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廣東省廣州市白云區龍濤外國語實驗學校2023-2024學年七年級下學期期末模擬數學試題（二）
1．（2024七下·白云期末）在下圖中，和是同位角的是（　　）
A．（1）、（2） B．（1）、（3）
C．（2）、（3） D．（2）、（4）
【答案】B
【知識點】同位角的概念
【解析】【解答】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1的兩邊所在的直線沒有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角；
③∠1和∠2是同位角；
④∠1的兩邊所在的直線沒有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角．
故答案為：B．
【分析】利用同位角的定義（兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在兩條被截線同一方并且都在截線同一側）及特征分析求解即可.
2．（2024七下·白云期末）在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（　　）
A．（3，1） B．（3，-1） C．（-3，1） D．（-3，-1）
【答案】C
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】A. （3，1）位于第一象限；
B. （3，-1）位于第四象限；
C. （-3，1）位于第二象限；
D. （-3，-1）位于第三象限；
故答案為：C.
【分析】由第二象限中坐標特點為，橫坐標為負，縱坐標為正，由此即可判斷.
3．（2024七下·白云期末）如圖，直線，相交于點O，，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】角的運算；對頂角及其性質
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵
∴，
故答案為：B．
【分析】先利用對頂角求出，再利用角的運算求出∠2的度數即可.
4．（2024七下·白云期末）如圖，下列條件中，能判定的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】平行線的判定；內錯角相等，兩直線平行
【解析】【解答】解：，
．
故答案為：D.
【分析】
根據平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行，判斷求解即可解答．
5．（2024七下·白云期末）下列說法中，正確的個數有（　　）個
（1）兩點之間的所有連線中，線段最短；
（2）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
（3）同一平面內，兩直線的位置關系是相交、平行和垂直
（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；
（5）直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【答案】B
【知識點】兩點之間線段最短；垂線的概念；點到直線的距離；平行線的定義與現象；垂線段的概念
【解析】【解答】解：（1）兩點之間的所有連線中，線段最短，故（1）正確；
（2）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故（2）正確；
（3）同一平面內，兩直線的位置關系是相交或平行，故（3）錯誤；
（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，故（4）正確；
（5）直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故（5）錯誤；
∴說法正確的有（1）（2）（4）；
故答案為：B．
【分析】
根據兩點之間線段最短，可判斷（1）；根據垂線的畫法推導出在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，可判斷（2）；根據同一平面內，兩直線的位置關系是相交或平行，可判斷（3）由點到直線的距離，垂線段最短，可判斷（4）；由直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，可判斷（5）；逐一判斷即可解答．
6．（2024七下·白云期末）用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（　　）
A．要消去y， B．要消去x，
C．要消去y， D．要消去x，
【答案】C
【知識點】加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：要消去x ，2和3的最小公倍數是6，
∴，
要消去y，即可，
故答案為：C．
【分析】利用加減消元法的計算方法及步驟分析求解即可.
7．（2024七下·白云期末）已知正整數m、n滿足：，，則的值為（　　）
A．4 B．8 C．9 D．27
【答案】B
【知識點】無理數的估值；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴，
故答案為：B．
【分析】先利用估算無理數大小的方法求出m、n的值，再將其代入計算即可.
8．（2024七下·白云期末）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：∵
∴由，得出，
∴由，解得，
∴原不等式組的解集為，
∴在數軸上表示如圖所示：
故答案為：C．
【分析】
先分別求出每個不等式的解集：，；根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集為，再把不等式組的解集在數軸上表示出來，即可解答．
9．（2024七下·白云期末）若關于x的不等式組的所有整數解的和是6，則m的取值范圍是（　　）
A．3＜m＜4 B．3m＜4 C．3＜m4 D．3m4
【答案】C
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：，
解得：，
整理得：，
∵ 該不等式組的所有整數解的和是6
∴整數解為1，2，3
∴m的范圍是：3＜m4；
故選：C．
【分析】先求出不等式組的解集，由解集中所有整數解的和是6，可知1+2+3=6，即可求出m的范圍．
10．（2024七下·白云期末）如圖，在平面直角坐標系中，動點P從出發，沿著的路線運動，按此規律，則點P運動到時坐標為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】點的坐標；探索規律-點的坐標規律
【解析】【解答】解：∵
∴（n為正整數）．
當時，
，，
即點的坐標為，
所以，
則點的坐標為．
故答案為：A．
【分析】先求出規律（n為正整數），再求出點的坐標為，最后求出點的坐標為即可．
11．（2024七下·白云期末）某校在勞動周組織學生到校園周邊種植甲、乙兩種樹苗，已知購買3棵甲種樹苗、2棵乙種樹苗共需12元；購買1棵甲種樹苗、3棵乙種樹苗共需11元．那么每棵甲種樹苗的價格為　 　元．
【答案】2
【知識點】解二元一次方程；二元一次方程組的其他應用
【解析】【解答】解：設每棵甲種樹苗元，每棵乙種樹苗元
解得；
∴每棵甲種樹苗2元，每棵乙種樹苗3元，
故答案為：2．
【分析】
設每棵甲種樹苗元，每棵乙種樹苗元，根據題意列出方程組，計算求解即可解答．
12．（2024七下·白云期末）關于，的二元一次方程組的解滿足，則滿足條件的值為　 　．
【答案】
【知識點】加減消元法解二元一次方程組；已知二元一次方程的解求參數；整體思想
【解析】【解答】解：
，得：
∵關于，的二元一次方程組的解滿足，
解得：
故答案為：．
【分析】先利用加減消元法求出，再結合，可得，最后求出a的值即可.
13．（2024七下·白云期末）在平面直角坐標系中，已知線段AB=3，且AB∥x軸，點A的坐標是A(1，3)，則點B的坐標為　 　
【答案】(4，3)或(-2，3)
【知識點】點的坐標；坐標與圖形性質
【解析】【解答】解：∵AB∥x軸；∴點B的縱坐標為2；
∵AB=3；
∴點B的橫坐標為1+3=4或1-3=-2；
∴點B的坐標為(-2，2)或(4，2) ．
故答案為：(-2，2)或(4，2) ．
【分析】先求出點B的縱坐標為2，再結合AB=3和點A的橫坐標求出點B的橫坐標，從而得解.
14．（2024七下·白云期末）不等式組的解集為　 　．
【答案】
【知識點】解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為．
故答案為：．
【分析】利用一元一次不等式組的計算方法及步驟（先移項并合并同類項，再系數化為“1”即可）分析求解即可.
15．（2024七下·白云期末）如圖，平行于主光軸的光線和經過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點P．若，，則的度數是　 　．
【答案】
【知識點】平行線的性質；鄰補角
【解析】【解答】∵，
∴，．
∵，
∴，
同理，，
∴．
故答案為：．
【分析】先根據平角的定義分別求出，再根據平行線的性質求出，同理可得，而∠EPF=∠BPN+∠DPN，即可求得．
16．（2024七下·白云期末）若不等式組有三個非負整數解，則m的取值范圍是　 　．
【答案】
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解；一元一次不等式組的含參問題
【解析】【解答】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式組有三個非負整數解，
∴不等式組三個非負整數解是0，1，2，
∴．
故答案為：．
【分析】先求出不等式組的解集，再根據“不等式組有三個非負整數解”求出m的取值范圍即可.
17．（2024七下·白云期末）計算：
（1）．
（2）
【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知識點】實數的絕對值；實數的混合運算（含開方）；求算術平方根；開立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算術平方根、立方根和絕對值的性質化簡，再計算即可；
（2）先利用立方根和算術平方根化簡，再計算即可.
18．（2024七下·白云期末）計算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知識點】實數的絕對值；實數的混合運算（含開方）；開平方（求平方根）；算術平方根的概念與表示；開立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）先計算乘方；再算算術平方根，再將除法轉化為乘法，最后計算加減法即可解答；
（2）先化簡絕對值，算術平方根；立方根，再進行加減計算即可解答．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．（2024七下·白云期末）根據平方根和立方根的知識解下列方程：
（1），
（2）．
【答案】（1）解：，整理得，
∴；
（2）解：，整理得，
∴，
解得．
【知識點】平方根的概念與表示；利用開平方求未知數；立方根的概念與表示；利用開立方求未知數
【解析】【分析】
（1）先整理得到，再利用平方根定義求解，即可解答；
（2）先整理，再利用立方根定義求解，即可解答．
（1）解：，
整理得，
∴；
（2）解：，
整理得，
∴，
解得．
20．（2024七下·白云期末）解方程組
（1）
（2）
【答案】（1）解：
由①②得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
故原方程組的解為：．
（2）解：
由①得③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
故原方程組的解為：．
【知識點】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）利用加減消元法的計算方法及步驟分析求解即可；
（2）利用代入消元法的計算方法及步驟分析求解即可.
21．（2024七下·白云期末）已知關于x，y的二元一次方程組與方程組有相同的解．
（1）求這兩個方程組的相同解；
（2）求的值．
【答案】（1）解：由題意，得
①＋②，得5x＝10，
解得：x＝2．
把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，
解得：y＝－6．
∴這兩個方程組的相同解為
（2）解：把代入，
可得
解得：a＝1，b＝－1，
∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1．
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）；二元一次方程（組）的同解問題
【解析】【分析】（1）重新聯立方程組，再利用加減消元法求解即可；
（2）先將x、y的值代入，求出a、b的值，再將其代入計算即可.
22．（2024七下·白云期末）解不等式組，寫出它的所有整數解．
【答案】解：
解不等式①，
得：，
解不等式②，
得：，
所以不等式組的解集是，
所以不等式組的整數解是，0，1，2．
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的計算方法及步驟（先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數化為“1”即可）分析求出解集，再求出所有整數解即可.
23．（2024七下·白云期末）已知點的橫坐標減縱坐標的差為6，求這個點到x軸、y軸的距離．
【答案】解：根據題意，得：
解得：
這個點到x軸的距離是1，到y軸的距離是7．
【知識點】解一元一次方程；點的坐標
【解析】【分析】根據橫坐標與縱坐標的關系列方程求出x，得出點P的坐標，然后根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度，點到y軸的距離等于橫坐標的長度，解答即可．
24．（2024七下·白云期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3a﹣5，a+1）
（1）若點A在y軸上，求a的值及點A的坐標．
（2）若點A到x軸的距離與到y軸的距離相等 ，求a的值及點A的坐標．
【答案】解：（1）∵點A在y軸上，
∴3a﹣5=0，
解得：a=，
a+1=，
點A的坐標為：（0，）；
（2）∵點A到x軸的距離與到y軸的距離相等，
∴|3a﹣5|=|a+1|，
①3a﹣5=a+1，解得：a=3，則點A（4，4）；
②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=1，則點A（﹣2，2）．
【知識點】點的坐標
【解析】【分析】（1）根據點在y軸上，橫坐標為0，求出a的值，即可解答；
（2）根據點A到x軸的距離與到y軸的距離相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答．
25．（2024七下·白云期末）如圖所示，是經過平移得到的，三個頂點的坐標分別為，，，中任意一點平移后的對應點為．
（1）請在圖中畫出；
（2）分別寫出點，，的坐標；
（3）求的面積．
【答案】（1）解：由題意得，是向右平移個單位，向上平移個單位后得到的．
如圖，即為所求．
（2）解：由圖可得，，，．
（3）解：的面積為：．
【知識點】點的坐標；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【分析】
（1）根據 點平移后的對應點為可知是向右平移個單位，向上平移個單位后得到的，畫出圖形即可得出結論；
（2）由（1）圖直接寫出坐標，即可得出結論；
（3）根據割補法求面積，利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積，計算即可得出結論．
（1）解：由題意得，是向右平移個單位，向上平移個單位后得到的．
如圖，即為所求．
（2）解：由圖可得，，，．
（3）解：的面積為：．
26．（2024七下·白云期末）已知：如圖，交于，交于，平分，交于，，求的度數．
【答案】解：，
，
∵
，
∵
，
又平分，
，
，
，
．
【知識點】平行線的性質；角平分線的概念；補角；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【分析】
根據求出，進而求出，然后根據角平分線的定義求出，再根據得，進而求出的度數．
27．（2024七下·白云期末）如圖，已知，且．
（1）判斷與的數量關系，并說明理由；
（2）若平分，，求的度數．
【答案】（1）證明：．
理由如下：
又
．
（2）解：
平分
．
【知識點】平行線的性質；平行線的判定與性質；角平分線的概念
【解析】【分析】（1）先證出DF//AC，可得∠3=∠AEF，再利用EF//BC，可得∠C=∠AEF，最后利用等量代換可得∠3=∠D；
（2）先利用角平分線的定義可得，再利用平行線的性質可得，從而得解.
28．（2024七下·白云期末）隨著新能源汽車的發展，某公交公司將用新能源公交車淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的燃油公交車，計劃購買A型和B型新能源公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需300萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需270萬元，
（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？
（2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1000萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？
【答案】解：（1）設購買A型新能源公交車每輛需x萬元，購買B型新能源公交車每輛需y萬元，
由題意得：，
解得，
答：購買A型新能源公交車每輛需80萬元，購買B型新能源公交車每輛需110萬元；
（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，
由題意得，
解得：，
因為a是整數，
所以a＝4，5；
則共有兩種購買方案：
①購買A型公交車4輛，則B型公交車6輛：80×4+110×6＝980萬元；
②購買A型公交車5輛，則B型公交車5輛：80×5+110×5＝950萬元；
購買A型公交車5輛，則B型公交車5輛費用最少，最少總費用為950萬元．
【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題；一元一次不等式組的實際應用-方案問題
【解析】【分析】（1）設購買A型新能源公交車每輛需x萬元，購買B型新能源公交車每輛需y萬元，根據“ 購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需300萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需270萬元 ”列出方程組，再求解即可；
（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，根據“ 該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1000萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次 ”列出不等式組，再求解即可.
29．（2024七下·白云期末）如圖，，．
（1）如果，求的度數；
設，，直接寫出、之間的數量關系： ；
（2）如圖，、的角平分線交于點，當的度數發生變化時，的度數是否發生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出的度數；
（3）在（2）的條件下，若，點為射線上的一個動點，過點作交直線于點，連接．已知，求的度數．
【答案】（1）解：如圖：過點作，
∵，
，
，
，
∴，
又，
，
；
（2）解：不發生變化；，理由為：
由可得，，
、的角平分線交于點，
，，
，
過作，
，
；
（3）解：由（2）得，，，
，
，
過點作，
，
，
，，
，
當點在點的左側時，如圖，
則，
，
；
當點在點的右側時，如圖，
則，
，
．
綜上所述，或．
【知識點】平行線的性質；平行公理的推論；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【解答】解：（1）過點作，
，
，
，，
又，
，
，
故答案為：；
【分析】
（1）過點作，則有，然后得到，，然后計算及可解答；
過點作，則有，，再根據直角計算即可得到結論；
（2）由可得，，然后根據角平分線的定義得到，，然后利用同的推導過程得到結論；
（3）由（2）可得，，，然后分點在點的左側和點在點的右側兩種情況：利用角度的和差運算解答即可．
（1）解：過點作，
，
，
，，
又，
，
；
過點作，
，
，
，，
又，
，
，
故答案為：；
（2）解：不發生變化；，理由為：
由可得，，
、的角平分線交于點，
，，
，
過作，
，
；
（3）由（2）得，，，
，
，
過點作，
，
，
，，
，
當點在點的左側時，如圖，
則，
，
；
當點在點的右側時，如圖，
則，
，
．
綜上所述，或．
1 / 1廣東省廣州市白云區龍濤外國語實驗學校2023-2024學年七年級下學期期末模擬數學試題（二）
1．（2024七下·白云期末）在下圖中，和是同位角的是（　　）
A．（1）、（2） B．（1）、（3）
C．（2）、（3） D．（2）、（4）
2．（2024七下·白云期末）在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（　　）
A．（3，1） B．（3，-1） C．（-3，1） D．（-3，-1）
3．（2024七下·白云期末）如圖，直線，相交于點O，，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·白云期末）如圖，下列條件中，能判定的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·白云期末）下列說法中，正確的個數有（　　）個
（1）兩點之間的所有連線中，線段最短；
（2）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
（3）同一平面內，兩直線的位置關系是相交、平行和垂直
（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；
（5）直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
6．（2024七下·白云期末）用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（　　）
A．要消去y， B．要消去x，
C．要消去y， D．要消去x，
7．（2024七下·白云期末）已知正整數m、n滿足：，，則的值為（　　）
A．4 B．8 C．9 D．27
8．（2024七下·白云期末）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·白云期末）若關于x的不等式組的所有整數解的和是6，則m的取值范圍是（　　）
A．3＜m＜4 B．3m＜4 C．3＜m4 D．3m4
10．（2024七下·白云期末）如圖，在平面直角坐標系中，動點P從出發，沿著的路線運動，按此規律，則點P運動到時坐標為（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·白云期末）某校在勞動周組織學生到校園周邊種植甲、乙兩種樹苗，已知購買3棵甲種樹苗、2棵乙種樹苗共需12元；購買1棵甲種樹苗、3棵乙種樹苗共需11元．那么每棵甲種樹苗的價格為　 　元．
12．（2024七下·白云期末）關于，的二元一次方程組的解滿足，則滿足條件的值為　 　．
13．（2024七下·白云期末）在平面直角坐標系中，已知線段AB=3，且AB∥x軸，點A的坐標是A(1，3)，則點B的坐標為　 　
14．（2024七下·白云期末）不等式組的解集為　 　．
15．（2024七下·白云期末）如圖，平行于主光軸的光線和經過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點P．若，，則的度數是　 　．
16．（2024七下·白云期末）若不等式組有三個非負整數解，則m的取值范圍是　 　．
17．（2024七下·白云期末）計算：
（1）．
（2）
18．（2024七下·白云期末）計算：
（1）
（2）
19．（2024七下·白云期末）根據平方根和立方根的知識解下列方程：
（1），
（2）．
20．（2024七下·白云期末）解方程組
（1）
（2）
21．（2024七下·白云期末）已知關于x，y的二元一次方程組與方程組有相同的解．
（1）求這兩個方程組的相同解；
（2）求的值．
22．（2024七下·白云期末）解不等式組，寫出它的所有整數解．
23．（2024七下·白云期末）已知點的橫坐標減縱坐標的差為6，求這個點到x軸、y軸的距離．
24．（2024七下·白云期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3a﹣5，a+1）
（1）若點A在y軸上，求a的值及點A的坐標．
（2）若點A到x軸的距離與到y軸的距離相等 ，求a的值及點A的坐標．
25．（2024七下·白云期末）如圖所示，是經過平移得到的，三個頂點的坐標分別為，，，中任意一點平移后的對應點為．
（1）請在圖中畫出；
（2）分別寫出點，，的坐標；
（3）求的面積．
26．（2024七下·白云期末）已知：如圖，交于，交于，平分，交于，，求的度數．
27．（2024七下·白云期末）如圖，已知，且．
（1）判斷與的數量關系，并說明理由；
（2）若平分，，求的度數．
28．（2024七下·白云期末）隨著新能源汽車的發展，某公交公司將用新能源公交車淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的燃油公交車，計劃購買A型和B型新能源公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需300萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需270萬元，
（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？
（2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1000萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？
29．（2024七下·白云期末）如圖，，．
（1）如果，求的度數；
設，，直接寫出、之間的數量關系： ；
（2）如圖，、的角平分線交于點，當的度數發生變化時，的度數是否發生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出的度數；
（3）在（2）的條件下，若，點為射線上的一個動點，過點作交直線于點，連接．已知，求的度數．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】同位角的概念
【解析】【解答】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1的兩邊所在的直線沒有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角；
③∠1和∠2是同位角；
④∠1的兩邊所在的直線沒有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角．
故答案為：B．
【分析】利用同位角的定義（兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在兩條被截線同一方并且都在截線同一側）及特征分析求解即可.
2．【答案】C
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】A. （3，1）位于第一象限；
B. （3，-1）位于第四象限；
C. （-3，1）位于第二象限；
D. （-3，-1）位于第三象限；
故答案為：C.
【分析】由第二象限中坐標特點為，橫坐標為負，縱坐標為正，由此即可判斷.
3．【答案】B
【知識點】角的運算；對頂角及其性質
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵
∴，
故答案為：B．
【分析】先利用對頂角求出，再利用角的運算求出∠2的度數即可.
4．【答案】D
【知識點】平行線的判定；內錯角相等，兩直線平行
【解析】【解答】解：，
．
故答案為：D.
【分析】
根據平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行，判斷求解即可解答．
5．【答案】B
【知識點】兩點之間線段最短；垂線的概念；點到直線的距離；平行線的定義與現象；垂線段的概念
【解析】【解答】解：（1）兩點之間的所有連線中，線段最短，故（1）正確；
（2）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故（2）正確；
（3）同一平面內，兩直線的位置關系是相交或平行，故（3）錯誤；
（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，故（4）正確；
（5）直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故（5）錯誤；
∴說法正確的有（1）（2）（4）；
故答案為：B．
【分析】
根據兩點之間線段最短，可判斷（1）；根據垂線的畫法推導出在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，可判斷（2）；根據同一平面內，兩直線的位置關系是相交或平行，可判斷（3）由點到直線的距離，垂線段最短，可判斷（4）；由直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，可判斷（5）；逐一判斷即可解答．
6．【答案】C
【知識點】加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：要消去x ，2和3的最小公倍數是6，
∴，
要消去y，即可，
故答案為：C．
【分析】利用加減消元法的計算方法及步驟分析求解即可.
7．【答案】B
【知識點】無理數的估值；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴，
故答案為：B．
【分析】先利用估算無理數大小的方法求出m、n的值，再將其代入計算即可.
8．【答案】C
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：∵
∴由，得出，
∴由，解得，
∴原不等式組的解集為，
∴在數軸上表示如圖所示：
故答案為：C．
【分析】
先分別求出每個不等式的解集：，；根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集為，再把不等式組的解集在數軸上表示出來，即可解答．
9．【答案】C
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：，
解得：，
整理得：，
∵ 該不等式組的所有整數解的和是6
∴整數解為1，2，3
∴m的范圍是：3＜m4；
故選：C．
【分析】先求出不等式組的解集，由解集中所有整數解的和是6，可知1+2+3=6，即可求出m的范圍．
10．【答案】A
【知識點】點的坐標；探索規律-點的坐標規律
【解析】【解答】解：∵
∴（n為正整數）．
當時，
，，
即點的坐標為，
所以，
則點的坐標為．
故答案為：A．
【分析】先求出規律（n為正整數），再求出點的坐標為，最后求出點的坐標為即可．
11．【答案】2
【知識點】解二元一次方程；二元一次方程組的其他應用
【解析】【解答】解：設每棵甲種樹苗元，每棵乙種樹苗元
解得；
∴每棵甲種樹苗2元，每棵乙種樹苗3元，
故答案為：2．
【分析】
設每棵甲種樹苗元，每棵乙種樹苗元，根據題意列出方程組，計算求解即可解答．
12．【答案】
【知識點】加減消元法解二元一次方程組；已知二元一次方程的解求參數；整體思想
【解析】【解答】解：
，得：
∵關于，的二元一次方程組的解滿足，
解得：
故答案為：．
【分析】先利用加減消元法求出，再結合，可得，最后求出a的值即可.
13．【答案】(4，3)或(-2，3)
【知識點】點的坐標；坐標與圖形性質
【解析】【解答】解：∵AB∥x軸；∴點B的縱坐標為2；
∵AB=3；
∴點B的橫坐標為1+3=4或1-3=-2；
∴點B的坐標為(-2，2)或(4，2) ．
故答案為：(-2，2)或(4，2) ．
【分析】先求出點B的縱坐標為2，再結合AB=3和點A的橫坐標求出點B的橫坐標，從而得解.
14．【答案】
【知識點】解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為．
故答案為：．
【分析】利用一元一次不等式組的計算方法及步驟（先移項并合并同類項，再系數化為“1”即可）分析求解即可.
15．【答案】
【知識點】平行線的性質；鄰補角
【解析】【解答】∵，
∴，．
∵，
∴，
同理，，
∴．
故答案為：．
【分析】先根據平角的定義分別求出，再根據平行線的性質求出，同理可得，而∠EPF=∠BPN+∠DPN，即可求得．
16．【答案】
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解；一元一次不等式組的含參問題
【解析】【解答】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式組有三個非負整數解，
∴不等式組三個非負整數解是0，1，2，
∴．
故答案為：．
【分析】先求出不等式組的解集，再根據“不等式組有三個非負整數解”求出m的取值范圍即可.
17．【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知識點】實數的絕對值；實數的混合運算（含開方）；求算術平方根；開立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算術平方根、立方根和絕對值的性質化簡，再計算即可；
（2）先利用立方根和算術平方根化簡，再計算即可.
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知識點】實數的絕對值；實數的混合運算（含開方）；開平方（求平方根）；算術平方根的概念與表示；開立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）先計算乘方；再算算術平方根，再將除法轉化為乘法，最后計算加減法即可解答；
（2）先化簡絕對值，算術平方根；立方根，再進行加減計算即可解答．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】（1）解：，整理得，
∴；
（2）解：，整理得，
∴，
解得．
【知識點】平方根的概念與表示；利用開平方求未知數；立方根的概念與表示；利用開立方求未知數
【解析】【分析】
（1）先整理得到，再利用平方根定義求解，即可解答；
（2）先整理，再利用立方根定義求解，即可解答．
（1）解：，
整理得，
∴；
（2）解：，
整理得，
∴，
解得．
20．【答案】（1）解：
由①②得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
故原方程組的解為：．
（2）解：
由①得③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
故原方程組的解為：．
【知識點】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）利用加減消元法的計算方法及步驟分析求解即可；
（2）利用代入消元法的計算方法及步驟分析求解即可.
21．【答案】（1）解：由題意，得
①＋②，得5x＝10，
解得：x＝2．
把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，
解得：y＝－6．
∴這兩個方程組的相同解為
（2）解：把代入，
可得
解得：a＝1，b＝－1，
∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1．
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）；二元一次方程（組）的同解問題
【解析】【分析】（1）重新聯立方程組，再利用加減消元法求解即可；
（2）先將x、y的值代入，求出a、b的值，再將其代入計算即可.
22．【答案】解：
解不等式①，
得：，
解不等式②，
得：，
所以不等式組的解集是，
所以不等式組的整數解是，0，1，2．
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的計算方法及步驟（先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數化為“1”即可）分析求出解集，再求出所有整數解即可.
23．【答案】解：根據題意，得：
解得：
這個點到x軸的距離是1，到y軸的距離是7．
【知識點】解一元一次方程；點的坐標
【解析】【分析】根據橫坐標與縱坐標的關系列方程求出x，得出點P的坐標，然后根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度，點到y軸的距離等于橫坐標的長度，解答即可．
24．【答案】解：（1）∵點A在y軸上，
∴3a﹣5=0，
解得：a=，
a+1=，
點A的坐標為：（0，）；
（2）∵點A到x軸的距離與到y軸的距離相等，
∴|3a﹣5|=|a+1|，
①3a﹣5=a+1，解得：a=3，則點A（4，4）；
②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=1，則點A（﹣2，2）．
【知識點】點的坐標
【解析】【分析】（1）根據點在y軸上，橫坐標為0，求出a的值，即可解答；
（2）根據點A到x軸的距離與到y軸的距離相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答．
25．【答案】（1）解：由題意得，是向右平移個單位，向上平移個單位后得到的．
如圖，即為所求．
（2）解：由圖可得，，，．
（3）解：的面積為：．
【知識點】點的坐標；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【分析】
（1）根據 點平移后的對應點為可知是向右平移個單位，向上平移個單位后得到的，畫出圖形即可得出結論；
（2）由（1）圖直接寫出坐標，即可得出結論；
（3）根據割補法求面積，利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積，計算即可得出結論．
（1）解：由題意得，是向右平移個單位，向上平移個單位后得到的．
如圖，即為所求．
（2）解：由圖可得，，，．
（3）解：的面積為：．
26．【答案】解：，
，
∵
，
∵
，
又平分，
，
，
，
．
【知識點】平行線的性質；角平分線的概念；補角；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【分析】
根據求出，進而求出，然后根據角平分線的定義求出，再根據得，進而求出的度數．
27．【答案】（1）證明：．
理由如下：
又
．
（2）解：
平分
．
【知識點】平行線的性質；平行線的判定與性質；角平分線的概念
【解析】【分析】（1）先證出DF//AC，可得∠3=∠AEF，再利用EF//BC，可得∠C=∠AEF，最后利用等量代換可得∠3=∠D；
（2）先利用角平分線的定義可得，再利用平行線的性質可得，從而得解.
28．【答案】解：（1）設購買A型新能源公交車每輛需x萬元，購買B型新能源公交車每輛需y萬元，
由題意得：，
解得，
答：購買A型新能源公交車每輛需80萬元，購買B型新能源公交車每輛需110萬元；
（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，
由題意得，
解得：，
因為a是整數，
所以a＝4，5；
則共有兩種購買方案：
①購買A型公交車4輛，則B型公交車6輛：80×4+110×6＝980萬元；
②購買A型公交車5輛，則B型公交車5輛：80×5+110×5＝950萬元；
購買A型公交車5輛，則B型公交車5輛費用最少，最少總費用為950萬元．
【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題；一元一次不等式組的實際應用-方案問題
【解析】【分析】（1）設購買A型新能源公交車每輛需x萬元，購買B型新能源公交車每輛需y萬元，根據“ 購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需300萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需270萬元 ”列出方程組，再求解即可；
（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，根據“ 該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1000萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次 ”列出不等式組，再求解即可.
29．【答案】（1）解：如圖：過點作，
∵，
，
，
，
∴，
又，
，
；
（2）解：不發生變化；，理由為：
由可得，，
、的角平分線交于點，
，，
，
過作，
，
；
（3）解：由（2）得，，，
，
，
過點作，
，
，
，，
，
當點在點的左側時，如圖，
則，
，
；
當點在點的右側時，如圖，
則，
，
．
綜上所述，或．
【知識點】平行線的性質；平行公理的推論；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【解答】解：（1）過點作，
，
，
，，
又，
，
，
故答案為：；
【分析】
（1）過點作，則有，然后得到，，然后計算及可解答；
過點作，則有，，再根據直角計算即可得到結論；
（2）由可得，，然后根據角平分線的定義得到，，然后利用同的推導過程得到結論；
（3）由（2）可得，，，然后分點在點的左側和點在點的右側兩種情況：利用角度的和差運算解答即可．
（1）解：過點作，
，
，
，，
又，
，
；
過點作，
，
，
，，
又，
，
，
故答案為：；
（2）解：不發生變化；，理由為：
由可得，，
、的角平分線交于點，
，，
，
過作，
，
；
（3）由（2）得，，，
，
，
過點作，
，
，
，，
，
當點在點的左側時，如圖，
則，
，
；
當點在點的右側時，如圖，
則，
，
．
綜上所述，或．
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