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第六章一次方程
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．在新年來臨之際，梅梅打算去花店為媽媽挑選新年禮物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅購買這兩種花18枝恰好用去100元，設她購買枝康乃馨，枝百合，可列出方程組為（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程的解為 的是（　 　）
A． B． C． D．
3．關于x，y的二元一次方程組，用代入法消去y，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．若是關于x、y的二元一次方程，則a的值為（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．1或2
6．“今有人盜庫絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，問人、絹各幾何？（選自《孫子算經》）”．大意為：有盜賊竊去庫存的綢緞，不知究竟竊去多少，有人在草叢中聽到這幫盜賊分贓的情況，如果每個盜賊分得6匹，就多出6匹；如果每個盜賊分得7匹，就缺少7匹，盜賊有幾人？失竊的綢緞有幾匹？嘉嘉準備用二元一次方程組解決這個問題，他已列出一個方程是，則符合題意的另一個方程為（ ）
A． B． C． D．
7．某地突發地震，為了緊急安置名地震災民，需要搭建可容納人或人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好既不多也不少能容納這名災民，則不同的搭建方案有（ ）
A．種 B．種 C．種 D．種
8．如圖，在的方格上做填數游戲，要求每行，每列及斜對角線上三個方格中的數之和都相等，則，的值分別是（ ）
3 2
A．1， B．，1 C．2， D．，1
9．我國古代《易經》一書中記載，遠古時期人們通過在繩子上打結來記錄數量，按照從右到左的順序滿六進一，即“結繩計數”．如圖是一名婦女和兒童在繩子上打結記錄的采集總數量，圖是婦女比兒童多采集的數量．設婦女采集的數量為，兒童采集的數量為，下面所列方程組正確的是（ ）
A． B． C． D．
10．小夢在某購物平臺上購買甲、乙、丙三種商品，當購物車內選3件甲，2件乙，1件丙時顯示價格為420元；當選2件甲，3件乙，4件丙時顯示價格為580元，那么購買甲、乙、丙各兩件應該付款（　　）
A．200元 B．400元 C．500元 D．600元
11．在大禹治水的時代，有一種神龜背負著一張神秘的圖（如圖1）浮出洛水，吉祥獻瑞，后世稱之為“洛書”，當后人將“洛書”上的數填在圖2的表中時發現：每行、每列、每條對角線上的三個數字之和相等，像這樣的數字方陣，稱為“幻方”，如果圖3也是一個“幻方”，則的值為（ ）
A．7 B．9 C．13 D．15
12．若方程組的解是，則方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．通過“ ”或“ ”進行消元，把“三元”轉化為“ ”，使解三元一次方程組轉化為解 ，進而再轉化為解 ．
14．某一天，蔬菜經營戶王叔叔花270元從蔬菜批發市場批發了黃瓜和茄子共70千克，到菜市場按零售價賣，黃瓜和茄子當天的批發價和零售價如下表所示：
品名 黃瓜 茄子
批發價/（元/千克） 5 3
零售價/（元/千克） 7 4
他賣完這些黃瓜和茄子共賺了 元．
15．中國瓷器以其精湛的工藝和精美的圖案享譽世界．某瓷器廠一車間有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壺或30只茶杯． 1只茶壺需要配4只茶杯，為使每天加工的茶壺和茶杯剛好配套，該車間應安排 名工人加工茶壺．
16．某市在落實國家“精準扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長為400米的公路，由甲、乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立施工2天后，乙工程隊加入，兩工程隊聯合施工3天后，還剩50米的工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米，則甲工程隊每天施工 米，乙工程隊每天施工 米．
17．已知 是方程 的解， 則 ．
三、解答題
18．解方程組：．
19．根據題意列二元一次方程組：
(1)小明買了兩種不同的筆記本共8本，單價分別是5元和3元，共花了30元．小明兩種筆記本各買了多少本？設小明買了單價是5元的筆記本x本，單價是3元的筆記本y本．
(2)某校七年級（1）班有學生47人，其中男生人數比女生人數的2倍少19人，該班的男生、女生各有多少人？設該班的男生有x人，女生有y人．
(3)某市規定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為，超過的部分按每千米另收費．甲說：“我乘出租車行駛了，付了25元．”乙說：“我乘出租車行駛了，付了49元．”出租車的起步價是多少元？超過后每千米收費多少元？設出租車的起步價是x元，超過后每千米收費y元．
20．用加減法解下列方程組：
(1)
(2)
21．某水果店以3650元購進A，B兩種水果，這兩種水果的進價和售價如下表所示：若按售價出售完A，B兩種水果，可獲利潤1600元（利潤售價進價），則A，B兩種水果各購進多少千克？
A種水果 B種水果
進價/（元/） 35 45
售價/（元/） 50 65
22．如圖是按一定規律排列的方程組集合和它的解的集合的對應關系圖，若方程組從左至右依次記作方程組1，方程組2，方程組3…方程組n
(1)將方程組1的解填入圖中；
(2)請依據方程組和它的解的變化規律，將方程組n和它的解直接填入圖中；
(3)若方程組的解是．求a，b的值，并判斷該方程組及方程組的解是否屬于上述集合．
23．張老師在某文體店購買若干次商品A、B，其中第一、二次購買時，均按標價購買、兩次購買商品A，B的數量和費用如下表所示．
購買商品A的數量/個 購買商品B的數量/個 購買總費用/元
第一次購物 5 3 370
第二次購物 4 6 440
(1)求每件商品A，B的標價；
(2)若張老師第三次購物時、商品A、B同時打6折出售，這次購買（A，B兩種商品都購買）總費用為480元，求張老師有等幾種購買方案？
24．（1）解方程組：
（2）解方程組：
《第六章一次方程》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D A A C B D B
題號 11 12
答案 C A
1．A
【分析】本考查了二元一次方程的實際應用：購買枝康乃馨，枝百合，根據“康乃馨每枝6元，百合每枝5元，兩種花18枝恰好用去100元”，即可作答．
【詳解】解：依題意，得
故選：A
2．A
【分析】把的值代入方程計算，即可求解．
【詳解】解：選項，，符合題意；
選項，，不符合題意；
選項，，不符合題意；
選項，，不符合題意；
故選：．
【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，掌握代入求值的方法，有理數的運算法則是解題的關鍵．
3．D
【分析】依據代入消元法，即可得出結論．
【詳解】解：方程：，
把式代入式，可得：，
整理，可得：，
故選：D
【點睛】本題考查了用代入消元法解二元一次方程組，解本題的關鍵在熟練掌握代入消元法．
4．D
【分析】本題考查加減消元法解方程組．利用加減消元法解方程組即可．
【詳解】解：，
A、得：，沒有達到消元，故不符合題意；
B、得：，沒有達到消元，故不符合題意；
C、得：，沒有達到消元，故不符合題意；
D、得：，消去了未知數，故符合題意；
故選：D．
5．A
【分析】根據二元一次方程的定義即可求解．
【詳解】解：由題意得： ，
解得，
故選：A．
【點睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數．③所有未知項的次數都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．
6．A
【分析】根據如果每個盜賊分得7匹，就缺少7匹，可知盜賊人數失竊綢緞數，由此等量關系列出另一方程即可．
【詳解】解：盜賊有人，失竊的綢緞有匹，
根據如果每個盜賊分得7匹，就缺少7匹，可列另一方程為：，
故選：A．
【點睛】本題考查列二元一次方程解決實際問題，能夠根據題意列出二元一次方程是解決本題的關鍵．
7．C
【分析】根據題意，列出滿足題意的方程，求方程的非負整數解即可．
【詳解】解：設搭建可容納人的帳篷個，可容納人的帳篷個，
依題意得：，
又，均為自然數，
或或或，
不同的搭建方案有種．
故選：．
【點睛】本題考查二元一次方程解個數的求解，熟練掌握二元一次方程解得定義是解題的關鍵．
8．B
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意是解題的關鍵．根據每行，每列及斜對角線上三個方格中的數之和都相等，可列出方程組，解方程組即得答案．
【詳解】解：根據題意，可得方程組，
化簡方程組得，
解得．
故選：B．
9．D
【分析】本題考查了六進制數與十進制數之間的轉換、二元一次方程組的應用．首先把六進制數轉換為十進制數，可知采集的總數量為，婦女比兒童多采集的數量為，根據采集總量和婦女比兒童多采集的數量列方程組即可．
【詳解】解：由圖可知采集的總數量為，
由圖可知婦女比兒童多采集的數量為，
設婦女采集的數量為，兒童采集的數量為，
則可列方程組．
故選： D．
10．B
【分析】設購買甲、乙、丙三種商品需付款x元，y元，z元，根據題意列出方程組，計算即可求出x，y，z的值，即可得到結果．
【詳解】解：設購買甲、乙、丙三種商品需付款x元，z元，
根據題意得：，
得：，即，
∴，
則購買甲、乙、丙各兩件應該付款400元．
故選：B．
【點睛】此題考查了三元一次方程組的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．
11．C
【分析】根據“幻方”的定義，可得出關于，的二元一次方程組，解之可得出，的值，再將其代入中，即可求出結論．
【詳解】解：根據題意得：，
解得：，
．
故選：C．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
12．A
【分析】將變形為，再設-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程組，再得其解即可．
【詳解】解：將變形為,
設-3x+1=x’，-2y=y’，則原方程變形為：，
因為方程組的解是，
所以，解得：，
所以方程組的解是，
故選：A．
【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關系是解題的關鍵．
13． 代入 加減 二元 二元一次方程組 一元一次方程
【解析】略
14．100
【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，設批發黃瓜千克，茄子千克，根據王叔叔花270元從蔬菜批發市場批發了黃瓜和茄子共70千克，列出方程組求出的值，再利用總利潤等于單件利潤乘以銷量，求解即可．
【詳解】解：設批發黃瓜千克，茄子千克，由題意，得：
，解得：，
∴（元）；
故答案為：100．
15．6
【分析】本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意找出合適的等量關系，列出方程組求解即可.
【詳解】解：設名工人加工茶杯，名工人加工茶壺，
根據題意得：，
解得：，
故8名工人加工茶杯，6名工人加工茶壺．
故答案為：6．
16． 44.5 42.5
【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，設甲工程隊每天施工米，乙工程隊每天施工米，根據題意，列出方程組進行求解即可．
【詳解】解：設甲工程隊每天施工米，乙工程隊每天施工米，由題意，得：
，解得：，
答：甲工程隊每天施工米，乙工程隊每天施工米；
故答案為：，．
17．-1
【分析】把 代入方程求解即可.
【詳解】解：把 代入方程
得：
解得：a=-1
故答案為：-1
【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，代入計算求出參數．
18．
【分析】本題考查解二元一次方程組，正確計算是解題的關鍵．利用代入消元法求解即可．
【詳解】解：
由②得③
把③代入①得
，
解得，
把代入③中，得
，
∴方程組的解為．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本題主要查了列二元一次方程組，根據題意，找到數量關系是解題的關鍵．
（1）根據“兩種不同的筆記本共8本，單價分別是5元和3元，共花了30元”，列出方程組，即可求解；
（2）根據“有學生47人，其中男生人數比女生人數的2倍少19人”，列出方程組，即可求解；
（3）根據“乘出租車行駛了，付了25元；出租車行駛了，付了49元”，列出方程組，即可求解．
【詳解】（1）解：設小明買了單價是5元的筆記本x本，單價是3元的筆記本y本，根據題意得：
；
（2）解：設該班的男生有x人，女生有y人，根據題意得：
；
（3）解：設出租車的起步價是x元，超過后每千米收費y元，根據題意得：
．
20．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．
（1）利用加減消元法求解即可；
（2）利用加減消元法求解即可．
【詳解】（1）解：
，得．
，得．
，得，即．
把代入，得，
解得．
所以原方程組的解為
（2），得．
，得．
，得，即．
把代入，得，
解得．
所以原方程組的解為
21．A種水果購進種水果購進
【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，根據等量關系列出二元一次方程組是解題的關鍵．設A種水果購進x千克，B種水果購進y千克，根據進貨費用3650元、毛利潤1600元列二元一次方程組，解方程組即可．
【詳解】解：設A種水果購進種水果購進．
由題意，得
即
解得
故A種水果購進種水果購進．
22．(1)
(2)
(3)，，方程組屬于上述集合．
【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可；
（2）由前面方程組的解發現未知數x的值為一列自然數，對應的未知數y的值為x的相反數與1的和，從而可總結出規律得答案；
（3）將代入原方程組求解，的值，再觀察方程組的結構從而可得答案．
【詳解】（1）解：根據題意得：，
把兩個方程相加可得：，
解得：，
把代入上面一個方程可得：，
方程組1的解為；
（2）根據方程組的解的變化規律可得：
方程組n為，解為；
（3）∵，
將代入①得：，
解得，
把，代入②，得，解得，
∴該方程組及方程組的解屬于上述集合．
【點睛】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，方程組的解的含義，方程組的解的規律探究與運用，理解題意，正確的歸納與總結規律是解本題的關鍵．
23．(1)A的標價為50元，B的標價為40元
(2)三種購買方案：①購買商品A12件，商品B5件；②購買商品A8件，商品B10件；③購買商品A4件，商品B15件．
【分析】本題考查了二元一次方程（組）的應用，理解題意正確列方程是解題關鍵．
（1）設每件商品A的標價為x元，每件商品B的標價為y元，根據題意列二元一次方程組求解即可；
（2）設購買商品Am件，商品Bn件，根據題意列二元一次方程，得到，進而得到m、n的可能取值，即可得到答案．
【詳解】（1）設每件商品A的標價為x元，每件商品B的標價為y元，
由題意得：，
解得：，
答：每件商品A的標價為50元，每件商品B的標價為40元；
（2）設購買商品A，m件，商品B，n件，
由題意得：，
解得：，
∵m、n為正整數，
∴m、n的可能取值為或或，
即張老師有三種購買方案：①購買商品A12件，商品B5件；②購買商品A8件，商品B10件；③購買商品A4件，商品B15件．
24．（1）；（2）
【分析】本題考查解三元一次方程組．
（1）先將①②寫成，設，再代入③，繼而得到，即可得到本題答案；
（2）先，得④，再得⑤式，④與⑤組成方程組，解出，再代入②得即可．
【詳解】解：（1），
由①②，得．
設，k為常數且．
代入③，得，解得．
∴．
∴原方程組的解為；
（2），
解：，得，④
，得．⑤
④與⑤組成方程組，解得，
把代入②，得，
∴原方程組的解為．
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