資源簡介

2025年湖北省恩施市中考數學四模試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列說法中錯誤的是( )
A. 一個負數的絕對值是它的相反數 B. 數軸上離原點越遠的點所表示的數越大
C. 任何有理數都有相反數 D. 正數都大于零
2.從數據，，，，，中任選一個數，則該數恰好為無理數的概率是( )
A. B. C. D.
3.小偉擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有到的點數，下列事件是不可能事件的是( )
A. 擲一次骰子，在骰子向上的一面上的點數大于
B. 擲一次骰子，在骰子向上的一面上的點數為
C. 擲兩次骰子，在骰子向上的一面上的點數之和剛好為
D. 擲兩次骰子，在骰子向上的一面上的點數之和剛好為
4.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的主視圖是( )
A. B.
C. D.
5.下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
6.如圖，，含的直角三角板的直角頂點在直線上，若，則的度數為( )
A.
B.
C.
D.
7.已知某函數的函數值和自變量的部分對應值如表：
則這個函數的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
8.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的頂點與原點重合，頂點、分別在軸、軸的正半軸上，將沿直線向上平移得到，的縱坐標為，若，則點的坐標為 ．
A. B. C. D.
9.如圖，菱形的邊長為，，過點作，交的延長線于點，連結分別交，于點，，則的長為( )
A. B.
C. D.
10.如圖，在矩形中，，，點在對角線上，以點為圓心，為半徑長作，以點為圓心作，如果點在內而點在外，并且與外切，那么可以作為半徑長的值是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.已知是的整數部分，是的小數部分，則______．
12.如圖，在平面直角坐標系中，、是反比例函數圖象上的兩點，且經過原點，以為邊作等邊，反比例函數恰好過點，則的值為______．
13.在函數中，自變量的取值范圍是______．
14.如圖，某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地．，，斜坡長，斜坡的坡比為：為了減緩坡面，防止山體滑坡，學校決定對該斜坡進行改造．經地質人員勘測，當坡角不超過時，可確保山體不滑坡．如果改造時保持坡腳不動，則坡頂沿至少向右移______時，才能確保山體不滑坡．取
15.如圖，在中，，，是的中點，是的中點，則的長為 ．
16.已知，是方程的兩個根，則 ______．
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．
18.本小題分
如圖，為的角平分線，于點，于點，連接交于點．
求證：垂直平分；
若，求證：：：．
19.本小題分
隨著人們環保意識的增強，電動汽車作為一種綠色交通工具越來越受到消費者的青睞小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動汽車使用一天該汽車租賃公司有，、三種型號純電動汽車為了選擇合適的型號，小明隨機對三種型號汽車的滿電續航里程進行了調查分析，過程如下：
【整理數據】
型純電動汽車滿電續航里程統計情況
續航里程
車輛數輛
型號 平均里程 中位數 眾數
【分析數據】
小明共調查了______輛型純電動汽車，并補全上述的條形統計圖；
在型純電動汽車滿電續航里程的扇形統計圖中，“”對應的圓心角度數為______；
由上表填空：______；______；
【判斷決策】
結合上述分析，你認為小明選擇哪個型號的純電動汽車較為合適，并說明理由．
20.本小題分
如圖，線段與相切于點，交于點，其延長線交于點，連接，，為上一點且的中點為，連接，．
求的度數；
四邊形是否是菱形？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
若，求的長．
21.本小題分
如圖，在 中，于點，交的延長線于點．
，，，這四條線段是否成比例？如果是，請寫出比例式；如果不是，請說明理由．
若，，，求的長．
22.本小題分
青島方特夢幻王國位于美麗的山東省青島市紅島海濱，火流星是其經典項目之一如圖所示，為火流星過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線其中，軌道厚度忽略不計．
求拋物線的函數解析式；
在軌道距離地面處有兩個位置和，當過山車運動到處時，平行于地面向前運動了至點，又進入下坡段接口處軌道忽略不計，已知軌道拋物線的形狀與拋物線完全相同，在點到點的運動過程中，求的距離；
現需要在軌道下坡段進行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架，，，，且要求已知這種材料的價格是元，如何設計支架，會使造價最低？最低造價為多少元？
23.本小題分
已知：在中，，，為過點的一條直線，分別過、兩點作，，重足分別為、．
如圖所示，當與邊有交點時，求證：．
如圖所示，當與邊不相交時，請寫出線段、和之間的數量關系，并說明理由．
24.本小題分
已知拋物線為常數的頂點為．
求證：當時，拋物線與軸無交點；
若時，有最小值，時，有最小值，求的值；
如圖，拋物線與直線交于，兩點，記的面積為，的周長為，當取不同實數時，求的最大值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】、負數的絕對值是它的相反數，正確，選項不符合題意；
B、數軸上在原點的右側離原點越遠的點所表示的數越大，而在原點的左側離原點越遠所表示的數越小，故選項符合題意；
C、任何數都有相反數，正確，選項不符合題意；
D、正數都大于正確，選項不符合題意．
故選：．
2.【答案】
【解析】一共有個數，無理數有、、，共個，
任選一個數，則該數恰好為無理數的概率，
故選：．
3.【答案】
【解析】、擲一次骰子，在骰子向上的一面上的點數大于是必然事件
B、擲一次骰子，在骰子向上的一面上的點數為是不確定事件；
C、擲兩次骰子，在骰子向上的一面上的點數之和剛好為是不確定事件；
D、擲兩次骰子，在骰子向上的一面上的點數之和剛好為是不可能事件；
故選D．
4.【答案】
【解析】主視圖是：
故選C．
5.【答案】
【解析】、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
6.【答案】
【解析】如圖，過點作，
，，
，
，
，
，
．
故選：．
7.【答案】
【解析】由題意可知，隨的增大而減小，
所以選項B符合題意，選項A、、不符合題意．
故選：．
8.【答案】
【解析】點的縱坐標為，
，
解得，
所以，點的坐標為，
沿直線向上平移得到，，
的橫坐標為，縱坐標為，
點的坐標為．
故選：．
9.【答案】
【解析】四邊形為菱形，
，，，
，，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
∽，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
．
故選：．
10.【答案】
【解析】矩形中，，，則，，
由勾股定理可得：，
過點作，
則，，
即，，
，，
令與交于點，設，
則，，，
，，
，
由題意可得：
，即
，
即的半徑的取值范圍為：，
故答案為：．
11.【答案】
【解析】，；
故，；
．
故答案為：．
12.【答案】
【解析】如圖，過點作軸于點，過點作軸于點．
是等邊三角形，，
，，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
13.【答案】且
【解析】根據函數有意義的條件可得：，，解得：且，
故答案為：且．
14.【答案】
【解析】在上取點，使，過點作于，
，，，
四邊形為矩形，
，，
斜坡的坡比為：，
，
設，則，
由勾股定理得，，即，
解得，，
，，
，
在中，，
，
，
坡頂沿至少向右移時，才能確保山體不滑坡，
故答案為：．
15.【答案】
【解析】延長，使，連接，如圖，
是的中點，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
∽，
，
，，是的中點，
，
，
，
．
故答案為：．
16.【答案】
【解析】根據題意得，，
所以原式．
故答案為．
17.【答案】解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數軸上如下：

18.【答案】證明：平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，
又平分，
垂直平分；
，
，
，，
，，
，，
，
：：．
19.【解析】輛，的數量為：輛，
補全條形統計圖如下：
故答案為：；
在型純電動汽車滿電續航里程的扇形統計圖中，“”對應的圓心角度數為：，
故答案為：；
型純電動汽車滿電續航里程共調查了輛，從低到高排列后中位數應第，輛的平均數，，，
，
型純電動汽車滿電續航里程中，續航里程的出現次數最多共輛，
．
故答案為：，；
三個型號中型號的純電動汽車的平均數，中位數，都是最高的，
選擇型號的純電動汽車較為合適．
20.【答案】如圖，連接，
線段與相切于點，
，
，
，
，
，
；
四邊形是菱形，理由如下：
連接，，
的中點為，
，，
，
，
，，
為的直徑，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
如圖，連接，
四邊形是菱形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
的長
21.證明：在 中，，，
，
，
，
；
，
，
，
解得：，
．
22.【解析】由圖象可設拋物線解析式為，
把代入，得：，
解得：，
拋物線的函數關系式為；
當時，，
解得：，，
，
，
拋物線的形狀與拋物線完全相同，
拋物線由拋物線向右平移個單位，
拋物線為，
令，則，
；
設，，，
，
，
．
，
開口向上，
當時，最短，最短為，
元，
當時，造價最低，最低造價為元．
23.【答案】證明：，，
，
，
，
，
，
在與中，，
≌，
，，
；
，理由如下：
，，
，
在與中，，
≌，
，，
，
．
．
24.【答案】證明：令，得，
，又，
，
方程無實根，即此時拋物線與軸無交點．
拋物線，
拋物線開口向上，有最小值，對稱軸為直線，
若時，有最小值，時，有最小值，
拋物線的最小值為，
，且在對稱軸直線左邊，即，
當時，隨的增大而減小，
時，有最小值，即，
解得或，
．
聯立，
整理得，
解得，，
，，
，，
；
如圖，過點作軸，交直線于點，
，
的面積為定值．
當取不同實數時，線段在直線上滑動，且保持不變，
設點關于直線的對稱點為，連接，并構造平行四邊形，
，
的周長，
直線與軸交點，與交點，連接，
，
，
點關于直線的對稱點為，
，，
軸，
，
四邊形是平行四邊形，
到與到平移規則一致，
，
，
，
，
的最大值為．
第9頁，共20頁

展開更多......

收起↑