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2025年湖北省恩施市中考數(shù)學三模試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.劉徽在九章算術中有“今兩算得失相反，要令正負以名之”可翻譯為“今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)”若將湘江的水位下降記作“”，則“”表示湘江的水位( )
A. 下降 B. 上升 C. 上升 D. 下降
2.如圖，小明用由個相同的小立方體搭成的立體圖形研究幾何體的三視圖的變化情況．若由圖變到圖，不改變的是( )
A. 主視圖 B. 主視圖和左視圖 C. 主視圖和俯視圖 D. 左視圖和俯視圖
3.計算中的結果是( )
A. B. C. D.
4.我國古代數(shù)學名著孫子算經中記載了一道題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹大馬能拉片瓦，匹小馬能拉片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有匹，小馬有匹，那么可列方程組為( )
A. B.
C. D.
5.某校秋季運動會裁判將名三級跳遠運動員的成績錄入電腦后，計算得出運動員成績的平均數(shù)為米，方差為核對成績時，發(fā)現(xiàn)號運動員成績應為米，錯誤輸入為米，號運動員成績應為米，錯誤輸入為米，更正后實際成績的方差是，則( )
A. B. C. D.
6.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，第個代數(shù)式是( )
A. B. C. D.
7.如圖，直線，點在直線上，，，則的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
8.三角形的面積一定，的長為，邊上的高為，則與的函數(shù)關系用圖象大致表示為( )
A. B. C. D.
9.如圖，為的直徑，為的中點，，連接和，交于點，則的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
10.已知、是一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，、是一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，其中若，則的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11. ．
12.計算的結果為______．
13.現(xiàn)有五個小球，每個小球上面分別標著，，，，這五個數(shù)字中的一個，這些小球除標的數(shù)字不同以外，其余的全部相同，把分別標有數(shù)字、的兩個小球放入不透明的口袋中，把分別標有數(shù)字、、的三個小球放入不透明的口袋中，現(xiàn)隨機從和兩個口袋中各取出一個小球，把從口袋中取出的小球上標的數(shù)字記作，從口袋中取出的小球上標的數(shù)字記作，且，則關于的二次函數(shù)與軸有交點的概率是______．
14.如圖，海中有一小島，它周圍海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行．在點測得小島在北偏東方向上，航行海里到達點，這時測得小島在北偏東方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，那么漁船還需航行 海里就開始有觸礁的危險．
15.如圖，在中，，為邊上的高，為邊的中點，點在邊上，，若，，則邊的長為______．
三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
計算：．
17.本小題分
如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
試判斷的形狀，并說明理由；
在格點上找一點，使四邊形是平行四邊形，請畫出這個四邊形．
18.本小題分
綜合與實踐：某校七年級課外實踐小組進行進位制的認識與探究活動，過程如下：
【進位制的認識】
進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制，即“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾．
為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標明基數(shù)，例如，就是二進制數(shù)的簡單寫法十進制數(shù)一般不標注基數(shù)．
一個數(shù)可表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式規(guī)定當時，如：；．
【解決問題】
我國古代易經一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，采取滿七進一的方式，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)例如圖表示的是孩子出生后天時打繩結的情況因為：，那么由圖可知，孩子出生后的天數(shù)是______天
類比十進制加減法計算結果保留二進制．
例如；
寫出 ______．
小華設計了一個進制數(shù)，換算成十進制數(shù)是，求的值為正整數(shù)．
19.本小題分
年月日，“天宮課堂”第二課開講“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課為了激發(fā)學生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下組滿分分，組：，組：，組：，組：，組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖請結合統(tǒng)計圖，解答下列問題：
本次調查一共隨機抽取了______名學生的成績，頻數(shù)分布直方圖中 ______，所抽取學生成績的中位數(shù)落在______組填、、、、；
補全學生成績頻數(shù)分布直方圖；
學校將從獲得滿分的甲乙丙名學生中，隨機抽取名參加周一國旗下的演講，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有甲同學的概率．
20.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，，軸，，雙曲線經過點，將繞點逆時針旋轉，使點的對應點在軸的正半軸上若的對應線段恰好經過點．
求雙曲線的解析式．
小彬通過觀察圖形得出一個結論：點在雙曲線上請你證明這個結論的正確性．
21.本小題分
如圖，為的直徑，點，分別位于直徑的兩側，連接，，，與相交于點，，交的延長線于點，．
求證：是的切線．
若，，求的長．
22.本小題分
碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳陽春三月，垂柳吐綠，生機盎然，依依垂柳的新芽，形成一道美麗的風景如圖是某公園的一棵垂柳局部，這棵垂柳中某一枝的形狀呈如圖所示的拋物線形，它距離地面的高度與到樹干的水平距離之間滿足關系式、為常數(shù)，已知這枝柳條的始端到地面的距離，末端恰好距離水平地面處，且末端到樹干軸的水平距離為注：樹干近似看作直線，且與地面垂直，無風，柳條不動
求該拋物線的函數(shù)表達式；
王剛的身高為，他從點出發(fā)沿軸正方向走，請計算王剛走了多少米時，頭頂恰好碰到這枝柳條？
23.本小題分
如圖，在等邊三角形中，為邊上一點，滿足，連接，以點為中心，將線段繞點順時針旋轉，點的對應點恰好落在射線上．
求證：．
如圖，若點關于直線的對稱點為，直線交于點，連接．
求證：．
若，求的度數(shù)．
24.本小題分
在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點是拋物線的頂點，連接和．
如圖，求拋物線的解析式；
如圖，點在第一象限對稱軸右側的拋物線上，過點作的垂線，垂足為，設的長為，點的橫坐標為，求與之間的函數(shù)關系式不要求寫出自變量的取值范圍；
如圖，在的條件下，的延長線交于，過點作軸的平行線與的延長線交于點，連接，當時，求的長．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：“”表示湘江的水位上升；
故選：．
2.【答案】
【解析】主視圖都是第一層三個正方形，第二層左邊一個正方形，故主視圖不變；
左視圖都是第一層兩個正方形，第二層左邊一個正方形，故左視圖不變；
俯視圖底層的正方形位置發(fā)生了變化．
不改變的是主視圖和左視圖．
故選：．
3.【答案】
【解析】解：．
故選：．
4.【答案】
【解析】解：由題意得：，
故選：．
5.【答案】
【解析】解：由題意可知，錄入有誤的兩個數(shù)的和為，實際的兩個數(shù)的和為，
所以更正后實際成績的平均數(shù)是與原來平均數(shù)相同，方差變小，
所以，
故選：．
6.【答案】
【解析】解：羅列前個數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：
第個代數(shù)式是，
第個代數(shù)式是，
第個代數(shù)式是，
第個代數(shù)式是，
第個代數(shù)式是，
，
第個代數(shù)式是．
故選：．
7.【答案】
【解析】解：如圖，
因為直線，，
所以，
因為，
所以，
因為，
所以，
所以．
故選：．
8.【答案】
【解析】解：設三角形的面積為，
則，
，
的長為，邊上的高為是反比例函數(shù)，
函數(shù)圖象是雙曲線；
，，
該反比例函數(shù)的圖象位于第一象限．
9.【答案】
【解析】解：如圖，連接，，，
為的直徑，
，
為的中點，
，
，
，
，
，
．
故選：．
10.【答案】
【解析】解：將方程和轉化成函數(shù)和，
如圖所示，兩條拋物線都交于點，
，
，
兩條拋物線的對稱直線的值為和，
，
，
，
將點代入得：．
故選：．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案為：．
12.【答案】
【解析】解：
故答案為：．
13.【答案】
【解析】解：畫樹狀圖如下：
關于的二次函數(shù)與軸有交點，
，即，
則關于的二次函數(shù)與軸有交點的概率為，
故答案為：．
14.【答案】
【解析】如圖，過作于點，則的長是到的最短距離，
，，
，，
，
海里，
，，
海里，
由勾股定理得：海里，且
如圖，設漁船還需航行海里就開始有觸礁的危險，即到達點時有觸礁的危險，
在直角中，由勾股定理得：．
解得．
漁船還需航行海里就開始有觸礁的危險．
故答案是：．
15.【答案】
【解析】解：過作于，
為邊上的高，
，
，
，
，，
，，
取的中點，連接，，
為邊的中點，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
．
故答案為：．
16.【答案】解：
．
17.【答案】解：結論：是直角三角形．
理由：，，，
，
，
是直角三角形；
如圖，四邊形即為所求．

18.【解析】天，
即孩子出生后的天數(shù)為天，
故答案為：；
；
故答案為：；
由題意，得：，
解得：或舍去；
故．
19.【解析】解：本次調查一共隨機抽取的學生總人數(shù)為：名，
組的人數(shù)為：名，
，
所抽取學生成績的中位數(shù)是第個和第個成績的平均數(shù)，，
所抽取學生成績的中位數(shù)落在組，
故答案為：，，；
組的人數(shù)為：人，
補全學生成績頻數(shù)分布直方圖如下：
畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結果，其中抽取同學中恰有恰有甲同學的結果有種，
抽取同學中恰有甲同學的概率為．
20.【答案】解：軸，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，，
過點作軸，
，
，
；
雙曲線經過點，
．
雙曲線的解析式為．
，，
，
，
，
，
，
，
，
點在雙曲線上．
21.【解析】證明：，，
，
，
，
，
為的半徑，
是的切線；
如圖，連接．
設的半徑為，則，
，
∽，
，
，
解得，
，，
在中，
，
，，
∽，
，
，
．
22.【解析】解：由題意得：，，
把，代入中得：
，
解得：，
；
把代入中得：，
解得：，舍去，
王剛走了米時，頭頂恰好碰到這枝柳條．
23.【答案】證明：是等邊三角形，
，，
由旋轉可知：，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
證明：點關于直線的對稱點為，
，，
，
，
設，則，
，
，
，
，
；
解：點關于直線的對稱點為，
，
，
由知，，
如圖，連接，
則，
，
由知：，
，
，
，
由知，，
，
，
，
．
24.【解析】頂點坐標為，
拋物線的對稱軸為直線，
，即．
把代入，得：．
，
，
．
拋物線的解析式為；
拋物線交軸于、兩點，交軸于點，
當時，得：，
解得：，；
當時，得：，
，，，
，
在中，，
由勾股定理得：，．
點在拋物線上，
．
過作于點，交于點如圖，則，
，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
設直線的解析式為，將點，點的坐標分別代入得：
，
解得：，
直線的解析式為，
軸，
，
點在直線上，
，
，
．
延長交軸于點，如圖，
．
在和中，
，
≌，
．
，
，
，
過作于點，
，
，
，
，
，不合題意，舍去，
，
過點作于點，
則，，
在中，，
由勾股定理得：．
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