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湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024七下·望城期末）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．1 B． C．0 D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的概念
【解析】【解答】解：1、0、是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是指除了無(wú)理數(shù)之外的所有數(shù)，據(jù)此即可判斷
2．（2024七下·望城期末）如圖，在下列條件中，能夠證明的條件是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定
【解析】【解答】解：A．，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，能判定；故A不符合題意；
B．，同位角相等兩直線平行，能判定；故B不符合題意；
C．，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，能判定；故C不符合題意；
D．，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，能判定，故D符合題意．
故答案為：D．
【分析】根據(jù)平行線的判定定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等，然后再對(duì)各個(gè)逐項(xiàng)逐一分析，判斷即可
3．（2024七下·望城期末）數(shù)字“ 20240122 ”中，數(shù)字“ 2 ”出現(xiàn)的頻數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：數(shù)字“20 240 122”中數(shù)字“2”出現(xiàn)的次數(shù)為4，
數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻數(shù)是4．
故答案為：D．
【分析】數(shù)字“20 240 122”中數(shù)字“2”出現(xiàn)的次數(shù)，即可得到數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻數(shù)．
4．（2024七下·望城期末）如果點(diǎn)在第二象限，那么點(diǎn)在（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵在第二象限，
∴，，
∴，
∴點(diǎn)在第一象限，
故答案為：A．
【分析】根據(jù)數(shù)軸上各個(gè)象限的符號(hào)：第一象限：（+，+），第二象限：（-，+），第三象限：（-，-），第四象限：（+，-），據(jù)此即可求解
5．（2024七下·望城期末）由，得，則x的值可能是（　?。?br/>A．1 B． C．0 D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵由，得，
∴
故答案為：D。
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)小于0的數(shù)，不等號(hào)方向改變，據(jù)此即可求解
6．（2024七下·望城期末）已知是方程的一個(gè)解，則a的值為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程的一個(gè)解，
∴，
解得：，
故答案為：B．
【分析】把方程的解代入方程，解關(guān)于a的方程即可求出a的值.
7．（2024七下·望城期末）若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，我們就說(shuō)a與b是關(guān)于6的“如意數(shù)”，則與是關(guān)于6的“如意數(shù)”是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵
∴與是關(guān)于6的“如意數(shù)”．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)“如意數(shù)”的概念：a+b=6，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可求解
8．（2024七下·望城期末）若，則的值是（　?。?br/>A．1 B．0 C． D．2024
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；偶次方的非負(fù)性；算術(shù)平方根的性質(zhì)（雙重非負(fù)性）
【解析】【解答】解：∵
∴
解得
∴
故答案為：A
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的非負(fù)性，分別令a-3=0和b+4=0，求出，然后再將a和b的值代入，然后再進(jìn)行運(yùn)算，即可求解
9．（2024七下·望城期末）由方程組可得，x∶y∶z是（　　）
A．1∶2∶1 B．1∶（－2）∶（－1）
C．1∶（－2）∶1 D．1∶2∶（－1）
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三元一次方程組及其解法
【解析】【解答】解：
由①得，③
將③代入②可得，，解得，
將代入③得，，
∴
故答案為：A
【分析】將方程組進(jìn)行標(biāo)注，然后再由①，通過(guò)移項(xiàng)，得到x關(guān)于y和z的關(guān)系式：x=2y-3z，然后再將該式子代入2x-3y+4z=0，求出y和z的關(guān)系式，最后再將該式子代入x=2y-3z，求出x關(guān)于z的關(guān)系式，由此即可求出x：y：z的值
10．（2024七下·望城期末）下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?br/>①的立方根是；②49的算術(shù)平方根是7；③的平方根為；④的平方根是
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】開(kāi)平方（求平方根）；求算術(shù)平方根；開(kāi)立方（求立方根）
【解析】【解答】解：根據(jù)立方根的定義可知：
的立方根為，所以①正確；
49的算術(shù)平方根是7，
沒(méi)有平方根，的平方根是，
所以②正確，③錯(cuò)誤，④錯(cuò)誤；
故答案為：A．
【分析】根據(jù)立方根的定義：若一個(gè)數(shù)x的三次方等于a，即x3=a，那么x就是a的立方根。
根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義：平方根是指一個(gè)數(shù)的平方等于另一個(gè)數(shù)，而算術(shù)平方根則特指正數(shù)的平方根，即非負(fù)數(shù)的平方等于原數(shù)的那個(gè)正數(shù)，據(jù)此即可求解
11．（2024七下·望城期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在軸上，則的值為　 ?。?br/>【答案】3
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：若點(diǎn)在軸上，
則，
解得：，
故答案為：3．
【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸上，所以，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，據(jù)此即可求解
12．（2024七下·望城期末）要想了解七年級(jí)2000名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了250名學(xué)生的心理健康評(píng)估評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則其樣本容量是　 　
【答案】250
【知識(shí)點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量
【解析】【解答】解：從中抽取了250名學(xué)生的心理健康評(píng)估評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則其樣本容量是250．
故答案為：250．
【分析】根據(jù)樣本容量是指樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目（不能帶單位），即可求得.
13．（2024七下·望城期末）“x的2倍與y的和是正數(shù)”用不等式可表示為　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可列不等式為：，
故答案為：．
【分析】根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式即可.
14．（2024七下·望城期末）用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若，則的度數(shù)為　 　度．
【答案】130
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-折疊問(wèn)題
【解析】【解答】解：如圖，
由折疊的性質(zhì)可得，
∴，
∵，
∴，
故答案為：130．
【分析】先由折疊的性質(zhì)得到，再由平角的定義得到，最后由二直線平行，同位角相等可得．
15．（2024七下·望城期末）在《九章算術(shù)》的“方程”一章中，一次方程組是由算籌布置而成的，若圖1所示的算籌圖表示的方程組為，則圖2所表示的方程組的解為　 ?。?br/>【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問(wèn)題；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表示的方程組為
解得：
故答案為：
【分析】根據(jù)圖1中的算籌方法，通過(guò)類(lèi)比的方法找出規(guī)律，即可求解
16．（2024七下·望城期末）對(duì)于x，符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù).如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，則滿(mǎn)足關(guān)系式的x的整數(shù)值有　 　個(gè).
【答案】3
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：∵
∴5＞≥4
解得＞≥7
整數(shù)有7，8，9，共3個(gè).
故答案為：3.
【分析】根據(jù)已知條件可得關(guān)于x的不等式組：4≤＜5，解不等式組并結(jié)合整數(shù)解可求解.
17．（2024七下·望城期末）計(jì)算：．
【答案】解：原式．
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開(kāi)方）
【解析】【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根、絕對(duì)值、立方根、再計(jì)算加減法，計(jì)算求解即可．
18．（2024七下·望城期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)M在x軸上，求m的值；
（2）若點(diǎn)，直線軸，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為　 ?。?br/>【答案】（1）解：∵點(diǎn)M在x軸上，
∴，
∴
（2）
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
【解析】【解答】解：（2）點(diǎn)，且直線軸，
，
解得．
，
故答案為：．
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在軸上縱坐標(biāo)為0，得，計(jì)算求解即可；
（2）根據(jù)直線軸得橫坐標(biāo)相等，得，計(jì)算求解即可．
19．（2024七下·望城期末）解方程組∶
【答案】解：
得：，即，
把代入①得：，
則方程組的解為．
【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】先對(duì)方程組進(jìn)行標(biāo)注，然后再將第一式乘以2，再加上第二式，求出x的值，然后再將x的值代入第一式，求出y的值，據(jù)此即可求解。
20．（2024七下·望城期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，已知三角形及三角形外一點(diǎn)，平移三角形使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，得到三角形，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）畫(huà)出三角形；
（2）直接寫(xiě)出三角形的面積．
【答案】（1）解：平移后的三角形如圖所示：
（2）解：如圖，
三角形的面積為：．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，在數(shù)軸上將D、F、E三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)識(shí)出來(lái)，然后再連接DE、EF、DF，即可求解
（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形ABC的面積等于長(zhǎng)為4-（-1）=5，寬為2的長(zhǎng)方形的面積減去1個(gè)底為4-3=1，高為2的直角三角形的面積減去1個(gè)底1，高為4-（-1）=5的直角三角形面積減去1個(gè)底為2-1=1，高為3-（-1）=4的直角三角形，利用長(zhǎng)方形的面積和三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可求解
21．（2024七下·望城期末）解不等式組：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得x≤3，
∴不等式組的解集為﹣1＜x≤3．
（2）解：，
解不等式①得x＞﹣6，
解不等式②得x≤1，
∴不等式組的解集為﹣6＜x≤1．
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組
【解析】【分析】（1）分別解出各個(gè)不等式，再求公共解集即可；
（2）解出每個(gè)不等式，再求公共解集．
（1）解：，
解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得x≤3，
∴不等式組的解集為﹣1＜x≤3．
（2）解：，
解不等式①得x＞﹣6，
解不等式②得x≤1，
∴不等式組的解集為﹣6＜x≤1．
22．（2024七下·望城期末）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書(shū)．已知購(gòu)買(mǎi)1本甲種書(shū)和2本乙種書(shū)共需元；購(gòu)買(mǎi)2本甲種書(shū)和3本乙種書(shū)共需元．
（1）求甲，乙兩種書(shū)的單價(jià)分別為多少元；
（2）若學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種書(shū)共本，且購(gòu)書(shū)總費(fèi)用不超過(guò)元，那么該校最多可以購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)多少本？
【答案】（1）解：設(shè)甲種書(shū)的單價(jià)是元，乙種書(shū)的單價(jià)是元，
根據(jù)題意得，，
解得，，
答：甲種書(shū)的單價(jià)是元，乙種書(shū)的單價(jià)是元.
（2）解：設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)本，則購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)本，
根據(jù)題意得，，
解得，，
即該校最多可以購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)本．
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用
【解析】【分析】（1）設(shè)甲種書(shū)的單價(jià)是元，乙種書(shū)的單價(jià)是y元，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解方程即可；
（2）設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)m本，則購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)(本，利用總價(jià)不超過(guò)元，可得關(guān)于m的一元一次不等式，求解即可求得．
23．（2024七下·望城期末）5月12日是我國(guó)“防災(zāi)減災(zāi)日”．為增強(qiáng)學(xué)生防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某區(qū)舉行防災(zāi)減災(zāi)安全知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)（滿(mǎn)分100分）均不低于60分．小明將自己所在學(xué)校參加競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)（用表示）分為四組：組組組，組，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；
（3）根據(jù)小明學(xué)校成績(jī)，估計(jì)全區(qū)參加競(jìng)賽的5000名學(xué)生中有多少人的成績(jī)不低于80分？
【答案】（1）解：根據(jù)題意，得參加競(jìng)賽學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（人），
∴B組的人數(shù)為：（人）
∴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下圖：
（2）解：根據(jù)題意，得A組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：36°；
（3）解：（人），
∴估計(jì)全區(qū)參加競(jìng)賽的5000名學(xué)生中有3500人的成績(jī)不低于80分．
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【分析】（1）用C組人數(shù)除以C組所占百分比得參加競(jìng)賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘B組所占百分比得B組人數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；
（2）用360°乘A組人數(shù)所占比即可求解；
（3）利用樣本估計(jì)總體，將5000乘成績(jī)不低于80分的人數(shù)所占比即可求解.
24．（2024七下·望城期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線軸，為直線a上一點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線a向左移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段上移動(dòng)時(shí)，幾秒后？
（2）若以A，O，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）解：設(shè)秒后，由題意得：
，
則，，
∴，
解得：，
∴當(dāng)點(diǎn)P在線段上移動(dòng)時(shí)，秒后；
（2）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
①當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)：
∵以A，O，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，，
∴，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，
∴此時(shí)，
∵以A，O，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是10，
∴，解得：，
∴；
②當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)：
∵以A，O，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形可分為兩個(gè)直角三角形，，
∴，，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，
∴，
∴，解得：，
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題
【解析】【分析】（1）設(shè)ti秒后AP=OQ，根據(jù)題意先表示出MP，進(jìn)而得到和的長(zhǎng)，然后再列式解方程即可；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，然后再根據(jù)P點(diǎn)的位置：當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)兩種情況，分類(lèi)討論列式即可得到本題答案
25．（2024七下·望城期末）閱讀材料并回答下列問(wèn)題：當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足2m＝8＋n，就稱(chēng)點(diǎn)P（m﹣1，）為“愛(ài)心點(diǎn)”．
（1）判斷點(diǎn)A（5，3），B（4，6）哪個(gè)點(diǎn)為“愛(ài)心點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)C（a，﹣8）也是“愛(ài)心點(diǎn)”，請(qǐng)求出a的值；
（3）已知p，q為有理數(shù)，且關(guān)于x，y的方程組解為坐標(biāo)的點(diǎn)B（x，y）是“愛(ài)心點(diǎn)”，求p，q的值．
【答案】解：（1）點(diǎn)A是愛(ài)心點(diǎn)，點(diǎn)B不是愛(ài)心點(diǎn)，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∵2×6＝8＋4，
∴點(diǎn)A是愛(ài)心點(diǎn)；
∵ ，
∴ ，
∵2×5≠8＋10，
∴點(diǎn)B不是愛(ài)心點(diǎn)；
（2）∵點(diǎn)C為愛(ài)心點(diǎn)，
∴ ，
∴n＝﹣18，
又∵2m＝8＋n，
∴2m＝8＋（﹣18），
解得m＝﹣5，
∴﹣5﹣1＝a，即a＝﹣6；
（3）解方程組得，
又∵點(diǎn)B是愛(ài)心點(diǎn)滿(mǎn)足：，
∴，
∵2m＝8＋n，
∴2p 2q＋2＝8＋4q 2，
整理得：2p 6q＝4，
∵p，q是有理數(shù)，
∴p＝0，-6q＝4，
∴p＝0，q＝ ．
【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）根據(jù)“愛(ài)心點(diǎn)”的定義，將A的坐標(biāo)代入： P（m﹣1，） ，建立方程組： ，然后再解出m和n，然后再將m和n的值代入2m＝8＋n；再將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入P（m﹣1，），建立方程組： ，然后解出m和n的值，再將m和n的值代入2m＝8＋n，即可判斷
（2）根據(jù)“愛(ài)心點(diǎn)”的定義，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入 （m﹣1，） ，建立方程組：，求出m和n的值，進(jìn)而求出a的值
（3）根據(jù)“愛(ài)心點(diǎn)”的定義，將解方程組用q和p表示x和y，代入2m＝8＋n，得到關(guān)于p和q的等式，再根據(jù)p，q為有理數(shù)，求出p，q的值．
1 / 1湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024七下·望城期末）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．1 B． C．0 D．
2．（2024七下·望城期末）如圖，在下列條件中，能夠證明的條件是（　?。?br/>A． B．
C． D．
3．（2024七下·望城期末）數(shù)字“ 20240122 ”中，數(shù)字“ 2 ”出現(xiàn)的頻數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2024七下·望城期末）如果點(diǎn)在第二象限，那么點(diǎn)在（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024七下·望城期末）由，得，則x的值可能是（　?。?br/>A．1 B． C．0 D．
6．（2024七下·望城期末）已知是方程的一個(gè)解，則a的值為（　?。?br/>A． B． C． D．
7．（2024七下·望城期末）若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，我們就說(shuō)a與b是關(guān)于6的“如意數(shù)”，則與是關(guān)于6的“如意數(shù)”是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·望城期末）若，則的值是（　?。?br/>A．1 B．0 C． D．2024
9．（2024七下·望城期末）由方程組可得，x∶y∶z是（　　）
A．1∶2∶1 B．1∶（－2）∶（－1）
C．1∶（－2）∶1 D．1∶2∶（－1）
10．（2024七下·望城期末）下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?br/>①的立方根是；②49的算術(shù)平方根是7；③的平方根為；④的平方根是
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
11．（2024七下·望城期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在軸上，則的值為　 ?。?br/>12．（2024七下·望城期末）要想了解七年級(jí)2000名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了250名學(xué)生的心理健康評(píng)估評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則其樣本容量是　 　
13．（2024七下·望城期末）“x的2倍與y的和是正數(shù)”用不等式可表示為　 　．
14．（2024七下·望城期末）用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若，則的度數(shù)為　 　度．
15．（2024七下·望城期末）在《九章算術(shù)》的“方程”一章中，一次方程組是由算籌布置而成的，若圖1所示的算籌圖表示的方程組為，則圖2所表示的方程組的解為　 ?。?br/>16．（2024七下·望城期末）對(duì)于x，符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù).如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，則滿(mǎn)足關(guān)系式的x的整數(shù)值有　 　個(gè).
17．（2024七下·望城期末）計(jì)算：．
18．（2024七下·望城期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)M在x軸上，求m的值；
（2）若點(diǎn)，直線軸，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為　 ?。?br/>19．（2024七下·望城期末）解方程組∶
20．（2024七下·望城期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，已知三角形及三角形外一點(diǎn)，平移三角形使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，得到三角形，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）畫(huà)出三角形；
（2）直接寫(xiě)出三角形的面積．
21．（2024七下·望城期末）解不等式組：
（1）；
（2）．
22．（2024七下·望城期末）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書(shū)．已知購(gòu)買(mǎi)1本甲種書(shū)和2本乙種書(shū)共需元；購(gòu)買(mǎi)2本甲種書(shū)和3本乙種書(shū)共需元．
（1）求甲，乙兩種書(shū)的單價(jià)分別為多少元；
（2）若學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種書(shū)共本，且購(gòu)書(shū)總費(fèi)用不超過(guò)元，那么該校最多可以購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)多少本？
23．（2024七下·望城期末）5月12日是我國(guó)“防災(zāi)減災(zāi)日”．為增強(qiáng)學(xué)生防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某區(qū)舉行防災(zāi)減災(zāi)安全知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)（滿(mǎn)分100分）均不低于60分．小明將自己所在學(xué)校參加競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)（用表示）分為四組：組組組，組，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；
（3）根據(jù)小明學(xué)校成績(jī)，估計(jì)全區(qū)參加競(jìng)賽的5000名學(xué)生中有多少人的成績(jī)不低于80分？
24．（2024七下·望城期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線軸，為直線a上一點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線a向左移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段上移動(dòng)時(shí)，幾秒后？
（2）若以A，O，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
25．（2024七下·望城期末）閱讀材料并回答下列問(wèn)題：當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足2m＝8＋n，就稱(chēng)點(diǎn)P（m﹣1，）為“愛(ài)心點(diǎn)”．
（1）判斷點(diǎn)A（5，3），B（4，6）哪個(gè)點(diǎn)為“愛(ài)心點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)C（a，﹣8）也是“愛(ài)心點(diǎn)”，請(qǐng)求出a的值；
（3）已知p，q為有理數(shù)，且關(guān)于x，y的方程組解為坐標(biāo)的點(diǎn)B（x，y）是“愛(ài)心點(diǎn)”，求p，q的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的概念
【解析】【解答】解：1、0、是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是指除了無(wú)理數(shù)之外的所有數(shù)，據(jù)此即可判斷
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定
【解析】【解答】解：A．，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，能判定；故A不符合題意；
B．，同位角相等兩直線平行，能判定；故B不符合題意；
C．，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，能判定；故C不符合題意；
D．，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，能判定，故D符合題意．
故答案為：D．
【分析】根據(jù)平行線的判定定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等，然后再對(duì)各個(gè)逐項(xiàng)逐一分析，判斷即可
3．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：數(shù)字“20 240 122”中數(shù)字“2”出現(xiàn)的次數(shù)為4，
數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻數(shù)是4．
故答案為：D．
【分析】數(shù)字“20 240 122”中數(shù)字“2”出現(xiàn)的次數(shù)，即可得到數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻數(shù)．
4．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵在第二象限，
∴，，
∴，
∴點(diǎn)在第一象限，
故答案為：A．
【分析】根據(jù)數(shù)軸上各個(gè)象限的符號(hào)：第一象限：（+，+），第二象限：（-，+），第三象限：（-，-），第四象限：（+，-），據(jù)此即可求解
5．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵由，得，
∴
故答案為：D。
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)小于0的數(shù)，不等號(hào)方向改變，據(jù)此即可求解
6．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程的一個(gè)解，
∴，
解得：，
故答案為：B．
【分析】把方程的解代入方程，解關(guān)于a的方程即可求出a的值.
7．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵
∴與是關(guān)于6的“如意數(shù)”．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)“如意數(shù)”的概念：a+b=6，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可求解
8．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；偶次方的非負(fù)性；算術(shù)平方根的性質(zhì)（雙重非負(fù)性）
【解析】【解答】解：∵
∴
解得
∴
故答案為：A
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的非負(fù)性，分別令a-3=0和b+4=0，求出，然后再將a和b的值代入，然后再進(jìn)行運(yùn)算，即可求解
9．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三元一次方程組及其解法
【解析】【解答】解：
由①得，③
將③代入②可得，，解得，
將代入③得，，
∴
故答案為：A
【分析】將方程組進(jìn)行標(biāo)注，然后再由①，通過(guò)移項(xiàng)，得到x關(guān)于y和z的關(guān)系式：x=2y-3z，然后再將該式子代入2x-3y+4z=0，求出y和z的關(guān)系式，最后再將該式子代入x=2y-3z，求出x關(guān)于z的關(guān)系式，由此即可求出x：y：z的值
10．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】開(kāi)平方（求平方根）；求算術(shù)平方根；開(kāi)立方（求立方根）
【解析】【解答】解：根據(jù)立方根的定義可知：
的立方根為，所以①正確；
49的算術(shù)平方根是7，
沒(méi)有平方根，的平方根是，
所以②正確，③錯(cuò)誤，④錯(cuò)誤；
故答案為：A．
【分析】根據(jù)立方根的定義：若一個(gè)數(shù)x的三次方等于a，即x3=a，那么x就是a的立方根。
根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義：平方根是指一個(gè)數(shù)的平方等于另一個(gè)數(shù)，而算術(shù)平方根則特指正數(shù)的平方根，即非負(fù)數(shù)的平方等于原數(shù)的那個(gè)正數(shù)，據(jù)此即可求解
11．【答案】3
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：若點(diǎn)在軸上，
則，
解得：，
故答案為：3．
【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸上，所以，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，據(jù)此即可求解
12．【答案】250
【知識(shí)點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量
【解析】【解答】解：從中抽取了250名學(xué)生的心理健康評(píng)估評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則其樣本容量是250．
故答案為：250．
【分析】根據(jù)樣本容量是指樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目（不能帶單位），即可求得.
13．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可列不等式為：，
故答案為：．
【分析】根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式即可.
14．【答案】130
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-折疊問(wèn)題
【解析】【解答】解：如圖，
由折疊的性質(zhì)可得，
∴，
∵，
∴，
故答案為：130．
【分析】先由折疊的性質(zhì)得到，再由平角的定義得到，最后由二直線平行，同位角相等可得．
15．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問(wèn)題；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表示的方程組為
解得：
故答案為：
【分析】根據(jù)圖1中的算籌方法，通過(guò)類(lèi)比的方法找出規(guī)律，即可求解
16．【答案】3
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：∵
∴5＞≥4
解得＞≥7
整數(shù)有7，8，9，共3個(gè).
故答案為：3.
【分析】根據(jù)已知條件可得關(guān)于x的不等式組：4≤＜5，解不等式組并結(jié)合整數(shù)解可求解.
17．【答案】解：原式．
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開(kāi)方）
【解析】【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根、絕對(duì)值、立方根、再計(jì)算加減法，計(jì)算求解即可．
18．【答案】（1）解：∵點(diǎn)M在x軸上，
∴，
∴
（2）
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
【解析】【解答】解：（2）點(diǎn)，且直線軸，
，
解得．
，
故答案為：．
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在軸上縱坐標(biāo)為0，得，計(jì)算求解即可；
（2）根據(jù)直線軸得橫坐標(biāo)相等，得，計(jì)算求解即可．
19．【答案】解：
得：，即，
把代入①得：，
則方程組的解為．
【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】先對(duì)方程組進(jìn)行標(biāo)注，然后再將第一式乘以2，再加上第二式，求出x的值，然后再將x的值代入第一式，求出y的值，據(jù)此即可求解。
20．【答案】（1）解：平移后的三角形如圖所示：
（2）解：如圖，
三角形的面積為：．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，在數(shù)軸上將D、F、E三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)識(shí)出來(lái)，然后再連接DE、EF、DF，即可求解
（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形ABC的面積等于長(zhǎng)為4-（-1）=5，寬為2的長(zhǎng)方形的面積減去1個(gè)底為4-3=1，高為2的直角三角形的面積減去1個(gè)底1，高為4-（-1）=5的直角三角形面積減去1個(gè)底為2-1=1，高為3-（-1）=4的直角三角形，利用長(zhǎng)方形的面積和三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可求解
21．【答案】（1）解：，
解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得x≤3，
∴不等式組的解集為﹣1＜x≤3．
（2）解：，
解不等式①得x＞﹣6，
解不等式②得x≤1，
∴不等式組的解集為﹣6＜x≤1．
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組
【解析】【分析】（1）分別解出各個(gè)不等式，再求公共解集即可；
（2）解出每個(gè)不等式，再求公共解集．
（1）解：，
解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得x≤3，
∴不等式組的解集為﹣1＜x≤3．
（2）解：，
解不等式①得x＞﹣6，
解不等式②得x≤1，
∴不等式組的解集為﹣6＜x≤1．
22．【答案】（1）解：設(shè)甲種書(shū)的單價(jià)是元，乙種書(shū)的單價(jià)是元，
根據(jù)題意得，，
解得，，
答：甲種書(shū)的單價(jià)是元，乙種書(shū)的單價(jià)是元.
（2）解：設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)本，則購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)本，
根據(jù)題意得，，
解得，，
即該校最多可以購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)本．
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用
【解析】【分析】（1）設(shè)甲種書(shū)的單價(jià)是元，乙種書(shū)的單價(jià)是y元，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解方程即可；
（2）設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)m本，則購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)(本，利用總價(jià)不超過(guò)元，可得關(guān)于m的一元一次不等式，求解即可求得．
23．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得參加競(jìng)賽學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（人），
∴B組的人數(shù)為：（人）
∴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下圖：
（2）解：根據(jù)題意，得A組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：36°；
（3）解：（人），
∴估計(jì)全區(qū)參加競(jìng)賽的5000名學(xué)生中有3500人的成績(jī)不低于80分．
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【分析】（1）用C組人數(shù)除以C組所占百分比得參加競(jìng)賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘B組所占百分比得B組人數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；
（2）用360°乘A組人數(shù)所占比即可求解；
（3）利用樣本估計(jì)總體，將5000乘成績(jī)不低于80分的人數(shù)所占比即可求解.
24．【答案】（1）解：設(shè)秒后，由題意得：
，
則，，
∴，
解得：，
∴當(dāng)點(diǎn)P在線段上移動(dòng)時(shí)，秒后；
（2）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
①當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)：
∵以A，O，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，，
∴，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，
∴此時(shí)，
∵以A，O，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是10，
∴，解得：，
∴；
②當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)：
∵以A，O，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形可分為兩個(gè)直角三角形，，
∴，，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，
∴，
∴，解得：，
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題
【解析】【分析】（1）設(shè)ti秒后AP=OQ，根據(jù)題意先表示出MP，進(jìn)而得到和的長(zhǎng)，然后再列式解方程即可；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，然后再根據(jù)P點(diǎn)的位置：當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)兩種情況，分類(lèi)討論列式即可得到本題答案
25．【答案】解：（1）點(diǎn)A是愛(ài)心點(diǎn)，點(diǎn)B不是愛(ài)心點(diǎn)，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∵2×6＝8＋4，
∴點(diǎn)A是愛(ài)心點(diǎn)；
∵ ，
∴ ，
∵2×5≠8＋10，
∴點(diǎn)B不是愛(ài)心點(diǎn)；
（2）∵點(diǎn)C為愛(ài)心點(diǎn)，
∴ ，
∴n＝﹣18，
又∵2m＝8＋n，
∴2m＝8＋（﹣18），
解得m＝﹣5，
∴﹣5﹣1＝a，即a＝﹣6；
（3）解方程組得，
又∵點(diǎn)B是愛(ài)心點(diǎn)滿(mǎn)足：，
∴，
∵2m＝8＋n，
∴2p 2q＋2＝8＋4q 2，
整理得：2p 6q＝4，
∵p，q是有理數(shù)，
∴p＝0，-6q＝4，
∴p＝0，q＝ ．
【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）根據(jù)“愛(ài)心點(diǎn)”的定義，將A的坐標(biāo)代入： P（m﹣1，） ，建立方程組： ，然后再解出m和n，然后再將m和n的值代入2m＝8＋n；再將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入P（m﹣1，），建立方程組： ，然后解出m和n的值，再將m和n的值代入2m＝8＋n，即可判斷
（2）根據(jù)“愛(ài)心點(diǎn)”的定義，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入 （m﹣1，） ，建立方程組：，求出m和n的值，進(jìn)而求出a的值
（3）根據(jù)“愛(ài)心點(diǎn)”的定義，將解方程組用q和p表示x和y，代入2m＝8＋n，得到關(guān)于p和q的等式，再根據(jù)p，q為有理數(shù)，求出p，q的值．
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