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第十八章平行四邊形
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），若四邊形ABCD為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　　）
A．（4，2） B．（2，4） C．（2，5） D．（5，2）
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3、BC=4、P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AB上．且CP=BQ=1，在平面上找一點(diǎn)M．以A、P、Q、M為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)的最大值為（　　　）
A．12 B． C． D．
3．四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（ ）
A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD
4．如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中成立的個(gè)數(shù)有（ ）
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
5．如圖所示，在中，，垂直平分腰，若，，則的度數(shù)為（　　）．
A． B．
C． D．
6．如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且∠EAF=60°，則∠B等于 （ ）
A．60° B．50° C．70° D．65°
7．如圖，已知四邊形ABCD和四邊形BCEF均為平行四邊形，∠D＝60°，連接AF，并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，則BE的長(zhǎng)為（　　）
A．5 B．2 C．2 D．3
8．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　)

A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)
9．下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）．
A．對(duì)角線(xiàn)相等 B．四個(gè)角都相等
C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直
10．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下面四個(gè)結(jié)論：①CF=2AF；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四邊形CDEF=S△ABF ,其中正確的結(jié)論有（ ）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
11．關(guān)于矩形的判定，以下說(shuō)法不正確的是（ ）
A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B．一個(gè)內(nèi)角是直角且對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形
C．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 D．對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形
12．如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．若AB＝4，AD＝6，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A．12 B．6 C．24 D．3
二、填空題
13．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作弧；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD，CD．若∠B＝65°，則∠BCD的大小是 °．
14．已知直角三角形斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為6，斜邊上的高線(xiàn)長(zhǎng)為4，則該三角形的面積為 ．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)G是Rt△ABC的重心，如果CG=6，那么斜邊AB的長(zhǎng)等于 .
16．(1)三角形的中位線(xiàn)的定義：連結(jié)三角形兩邊 叫做三角形的中位線(xiàn)．
(2)三角形的中位線(xiàn)定理是三角形的中位線(xiàn) 第三邊，并且等于 ．
17．菱形的面積：
（1）面積＝
（2）面積＝兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)的乘積的
三、解答題
18．如圖，的兩條高分別為、，為的中點(diǎn)．求證：．
19．如圖在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且BD＝CE，M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)．過(guò)MN的直線(xiàn)交AB于P，交AC于Q，線(xiàn)段AP、AQ相等嗎 為什么
20．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB，交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F.
求證：四邊形AGFE是菱形．
21．（1）如圖1，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)P，則四邊形CODP的形狀是 ；
（2）如圖2，若題目中的矩形變?yōu)榱庑危瑒t四邊形CODP的形狀是 ；
（3）如圖3，若題目中的矩形變?yōu)檎叫危?qǐng)判斷四邊形CODP的形狀，并說(shuō)明理由.
22．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．
（1）在圖1中畫(huà)出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90°；
（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，且正方形ABCD面積沒(méi)有剩余（畫(huà)出一種即可）．
23．如圖1，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形圍成，即
，其中四邊形是正方形，四邊形是正方形，如圖2，將圖1中的線(xiàn)段和線(xiàn)段分別延長(zhǎng)到點(diǎn)和點(diǎn)，使，，連接，，，，得到四邊形．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，，求四邊形的面積．
24．如圖，在四邊形中，，交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，且．求證：四邊形是平行四邊形．
《第十八章平行四邊形》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D B C A D A D D
題號(hào) 11 12
答案 B A
1．D
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），
∴AD=BC=3+1=4，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1+4，2），即（5，2）
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)．
2．D
【分析】先依據(jù)勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)，即可得到的長(zhǎng)，再分三種情況，即可得到以、、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的周長(zhǎng)，進(jìn)而得出周長(zhǎng)的最大值．
【詳解】解：由勾股定定理得：，則；
過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，
則，
則，
，
由，得，
再由勾股定理得：；
如圖1：周長(zhǎng)；
如圖2：周長(zhǎng)；
如圖3：周長(zhǎng)為最長(zhǎng)．
∵，并且
即，
故周長(zhǎng)的最大值是
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計(jì)算得到的長(zhǎng)．
3．D
【分析】四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，則說(shuō)明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對(duì)角線(xiàn)相等．
【詳解】添加AC=BD，
∵四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，
∴四邊形ABCD是矩形，
故選D．
【點(diǎn)睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形．
4．B
【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，證得是等邊三角形以及是的中位線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵．
由中，，易得是等邊三角形，又由，證得；繼而證得，得；由、以及，可得；可得是三角形的中位線(xiàn)，證得．
【詳解】解：四邊形是平行四邊形，
，，
平分，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，故正確；
，
，故正確；
，，
，
，故錯(cuò)誤；
，，，
，
，
，
，
，故錯(cuò)誤；
故選：B．
5．C
【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟悉菱形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，連結(jié)，，先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明四邊形是平行四邊形，再利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，證明四邊形是菱形，然后證明是等邊三角形，得到最后利用菱形的性質(zhì)即可得到答案．
【詳解】解：如圖，連接，，
，，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，
垂直平分腰，
，
是等邊三角形，
，
，
故選：C．
6．A
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及互余兩角的關(guān)系求出∠B的度數(shù)即可.
【詳解】解：∵在平行四邊形ABCD中，AF⊥CD，
∴BA⊥AF，即∠BAF＝90°.
因?yàn)椤螮AF＝60°，可得∠BAE＝30°.
∵AE⊥BC，
所以∠B＝90°－30°＝60°.
故選A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及互余兩角的關(guān)系，熟記掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
7．D
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連接BD，DE，先證∠DHC=90 ，再證四邊形ADEF是平行四邊形，最后利用勾股定理得出結(jié)果．
【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連接BD，DE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，∠ADC=60 ，
∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60 ，
∵DH⊥BC，
∴∠DHC=90 ，∴∠ADC+∠CDH=90°，∴∠CDH=30°，
在Rt△DCH中，CH=CD=，DH=，
∴，
∵四邊形BCEF是平行四邊形，
∴AD=BC=EF，AD∥EF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴AF∥DE，AF=DE=1，
∵AF⊥BE，
∴DE⊥BE，
∴，
∴，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．
8．A
【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，
∵∠OAD+∠AOD=∠COE+∠AOD，
∴∠OAD=∠COE，
∵OC=OA，∠ODA=∠OEC=90°，
∴△OAD△OCE全等，
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，1），
故選A．
9．D
【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線(xiàn)平分、相等，故A正確，不符合題意；
B、矩形的四個(gè)角都是直角，故B正確，不符合題意；
C、矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C正確，不符合題意；
D、矩形對(duì)角線(xiàn)相等，不一定互相垂直，故D錯(cuò)誤，符合題意．
故選D．
10．D
【分析】依據(jù)△AEF∽△CBF，即可得出CF=2AF；依據(jù)△BAE∽△ADC，即可得到tan∠CAD= ；過(guò)D作DM∥BE交AC于N，依據(jù)DM垂直平分CF，即可得出DF=DC；依據(jù)∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，即可得到△AEF∽△CAB；設(shè)△AEF的面積為s，則△ABF的面積為2s，△CEF的面積為2s，△CDE的面積為3s，四邊形CDEF的面積為5s，進(jìn)而得出S四邊形CDEF=S△ABF
【詳解】解：∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∵AE= AD= BC，
∴CF=2AF，故①正確，符合題意；
設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，
∵BE⊥AC，∠BAD=90°，
∴∠ABE=∠ADC，而∠BAE=∠ADC=90°，
∴△BAE∽△ADC，
，即
，故②正確，符合題意；
如圖，過(guò)D作DM∥BE交AC于N，
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四邊形BMDE是平行四邊形，
∴BM=DE= BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM垂直平分CF，
∴DF=DC，故③正確，符合題意；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于點(diǎn)F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故④正確，符合題意；
如圖，連接CE，
由△AEF∽△CBF，可得
設(shè)△AEF的面積為s，則△ABF的面積為2s，△CEF的面積為2s，
∴△ACE的面積為3s，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴△CDE的面積為3s，
∴四邊形CDEF的面積為5s，
∴S四邊形CDEF=S△ABF，故⑤正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線(xiàn)構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．
11．B
【分析】根據(jù)矩形的判定定理逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】A：四個(gè)角相等的四邊形是矩形，該選項(xiàng)正確；
B：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，該選項(xiàng)正確；
D：對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形，該選項(xiàng)正確；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定定理，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
12．A
【分析】連接AC，BD，F(xiàn)H，EG，得出平行四邊形ABFH，推出HF＝AB＝2，同理EG＝AD＝4，求出四邊形EFGH是菱形，根據(jù)菱形的面積等于×GH×HF，代入求出即可．
【詳解】解：連接AC，BD，F(xiàn)H，EG，
∵E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
∴AH＝AD，BF＝BC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，ADBC，
∴AH＝BF，AHBF，
∴四邊形AHFB是平行四邊形，
∴FH＝AB＝2，
同理EG＝AD＝4，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∵E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
∴HGAC，HG＝AC，EFAC，EF＝AC，EH＝BD，
∴EH＝HG，GH＝EF，GHEF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
∴FH⊥EG，
∴陰影部分EFGH的面積是×HF×EG＝×6×4＝12，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出四邊形EFGH是菱形．
13．115
【分析】根據(jù)以為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧；再以頂點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，得，，得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求出．
【詳解】∵以為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧；再以頂點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧
∴，
∴四邊形是平行四邊形
∴
∴
∵
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．
14．24
【分析】根據(jù)直角三角形中，斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，求出斜邊的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式即可求解．
【詳解】解：∵直角三角形斜邊的中線(xiàn)為6，
∵直角三角形中，斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，
∴該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，
∵直角三角形斜邊上的高線(xiàn)為4，
∴直角三角形面積為：．
故答案為：24．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的知識(shí)，掌握直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，是解答本題的關(guān)鍵．
15．18
【詳解】CD為斜邊上的中線(xiàn)，如圖，
∵點(diǎn)G是Rt△ABC的重心，
∴CG：GD=2：1，
∴DG=CG=×6=3，
∴CD=3+6=9，
∴AB=2CD=18．
故答案為18．
16． (1)中點(diǎn)的線(xiàn)段; (2)平行于三角形的 第三邊的一半
【詳解】(1)三角形的中位線(xiàn)的定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)，
故答案為中點(diǎn)的線(xiàn)段；
(2)三角形的中位線(xiàn)定理是三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，
故答案為平行于三角形的，第三邊的一半.
17． 底×高 一半
【解析】略
18．證明見(jiàn)解析．
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得，，從而得證．
【詳解】證明：∵是的高，為的中點(diǎn)，
∴，
∵是的高，為的中點(diǎn)，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．
19．AP=AQ，理由見(jiàn)解析.
【詳解】根據(jù)中位線(xiàn)定理證明MH=NH，進(jìn)而證明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，所以△APQ為等腰三角形，即AP=AQ．
20．見(jiàn)解析
【詳解】證明如圖
∵AD⊥BC，∠BAC=90°，EF⊥BC，CE平分∠ACB
∴AD∥EF，∠4=∠5，AE=EF
∵∠1=180°-90°-∠4，∠2=180°-90°-∠5
∴∠1=∠2
∵AD∥EF
∴∠2=∠3，則∠1=∠3
∴AG=AE
∴AG=EF
∴四邊形AGFE為平行四邊形
又AE=FE
∴四邊形AGFE為菱形
21．（1）四邊形CODP的形狀是菱形，理由見(jiàn)解析；（2）四邊形CODP的形狀是矩形，理由見(jiàn)解析；（3）四邊形CODP的形狀是正方形，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OD=OC，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定推出即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DOC=90°，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定推出即可；
（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OD=OC，∠DOC=90°，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，再根據(jù)正方形的判定推出即可.
【詳解】(1)如圖1，四邊形CODP的形狀是菱形，
理由是：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD，
∴OC=OD，
∵DP∥OC，DP=OC，
∴四邊形CODP是平行四邊形，
∵OC=OD，
∴平行四邊形CODP是菱形；
(2)如圖2，四邊形CODP的形狀是矩形，
理由是：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∵DP∥OC，DP=OC，
∴四邊形CODP是平行四邊形，
∵∠DOC=90°，
∴平行四邊形CODP是矩形；
故答案為：矩形；
(3)四邊形CODP的形狀是正方形，
理由是：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD，
∴∠DOC=90°，OD=OC，
∵DP∥OC，DP=OC，
∴四邊形CODP是平行四邊形，
∵∠DOC=90°，OD=OC
∴平行四邊形CODP是正方形.
故答案為：正方形.
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定，矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生的猜想能力和推理能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．
22．（1）作圖參見(jiàn)解析；（2）作圖參見(jiàn)解析.
【詳解】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)O向線(xiàn)段OM作垂線(xiàn)，此直線(xiàn)與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N，連接MN即可；（2）根據(jù)勾股定理畫(huà)出圖形即可．
試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)O向線(xiàn)段OM作垂線(xiàn)，此直線(xiàn)與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N，連接MN，如圖1所示；

（2）等腰直角三角形MON面積是5，因此正方形面積是20，如圖2所示；于是根據(jù)勾股定理畫(huà)出圖3：
考點(diǎn)：1.作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2.勾股定理.
23．(1)見(jiàn)詳解
(2)
【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)得，，，因?yàn)椋裕赏茖?dǎo)出，，進(jìn)而證明及，則，，所以四邊形是平行四邊形；
（2）由，，得，，則，，求得，，，則．
【詳解】（1）（1）證明：，
，，，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
，
；
在和中，
，
，
，
四邊形是平行四邊形．
（2）解：，，
，，
，，
，，
，，
四邊形是正方形，
，
，
四邊形的面積是86．
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、根據(jù)轉(zhuǎn)化思想求圖形的面積等知識(shí)與方法，證明及是解題的關(guān)鍵．
24．見(jiàn)解析
【分析】本題考查了平行四邊形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．
由垂直得到，根據(jù)可證明，得到，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．
【詳解】證明：∵，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
∴四邊形是平行四邊形．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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