資源簡介

廣東省江門市赤溪中學2024年中考數學一模試卷
1．（2025·江門模擬）的絕對值是（　　）
A． B．2024 C． D．
2．（2025·江門模擬）被英國<<衛報>>譽為”新世界七大奇跡”的港珠澳大橋是中國境內一座連接香港，廣東珠海和澳門橋隧工程，它是世界上最長的跨海大橋，橋隧全長55000米，其中55000用科學記數法表示為(　　）
A．55×10 B．5.5×10 C．5.5×10 D．0.55×10
3．（2025·江門模擬）下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·江門模擬）如圖，在中，外角，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·江門模擬）下列說法正確的是（　　）
A．圓的內接平行四邊形一定是正方形
B．平分弦的直徑垂直弦
C．圓的切線一定垂直于半徑
D．任何一個三角形的內心一定在三角形內
6．（2025·江門模擬）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為，則高BC是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．（2025·江門模擬）光線由空氣射入清澈的水面時會在水面發生鏡面反射，在射入水中后會發生折射現象．如圖入射光線在射入水面點的反射光線為，折射光線為，若反射光線與折射光線夾角為，入射光線與折射光線夾角為，則入射光線與水平面的夾角為多少度？（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·江門模擬）《九章算術》中有這樣一道數學問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船 其大意為：清明時節出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只 若設有只小船，則可列方程為（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·江門模擬）設是拋物線上的三點，則的大小關系為（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·江門模擬）如圖1，動點P從菱形的點A出發，沿邊勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，的長為y，y與x的函數圖象如圖2所示，當點P運動到中點時，的長為（　　）
A．2 B．3 C． D．
11．（2025·江門模擬） 分解因式：　 　．
12．（2025·江門模擬）一個多邊形的內角和是，則這個多邊形是　 　邊形．
13．（2025·江門模擬）若是一元二次方程的一個根，則的值是　 　．
14．（2025·江門模擬）如圖是一個游戲裝置，四邊形是正方形，點光源為的中點．點、點為的三等分點，是一個感光元件．若從點發出的光線照向平面鏡，其反射光線照射到上（含端點），該感光元件就會發光．已知點，反射光線所在直線為，當感光元件發光時，的取值范圍為　 　．
15．（2025·江門模擬）如圖，在矩形中，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，連接．若，，則圖中陰影部分的面積為　 　．（結果保留）
16．（2025·江門模擬）計算：
17．（2025·江門模擬）如圖，已知，．
（1）尺規作圖：在上找出點，使點到兩邊的距離相等；
（2）根據（1）所求點，以點為圓心，長為半徑作，求證：直線與相切．
18．（2025·江門模擬）為保護青少年視力，某企業研發了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側面示意圖（如圖2），測得底座高為，，支架為，面板長為，為．（厚度忽略不計）
（1）求支點C離桌面的高度；（結果保留根號）
（2）當面板繞點C轉動時，面板與桌面的夾角滿足時，保護視力的效果較好．當從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度增加還是減少？面板上端E離桌面的高度增加或減少了多少？（結果精確到，參考數據：，，）
19．（2025·江門模擬）為了圓夢中考，某校九年級的同學們刻苦訓練跳繩，為進一步了解同學們的訓練情況，從初三年級甲班和乙班中，各隨機抽取40名同學進行1分鐘跳繩測試，并對測試結果進行了整理、描述和分析，把1分鐘跳繩完成個數用x表示，并分成了四個等級，其中，，，，下面給出了部分信息：請你根據信息，回答下列問題：
①甲班1分鐘跳繩個數的扇形統計圖
②乙班1分鐘跳繩個數頻數分布統計表
分組
頻數
③乙班組數據從高到低排列，排在最前面的個數據分別是：，，，，，，，
④甲班和乙班1分鐘跳繩個數的平均數、中位數、A等級所占百分比如下表：
班級 平均數 中位數 等級所占百分比
甲班
乙班
（1）____________，____________，____________；
（2）根據以上數據分析，你認為哪個班級學生跳繩水平相對較差，請說明理由；（寫出一條理由即可）
（3）已知該校九年級共有1600名學生參加了此次測試，若跳繩個數大于等于200為優秀，請估計參加此次測試中1分鐘跳繩優秀的學生有多少人？
20．（2025·江門模擬）隨著勞動教育的開展， 某學校在校園開辟了一塊勞動教育基地：一面利用學校的墻（墻的最大可用長度為28米），用長為40米的籬笆， 圍成中間隔有一道籬笆的矩形菜地，在菜地的前端設計了兩個寬 1米的小門，便于同學們進入．
（1）若圍成的菜地面積為120平方米，求此時邊的長；
（2）可以圍成的菜地面積最大是多少？
21．（2025·江門模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點P為y軸上一點，⊙P交y軸于點A，點B，交x軸的正半軸于點C，AD平分∠BAC交⊙P于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交y軸于點F．
（1）求證：EF為⊙P的切線；
（2）若A(0， 1)，C(，0)，求圖中陰影部分的面積．
22．（2025·江門模擬）在數學活動課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．
（1）操作推斷
如圖1，點P是正方形紙片的邊的中點，沿折疊，使點A落在點M處，延長交于點 F，連接． 則 ．
（2）遷移探究
小華在（1）的條件下，繼續探究：如圖2，延長交于點E，連接．
① ；
②小華用大小不同的正方形紙片重復幾次以上操作，總發現，請判斷該發現是否正確？并說明理由．
（3）拓展應用
將邊長為1的兩個相同正方形拼成矩形，如圖3，點P是上一動點，沿折疊，使點A落在點M處，射線交射線于點 F．當時，直接寫出的長．
23．（2025·江門模擬）如圖1，拋物線：（）與x軸交于A、B兩點（在的左側），與y軸交于點．
（1）求、、三點的坐標（可用含a的式子表示）；
（2）當時，若點是拋物線上一點，且，求所有滿足條件的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，若將拋物線沿著x軸向右平移m（）個單位后得到拋物線，如圖2，與原直線交于、兩點（在的左側），且，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】求有理數的絕對值的方法
【解析】【解答】解：的絕對值是2024．
故答案為：B．
【分析】根據負數的絕對值是它的相反數求解即可。
2．【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】由科學記數法的定義得：
故答案為：B.
【分析】根據科學記數法的定義“把一個數表示成 的形式，其中 ， 為整數，這種計數方法叫科學記數法”即可得.
3．【答案】A
【知識點】單項式乘單項式；單項式除以單項式；合并同類項法則及應用；積的乘方運算
【解析】【解答】解：A、，
∴此選項符合題意；
B、≠2a2，
∴此選項不符合題意；
C、≠2，
∴此選項不符合題意；
D、≠2a2，
∴此選項不符合題意.
故答案為：A．
【分析】A、根據同底數冪的除法法則“同底數冪相除，底數不變，指數相減”可求解；
B、根據同底數冪的乘法法則“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”可求解；
C、根據合并同類項法則“把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變”可求解；
D、根據積的乘方法則“把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”可求解.
4．【答案】B
【知識點】三角形的外角性質
【解析】【解答】解：由三角形的外角性質，得．
因為，，
所以．
故答案為：B．
【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠B，然后結合已知條件即可求解．
5．【答案】D
【知識點】垂徑定理；圓內接四邊形的性質；切線的性質；三角形的內切圓與內心
【解析】【解答】解：A． 圓的內接平行四邊形一定是矩形，該選項不符合題意；
B． 平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，該選項不符合題意；
C． 圓的切線一定垂直于過切點的半徑，該選項不符合題意；
D． 任何一個三角形的內心一定在三角形內，選項符合題意；
故選：D．
【分析】根據圓內接四邊形性質，垂徑定理，切線性質，三角形內心逐項進行判斷即可求出答案.
6．【答案】A
【知識點】解直角三角形的其他實際應用
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴sinα=，
∴BC= sinαAB=12 sinα（米），
故答案為：A．
【分析】根據正弦定義即可求出答案.
7．【答案】C
【知識點】角的運算
【解析】【解答】解：∵反射光線與折射光線夾角為，入射光線與折射光線夾角為，
∴，
∴，
∵入射角等于反射角，
∴，
故選：C．
【分析】由題意可得，根據周角可得∠APQ，再根據入射角等于反射角即可求出答案.
8．【答案】A
【知識點】列一元一次方程
【解析】【解答】解：設有只小船，則大船有只，
根據題意，得，
故選：A．
【分析】設有只小船，則大船有只，根據題意建立方程即可求出答案.
9．【答案】D
【知識點】二次函數y=ax²+bx+c的性質
【解析】【解答】解：∵拋物線為，
∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，
∵距離對稱軸有個單位長度，
距離對稱軸有個單位長度，
距離對稱軸有個單位長度，
根據開口向下，距離對稱軸越遠，函數值越小可得：．
故選：D．
【分析】根據二次函數性質即可求出答案.
10．【答案】C
【知識點】勾股定理；菱形的性質；動點問題的函數圖象
【解析】【解答】解：結合圖象，得到當時，，
當點P運動到點B時，，
根據菱形的性質，得，
故，
當點P運動到中點時，的長為，
故選C．
【分析】當時，，當點P運動到點B時，，根據菱形的性質，得，繼而得到，當點P運動到中點時，的長為，即可求出答案.
11．【答案】
【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
【解析】【解答】∵，
故答案為：.
【分析】先將式子按照提公因式法分解，最后利用平方差公式分解因式即可.
12．【答案】八
【知識點】多邊形內角與外角
【解析】【解答】解：設這個多邊形是n邊形，
由題意得，
解得，
∴這個多邊形是八邊形．
故答案為：八．
【分析】根據多邊形內角和定理即可求出答案.
13．【答案】2023
【知識點】一元二次方程的根；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
∴，
∴
故答案為：．
【分析】將x=a代入方程可得，再整體代入代數式即可求出答案.
14．【答案】
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；正方形的性質；關于坐標軸對稱的點的坐標特征；一次函數的實際應用-幾何問題
【解析】【解答】解：如圖，取點關于軸的對稱點．
∵點為的中點，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∵點、點為的三等分點，
∴，，
∵點關于軸的對稱點，
∴，根據光的反射定律，反射光線所在的直線經過點，
設反射光線所在的直線的解析式為為常數，且，
將代入，
得，∴，
∴，
當反射光線經過時，得，
解得；
當反射光線經過時，得，
解得，
∴，
故答案為：．
【分析】取點關于軸的對稱點，根據線段中點可得，根據正方形性質可得，由三等分點性質可得，，根據y軸對稱的點的坐標特征可得，根據光的反射定律，反射光線所在的直線經過點，設反射光線所在的直線的解析式為為常數，且，將點E'坐標代入解析式可得，則，分情況討論，將點坐標代入解析式即可求出答案.
15．【答案】
【知識點】勾股定理；矩形的判定與性質；扇形面積的計算
【解析】【解答】解：過點作，垂足為，
四邊形為矩形，
∴，
∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，
．
，
，
．
．
故答案為：．
【分析】過點E作于點H，根據矩形四個角都是直角，可得四邊形是矩形，由矩形的對應邊相等可得，根據30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得，在Rt△EDH中，用勾股定理可求得EC=DH的值，然后根據陰影部分的面積的構成即可求解．
16．【答案】解：

【知識點】有理數的乘方法則；實數的絕對值；求算術平方根；開立方（求立方根）
【解析】【分析】根據有理數的乘方，二次根式性質，立方根性質，絕對值性質化簡，再計算加減即可求出答案.
17．【答案】（1）解：如圖所示，點為所求．
（2）證明：如圖，過點作，垂足為．
點到兩邊的距離相等，
為的平分線．
，
，
，
，
長為半徑，
為半徑，
直線與相切．
【知識點】切線的判定；角平分線的概念；尺規作圖-作角的平分線
【解析】【分析】（1）由題意，作的角平分線，與的交點即為所求的M點；
（2）過點作，垂足為．由（1）知為的平分線，則，根據30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得，即為半徑．，然后根據圓的切線的判定即可求解．
（1）解：如圖所示，點為所求．
（2）證明：如圖，過點作，垂足為．
點到兩邊的距離相等，
為的平分線．
，
，
，
，
長為半徑，
為半徑，
直線與相切．
18．【答案】（1）解：過點C作于點F，過點B作于點M，
∴．
由題意得，，
∴四邊形為矩形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
答：支點C離桌面的高度為．
（2）解：過點C作，過點E作于點H，
∴．
∵，，
∴．
當時，；
當時，；
∴
∴當從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度是增加了，增加了約．
【知識點】矩形的判定與性質；解直角三角形的其他實際應用
【解析】【分析】（1）過點C作于點F，過點B作于點M，根據矩形判定定理可得四邊形為矩形，根據角之間的關系可得∠ABC，再根據正弦定義及特殊角的三角函數值可得CM，再根據邊之間的關系即可求出答案.
（2）過點C作，過點E作于點H，根據勾股定理可得CE，分情況討論：當時，當時，解直角三角形即可求出答案.
（1）解：過點C作于點F，過點B作于點M，
∴．
由題意得，，
∴四邊形為矩形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
答：支點C離桌面的高度為．
（2）解：過點C作，過點E作于點H，
∴．
∵，，
∴．
當時，；
當時，；
∴
∴當從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度是增加了，增加了約．
19．【答案】（1），，
（2）解：乙班級學生跳繩水平相對較差，
∵從中位數看，乙班中位數小于甲班，
∴乙班級學生跳繩水平相對較差．
（3）解：甲班等級人數為（人），B等級人數為（人）
乙班等級人數為2人，B等級人數為14人，
答：估計參加此次測試中1分鐘跳繩優秀的學生有人．
【知識點】頻數（率）分布表；扇形統計圖；中位數；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解答】（1）解：；
乙班等級占有人，等級有人，
乙班組數據從高到低排列，排在最前面的個數據分別是：，，，，，，，
又乙班中位數是從高到低排列第位和第位，
∴中位數，
∵
∴．
故答案為：，．
【分析】（1）用抽取的總人數減去、、等級人數即可求得值；根據中位數定義可求得值；用即可求得，從而得出值；
（2）可比較中位數與A等級點的百分比得出結論；
（3）利用樣本估計總體可求解．
（1）解：；
乙班等級占有人，等級有人，
乙班組數據從高到低排列，排在最前面的個數據分別是：，，，，，，，
又乙班中位數是從高到低排列第位和第位，
∴中位數，
∵
∴．
故答案為：，．
（2）解：乙班級學生跳繩水平相對較差，
∵從中位數看，乙班中位數小于甲班，
∴乙班級學生跳繩水平相對較差．（理由不唯一）
（3）解：甲班等級人數為（人），B等級人數為（人）
乙班等級人數為2人，B等級人數為14人，
答：估計參加此次測試中1分鐘跳繩優秀的學生有人．
20．【答案】（1）解：設，則，依題意，得：
，
即，
解得：，，
當時，（不合題意，舍去），
當時，．
答：菜園的面積能達到時的長為．
（2）解：設菜園的面積為，依題意，得：
，
∴當時，y有最大值為147．
答：菜園的最大面積是．
【知識點】一元二次方程的應用-幾何問題；二次函數的實際應用-幾何問題
【解析】【分析】設，則，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）設菜園的面積為，根據題意建立函數關系式，根據二次函數性質即可求出答案.
（1）設，則，依題意，得：
，
即，
解得：，，
當時，（不合題意，舍去），
當時，．
答：菜園的面積能達到時的長為．
（2）設菜園的面積為，依題意，得：
，
∴當時，y有最大值為147．
答：菜園的最大面積是．
21．【答案】（1）證明：連接PD，
∵PD=PA，
∴∠PDA=∠PAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠PAD，
∴∠PDA=∠EAD，
∴PD∥AE，
∵EF⊥AC，
∴PD⊥EF，
∵PD為⊙P的半徑，
∴EF為⊙P的切線；
（2）解：連接PC，設PC=x，則PA=x，
∵A(0， 1)，C(，0)，
∴OA=1，OC=，PO=x-1，
在Rt△POC中，PC2=PO2+OC2，
∴x2=(x-1)2+()2，
解得：x=2，
∴PC=2，PO=1，
∴cos∠CPO==，
∴∠CPO=60°，
∴△APC是等邊三角形，
∵PD∥AE，
∴∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°，
在Rt△PDF中，∠BPD=60°，PD=PC=2，
∴PF=2PD=4，DF=2
∴陰影部分的面積=S△PDF-S扇形PBD
=×2×2-=2-．
【知識點】含30°角的直角三角形；切線的判定；解直角三角形；幾何圖形的面積計算-割補法；角平分線的概念
【解析】【分析】（1）連接PD，根據等邊對等角可得∠PDA=∠PAD，根據角平分線定義可得∠EAD=∠PAD，則∠PDA=∠EAD，根據直線平行判定定理可得PD∥AE，則PD⊥EF，再根據切線判定定理即可求出答案.
（2）連接PC，設PC=x，則PA=x，根據兩點間距離可得OA=1，OC=，PO=x-1，根據勾股定理建立方程，解方程可得PC=2，PO=1，根據余弦定義及特殊角的三角函數值可得∠CPO=60°，再根據等邊三角形判定定理可得△APC是等邊三角形，再根據直線平行性質可得∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°，再根據含30°角的直角三角形性質可得PF=2PD=4，DF=2，再根據陰影部分的面積=S△PDF-S扇形PBD，結合三角形，扇形面積即可求出答案.
（1）證明：連接PD，
∵PD=PA，∴∠PDA=∠PAD，
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠PAD，
∴∠PDA=∠EAD，
∴PD∥AE，
∵EF⊥AC，
∴PD⊥EF，
∵PD為⊙P的半徑，
∴EF為⊙P的切線；
（2）解：連接PC，設PC=x，則PA=x，
∵A(0， 1)，C(，0)，∴OA=1，OC=，PO=x-1，
在Rt△POC中，PC2=PO2+OC2，
∴x2=(x-1)2+()2，
解得：x=2，
∴PC=2，PO=1，
∴cos∠CPO==，
∴∠CPO=60°，
∴△APC是等邊三角形，
∵PD∥AE，
∴∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°，
在Rt△PDF中，∠BPD=60°，PD=PC=2，
∴PF=2PD=4，DF=2
∴陰影部分的面積=S△PDF-S扇形PBD
=×2×2-=2-．
22．【答案】（1）90
（2）①45；
②解：判斷正確，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
（3）AP長為或
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定；相似三角形的性質-對應邊
【解析】【解答】（1）解：∵四邊形是正方形，
∴，
∵點P是正方形紙片的邊的中點，
∴，
∵沿折疊，使點A落在點M處，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：90．
（2）解：①∵四邊形是正方形，
∴，
∵點P是正方形紙片的邊的中點，
∴，
∵沿折疊，使點A落在點M處，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：45；
（3）解：∵將邊長為1的兩個相同正方形拼成矩形，
∴，
∴，
∵沿折疊，使點A落在點M處，
∵，
①當點F在的延長線上時，
∴，
設與交于E，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得： ，
∴．
②當點F在上時，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵沿折疊，使點A落在點M處，
∵，
∴，解得：．
∴．
【分析】（1）根據正方形性質可得，根據線段中點可得，再根據折疊性質可得，則，再根據全等三角形判定定理可得，則，再根據角之間的關系即可求出答案.
（2）①根據正方形性質可得，根據線段中點可得，再根據折疊性質可得，則，再根據全等三角形判定定理可得，則，再根據角之間的關系即可求出答案.
②根據角之間的關系可得，根據相似三角形判定定理可得，則，再根據邊之間的關系即可求出答案.
（3）由題意可得，則，根據折疊性質可得，分情況討論：①當點F在的延長線上時，根據勾股定理可得BF，設與交于E，根據相似三角形判定定理可得，則，代值計算可得，根據邊之間的關系可得ME，再根據相似三角形判定定理可得，則，代值計算即可求出答案；②當點F在上時，根據相似三角形判定定理可得，則，代值計算可得，根據邊之間的關系可得AH，再根據勾股定理可得BH，根據相似三角形判定定理可得，則，根據折疊性質可得，代值計算即可求出答案.
23．【答案】（1）解：把代入y=ax2+10ax+16a得：y=16a，
∴點C的坐標為（0，16a），
把代入y=ax2+10ax+16a得：ax2+10ax+16a=0，
∵a≠0，
∴x2+10x+16=0，
解得：，，
∴點A的坐標為（-8，0），點B的坐標為（-2，0）．
（2）解：，
∴OC=，
∴點的坐標為（0，-4），
，
解得：，
∴函數關系式為：；
當點P在AC下方時，如圖所示：
，
∴軸，
點P的縱坐標與C點的縱坐標相同，
把代入得：，
解得：，，
∴此時點P的坐標為：（-10，-4）；
當點P在AC上方時，PC與x軸交于點D，如圖所示：
，
，
設點D的坐標為（），
，，
，
解得：，
，
設的關系式為，把代入得：，
∴的關系式為，
聯立，解得：，，
∴此時點P的坐標為：；
綜上分析可知，點P的坐標為：（-10，-4）或．
（3）解：過點M作ME⊥x軸于點E，NF⊥y軸于點F，如圖所示：
設BC的關系式為，把代入得：，解得：，
的關系式為，
設點N的坐標為：（n＞0），則，
∵軸，
，
，
，
，
，，
點的坐標為，
拋物線關系式為：
向右平移m個單位后，關系式為：
聯立得：，
整理得：，
、N兩點的橫坐標為方程的兩個解，
由①得：，
把代入②得：，
解得：，（舍去），
∴．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；二次函數圖象的幾何變換；待定系數法求二次函數解析式；二次函數圖象與坐標軸的交點問題；二次函數圖象的平移變換
【解析】【分析】（1）根據坐標軸上點的坐標特征令x=0，y=0，分別代入解析式即可求出答案.
（2）根據題意可得OC=4，則點的坐標為（0，-4），再根據待定系數法將點C坐標代入解析式可得函數關系式為：，分情況討論：當點P在AC下方時，根據直線平行判定定理可得軸，根據平行于x軸的直線上點的坐標特征將y=4代入解析式即可求出答案；當點P在AC上方時，PC與x軸交于點D，根據等角對等邊可得，設點D的坐標為，根據邊之間的關系建立方程，解方程可得，設的關系式為，根據待定系數法將點D坐標代入解析式可得的關系式為，聯立拋物線解析式，解方程組即可求出答案.
（3）過點M作ME⊥x軸于點E，NF⊥y軸于點F，設BC的關系式為，根據待定系數法將點B坐標代入解析式可得的關系式為，設點N的坐標為：，則，根據直線平行性質可得，再根據相似三角形判定定理可得，則，即，，則點的坐標為，根據函數圖象的平移性質可得向右平移m個單位后，關系式為：，聯立直線解析式，則，根據二次方程根與系數的關系建立方程組，解方程組即可求出答案.
1 / 1廣東省江門市赤溪中學2024年中考數學一模試卷
1．（2025·江門模擬）的絕對值是（　　）
A． B．2024 C． D．
【答案】B
【知識點】求有理數的絕對值的方法
【解析】【解答】解：的絕對值是2024．
故答案為：B．
【分析】根據負數的絕對值是它的相反數求解即可。
2．（2025·江門模擬）被英國<<衛報>>譽為”新世界七大奇跡”的港珠澳大橋是中國境內一座連接香港，廣東珠海和澳門橋隧工程，它是世界上最長的跨海大橋，橋隧全長55000米，其中55000用科學記數法表示為(　　）
A．55×10 B．5.5×10 C．5.5×10 D．0.55×10
【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】由科學記數法的定義得：
故答案為：B.
【分析】根據科學記數法的定義“把一個數表示成 的形式，其中 ， 為整數，這種計數方法叫科學記數法”即可得.
3．（2025·江門模擬）下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】單項式乘單項式；單項式除以單項式；合并同類項法則及應用；積的乘方運算
【解析】【解答】解：A、，
∴此選項符合題意；
B、≠2a2，
∴此選項不符合題意；
C、≠2，
∴此選項不符合題意；
D、≠2a2，
∴此選項不符合題意.
故答案為：A．
【分析】A、根據同底數冪的除法法則“同底數冪相除，底數不變，指數相減”可求解；
B、根據同底數冪的乘法法則“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”可求解；
C、根據合并同類項法則“把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變”可求解；
D、根據積的乘方法則“把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”可求解.
4．（2025·江門模擬）如圖，在中，外角，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】三角形的外角性質
【解析】【解答】解：由三角形的外角性質，得．
因為，，
所以．
故答案為：B．
【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠B，然后結合已知條件即可求解．
5．（2025·江門模擬）下列說法正確的是（　　）
A．圓的內接平行四邊形一定是正方形
B．平分弦的直徑垂直弦
C．圓的切線一定垂直于半徑
D．任何一個三角形的內心一定在三角形內
【答案】D
【知識點】垂徑定理；圓內接四邊形的性質；切線的性質；三角形的內切圓與內心
【解析】【解答】解：A． 圓的內接平行四邊形一定是矩形，該選項不符合題意；
B． 平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，該選項不符合題意；
C． 圓的切線一定垂直于過切點的半徑，該選項不符合題意；
D． 任何一個三角形的內心一定在三角形內，選項符合題意；
故選：D．
【分析】根據圓內接四邊形性質，垂徑定理，切線性質，三角形內心逐項進行判斷即可求出答案.
6．（2025·江門模擬）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為，則高BC是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【知識點】解直角三角形的其他實際應用
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴sinα=，
∴BC= sinαAB=12 sinα（米），
故答案為：A．
【分析】根據正弦定義即可求出答案.
7．（2025·江門模擬）光線由空氣射入清澈的水面時會在水面發生鏡面反射，在射入水中后會發生折射現象．如圖入射光線在射入水面點的反射光線為，折射光線為，若反射光線與折射光線夾角為，入射光線與折射光線夾角為，則入射光線與水平面的夾角為多少度？（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】角的運算
【解析】【解答】解：∵反射光線與折射光線夾角為，入射光線與折射光線夾角為，
∴，
∴，
∵入射角等于反射角，
∴，
故選：C．
【分析】由題意可得，根據周角可得∠APQ，再根據入射角等于反射角即可求出答案.
8．（2025·江門模擬）《九章算術》中有這樣一道數學問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船 其大意為：清明時節出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只 若設有只小船，則可列方程為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】列一元一次方程
【解析】【解答】解：設有只小船，則大船有只，
根據題意，得，
故選：A．
【分析】設有只小船，則大船有只，根據題意建立方程即可求出答案.
9．（2025·江門模擬）設是拋物線上的三點，則的大小關系為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】二次函數y=ax²+bx+c的性質
【解析】【解答】解：∵拋物線為，
∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，
∵距離對稱軸有個單位長度，
距離對稱軸有個單位長度，
距離對稱軸有個單位長度，
根據開口向下，距離對稱軸越遠，函數值越小可得：．
故選：D．
【分析】根據二次函數性質即可求出答案.
10．（2025·江門模擬）如圖1，動點P從菱形的點A出發，沿邊勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，的長為y，y與x的函數圖象如圖2所示，當點P運動到中點時，的長為（　　）
A．2 B．3 C． D．
【答案】C
【知識點】勾股定理；菱形的性質；動點問題的函數圖象
【解析】【解答】解：結合圖象，得到當時，，
當點P運動到點B時，，
根據菱形的性質，得，
故，
當點P運動到中點時，的長為，
故選C．
【分析】當時，，當點P運動到點B時，，根據菱形的性質，得，繼而得到，當點P運動到中點時，的長為，即可求出答案.
11．（2025·江門模擬） 分解因式：　 　．
【答案】
【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
【解析】【解答】∵，
故答案為：.
【分析】先將式子按照提公因式法分解，最后利用平方差公式分解因式即可.
12．（2025·江門模擬）一個多邊形的內角和是，則這個多邊形是　 　邊形．
【答案】八
【知識點】多邊形內角與外角
【解析】【解答】解：設這個多邊形是n邊形，
由題意得，
解得，
∴這個多邊形是八邊形．
故答案為：八．
【分析】根據多邊形內角和定理即可求出答案.
13．（2025·江門模擬）若是一元二次方程的一個根，則的值是　 　．
【答案】2023
【知識點】一元二次方程的根；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
∴，
∴
故答案為：．
【分析】將x=a代入方程可得，再整體代入代數式即可求出答案.
14．（2025·江門模擬）如圖是一個游戲裝置，四邊形是正方形，點光源為的中點．點、點為的三等分點，是一個感光元件．若從點發出的光線照向平面鏡，其反射光線照射到上（含端點），該感光元件就會發光．已知點，反射光線所在直線為，當感光元件發光時，的取值范圍為　 　．
【答案】
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；正方形的性質；關于坐標軸對稱的點的坐標特征；一次函數的實際應用-幾何問題
【解析】【解答】解：如圖，取點關于軸的對稱點．
∵點為的中點，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∵點、點為的三等分點，
∴，，
∵點關于軸的對稱點，
∴，根據光的反射定律，反射光線所在的直線經過點，
設反射光線所在的直線的解析式為為常數，且，
將代入，
得，∴，
∴，
當反射光線經過時，得，
解得；
當反射光線經過時，得，
解得，
∴，
故答案為：．
【分析】取點關于軸的對稱點，根據線段中點可得，根據正方形性質可得，由三等分點性質可得，，根據y軸對稱的點的坐標特征可得，根據光的反射定律，反射光線所在的直線經過點，設反射光線所在的直線的解析式為為常數，且，將點E'坐標代入解析式可得，則，分情況討論，將點坐標代入解析式即可求出答案.
15．（2025·江門模擬）如圖，在矩形中，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，連接．若，，則圖中陰影部分的面積為　 　．（結果保留）
【答案】
【知識點】勾股定理；矩形的判定與性質；扇形面積的計算
【解析】【解答】解：過點作，垂足為，
四邊形為矩形，
∴，
∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，
．
，
，
．
．
故答案為：．
【分析】過點E作于點H，根據矩形四個角都是直角，可得四邊形是矩形，由矩形的對應邊相等可得，根據30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得，在Rt△EDH中，用勾股定理可求得EC=DH的值，然后根據陰影部分的面積的構成即可求解．
16．（2025·江門模擬）計算：
【答案】解：

【知識點】有理數的乘方法則；實數的絕對值；求算術平方根；開立方（求立方根）
【解析】【分析】根據有理數的乘方，二次根式性質，立方根性質，絕對值性質化簡，再計算加減即可求出答案.
17．（2025·江門模擬）如圖，已知，．
（1）尺規作圖：在上找出點，使點到兩邊的距離相等；
（2）根據（1）所求點，以點為圓心，長為半徑作，求證：直線與相切．
【答案】（1）解：如圖所示，點為所求．
（2）證明：如圖，過點作，垂足為．
點到兩邊的距離相等，
為的平分線．
，
，
，
，
長為半徑，
為半徑，
直線與相切．
【知識點】切線的判定；角平分線的概念；尺規作圖-作角的平分線
【解析】【分析】（1）由題意，作的角平分線，與的交點即為所求的M點；
（2）過點作，垂足為．由（1）知為的平分線，則，根據30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得，即為半徑．，然后根據圓的切線的判定即可求解．
（1）解：如圖所示，點為所求．
（2）證明：如圖，過點作，垂足為．
點到兩邊的距離相等，
為的平分線．
，
，
，
，
長為半徑，
為半徑，
直線與相切．
18．（2025·江門模擬）為保護青少年視力，某企業研發了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側面示意圖（如圖2），測得底座高為，，支架為，面板長為，為．（厚度忽略不計）
（1）求支點C離桌面的高度；（結果保留根號）
（2）當面板繞點C轉動時，面板與桌面的夾角滿足時，保護視力的效果較好．當從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度增加還是減少？面板上端E離桌面的高度增加或減少了多少？（結果精確到，參考數據：，，）
【答案】（1）解：過點C作于點F，過點B作于點M，
∴．
由題意得，，
∴四邊形為矩形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
答：支點C離桌面的高度為．
（2）解：過點C作，過點E作于點H，
∴．
∵，，
∴．
當時，；
當時，；
∴
∴當從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度是增加了，增加了約．
【知識點】矩形的判定與性質；解直角三角形的其他實際應用
【解析】【分析】（1）過點C作于點F，過點B作于點M，根據矩形判定定理可得四邊形為矩形，根據角之間的關系可得∠ABC，再根據正弦定義及特殊角的三角函數值可得CM，再根據邊之間的關系即可求出答案.
（2）過點C作，過點E作于點H，根據勾股定理可得CE，分情況討論：當時，當時，解直角三角形即可求出答案.
（1）解：過點C作于點F，過點B作于點M，
∴．
由題意得，，
∴四邊形為矩形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
答：支點C離桌面的高度為．
（2）解：過點C作，過點E作于點H，
∴．
∵，，
∴．
當時，；
當時，；
∴
∴當從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度是增加了，增加了約．
19．（2025·江門模擬）為了圓夢中考，某校九年級的同學們刻苦訓練跳繩，為進一步了解同學們的訓練情況，從初三年級甲班和乙班中，各隨機抽取40名同學進行1分鐘跳繩測試，并對測試結果進行了整理、描述和分析，把1分鐘跳繩完成個數用x表示，并分成了四個等級，其中，，，，下面給出了部分信息：請你根據信息，回答下列問題：
①甲班1分鐘跳繩個數的扇形統計圖
②乙班1分鐘跳繩個數頻數分布統計表
分組
頻數
③乙班組數據從高到低排列，排在最前面的個數據分別是：，，，，，，，
④甲班和乙班1分鐘跳繩個數的平均數、中位數、A等級所占百分比如下表：
班級 平均數 中位數 等級所占百分比
甲班
乙班
（1）____________，____________，____________；
（2）根據以上數據分析，你認為哪個班級學生跳繩水平相對較差，請說明理由；（寫出一條理由即可）
（3）已知該校九年級共有1600名學生參加了此次測試，若跳繩個數大于等于200為優秀，請估計參加此次測試中1分鐘跳繩優秀的學生有多少人？
【答案】（1），，
（2）解：乙班級學生跳繩水平相對較差，
∵從中位數看，乙班中位數小于甲班，
∴乙班級學生跳繩水平相對較差．
（3）解：甲班等級人數為（人），B等級人數為（人）
乙班等級人數為2人，B等級人數為14人，
答：估計參加此次測試中1分鐘跳繩優秀的學生有人．
【知識點】頻數（率）分布表；扇形統計圖；中位數；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解答】（1）解：；
乙班等級占有人，等級有人，
乙班組數據從高到低排列，排在最前面的個數據分別是：，，，，，，，
又乙班中位數是從高到低排列第位和第位，
∴中位數，
∵
∴．
故答案為：，．
【分析】（1）用抽取的總人數減去、、等級人數即可求得值；根據中位數定義可求得值；用即可求得，從而得出值；
（2）可比較中位數與A等級點的百分比得出結論；
（3）利用樣本估計總體可求解．
（1）解：；
乙班等級占有人，等級有人，
乙班組數據從高到低排列，排在最前面的個數據分別是：，，，，，，，
又乙班中位數是從高到低排列第位和第位，
∴中位數，
∵
∴．
故答案為：，．
（2）解：乙班級學生跳繩水平相對較差，
∵從中位數看，乙班中位數小于甲班，
∴乙班級學生跳繩水平相對較差．（理由不唯一）
（3）解：甲班等級人數為（人），B等級人數為（人）
乙班等級人數為2人，B等級人數為14人，
答：估計參加此次測試中1分鐘跳繩優秀的學生有人．
20．（2025·江門模擬）隨著勞動教育的開展， 某學校在校園開辟了一塊勞動教育基地：一面利用學校的墻（墻的最大可用長度為28米），用長為40米的籬笆， 圍成中間隔有一道籬笆的矩形菜地，在菜地的前端設計了兩個寬 1米的小門，便于同學們進入．
（1）若圍成的菜地面積為120平方米，求此時邊的長；
（2）可以圍成的菜地面積最大是多少？
【答案】（1）解：設，則，依題意，得：
，
即，
解得：，，
當時，（不合題意，舍去），
當時，．
答：菜園的面積能達到時的長為．
（2）解：設菜園的面積為，依題意，得：
，
∴當時，y有最大值為147．
答：菜園的最大面積是．
【知識點】一元二次方程的應用-幾何問題；二次函數的實際應用-幾何問題
【解析】【分析】設，則，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）設菜園的面積為，根據題意建立函數關系式，根據二次函數性質即可求出答案.
（1）設，則，依題意，得：
，
即，
解得：，，
當時，（不合題意，舍去），
當時，．
答：菜園的面積能達到時的長為．
（2）設菜園的面積為，依題意，得：
，
∴當時，y有最大值為147．
答：菜園的最大面積是．
21．（2025·江門模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點P為y軸上一點，⊙P交y軸于點A，點B，交x軸的正半軸于點C，AD平分∠BAC交⊙P于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交y軸于點F．
（1）求證：EF為⊙P的切線；
（2）若A(0， 1)，C(，0)，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）證明：連接PD，
∵PD=PA，
∴∠PDA=∠PAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠PAD，
∴∠PDA=∠EAD，
∴PD∥AE，
∵EF⊥AC，
∴PD⊥EF，
∵PD為⊙P的半徑，
∴EF為⊙P的切線；
（2）解：連接PC，設PC=x，則PA=x，
∵A(0， 1)，C(，0)，
∴OA=1，OC=，PO=x-1，
在Rt△POC中，PC2=PO2+OC2，
∴x2=(x-1)2+()2，
解得：x=2，
∴PC=2，PO=1，
∴cos∠CPO==，
∴∠CPO=60°，
∴△APC是等邊三角形，
∵PD∥AE，
∴∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°，
在Rt△PDF中，∠BPD=60°，PD=PC=2，
∴PF=2PD=4，DF=2
∴陰影部分的面積=S△PDF-S扇形PBD
=×2×2-=2-．
【知識點】含30°角的直角三角形；切線的判定；解直角三角形；幾何圖形的面積計算-割補法；角平分線的概念
【解析】【分析】（1）連接PD，根據等邊對等角可得∠PDA=∠PAD，根據角平分線定義可得∠EAD=∠PAD，則∠PDA=∠EAD，根據直線平行判定定理可得PD∥AE，則PD⊥EF，再根據切線判定定理即可求出答案.
（2）連接PC，設PC=x，則PA=x，根據兩點間距離可得OA=1，OC=，PO=x-1，根據勾股定理建立方程，解方程可得PC=2，PO=1，根據余弦定義及特殊角的三角函數值可得∠CPO=60°，再根據等邊三角形判定定理可得△APC是等邊三角形，再根據直線平行性質可得∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°，再根據含30°角的直角三角形性質可得PF=2PD=4，DF=2，再根據陰影部分的面積=S△PDF-S扇形PBD，結合三角形，扇形面積即可求出答案.
（1）證明：連接PD，
∵PD=PA，∴∠PDA=∠PAD，
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠PAD，
∴∠PDA=∠EAD，
∴PD∥AE，
∵EF⊥AC，
∴PD⊥EF，
∵PD為⊙P的半徑，
∴EF為⊙P的切線；
（2）解：連接PC，設PC=x，則PA=x，
∵A(0， 1)，C(，0)，∴OA=1，OC=，PO=x-1，
在Rt△POC中，PC2=PO2+OC2，
∴x2=(x-1)2+()2，
解得：x=2，
∴PC=2，PO=1，
∴cos∠CPO==，
∴∠CPO=60°，
∴△APC是等邊三角形，
∵PD∥AE，
∴∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°，
在Rt△PDF中，∠BPD=60°，PD=PC=2，
∴PF=2PD=4，DF=2
∴陰影部分的面積=S△PDF-S扇形PBD
=×2×2-=2-．
22．（2025·江門模擬）在數學活動課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．
（1）操作推斷
如圖1，點P是正方形紙片的邊的中點，沿折疊，使點A落在點M處，延長交于點 F，連接． 則 ．
（2）遷移探究
小華在（1）的條件下，繼續探究：如圖2，延長交于點E，連接．
① ；
②小華用大小不同的正方形紙片重復幾次以上操作，總發現，請判斷該發現是否正確？并說明理由．
（3）拓展應用
將邊長為1的兩個相同正方形拼成矩形，如圖3，點P是上一動點，沿折疊，使點A落在點M處，射線交射線于點 F．當時，直接寫出的長．
【答案】（1）90
（2）①45；
②解：判斷正確，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
（3）AP長為或
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定；相似三角形的性質-對應邊
【解析】【解答】（1）解：∵四邊形是正方形，
∴，
∵點P是正方形紙片的邊的中點，
∴，
∵沿折疊，使點A落在點M處，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：90．
（2）解：①∵四邊形是正方形，
∴，
∵點P是正方形紙片的邊的中點，
∴，
∵沿折疊，使點A落在點M處，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：45；
（3）解：∵將邊長為1的兩個相同正方形拼成矩形，
∴，
∴，
∵沿折疊，使點A落在點M處，
∵，
①當點F在的延長線上時，
∴，
設與交于E，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得： ，
∴．
②當點F在上時，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵沿折疊，使點A落在點M處，
∵，
∴，解得：．
∴．
【分析】（1）根據正方形性質可得，根據線段中點可得，再根據折疊性質可得，則，再根據全等三角形判定定理可得，則，再根據角之間的關系即可求出答案.
（2）①根據正方形性質可得，根據線段中點可得，再根據折疊性質可得，則，再根據全等三角形判定定理可得，則，再根據角之間的關系即可求出答案.
②根據角之間的關系可得，根據相似三角形判定定理可得，則，再根據邊之間的關系即可求出答案.
（3）由題意可得，則，根據折疊性質可得，分情況討論：①當點F在的延長線上時，根據勾股定理可得BF，設與交于E，根據相似三角形判定定理可得，則，代值計算可得，根據邊之間的關系可得ME，再根據相似三角形判定定理可得，則，代值計算即可求出答案；②當點F在上時，根據相似三角形判定定理可得，則，代值計算可得，根據邊之間的關系可得AH，再根據勾股定理可得BH，根據相似三角形判定定理可得，則，根據折疊性質可得，代值計算即可求出答案.
23．（2025·江門模擬）如圖1，拋物線：（）與x軸交于A、B兩點（在的左側），與y軸交于點．
（1）求、、三點的坐標（可用含a的式子表示）；
（2）當時，若點是拋物線上一點，且，求所有滿足條件的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，若將拋物線沿著x軸向右平移m（）個單位后得到拋物線，如圖2，與原直線交于、兩點（在的左側），且，求m的值．
【答案】（1）解：把代入y=ax2+10ax+16a得：y=16a，
∴點C的坐標為（0，16a），
把代入y=ax2+10ax+16a得：ax2+10ax+16a=0，
∵a≠0，
∴x2+10x+16=0，
解得：，，
∴點A的坐標為（-8，0），點B的坐標為（-2，0）．
（2）解：，
∴OC=，
∴點的坐標為（0，-4），
，
解得：，
∴函數關系式為：；
當點P在AC下方時，如圖所示：
，
∴軸，
點P的縱坐標與C點的縱坐標相同，
把代入得：，
解得：，，
∴此時點P的坐標為：（-10，-4）；
當點P在AC上方時，PC與x軸交于點D，如圖所示：
，
，
設點D的坐標為（），
，，
，
解得：，
，
設的關系式為，把代入得：，
∴的關系式為，
聯立，解得：，，
∴此時點P的坐標為：；
綜上分析可知，點P的坐標為：（-10，-4）或．
（3）解：過點M作ME⊥x軸于點E，NF⊥y軸于點F，如圖所示：
設BC的關系式為，把代入得：，解得：，
的關系式為，
設點N的坐標為：（n＞0），則，
∵軸，
，
，
，
，
，，
點的坐標為，
拋物線關系式為：
向右平移m個單位后，關系式為：
聯立得：，
整理得：，
、N兩點的橫坐標為方程的兩個解，
由①得：，
把代入②得：，
解得：，（舍去），
∴．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；二次函數圖象的幾何變換；待定系數法求二次函數解析式；二次函數圖象與坐標軸的交點問題；二次函數圖象的平移變換
【解析】【分析】（1）根據坐標軸上點的坐標特征令x=0，y=0，分別代入解析式即可求出答案.
（2）根據題意可得OC=4，則點的坐標為（0，-4），再根據待定系數法將點C坐標代入解析式可得函數關系式為：，分情況討論：當點P在AC下方時，根據直線平行判定定理可得軸，根據平行于x軸的直線上點的坐標特征將y=4代入解析式即可求出答案；當點P在AC上方時，PC與x軸交于點D，根據等角對等邊可得，設點D的坐標為，根據邊之間的關系建立方程，解方程可得，設的關系式為，根據待定系數法將點D坐標代入解析式可得的關系式為，聯立拋物線解析式，解方程組即可求出答案.
（3）過點M作ME⊥x軸于點E，NF⊥y軸于點F，設BC的關系式為，根據待定系數法將點B坐標代入解析式可得的關系式為，設點N的坐標為：，則，根據直線平行性質可得，再根據相似三角形判定定理可得，則，即，，則點的坐標為，根據函數圖象的平移性質可得向右平移m個單位后，關系式為：，聯立直線解析式，則，根據二次方程根與系數的關系建立方程組，解方程組即可求出答案.
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