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廣東省汕頭市潮南區陳店公校2024-2025學年七年級下學期5月月考數學試題
1．（2025七下·潮南月考）下列式子中，是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·潮南月考）在數軸上表示一個不等式組的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·潮南月考）若，則下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·潮南月考）“的3倍減去5是非負數”用不等式表示為（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·潮南月考）一元一次不等式的正整數解共有（　　）
A．5個 B．6個 C．10個 D．無數個
6．（2025七下·潮南月考）若不等式的解都是不等式的解，則的取值范圍是（　　）．
A． B． C． D．
7．（2025七下·潮南月考）某校組織開展了“詩詞大會”的知識競賽初賽，共有20道題，答對一題加10分，答錯或不答每題倒扣5分，小輝在初賽得分超過170分順利進入決賽，設他答對x道題，根據題意，可列出關于x的不等式為（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·潮南月考）用長為 40 m 的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長度 m，要使靠墻的一邊長不小于 25 m，那么與墻垂直的一邊長 x（m）的取值范圍為（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·潮南月考）若關于x，y的方程組的解滿足，則k的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·潮南月考）已知點P（1－2m，m－1），則不論m取什么值，該P點必不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．（2025七下·潮南月考）A，B兩種花卉的最佳生長溫度t分別是和，若把這兩種花卉放在一起種植，請用不等式表示最佳的生長溫度t應控制的范圍為　 　．
12．（2025七下·潮南月考）已知實數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則　 　．（填“”“”或“”）
13．（2025七下·潮南月考）不等式的最大整數解為　 　．
14．（2025七下·潮南月考）若是關于x的不等式的一個解，則a的取值范圍是　 　．
15．（2025七下·潮南月考）若點在第二象限，則的取值范圍是　 　.
16．（2025七下·潮南月考）已知，則　 　．
17．（2025七下·潮南月考）在如圖所示的運行程序中，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否大于95”為一次程序操作，如果程序操作進行了二次才停止，那么輸入的x的取值范圍是　 　．
18．（2025七下·潮南月考）二元一次方程，若x的取值范圍如圖所示，求y的正整數值．
19．（2025七下·潮南月考）（1）解不等式：
（2）解不等式組：．并在數軸上表示其解集．
20．（2025七下·潮南月考）如圖，數軸上點O為原點，點A，B，C表示的數分別是．
（1）______（用含m的代數式表示）；
（2）求當與的差不小時，m的最小整數值．
21．（2025七下·潮南月考）某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通知》文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．
（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；
（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？并求出最省錢的購買方案
22．（2025七下·潮南月考）如圖，點在第二象限內，點，點．
（1）將線段平移得到，且點與點對應，直接寫出點的坐標；
（2）若三角形的面積不大于12，求的取值范圍．
23．（2025七下·潮南月考）閱讀下面材料：形如的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為，例如：．
利用上面法則，解答下列問題：
（1）計算：．
（2）若關于x的不等式的負整數解為，，，求k的取值范圍．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】不等式的概念
【解析】【解答】解：根據不等式的定義，可得
A：x+3=0是方程，不是不等式，不符合題意；
B：是代數式，不是不等式，不符合題意；
C：是方程，不是不等式，不符合題意；
D：2x+3>0是不等式，故本選項符合題意；
故答案為：D．
【分析】根據不等式的定義：一用不等號“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）連接的式子叫做不等式，然后對各個選項進行分析即可判斷
2．【答案】C
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：不等式組的解集是．
故答案為：C．
【分析】根據不等式解集的性質：“小于向左，大于向右，即可求解，然后再根據邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點”即可得．
3．【答案】C
【知識點】不等式的性質
【解析】【解答】解：A：不等式的兩邊都減1，不等號的方向不變，A選項錯誤；
B：不等式的兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，B選項錯誤；
C：不等式的兩邊都加16，不等號的方向不變，C選項正確；
D：不等式的兩邊都除以5，不等號的方向不變，D選項錯誤；
故答案為：C．
【分析】根據不等式的基本性質：不等式兩邊同時加上或減去同一個數或整式，不等式方向不變；不等式兩邊同時乘以同一個小于0的數，不等式方向改變；不等式兩邊同時除以同一個大于0的數，不等式方向不變，據此即可對各個選項進行判斷
4．【答案】A
【知識點】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵非負數是指≥0的數，
∴“x的3倍減去5是非負數”用不等式表示為，3x-5≥0
故答案為：A．
【分析】先將x的3倍與5的差表示為3x-5，非負數即是大于等于0的數，再用不等號連接起來即可．
5．【答案】A
【知識點】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
移項合并同類項得：，
，
不等式的整數解有：1，2，3，4，5，共5個，
故答案為：A。
【分析】對題干中的不等式進行求解，然后再根據求出的x的值取整數值即可求解
6．【答案】A
【知識點】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得，
∵不等式的解都是不等式的解，
∴，
故答案為：A．
【分析】先對不等式進行求解，然后再根據的解都是不等式，最后再根據交集的性質，即可求出m的取值范圍
7．【答案】C
【知識點】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根據題意得：．
故答案為：C．
【分析】根據“答對一題加10分”，可知，答對的總分數為10x；根據“答錯或不答每題倒扣5分”，一共有20道題，答對了x道，則剩下20-x沒答對，所以，沒答對的總分數是5（20-x），所以，小輝的得分是： 10×答對題目數-5×答錯或不答題目數，再根據“小輝在初賽得分超過170分順利進入決賽”，由此即可建立不等式，即可求解
8．【答案】D
【知識點】一元一次不等式的應用
【解析】【解答】解：根據題意和圖形可得，
解得：，
故答案為：D
【分析】用鐵絲的全長減去2x，求出靠墻一邊的關系式，然后再根據“靠墻的一邊長不小于25m”與“墻的長度AC=30m”，即可列出不等式：，最后再求不等式即可
9．【答案】A
【知識點】解二元一次方程組；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
得：，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案為：A．
【分析】先對不等式組進行標注，然后求出，再根據，即可求出最后解不等式即可
10．【答案】A
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：①時， ，
m－1＜0，
所以，點P在第四象限，一定不在第一象限；
②1-2m＜0時， ，
m-1既可以是正數，也可以是負數，
點P可以在第二、三象限，
綜上所述，P點必不在第一象限．
故選A．
【分析】分別從橫坐標大于0和小于0兩個方面，求出橫坐標m的取值范圍，進而確定m-1的符號，從而確定P點的位置
11．【答案】18≤t≤28
【知識點】一元一次不等式組的應用；列一元一次不等式組
【解析】【解答】解：A、B兩種花卉的最佳生長溫度t分 別是15≤t≤28度和18≤t≤30， 把這兩種花卉放在一起種植，用不等式表示最佳的生長溫度t應控制在范圍是：18≤t≤28。
故答案是：18≤t≤28。
【分析】將15≤t≤28和18≤t≤30這兩個不等式在數軸上標示出來，然后找出這兩個不等式在數軸上的公共部分，據此即可求解
12．【答案】>
【知識點】不等式的性質；判斷數軸上未知數的數量關系
【解析】【解答】解：因為a>0，b<0，所以a>b，
所以，a+3>b+3。
故答案是：>。
【分析】觀察數軸，可知，a>0，b<0，得出a>b，然后再根據不等式的基本性質：不等式兩邊同時加上同一個數，不等式方向不變，據此即可求解
13．【答案】1
【知識點】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2x<4
解得，x<2，
∴不等式2x<4的最大整數解為x=1，
故答案為：1。
【分析】先對不等式2x<4進行求解，得出x的解集，然后再根據x的解集確定x最大的整數解即可
14．【答案】a＞2
【知識點】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式x＞2（x-a），得：x＜2a，
∵x=4是不等式的一個解，
∴4＜2a，
解得：a＞2．
故答案為：a＞2．
【分析】先求出不等式的解集x＜2a，再結合題意可得4＜2a，最后求出a的取值范圍即可。
15．【答案】
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解： ∵點在第二象限.
∴，解得.
故答案為：.
【分析】根據每個象限的坐標的符號特征，即可列出m的不等式組，從而解得m的取值范圍.
16．【答案】1
【知識點】算術平方根的性質（雙重非負性）；開立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案為：1．
【分析】由算術平方根的被開方數是非負數，得到x值，再求出y，然后代入計算即可．
17．【答案】
【知識點】一元一次不等式組的應用
【解析】【解答】解：由題意得：
，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以，的取值范圍是．
故答案為：．
【分析】 第一次輸入x時，運算結果小于等于95，根據運算程序，可列不等式3x-1＜95；則第二次輸入3x-1時，運算結果大于95，根據運算程序，可列不等式3(3x-1)-1＞95，聯立兩不等式組成不等式組，求解即可.
18．【答案】解：由得：，
根據數軸可知，，
∴，
解得：，
∴y的正整數值為1，2．
【知識點】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先根據得出，再根據x的取值范圍求出y的取值范圍，然后求出y的正整數值即可．
19．【答案】解：（1），
去分母，得：1+2x-3≥0，
移項，得：2x≥-1+3，
合并同類項，得2x≥2，
系數化為1，得x≥1．
（2）解不等式組：．
解不等式①得，x>-2，
解不等式②得，x>-3，
所以這個不等式組的解集是：x>-2，
將這個不等式組的解集在數軸上表示如下：
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式組
【解析】【分析】（1）根據不等式的基本性質：不等式兩邊同時乘以3，不等式方向不變，將不等式化成：1+2x-3≥0，然后再進行移項，合并同類項，最后再同時除以2，將系數化為1，即可求解
（2）先對每個不等式進行標序號，分別對每個不等式進行求解，然后再將每個不等式的解集在數軸上標示出來，找出兩個解集的公共部分即可求解
20．【答案】（1）2m-1
（2）解：根據題意，可得
BC=（2-m）-（9-4m）
=2-m-9+4m
=3m-7
因為BC與AB的差不小于
所以，3m-7-（2m-1）≥
3m-7-2m+1≥
m-6≥
解得，m≥
所以，m的最小整數值為7
【知識點】整式的加減運算；一元一次不等式的特殊解；數軸上兩點之間的距離
【解析】【解答】解：（1）根據數軸所示，可得
AB=（m+1）-（2-m）
=m+1-2+m
=2m-1
【分析】（1）觀察數軸上各個點所表示的數，用A點所表示的數減去B點所表示的數，即可求解（2）用B點所表示的數減去C點所表示的數，求出BC，然后再利用（1）中求出的AB的值，用BC減去AB，然后再根據“不小于”所表達的意義：≥，用BC-AB≥，然后再解不等式即可求解
（1）．
（2）∵與的差不小于，
∴，
∵，，
∴，
∴，m的最小整數值為7．
21．【答案】（1）解：設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，
由題意可得：，
解得：，
答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；
（2）解：設采購籃球m個，則采購足球為個，
∵要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，
∴，
解得：，
∵x為整數，
∴x的值可為30，31，32，33，
∴共有四種購買方案，
方案一：采購籃球30個，采購足球20個；
方案二：采購籃球31個，采購足球19個；
方案三：采購籃球32個，采購足球18個；
方案四：采購籃球33個，采購足球17個．
所需購買費用為：，
由代數式的值可得：當的值最小時，費用最小，
方案一最省錢，費用為：（元）．
【知識點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，根據題意，建立方程組：，最后再解方程組即可
（2）設采購籃球m個，則采購足球為個，根據題意，建立不等式組：，然后解不等式，再根據x的特征，確定x可以取的值，進而確定購買方案，繼而可以求出所需購買總費用，最后再根據關系式的性質，即可求出最省錢的費用
（1）解：設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，
由題意可得：，
解得：，
答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；
（2）設采購籃球m個，則采購足球為個，
∵要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，
∴，
解得：，
∵x為整數，
∴x的值可為30，31，32，33，
∴共有四種購買方案，
方案一：采購籃球30個，采購足球20個；
方案二：采購籃球31個，采購足球19個；
方案三：采購籃球32個，采購足球18個；
方案四：采購籃球33個，采購足球17個．
所需購買費用為：，
由代數式的值可得：當的值最小時，費用最小，
方案一最省錢，費用為：（元）．
22．【答案】（1）解：因為A（-4，a），B（1，a+1），
所以AB=[1-（-4），（a+1）-a]
=（5，1）
設D（x，y），因為C（0，-2）
AB平移得到CD，所以，AB=CD
所以，CD=[（x-0，y-（-2）]
=（x，y+2）
因為AB=CD
所以，x=5，y+2=1
即x=5，y=-1
∴點D的坐標為：（5，-1）
（2）解：如圖所示，過點A作y軸的平行線EF，過點B作于E，過點C作x軸的平行線FD，過點B作，
∵點A（-4，a），點B（1，a+1），點C（0，-2），
∴E（-4，a+1），F（-4，-2），D（1，-2）
∴BE=DF=1-（-4）=5
AE
=a+1-a
=1
CD=1-0=1
BD
=a+1-（-2）
=a+1+2
=a+3
AF=a-（-2）=a+2，CF=0-（-4）
∴
，
∵三角形ABC的面積不大于12，
∴，
∴，
又∵點A（-4，a）在第二象限內，
∴a>0，
∴0【知識點】解一元一次不等式組；坐標與圖形變化﹣平移；數形結合
【解析】【分析】（1）根據A和B的坐標，用B的坐標減去A點的坐標，求出AB的坐標；又因為AB=CD，所以，設D的坐標為（x，y），用D的坐標減去C的坐標，求出CD的坐標，然后再根據AB=CD，即可求出D的坐標；
（2）過點A作y軸的平行線EF，過點B作于E，過點C作x軸的平行線FD，過點B作，用B的橫坐標減去A的橫坐標，求出E的橫坐標，又因為E的縱坐標和A的縱坐標相等，繼而可求出E的坐標；同理，求出D和F的坐標；然后再求出AF、BD、BE、EF、FD的長，最后再用長方形BDFE的面積減去三角形AFC、三角形BDC和三角形BEA的面積，然后再建立不等式，最后再結合A點在第二象限，最后再結合求解不等式解集即可
（1）解：∵將線段平移得到，且點與點對應，且，
∴點D的橫坐標為，點D的縱坐標為，
∴點D的坐標為；
（2）解：如圖所示，過點A作y軸的平行線，過點B作于E，過點C作x軸的平行線，過點B作，
∵點，點，點，
∴，
∴，
， ，
∴
，
∵三角形的面積不大于12，
∴，
∴，
又∵點在第二象限內，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：∵ ，
∴，
解得，
∵負整數解為，，，
∴，
解得，
∴k的取值范圍為．
【知識點】一元一次不等式的特殊解；求算術平方根；開立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根據 運算法則，代入數據即可求解
（2）根據 運算法則，將不等式的左邊進行求解，然后再結合不等式的右邊，最后再進行解不等式，即可求解
（1）原式
；
（2）∵，
∴，
解得，
∵負整數解為，，，
∴，
解得，
∴k的取值范圍為．
1 / 1廣東省汕頭市潮南區陳店公校2024-2025學年七年級下學期5月月考數學試題
1．（2025七下·潮南月考）下列式子中，是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】不等式的概念
【解析】【解答】解：根據不等式的定義，可得
A：x+3=0是方程，不是不等式，不符合題意；
B：是代數式，不是不等式，不符合題意；
C：是方程，不是不等式，不符合題意；
D：2x+3>0是不等式，故本選項符合題意；
故答案為：D．
【分析】根據不等式的定義：一用不等號“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）連接的式子叫做不等式，然后對各個選項進行分析即可判斷
2．（2025七下·潮南月考）在數軸上表示一個不等式組的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：不等式組的解集是．
故答案為：C．
【分析】根據不等式解集的性質：“小于向左，大于向右，即可求解，然后再根據邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點”即可得．
3．（2025七下·潮南月考）若，則下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】不等式的性質
【解析】【解答】解：A：不等式的兩邊都減1，不等號的方向不變，A選項錯誤；
B：不等式的兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，B選項錯誤；
C：不等式的兩邊都加16，不等號的方向不變，C選項正確；
D：不等式的兩邊都除以5，不等號的方向不變，D選項錯誤；
故答案為：C．
【分析】根據不等式的基本性質：不等式兩邊同時加上或減去同一個數或整式，不等式方向不變；不等式兩邊同時乘以同一個小于0的數，不等式方向改變；不等式兩邊同時除以同一個大于0的數，不等式方向不變，據此即可對各個選項進行判斷
4．（2025七下·潮南月考）“的3倍減去5是非負數”用不等式表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵非負數是指≥0的數，
∴“x的3倍減去5是非負數”用不等式表示為，3x-5≥0
故答案為：A．
【分析】先將x的3倍與5的差表示為3x-5，非負數即是大于等于0的數，再用不等號連接起來即可．
5．（2025七下·潮南月考）一元一次不等式的正整數解共有（　　）
A．5個 B．6個 C．10個 D．無數個
【答案】A
【知識點】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
移項合并同類項得：，
，
不等式的整數解有：1，2，3，4，5，共5個，
故答案為：A。
【分析】對題干中的不等式進行求解，然后再根據求出的x的值取整數值即可求解
6．（2025七下·潮南月考）若不等式的解都是不等式的解，則的取值范圍是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得，
∵不等式的解都是不等式的解，
∴，
故答案為：A．
【分析】先對不等式進行求解，然后再根據的解都是不等式，最后再根據交集的性質，即可求出m的取值范圍
7．（2025七下·潮南月考）某校組織開展了“詩詞大會”的知識競賽初賽，共有20道題，答對一題加10分，答錯或不答每題倒扣5分，小輝在初賽得分超過170分順利進入決賽，設他答對x道題，根據題意，可列出關于x的不等式為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根據題意得：．
故答案為：C．
【分析】根據“答對一題加10分”，可知，答對的總分數為10x；根據“答錯或不答每題倒扣5分”，一共有20道題，答對了x道，則剩下20-x沒答對，所以，沒答對的總分數是5（20-x），所以，小輝的得分是： 10×答對題目數-5×答錯或不答題目數，再根據“小輝在初賽得分超過170分順利進入決賽”，由此即可建立不等式，即可求解
8．（2025七下·潮南月考）用長為 40 m 的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長度 m，要使靠墻的一邊長不小于 25 m，那么與墻垂直的一邊長 x（m）的取值范圍為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】一元一次不等式的應用
【解析】【解答】解：根據題意和圖形可得，
解得：，
故答案為：D
【分析】用鐵絲的全長減去2x，求出靠墻一邊的關系式，然后再根據“靠墻的一邊長不小于25m”與“墻的長度AC=30m”，即可列出不等式：，最后再求不等式即可
9．（2025七下·潮南月考）若關于x，y的方程組的解滿足，則k的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】解二元一次方程組；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
得：，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案為：A．
【分析】先對不等式組進行標注，然后求出，再根據，即可求出最后解不等式即可
10．（2025七下·潮南月考）已知點P（1－2m，m－1），則不論m取什么值，該P點必不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：①時， ，
m－1＜0，
所以，點P在第四象限，一定不在第一象限；
②1-2m＜0時， ，
m-1既可以是正數，也可以是負數，
點P可以在第二、三象限，
綜上所述，P點必不在第一象限．
故選A．
【分析】分別從橫坐標大于0和小于0兩個方面，求出橫坐標m的取值范圍，進而確定m-1的符號，從而確定P點的位置
11．（2025七下·潮南月考）A，B兩種花卉的最佳生長溫度t分別是和，若把這兩種花卉放在一起種植，請用不等式表示最佳的生長溫度t應控制的范圍為　 　．
【答案】18≤t≤28
【知識點】一元一次不等式組的應用；列一元一次不等式組
【解析】【解答】解：A、B兩種花卉的最佳生長溫度t分 別是15≤t≤28度和18≤t≤30， 把這兩種花卉放在一起種植，用不等式表示最佳的生長溫度t應控制在范圍是：18≤t≤28。
故答案是：18≤t≤28。
【分析】將15≤t≤28和18≤t≤30這兩個不等式在數軸上標示出來，然后找出這兩個不等式在數軸上的公共部分，據此即可求解
12．（2025七下·潮南月考）已知實數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則　 　．（填“”“”或“”）
【答案】>
【知識點】不等式的性質；判斷數軸上未知數的數量關系
【解析】【解答】解：因為a>0，b<0，所以a>b，
所以，a+3>b+3。
故答案是：>。
【分析】觀察數軸，可知，a>0，b<0，得出a>b，然后再根據不等式的基本性質：不等式兩邊同時加上同一個數，不等式方向不變，據此即可求解
13．（2025七下·潮南月考）不等式的最大整數解為　 　．
【答案】1
【知識點】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2x<4
解得，x<2，
∴不等式2x<4的最大整數解為x=1，
故答案為：1。
【分析】先對不等式2x<4進行求解，得出x的解集，然后再根據x的解集確定x最大的整數解即可
14．（2025七下·潮南月考）若是關于x的不等式的一個解，則a的取值范圍是　 　．
【答案】a＞2
【知識點】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式x＞2（x-a），得：x＜2a，
∵x=4是不等式的一個解，
∴4＜2a，
解得：a＞2．
故答案為：a＞2．
【分析】先求出不等式的解集x＜2a，再結合題意可得4＜2a，最后求出a的取值范圍即可。
15．（2025七下·潮南月考）若點在第二象限，則的取值范圍是　 　.
【答案】
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解： ∵點在第二象限.
∴，解得.
故答案為：.
【分析】根據每個象限的坐標的符號特征，即可列出m的不等式組，從而解得m的取值范圍.
16．（2025七下·潮南月考）已知，則　 　．
【答案】1
【知識點】算術平方根的性質（雙重非負性）；開立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案為：1．
【分析】由算術平方根的被開方數是非負數，得到x值，再求出y，然后代入計算即可．
17．（2025七下·潮南月考）在如圖所示的運行程序中，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否大于95”為一次程序操作，如果程序操作進行了二次才停止，那么輸入的x的取值范圍是　 　．
【答案】
【知識點】一元一次不等式組的應用
【解析】【解答】解：由題意得：
，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以，的取值范圍是．
故答案為：．
【分析】 第一次輸入x時，運算結果小于等于95，根據運算程序，可列不等式3x-1＜95；則第二次輸入3x-1時，運算結果大于95，根據運算程序，可列不等式3(3x-1)-1＞95，聯立兩不等式組成不等式組，求解即可.
18．（2025七下·潮南月考）二元一次方程，若x的取值范圍如圖所示，求y的正整數值．
【答案】解：由得：，
根據數軸可知，，
∴，
解得：，
∴y的正整數值為1，2．
【知識點】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先根據得出，再根據x的取值范圍求出y的取值范圍，然后求出y的正整數值即可．
19．（2025七下·潮南月考）（1）解不等式：
（2）解不等式組：．并在數軸上表示其解集．
【答案】解：（1），
去分母，得：1+2x-3≥0，
移項，得：2x≥-1+3，
合并同類項，得2x≥2，
系數化為1，得x≥1．
（2）解不等式組：．
解不等式①得，x>-2，
解不等式②得，x>-3，
所以這個不等式組的解集是：x>-2，
將這個不等式組的解集在數軸上表示如下：
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式組
【解析】【分析】（1）根據不等式的基本性質：不等式兩邊同時乘以3，不等式方向不變，將不等式化成：1+2x-3≥0，然后再進行移項，合并同類項，最后再同時除以2，將系數化為1，即可求解
（2）先對每個不等式進行標序號，分別對每個不等式進行求解，然后再將每個不等式的解集在數軸上標示出來，找出兩個解集的公共部分即可求解
20．（2025七下·潮南月考）如圖，數軸上點O為原點，點A，B，C表示的數分別是．
（1）______（用含m的代數式表示）；
（2）求當與的差不小時，m的最小整數值．
【答案】（1）2m-1
（2）解：根據題意，可得
BC=（2-m）-（9-4m）
=2-m-9+4m
=3m-7
因為BC與AB的差不小于
所以，3m-7-（2m-1）≥
3m-7-2m+1≥
m-6≥
解得，m≥
所以，m的最小整數值為7
【知識點】整式的加減運算；一元一次不等式的特殊解；數軸上兩點之間的距離
【解析】【解答】解：（1）根據數軸所示，可得
AB=（m+1）-（2-m）
=m+1-2+m
=2m-1
【分析】（1）觀察數軸上各個點所表示的數，用A點所表示的數減去B點所表示的數，即可求解（2）用B點所表示的數減去C點所表示的數，求出BC，然后再利用（1）中求出的AB的值，用BC減去AB，然后再根據“不小于”所表達的意義：≥，用BC-AB≥，然后再解不等式即可求解
（1）．
（2）∵與的差不小于，
∴，
∵，，
∴，
∴，m的最小整數值為7．
21．（2025七下·潮南月考）某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通知》文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．
（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；
（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？并求出最省錢的購買方案
【答案】（1）解：設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，
由題意可得：，
解得：，
答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；
（2）解：設采購籃球m個，則采購足球為個，
∵要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，
∴，
解得：，
∵x為整數，
∴x的值可為30，31，32，33，
∴共有四種購買方案，
方案一：采購籃球30個，采購足球20個；
方案二：采購籃球31個，采購足球19個；
方案三：采購籃球32個，采購足球18個；
方案四：采購籃球33個，采購足球17個．
所需購買費用為：，
由代數式的值可得：當的值最小時，費用最小，
方案一最省錢，費用為：（元）．
【知識點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，根據題意，建立方程組：，最后再解方程組即可
（2）設采購籃球m個，則采購足球為個，根據題意，建立不等式組：，然后解不等式，再根據x的特征，確定x可以取的值，進而確定購買方案，繼而可以求出所需購買總費用，最后再根據關系式的性質，即可求出最省錢的費用
（1）解：設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，
由題意可得：，
解得：，
答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；
（2）設采購籃球m個，則采購足球為個，
∵要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，
∴，
解得：，
∵x為整數，
∴x的值可為30，31，32，33，
∴共有四種購買方案，
方案一：采購籃球30個，采購足球20個；
方案二：采購籃球31個，采購足球19個；
方案三：采購籃球32個，采購足球18個；
方案四：采購籃球33個，采購足球17個．
所需購買費用為：，
由代數式的值可得：當的值最小時，費用最小，
方案一最省錢，費用為：（元）．
22．（2025七下·潮南月考）如圖，點在第二象限內，點，點．
（1）將線段平移得到，且點與點對應，直接寫出點的坐標；
（2）若三角形的面積不大于12，求的取值范圍．
【答案】（1）解：因為A（-4，a），B（1，a+1），
所以AB=[1-（-4），（a+1）-a]
=（5，1）
設D（x，y），因為C（0，-2）
AB平移得到CD，所以，AB=CD
所以，CD=[（x-0，y-（-2）]
=（x，y+2）
因為AB=CD
所以，x=5，y+2=1
即x=5，y=-1
∴點D的坐標為：（5，-1）
（2）解：如圖所示，過點A作y軸的平行線EF，過點B作于E，過點C作x軸的平行線FD，過點B作，
∵點A（-4，a），點B（1，a+1），點C（0，-2），
∴E（-4，a+1），F（-4，-2），D（1，-2）
∴BE=DF=1-（-4）=5
AE
=a+1-a
=1
CD=1-0=1
BD
=a+1-（-2）
=a+1+2
=a+3
AF=a-（-2）=a+2，CF=0-（-4）
∴
，
∵三角形ABC的面積不大于12，
∴，
∴，
又∵點A（-4，a）在第二象限內，
∴a>0，
∴0【知識點】解一元一次不等式組；坐標與圖形變化﹣平移；數形結合
【解析】【分析】（1）根據A和B的坐標，用B的坐標減去A點的坐標，求出AB的坐標；又因為AB=CD，所以，設D的坐標為（x，y），用D的坐標減去C的坐標，求出CD的坐標，然后再根據AB=CD，即可求出D的坐標；
（2）過點A作y軸的平行線EF，過點B作于E，過點C作x軸的平行線FD，過點B作，用B的橫坐標減去A的橫坐標，求出E的橫坐標，又因為E的縱坐標和A的縱坐標相等，繼而可求出E的坐標；同理，求出D和F的坐標；然后再求出AF、BD、BE、EF、FD的長，最后再用長方形BDFE的面積減去三角形AFC、三角形BDC和三角形BEA的面積，然后再建立不等式，最后再結合A點在第二象限，最后再結合求解不等式解集即可
（1）解：∵將線段平移得到，且點與點對應，且，
∴點D的橫坐標為，點D的縱坐標為，
∴點D的坐標為；
（2）解：如圖所示，過點A作y軸的平行線，過點B作于E，過點C作x軸的平行線，過點B作，
∵點，點，點，
∴，
∴，
， ，
∴
，
∵三角形的面積不大于12，
∴，
∴，
又∵點在第二象限內，
∴，
∴．
23．（2025七下·潮南月考）閱讀下面材料：形如的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為，例如：．
利用上面法則，解答下列問題：
（1）計算：．
（2）若關于x的不等式的負整數解為，，，求k的取值范圍．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：∵ ，
∴，
解得，
∵負整數解為，，，
∴，
解得，
∴k的取值范圍為．
【知識點】一元一次不等式的特殊解；求算術平方根；開立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根據 運算法則，代入數據即可求解
（2）根據 運算法則，將不等式的左邊進行求解，然后再結合不等式的右邊，最后再進行解不等式，即可求解
（1）原式
；
（2）∵，
∴，
解得，
∵負整數解為，，，
∴，
解得，
∴k的取值范圍為．
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