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2025年江蘇省南通市中考數學模擬試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各式運算結果是有理數的是( )
A. B. C. D.
2.我國將在年實現碳中和，新能源、綠色能源將成為產業發展的新趨勢，下列新能源環保圖標中是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.當時，代數式的值為，則的值為( )
A. B. C. D.
4.二次函數 圖象的頂點坐標是( )
A. B. C. D.
5.小欣同學對數據，，，，進行統計分析，發現其中一個兩位數的個位數字被墨水污染看不到了，則分析結果與被污染數字無關的是( )
A. 平均數 B. 方差 C. 中位數 D. 眾數
6.下列四個命題．有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等；三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分．若，則點關于原點的對稱點坐標為；其中真命題的是( )
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
7.反比例函數在第一象限的圖象如圖，則的值有可能是( )
A.
B.
C.
D.
8.不等式組的解集在數軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
9.如圖，點在反比例函數的圖象上，，點，，，則的值為( )
A. B. C. D.
10.如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向點勻速移動點的速度小于，同時動點從點開始沿邊向點勻速移動，點到達時，點恰好到達的面積關于出發時間的函數圖象如圖所示，則點的運動速度為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共8小題，共30分。
11.比較大小：______用“”，“”或“”填空
12.袋子中裝有除顏色外完全相同的個黃色乒乓球和個白色乒乓球，從中隨機抽取個，若選中白色乒乓球的概率是，則的值是______．
13.如圖，點，，，在一條直線上，，，當添加條件______時，可由“邊角邊”判定≌．
14.在有理數范圍內因式分 ______．
15.已知，，是等腰的三條邊，其中，如果，是關于的一元二次方程的兩個根，則的值是______．
16.大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為，小正方形的面積為，則正方形的邊長可能是______．
17.二次函數的部分圖象如圖所示，則的負根為______．
18.如圖，在 中，對角線，相交于點，交于點，若，則的長度為______．
三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題分
解不等式組：．
20.本小題分
有張看上去無差別的卡片，上面分別寫著，，，．
一次性隨機抽取張卡片，求這兩張卡片上的數字之和為奇數的概率；
隨機摸取張后，放回并混在一起，再隨機抽取張，求兩次取出的卡片上的數字之和等于的概率．
21.本小題分
某年級共有名學生為了解該年級學生，兩門課程的學習情況，從中隨機抽取名學生進行測試，獲得了他們的成績百分制，并對數據成績進行整理、描述和分析下面給出了部分信息．
課程成績的頻數分布直方圖如下數據分成組：，，，，，；
課程成績在這一組是：，，，，，，，，，，，，，．
，兩門課程成績的平均數、中位數、眾數如下：
課程 平均數 中位數 眾數
根據以上信息，回答下列問題：
表中的值為______；
在此次測試中，某學生的課程成績為分，課程成績為分，這名學生成績排名更靠前的課程是______填“”或“”；
假設該年級學生都參加此次測試，估計課程成績超過分的人數．
22.本小題分
如圖，線段表示高的一扇窗戶，要在窗戶上方點的位置安裝一頂遮陽篷若某地區冬季太陽光線與水平線夾角的最小值為，夏季太陽光線與水平線夾角的最大值為既要讓冬季太陽光線與水平線夾角最小時溫暖的陽光完全照進房間，又要使夏季太陽光線與水平線夾角最大時遮陽篷能完全遮擋炎熱的陽光設遮陽篷的長度為，遮陽篷的落空高度為，請你根據設計方案計算與的值約為多少
23.本小題分
如圖，為圓的直徑，為圓上一點，為弦的中點，過點的切線與的延長線相交于點，連接．
求證：是圓的切線；
當，時，求線段的長．
24.本小題分
如圖，點在反比例函數的圖象上，過點分別作軸、軸的垂線，交反比例函數的圖象于，兩點，以，為邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，矩形面積分別記為，，，，已知．
直接寫出反比例函數的表達式；
求矩形的面積．
25.本小題分
如圖，已知二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，作直線．
求直線的函數表達式；
是第一象限內拋物線上一動點，過點作于點，當線段取得最大值時，求點的坐標．
26.本小題分
在中，，，點在邊上．
如圖，將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接求證：；
如圖，在線段上取一點，使得，過點作，交于點，連接，過點作垂直于的延長線于點，，連接，．
求證：≌；
若，求的長．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.或
16.答案不唯一
17.
18.
19.由得：，
由得：，
所以原不等式組的解集為：．
20.根據題意畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知這兩張卡片上的數字之和為奇數的概率；
列表如下：
由表知，共有種等可能結果，數字之和等于的有種結果，所以兩次取出的卡片上的數字之和等于的概率．
21.隨機抽取名學生進行測試，
中位數為第、個數據的平均數，而第、個數據均在這一組，
中位數在這一組，
這一組的是：，
課程的中位數為，即，
故答案為：；
該學生課程成績為分，小于課程的中位數，而課程成績為分．大于課程的中位數，
這名學生成績排名更靠前的課程是，
故答案為：；
估計課程成績超過分的人數為人．
答：估計課程成績超過分的人數為人．
22.由題意得：，
由圖可知：在中，，
，
，
由圖可知：在中，，
，
，
解得：，
經檢驗：是原方程的根，
，
答：遮陽蓬的長度約為米，遮陽蓬的落空高度約為米．
23.證明：在中，
為弦的中點，
，
垂直平分，
，
，
，
，
是的切線，
，
，
為的直徑，
是的切線；
為的直徑，
，
，，
，
，
由得，
在中，設，
，
，
，
解得：，
線段的長為．
24.，
，
反比例函數的圖象在第一象限，
，
反比例函數的表達式為；
如圖，設，分別交軸于點，，，分別交軸于點，．
，，，，
：：，
：：．
，
，
．
25.由題意可得：
，
，
，
令，則，
解得：，，
，
令時，，
，
設直線為，
，
解得：，
直線為；
如圖，過作軸交于，連接，，
設，則，
，
，
當時，面積最大，而為定值，
此時最大，
．
26.證明：，，
，
由旋轉的性質得：，，
，
即，
在與中，
，
≌，
，，
，
；
證明：，，
，
，，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
由知，≌，
，，
，
即，
是等腰直角三角形，
．
第12頁，共17頁

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