化簡后把代入即可求出的值．
12．【答案】A
【知識點】尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角
【解析】【解答】解：根據(jù)用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖步驟可知正確的是：①⑤②④③．
故選：A．
【分析】本題主要考查了基本作圖，其中 先畫一條射線，然后以射線的端點為圓心，以適當?shù)陌霃疆嫽。c射線相交。接著，可以以交點為圓心，以相同的半徑畫另一個弧，與前一個弧相交。最后，連接射線的端點和最后一個交點，就可以得到所需的角度 ，即可得到答案.
13．【答案】B
【知識點】整式的混合運算；求代數(shù)式的值-程序框圖
【解析】【解答】解∶根據(jù)題意，得
，
故選∶B．
【分析】本題考查了列代數(shù)式與整式的運算，根據(jù)運算程序，列出算式，進行化簡得到結果，即可求解.
14．【答案】B
【知識點】角的運算；平行線的性質(zhì)
【解析】【解答】解∶如圖，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計算，先利用三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)，利用平角定義，得到，再由，結合，即可求解.
15．【答案】A
【知識點】三角形全等的判定-SSS；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵ 移動角尺使角尺的兩邊相同的刻度分別與 M，N 重合，
∴PM=PN，
在△ONP和△OMP中
∴
∴，
∴為的平分線．
故答案為：A．
【分析】利用已知條件可證得PM=PN，圖形中隱含公共邊相等，因此利用證△ONP≌△OMP，利用全等三角形的對應角相等，可證得結論.
16．【答案】A
【知識點】函數(shù)的圖象
【解析】【解答】解： ∵烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位將會上升，但是下面容器截面面積大于上面，
∴前面水位上升的幅度較慢，后面水位上升的較快，
∴A符合題意，B，C，D不符合題意．
故選：A．
【分析】本題考查函數(shù)圖象問題，由于原來水位較低，烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位將會上升，根據(jù)下面容器截面面積大于上面，結合選項，逐項分析判斷，即可求解.
17．【答案】A
【知識點】完全平方式
【解析】【解答】解：∵原正方形的邊長為acm，邊長增加了4㎝
∴新正方形的邊長為a+4(cm)
故答案為：A
【分析】本題考查完全平方公式和正方形的面積，正方形的面積公式為，用新正方形的面積減去原正方形的面積即為增加的面積，即可得出答案.
18．【答案】D
【知識點】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA
19．【答案】解：
，
當時，
原式．
【知識點】多項式乘多項式；平方差公式及應用
【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，先利用平方差公式和單項式乘以多項式，再進行合并同類項，進行化簡，即可得到答案.
20．【答案】（1）0.25
（2）②④
【知識點】利用頻率估計概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）大量重復實驗下，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，0.25即概率的估計值；
故摸到白球的概率的估計值是0.25；
故答案為：0.25．
解：（2）①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；
②甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運觀眾，正好抽到甲的概率是；
③擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（面的點數(shù)分別為1到6），落地時面朝上點數(shù)“小于3”的概率是；
④從一副撲克牌（不含大小王）中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”概率是．
綜上所述，符合（1）中結果的試驗最有可能的是②④，
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當很大時，摸到白球的頻率接近0.25，結合頻率與概率的定義，由此得出答案；
（2）根據(jù)概率公式，求出各自的概率，然后與（1）比較，即可得出答案．
（1）解：大量重復實驗下，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，0.25即概率的估計值；
故摸到白球的概率的估計值是0.25；
故答案為：0.25．
（2）解：①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；
②甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運觀眾，正好抽到甲的概率是；
③擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（面的點數(shù)分別為1到6），落地時面朝上點數(shù)“小于3”的概率是；
④從一副撲克牌（不含大小王）中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”概率是．
綜上所述，符合（1）中結果的試驗最有可能的是②④，
21．【答案】（1）見解析；（2）C；（3）900；（4）在軸對稱圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分．
【知識點】三角形全等的判定；軸對稱的性質(zhì)；作圖﹣軸對稱
【解析】【解答】解：（1）任務一：圖形如圖所示：
（2）任務二：∵，，．
∴，是的垂直平分線；
∴，即平分，故A選項結論正確，不合題意；
，故D選項結論正確，不合題意；
∴故B選項結論正確，不合題意；
與不一定正確. 故C選項結論不正確，符合題意；
故選：C．
（3）任務三：四邊形的面積．
故答案為：900；
（4）項目小結用到的知識：在軸對稱圖形中，對應點的連線段被對稱軸垂直平分．
故答案為：在軸對稱圖形中，對應點的連線段被對稱軸垂直平分．
【分析】任務一：根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；角平分線上的點到角兩邊距離相等，作出圖形，即可求解；
任務二：利用軸對稱圖形的性質(zhì)，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；角平分線上的點到角兩邊距離相等，進行判斷，即可求解；
任務三：根據(jù)四邊形的面積等于對角線乘積的一半，列出算式，即可求解；
小結：根據(jù)軸對稱圖的性質(zhì)，在軸對稱圖形中，對應點的連線段被對稱軸垂直平分，即可解決問題．
22．【答案】（1）解：表格中反映的是彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關系，其中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量；
（2）18
（3）解：由表格中彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關系可知，當所掛物體質(zhì)量每增加，彈簧的長度就增長，所以當所掛物體質(zhì)量為時，彈簧的長度為，
答：當所掛物體的質(zhì)量為時，彈簧長度是；
（4）解：由彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關系可知，當彈簧長度為時，所掛物體的質(zhì)量為，
答：當彈簧長度為（在彈性限度內(nèi)）時，所掛物體的質(zhì)量是．
【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍；用表格表示變量間的關系
【解析】【解答】解：（2）當所掛物體質(zhì)量為0時，所對應的彈簧長度是，
故答案為：18；
【分析】（1）根據(jù)變量常量的定義，得到所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量，結合題意進行判斷，即可求解；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當所掛物體質(zhì)量為0時，求得對應的彈簧長度，即可得到答案.
（3）根據(jù)表格中兩個變量的變化規(guī)律，所掛物體質(zhì)量每增加，彈簧的長度就增長，列出算式，即可求解；
（4）利用兩個變量的變化規(guī)律，當彈簧長度為時，求得掛物體的質(zhì)量，進行計算，即可求解．
（1）解：表格中反映的是彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關系，其中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量；
（2）解：當所掛物體質(zhì)量為0時，所對應的彈簧長度是，
故答案為：18；
（3）解：由表格中彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關系可知，當所掛物體質(zhì)量每增加，彈簧的長度就增長，所以當所掛物體質(zhì)量為時，彈簧的長度為，
答：當所掛物體的質(zhì)量為時，彈簧長度是；
（4）解：由彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關系可知，當彈簧長度為時，所掛物體的質(zhì)量為，
答：當彈簧長度為（在彈性限度內(nèi)）時，所掛物體的質(zhì)量是．
23．【答案】（1）6.5
（2）解：，理由：由題意知：，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定-AAS
24．【答案】（1）
（2）
（3）解：設，，∴，
∵，
∴，
由（2）知：
∴，
∴，
∴．
【知識點】完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景
【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，
故答案為：；
解：（2）根據(jù)題意，得，
故答案為：；
【分析】（1）根據(jù)題設中的圖象，結合大正方形的面積等于兩個小正方形的面積和加上2個長方形的面積，進行求解，即可得到結論；
（2）根據(jù)長方形和正方形的面積，結合陰影部分的面積等于四個長方形的面積，也等于邊長為的正方形的面積減去邊長為的正方形的面積，即可求解；
（3）設，，得到，結合完全平方公式的變形，進行求解，即可得到答案．
（1）解∶根據(jù)題意，得，
故答案為：；
（2）解：根據(jù)題意，得，
故答案為：；
（3）解：設，，
∴，
∵，
∴，
由（2）知：
∴，
∴，
∴．
25．【答案】（1）答案：1
解：（2）和的位置關系是平行，理由：
由折疊的過程知，，
∵
∴
即和的位置關系是：平行；
（3）連接，
∵，，，
∴，，
，
∵，
∴，
，
，
∴．
【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的性質(zhì)-三線合一
【解析】【解答】（1）結論：四個全等三角形是等腰直角三角形；
證明：如圖1，
∵，
∴，
又∵在正方形中，，
∴，
∴四個全等三角形是等腰直角三角形；
故答案為：等腰直角；
【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)，結合三角形全等的判定，即可得到四個全等三角形是等腰直角三角形；
（2）由折疊性質(zhì)，得到，推得，即可得到和的位置關系；
（3）連接，根據(jù)三角形全等的判定方法，結合ASA，證得，進而證明.
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