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第八章三角形
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．觀察下列圖形，其中是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，被木板遮住了一部分，其中，則的值可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如圖，已知，則的度數(shù)=（ ）
A． B． C． D．
4．在下列條件中不能判定為直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如圖，點(diǎn)是中邊上的一點(diǎn)，過(guò)作，垂足為．若，則是（ ）
A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定
6．如圖，為的中線，為的中線，為的中線……按此規(guī)律，為的中線．若的面積為，則的面積為（　　）

A． B． C． D．
7．如圖，在三角形ABC中，，，D是BC上一點(diǎn)，將三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，邊AE交射線BC于點(diǎn)F，若，則（ ）
A．120° B．135° C．110° D．150°
8．下列說(shuō)法中正確的有（ ）
①過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把這個(gè)多邊形分成8個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11
②在時(shí)刻8：30時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針的夾角是75°
③線段AB的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)間的距離
④若點(diǎn)P使AP＝PB，則P是AB的中點(diǎn)
⑤把一條彎曲的公路改直，可以縮短行程．這樣做的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短
⑥1°＝3600′
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
9．如圖，在中，是高，是中線，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A． B．3 C．4 D．6
10．如圖所示，已知的面積為，連接三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，，依此類推，第個(gè)三角形的面積為（ ）
A． B． C． D．
11．如圖，已知，則等于（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC邊BC，AC上一點(diǎn)，BD＝2CD，AE＝CE，連接AD，BE交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為18，則△BDF與△AEF的面積之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．3 B． C． D．6
二、填空題
13．三邊長(zhǎng)不等的的兩條邊長(zhǎng)分別為2和3，則且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)值，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為 ．
14．已知中，．在圖1中的平分線交于點(diǎn)，則可計(jì)算得；在圖2中，設(shè)的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于，則 ．
15．如圖，在中，有 （填“”“”或“”），理由是 ，這個(gè)結(jié)論是由基本事實(shí) 得到的．
16．如圖，在中，，，于D，于E，與交于H，則 ．
17．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東方向，C處在B處的北偏東80°方向，則的度數(shù)是 ．
三、解答題
18．畫出下面各圖中多邊形的所有對(duì)角線．

19．如圖，已知D是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，，．

(1)求的度數(shù)；
(2)若，求的度數(shù)．
20．如圖，中，，是邊上的高，求的度數(shù)．

21．如圖，求的度數(shù)．

22．如圖1，小紅沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿剑〖t每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，跑步的方向改變一定的角度．

(1)該五邊形廣場(chǎng)的內(nèi)角和是 度；
(2)她跑完一圈，跑步方向改變的角度的和是 度；
(3)如圖2，小紅參加“全民健身，共筑健康中國(guó)”活動(dòng)，從點(diǎn)A起跑，繞湖周圍的小路跑至終點(diǎn)E，若，且，求行程中小紅身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度的和（圖的值）．
23．已知：如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD上的點(diǎn)，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．
（1）求證：AB//CD；
（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求證：∠B=∠C；
（3）在（2）的條件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度數(shù)．
24．已知：在四邊形中，．求證：．
《第八章三角形》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C A C A A B D
題號(hào) 11 12
答案 C A
1．B
【分析】本題考查三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接而組成的圖形是三角形．據(jù)此即可解答．
【詳解】
解：圖形中是三角形的是
故選：B．
2．D
【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊即可得出答案．
【詳解】解：∵中，
∴，ABC不滿足條件，D滿足條件．
故選：D．
3．B
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義證明，，據(jù)此可求出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
同理可得，
∴，
故選：B．
4．C
【分析】判定三角形是否為直角三角形，即計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，有一角為直角就是直角三角形，若無(wú)直角就不是直角三角形．
【詳解】解：A、，，所以，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合題意；
B、，,，所以是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合題意；
C、，可得，，所以，解得，，，都不是直角，不能判定三角形是直角三角形，符合題意；
D、，可得，，所以，解得，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合題意
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的定義及判定，根據(jù)三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行細(xì)致的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
5．A
【分析】先求解再證明可得從而可得結(jié)論.
【詳解】解：
是直角三角形．
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握“三角形的內(nèi)角和定理”是解本題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，得的面積是的面積的一半，的面積是的面積的一半，找到規(guī)律即可求解．
【詳解】解：∵為的中線，
∴，
∵為的中線，
∴，
∵為的中線
∴，
……
按此規(guī)律，為的中線，則的面積為：
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．
7．A
【分析】由得到∠FDE＝∠C＝60°，由折疊的性質(zhì)知∠DEF＝∠B＝30°，得到∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，由外角的性質(zhì)得∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，進(jìn)一步求得∠ADC＝60°，進(jìn)一步求得∠BDA．
【詳解】解：∵，
∴ ∠FDE＝∠C＝60°，
∵三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，
∴∠DEF＝∠B＝30°，
∴∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，
∵∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADC＋60°＋∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠BDA＝∠ADC＋60°＝120°,
故選：A
【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線，線段的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)，鐘面角及角度的換算依次判斷即可．
【詳解】解：①過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把這個(gè)多邊形分成8個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10，原說(shuō)法錯(cuò)誤；
②在時(shí)刻8：30時(shí)，時(shí)針和分針中間相差2.5個(gè)大格，每個(gè)大格之間的度數(shù)為30°，
∴兩針之間的夾角為：30°×2.5=75°，原說(shuō)法正確；
③線段AB的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)間的距離，說(shuō)法正確；
④若點(diǎn)P使AP＝PB，則P是AB的中點(diǎn)，說(shuō)法錯(cuò)誤，缺少條件P、A、B在同一直線上；
⑤把一條彎曲的公路改直，可以縮短行程．這樣做的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短，正確；
⑥1°＝3600”，原說(shuō)法錯(cuò)誤；
所以正確的有3個(gè)，
故選：A．
【點(diǎn)睛】題目主要考查多邊形的對(duì)角線，線段的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)，鐘面角及角度的換算，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
9．B
【分析】本題考查了三角形的高線和中線的意義，根據(jù)和求出，根據(jù)是中線即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴
∵是中線，
∴
故選：B
10．D
【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出第二個(gè)三角形的面積，同理第三個(gè)三角形的面積，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．
【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作于G，交于H，則，
、E、F分別為、、的中點(diǎn)，
、、分別為的中位線，
，，，，
，，
，
同理：第三個(gè)三角形的面積=，
第四個(gè)三角形的面積第三個(gè)三角形面積，
……，
∴第2013個(gè)三角形的面積為，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
11．C
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平行線性質(zhì)求出，再在直角三角形中利用直角三角形兩銳角互余求出．
【詳解】解：，
，
，
，
，
故選：C．
12．A
【分析】由△ABC的面積為18，根據(jù)三角形的面積公式和等積代換即可求得．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴①，
同理，∵，，
∴，，
∴，
∴②，
由①-②得：．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是等積代換．
13．
【分析】此題考查三角形三邊關(guān)系．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．
【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為，
由題可得，
則，
又∵c為不等于和的整數(shù)，
∴為，
故答案為：．
14．
【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，再由三等分角線可得，由三角形內(nèi)角和定理即可求得．
【詳解】解：∵，
∴，
∵的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
15． 三角形的任意兩邊之和大于第三邊 兩點(diǎn)之間線段最短
【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系及兩點(diǎn)之間線段最短，是基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系及兩點(diǎn)之間，線段最短作答．
【詳解】解：如圖，在中，有（填“>”“<”或“=”），理由是三角形的任意兩邊之和大于第三邊，這個(gè)結(jié)論是由基本事實(shí)兩點(diǎn)之間線段最短得到的．．
故答案為：；三角形的任意兩邊之和大于第三邊；兩點(diǎn)之間線段最短．
16．
【分析】本題考查直角三角形兩個(gè)銳角互余，三角形的高的性質(zhì)等知識(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，可得在中，三邊所在的高交于一點(diǎn)，即，由此即可解答．
【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，如圖，
在中，三邊所在的高交于一點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
17．
【分析】根據(jù)方向角的定義，可得，，，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】解：如圖，
根據(jù)方向角的定義，可得，，．
，，
．
，是正南正北方向，
，
，
又，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角的定義，平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確理解平行線的性質(zhì)．
18．見解析
【分析】將與每個(gè)頂點(diǎn)不相鄰的頂點(diǎn)連起來(lái)即可.
【詳解】解：分別將三個(gè)圖形中的與每個(gè)頂點(diǎn)不相鄰的頂點(diǎn)連接起來(lái)，
如圖所示，即為所求：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形對(duì)角線的概念，熟記概念和嫻熟的作圖能力是解答本題的關(guān)鍵.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)三角形外角定理計(jì)算求解；
（2）根據(jù)三角形外角定理計(jì)算求解；
【詳解】（1）∵是的一個(gè)外角，，，
∴.
（2）∵是的一個(gè)外角，，，
∴
【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角定理，理解三角形外角定理表達(dá)的角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
20．
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出，進(jìn)而可得，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求出答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是邊上的高，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
21．
【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得．
【詳解】解： 由題意可得，，，
而，
所以．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)五邊形內(nèi)角和求解即可；
（2）跑步方向改變的角度的和即為五邊形的外角和；
（3）延長(zhǎng)NE交AB于點(diǎn)F，再在五邊形中計(jì)算即可．
【詳解】（1）五邊形廣場(chǎng)的內(nèi)角和，
故答案為：；
（2）∵跑步方向改變的角度的和即為五邊形的外角和，
∴跑步方向改變的角度的和是度，
故答案為：；
（3）延長(zhǎng)NE交AB于點(diǎn)F

∵
∴
∵
∴
∵在五邊形中
∴
【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角和等于360度的知識(shí)點(diǎn)．
23．（1）見解析；（2）見解析；（3）108°
【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合已知條件得出∠AEG＝∠C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證得結(jié)論；
（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代換得∠DGC+∠AHF=180°可判斷EC//BF，兩直線平行同位角相等得出∠B=∠AEG，結(jié)合（1）得出結(jié)論；
（3）由（2）證得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求得∠D的度數(shù)．
【詳解】證明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC
∴∠AEG=∠C
∴AB//CD
（2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°
∴∠DGC+∠AHF=180°
∴EC//BF
∴∠B=∠AEG
由（1）得∠AEG=∠C
∴∠B=∠C
（3）由（2）得EC//BF
∴∠BFC+∠C=180°
∵∠BFC=4∠C
∴∠C=36°
∴∠DGC=36°
∵∠C+∠DGC+∠D=180°
∴∠D=108°
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．
24．見詳解
【分析】由四邊形的內(nèi)角和等于，結(jié)合已知條件，可得，然后根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”即可證明．
【詳解】證明：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和以及平行線的判定定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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