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第十六章二次根式
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．計(jì)算：等于（　　）
A． B． C． D．
2．計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．1 B．2 C．4 D．3
3．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是( )
A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1
4．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，則a的值所在的范圍為（ ）
A． B． C． D．
6． （　　）
A． B．4 C． D．
7．化簡(jiǎn)為（　　）
A． B． C． D．1
8．已知，．給出下列等式：①；②；③；④．其中，正確的是（ ）．
A．①和② B．③和④ C．③ D．④
9．設(shè)的整數(shù)部分為，小整數(shù)部分為，則的值為（ ）
A． B． C． D．
10．已知 ，則a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜1 C．0＜a≤1 D．0＜a＜1
11．下列二次根式化簡(jiǎn)后，與的被開方數(shù)相同的是( )
A． B． C． D．
12．化簡(jiǎn)：（ ）
A． B． C．–30 D．30
二、填空題
13．積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的 ，即 (，)．
14．計(jì)算： ．
15．已知，，則 ．
16．分母有理化：=
17．若為整數(shù)，且滿足，則當(dāng)也為整數(shù)時(shí)，的值可以是 ．
三、解答題
18．計(jì)算：．
19．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
（1）；
（2）．
20．已知y=-2 016,求的值.
21．若x，y為實(shí)數(shù)，且，求的值．
22．已知，求的值．
23．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
24．閱讀下列解題過程：==，==，請(qǐng)回答下列問題：
（1）觀察上面的解答過程，請(qǐng)寫出=　 　；=　 　；
（2）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：
《第十六章二次根式》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D D B C D A C
題號(hào) 11 12
答案 C B
1．A
【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘除運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)，，，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．B
【分析】本題考查二次根式的乘法，根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則求解即可．
【詳解】解：
，
故選：B．
3．D
【分析】此題需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
【詳解】依題意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得 x≥-1且x≠1．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
4．D
【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可得出答案．
【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、沒有算術(shù)平方根，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
故選：D．
5．D
【分析】由題意知，，由，然后利用不等式的性質(zhì)求解作答即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴，
∴，即，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，無理數(shù)的估算，不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)．
6．B
【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】解：．
故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
7．C
【分析】將根號(hào)里面的式子變形成完全平方式，再開平方化簡(jiǎn)求值
【詳解】＝.
故選C.
【點(diǎn)睛】考查了代數(shù)式的變形，把根號(hào)里的代數(shù)式化成一個(gè)完全平方式，然后再化簡(jiǎn)求值，注意開平方時(shí)代數(shù)式為非負(fù)數(shù)．
8．D
【分析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)并判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，，，，
故①②③錯(cuò)誤，④正確，
故選：D
9．A
【分析】先根據(jù)題意求出和的值，將值代入即可求出答案.
本題考查了無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算、代數(shù)式求值，二次根式的運(yùn)算以及平方差公式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握無理數(shù)的估算方法和平方差公式.
【詳解】解：，
.
的整數(shù)部分為，小整數(shù)部分為
，.
.
故答案為：A .
10．C
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答，注意a是分母，不能為0.
【詳解】依題意得,
∴0a1，故選C.
【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì).
11．C
【分析】根據(jù)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式，可得答案．
【詳解】A. =2，與的被開方數(shù)不同，故A錯(cuò)誤；
B. =3與的被開方數(shù)不同，故B錯(cuò)誤；
C.=的被開方數(shù)相同，故C正確；
D. =，與的被開方數(shù)不同，故D錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式.
12．B
【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
【詳解】．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的化簡(jiǎn)：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)． ，．
13． 積
【分析】根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】由題意知，積的算術(shù)平方根等于各因式算術(shù)平方根的積，即（a≥0，b≥0）．
故答案為積，．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．
14．/
【分析】本題考查了二次根式的加減法，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；
先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的加減法法則計(jì)算即可；
【詳解】解：，
故答案為：.
15．
【分析】先把所求代數(shù)式通分，再把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：，
將，代入
得：原式=，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，結(jié)合平方差公式以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】根據(jù)分母有理化的定義先分子、分母同乘以 ，去掉分母中的根號(hào)，從而得出答案．
【詳解】=
故答案為
【點(diǎn)睛】此題考查分母有理化，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.
17．﹣1或2或3
【分析】直接得出x的取值范圍，進(jìn)而利用也為整數(shù)得出符合題意的值．
【詳解】解：∵|x|＜π，
∴-π＜x＜π，
∵也為整數(shù)，
∴x的值可以是：-1或2或3．
故答案為：-1或2或3．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，正確得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．
18．0
【分析】先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再合并同類二次根式即可．
【詳解】解：原式．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算．
19．（1）；（2）．
【分析】本題需先將二次根式分母有理化，分子的被開方數(shù)中，能開方的也要移到根號(hào)外．
【詳解】解：（1）原式==××==；
（2）原式=××=．
【點(diǎn)評(píng)】化簡(jiǎn)二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號(hào)下的帶分?jǐn)?shù)或絕對(duì)值大于1的小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把絕對(duì)值小于1的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要因式分解；使被開方數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面；化去分母中的根號(hào)；約分．
20．1．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，解不等式組可得x的值，進(jìn)而可得y的值，代入即可求出答案．
【詳解】解：由題意得：，，
解得：x=2015，
則y=-2016，
故=1．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
21．
【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：且解得，此時(shí)即可代入求解．
試題解析：解由二次根式的有意義,得，解得，故，
∴原式
22．1
【分析】先依據(jù)二次根式有意義的條件，求得x、y的值，然后再代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵y3，
∴x﹣2≥0且2﹣x≤0．
解得：x＝2，則y＝-3，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
23．，
【分析】先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
24．（1）﹣1；；（2）9
【分析】（1）直接利用已知將各式分母有理化進(jìn)而得出即可；
（2）利用已知首先將原式分母有理化，進(jìn)而得出即可．
【詳解】解：（1）==﹣1；
==
故答案為：﹣1；；
（2）由已知可得：原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=﹣1
=9．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了分母有理化，正確根據(jù)規(guī)律化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵．
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