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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第五章一元一次方程
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．下列式子是方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子不是方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．元旦期間某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，一件進(jìn)價(jià)為160元的襯衫打八折銷售后仍可獲利進(jìn)價(jià)的．設(shè)這件襯衫的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
4．下列方程中解是x＝2的是（　　）
A．2x﹣2＝1 B．3﹣x＝x﹣1 C．x﹣1＝x D．4＝7x﹣2
5．一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB＝4，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
7．把一些圖書(shū)分給七（2）班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個(gè)班有多少名學(xué)生？設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．如圖，沿著邊長(zhǎng)為米的正方形，按方向，甲從以米/分的速度，乙從以米/分的速度同時(shí)行走，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)是在正方形的某個(gè)頂點(diǎn)處，則這個(gè)頂點(diǎn)是（ ）
A．頂點(diǎn)A B．頂點(diǎn)B C．頂點(diǎn)C D．頂點(diǎn)D
9．學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有人，在乙處植樹(shù)的有人現(xiàn)調(diào)人去支援，使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的倍，問(wèn)應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則所列方程正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．如圖，已知A、B是線段上兩點(diǎn)，，、分別為、的中點(diǎn)，且，則長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
11．甲隊(duì)有28人，乙隊(duì)有20人，現(xiàn)從乙隊(duì)抽調(diào)x人到甲隊(duì)，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍.依題意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿著長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，到達(dá)B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為B→C→D，P，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別為2cm/秒，1cm/秒，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等，滿足條件的t值的個(gè)數(shù)為（　?。?br/>A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空題
13．中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車？如果我們?cè)O(shè)有x輛車，則可列方程 ．
14．今年小宇15歲，小亮12歲，( )年前，小宇和小亮的年齡和是15．
15．已知，則x的值為 ．
16．如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，，現(xiàn)將木棒a、b同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為18度/秒和3度/秒，兩根木棒都停止時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，則 秒后木棒a，b平行．
17．某水果商三月份銷售蘋果、草莓、榴蓮三種水果的銷量之比，蘋果、草莓、榴蓮三種水果的單價(jià)之比為．四月份水果商家加大了宣傳力度．預(yù)計(jì)三種水果的營(yíng)業(yè)額都會(huì)增加．其中蘋果增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè)額的，此時(shí)，蘋果的營(yíng)業(yè)額與四月份三種水果總營(yíng)業(yè)額之比為，為使四月份草莓、榴蓮兩種水果的營(yíng)業(yè)額之比為，則四月份榴蓮增加的營(yíng)業(yè)額與四月份三種水果總營(yíng)業(yè)額之比為 ．
三、解答題
18．某禮品制造廠接了一批玩具熊的訂單，按計(jì)劃天數(shù)生產(chǎn)，若每天生產(chǎn)20個(gè)玩具熊，則最終比訂單少生產(chǎn)100個(gè)；若每天生產(chǎn)23個(gè)玩具熊，則最終比訂單多生產(chǎn)20個(gè)．原計(jì)劃幾天完成訂單？
19．某商場(chǎng)在“春節(jié)”黃金周投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：
類別/單價(jià) 成本價(jià) 銷售價(jià)（元/箱）
甲 24 36
乙 33 48
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？
(2)為了促銷，該商場(chǎng)將甲種礦泉水打九折，乙種礦泉水打八折出售．這樣，500箱礦泉水在“春節(jié)”黃金周結(jié)束時(shí)全部售完，該商場(chǎng)可獲得利潤(rùn)多少元？
20．解方程
(1)x﹣2＝1﹣x
(2)
21．目前南寧市民用天然氣價(jià)格分為三個(gè)檔次，費(fèi)用跟每年每戶用氣量有關(guān)，具體如下：
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
級(jí)別 每年每戶用氣量（單位：立方米） 氣價(jià)（單位：元/立方米）
第一檔 360及以下 2.8
第二檔 超過(guò)360但不超過(guò)600的部分 3.3
第三檔 超過(guò)600的部分 4.2
(1)若小王家全年用氣量為450立方米，則需要繳納的費(fèi)用是多少元？
(2)若小王家全年繳納的費(fèi)用為1140元，則全年用氣量是多少立方米？
(3)最新政策：如果家庭人口超過(guò)4人則可以申請(qǐng)“多人口家庭”，若審核通過(guò)，每增加1人，相應(yīng)增加第一、第二檔年用氣量60立方米，小李家有6口人，若全年用氣量為660立方米，則審核通過(guò)后，小李家全年繳納的費(fèi)用比政策出之前能節(jié)省多少元？
22．為慶祝“五一”，學(xué)校統(tǒng)一組織合唱比賽，七、八年級(jí)共92人（其中七年級(jí)的人數(shù)超過(guò)46人但不足90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買服裝參加比賽．若兩個(gè)年級(jí)分別單獨(dú)購(gòu)買服裝一共應(yīng)付5000元，下表是某服裝廠給出服裝的價(jià)格表：
購(gòu)買服裝的套數(shù) 1套至45套 46套至90套 91套以上（含91套）
每套服裝的價(jià)格 60元 50元 40元
(1)求七、八年級(jí)各有多少學(xué)生參加合唱比賽；
(2)七年級(jí)參加合唱比賽的學(xué)生中，有10名同學(xué)抽調(diào)去參加繪畫比賽，不能參加合唱比賽，請(qǐng)你為兩個(gè)年級(jí)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買服裝方案．
23．某市積極推行農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)制度，制定了參加醫(yī)療保險(xiǎn)的農(nóng)民醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷規(guī)定，享受醫(yī)保的農(nóng)民可在定點(diǎn)醫(yī)院就醫(yī)，在規(guī)定的藥品品種范圍內(nèi)用藥，由患者先墊付醫(yī)療費(fèi)用，年終到醫(yī)保中心報(bào)銷．醫(yī)療費(fèi)的報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：
費(fèi)用范圍 500元以下（含500元） 超過(guò)500元且不超過(guò)10000元的部分 超過(guò)10000元的部分
報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn) 不予報(bào)銷
(1)甲農(nóng)民一年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為4000元，則按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為　　元，乙農(nóng)民一年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為13000元，則按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為　　元．
(2)設(shè)某農(nóng)民一年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元（），按照標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為多少元？
(3)若某農(nóng)民一年內(nèi)自付醫(yī)療費(fèi)為3200元（自付醫(yī)療費(fèi)實(shí)際醫(yī)療費(fèi)按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額），則該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為多少元？
24．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為﹣10和20，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)分別求當(dāng)t＝2及t＝12時(shí)，對(duì)應(yīng)的線段PQ的長(zhǎng)度；
(2)當(dāng)PQ＝5時(shí)，求所有符合條件的t的值，并求出此時(shí)點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
(3)若點(diǎn)P一直沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，立即改變運(yùn)動(dòng)方向，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，隨即停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在合適的t值，使得PQ＝8？若存在，求出所有符合條件的t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
《第五章一元一次方程》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B D D B B C D
題號(hào) 11 12
答案 D C
1．D
【分析】本題考查方程的定義．根據(jù)題意利用方程定義“等式兩邊含有未知數(shù)的等式叫方程”知識(shí)點(diǎn)即可得到本題答案．
【詳解】解：∵不是等式，
∴A選項(xiàng)不是方程，
∵不是等式，
∴B選項(xiàng)不是方程，
∵是代數(shù)式，沒(méi)有等號(hào)，
∴C選項(xiàng)不是方程，
∵符合方程的定義，
∴是方程，
故選：D．
2．C
【分析】本題主要考查的是方程的定義，方程是含有未知數(shù)的等式．依據(jù)方程的定義求解即可．
【詳解】解：A、是方程，故不符合題意；
B、是方程，不符合題意；
C、是代數(shù)式，不是方程，故符合題意；
D、是方程，故不符合題意．
故選：C．
3．C
【分析】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程，設(shè)這件襯衫的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)實(shí)際售價(jià)進(jìn)價(jià)列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)這件襯衫的標(biāo)價(jià)為x元，
由題意得，，
故選：C
4．B
【分析】分別求出選項(xiàng)中方程的解即可進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、解方程2x﹣2＝1得：，不符合題意；
B、解方程3﹣x＝x﹣1得：x＝2，符合題意；
C、解方程x﹣1＝x得：，不符合題意；
D、解方程4＝7x﹣2得：，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程即可．
【詳解】移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化1得：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，熟記一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，可設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是 ，則點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，從而得到 ，即可求解．
【詳解】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，
∴可設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是 ，則點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，
∵AB＝4，
∴ ，解得： ．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)兩種分法書(shū)的本數(shù)不變可列方程為：，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：
；
故選B．
8．B
【分析】設(shè)乙第一次追上甲用了分鐘，則有乙行走的路程等于甲行走的路程加上，根據(jù)其相等關(guān)系列方程得，再根據(jù)可得出答案．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．
【詳解】解︰設(shè)乙第一次追上甲用了分鐘，
由題意得∶，
解得∶，
而．
所以乙第一次追上甲時(shí)是在正方形的頂點(diǎn)處．
故選∶．
9．C
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，根據(jù)題意列出方程即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，
由題意可得，，
故選：．
10．D
【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性.同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．如圖，由于，可以設(shè)，，，而、分別為、的中點(diǎn)，那么線段可以用表示，而，由此即可得到關(guān)于的方程，解方程即可求出線段的長(zhǎng)度．
【詳解】解：，
可以設(shè)，，，
而、分別為、的中點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
，
的長(zhǎng)為．
故選：D．
11．D
【分析】本題主要考查從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意設(shè)甲隊(duì)人數(shù)為人，則乙隊(duì)人數(shù)為人，列出方程即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)人數(shù)為人，則乙隊(duì)人數(shù)為人，
由題意得：．
故選D．
12．C
【分析】分五種情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的路徑和△BDP和△ACQ的面積相等列出方程，求解即可．
【詳解】解：由題意進(jìn)行分類討論：
①當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在BC上時(shí)（t≤4），
BP＝2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP與△ACQ面積相等，則
，
解得：；
②當(dāng)P點(diǎn)在AD上，Q點(diǎn)在BC上時(shí)（4＜t≤6），
DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，
即14﹣2t＝6﹣t，
解得：t＝8（舍去）；
③當(dāng)P點(diǎn)在AD上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（6＜t≤7），
DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP與△ACQ面積相等，則
，
解得t＝；
④當(dāng)P點(diǎn)在CD上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（7＜t≤11），
DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，
要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，
即2t﹣14＝t﹣6，
解得：t＝8；
⑤當(dāng)P點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（11＜t≤14），
BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP與△ACQ面積相等，則
，
解得：t＝；
綜上可得共有4種情況滿足題意，所以滿足條件的t值得個(gè)數(shù)為4．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)、三角形的面積以及一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意：需要分類討論．
13．
【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次方程，考查學(xué)生歸納推理的能力，屬于初中基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意以人數(shù)為等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】解：由題意，設(shè)有x輛車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，所以有人，
若每2人共乘一車，余9個(gè)人無(wú)車可乘，所以有人，
所以方程為，
故答案為：．
14．6
【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)x年前，小宇和小亮的年齡和是15，則設(shè)x年前，小宇和小亮的年齡分別為歲，歲，再根據(jù)年齡之和為15，列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)x年前，小宇和小亮的年齡和是15
由題意得，，
解得，
所以6年前，小宇和小亮的年齡和是15，
故答案為：6．
15．8或2/2或8
【分析】本題考查了絕對(duì)值方程，根據(jù)絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有2個(gè)求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴或，
∴或2．
故答案為：8或2．
16．2或14或50或110
【分析】設(shè)t秒后木棒a，b平行，分四種情況討論：當(dāng)秒時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可求解．
【詳解】解：設(shè)t秒后木棒a，b平行，根據(jù)題意得：
當(dāng)秒時(shí)，，
解得：t=2；
當(dāng)時(shí)，，
解得：t=14；
當(dāng)時(shí)，木棒a停止運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)時(shí)，，
解得：t=-10；（不合題意，舍去）
當(dāng)時(shí)，或，
解得：t=50或t=110；
綜上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．
故答案為：2或14或50或110
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．
17．/1∶3
【分析】根據(jù)三種水果的數(shù)量比、單價(jià)比，可以按照比例設(shè)未知數(shù)，即三月份蘋果、草莓、榴蓮三種水果的銷售的數(shù)量和單價(jià)分別為2a、a、a；b、3b、4b，則四月份蘋果、草莓、榴蓮三種水果的銷售額比為2：3：4．因問(wèn)題中涉及到蘋果的三月銷售數(shù)量，因此可以設(shè)四月份蘋果增加的營(yíng)業(yè)額為4x，則四月份總增加的營(yíng)業(yè)額為15x；再根據(jù)蘋果的營(yíng)業(yè)額與四月份三種水果總營(yíng)業(yè)額之比為1：4，建立等式，求出x．可以根據(jù)四月份草莓、榴蓮兩種水果的營(yíng)業(yè)額之比為，算出四月份榴蓮增加的營(yíng)業(yè)額即可求解．
【詳解】解：三月份蘋果、草莓、榴蓮三種水果的銷售的數(shù)量和單價(jià)分別為2a、a、a；b、3b、4b，
∴三月份蘋果、草莓、榴蓮三種水果的銷售額分別為2ab，3ab，4ab；
∵蘋果增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè)額的，
∴設(shè)四月份蘋果增加的營(yíng)業(yè)額為4x，則四月份總增加的營(yíng)業(yè)額為15x；
又蘋果的營(yíng)業(yè)額與四月份三種水果總營(yíng)業(yè)額之比為，
∴（4x+2ab）：（15x+9ab）=，
解得x=ab，
∴四月份蘋果的營(yíng)業(yè)額為6ab，三種水果總營(yíng)業(yè)額為24ab，
∴草莓、榴蓮的營(yíng)業(yè)額之和為18ab，
若四月份草莓、榴蓮兩種水果的營(yíng)業(yè)額之比為，
則草莓、榴蓮的營(yíng)業(yè)額分別為6ab，12ab；
∴榴蓮增加的營(yíng)業(yè)額為12ab－4ab=8ab，
∴四月份榴蓮增加的營(yíng)業(yè)額與四月份總營(yíng)業(yè)額之比為8ab：24ab=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用；重點(diǎn)是假設(shè)未知數(shù)，求得榴蓮增加的營(yíng)業(yè)額是解題的關(guān)鍵．
18．原計(jì)劃40天完成任務(wù)．
【分析】設(shè)原計(jì)劃x天完成任務(wù)，利用“訂貨任務(wù)的數(shù)量”作為相等關(guān)系列方程求解．
【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃x天完成任務(wù)，
由題意得：20x+100=23x-20，
解得：x=40，
答：原計(jì)劃40天完成任務(wù)．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．
19．(1)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱
(2)3600元
【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水箱，由題意得可列出關(guān)于x的方程，解出x的值，即可求解；
（2）由題意直接列出算式計(jì)算即可．
【詳解】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水箱，
由題意得：
解得：．
．
答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱．
（2）由題意可得：（元）．
答：該商場(chǎng)可獲得利潤(rùn)3600元．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．
20．(1)x=1.5
(2)x=1
【分析】（1）按照移項(xiàng)，合并的步驟解方程即可；
（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并的步驟解方程即可．
【詳解】（1）解：x-2=1-x，
移項(xiàng)得：x+x=1+2，
合并得：x=1.5；
（2）
解：去分母得：2(2x 2)+6=3(x+1)，
去括號(hào)得：4x 4+6=3x+3，
移項(xiàng)得：4x 3x=3+4 6，
合并得x=1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
21．(1)元
(2)400立方米
(3)114元
【分析】（1）分兩部分計(jì)費(fèi)，360立方米的部分的單價(jià)為每立方米元，超過(guò)部分90立方米的單價(jià)為每立方米元，再利用單價(jià)乘以數(shù)量即可；
（2）先判斷小王家全年用氣量大于360立方米，小于600立方米，設(shè)小王家全年用氣量為立方米，列方程為 再解方程即可；
（3）先按老政策計(jì)算小李一家應(yīng)繳費(fèi)為元，再按新政策，小李一家應(yīng)繳費(fèi)為元，從而可得答案.
【詳解】（1）解：小王家全年用氣量為450立方米，應(yīng)繳費(fèi)為：
所以小王家全年繳費(fèi)為元.
（2）解： 當(dāng)用氣600立方米時(shí)，繳費(fèi)為：
元，
而
所以小王家全年用氣量大于360立方米，小于600立方米，
設(shè)小王家全年用氣量為立方米，則
整理得：
解得：
答：小王家全年用氣量400立方米.
（3）解：按老政策小李家庭應(yīng)繳費(fèi)為：
元，
新政策后，小李家有6口人，第一檔，第二檔各增加120立方米，
小李一家應(yīng)繳費(fèi)為：
元，
所以小李家全年繳納的費(fèi)用比政策出之前能節(jié)省元.
【點(diǎn)睛】本題考查的是分段計(jì)費(fèi)的問(wèn)題，同時(shí)考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，理解分段計(jì)費(fèi)的區(qū)間，理解超過(guò)部分的含義是解本題的關(guān)鍵.
22．(1)七年級(jí)52人，八年級(jí)40人
(2)兩個(gè)年級(jí)一起買91套時(shí)最省錢
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論的思維是解題關(guān)鍵．
（1）設(shè)七年級(jí)有x人，根據(jù)七年級(jí)的人數(shù)多于八年級(jí)的人數(shù)，且七年級(jí)的人數(shù)不足90人，得出七年級(jí)，八年級(jí)的人數(shù)范圍，從而確定服裝價(jià)格；再根據(jù)兩個(gè)年級(jí)分別單獨(dú)購(gòu)買服裝一共應(yīng)付5000元，列方程求解即可；
（2）分別計(jì)算：①兩個(gè)年級(jí)單獨(dú)買、②兩個(gè)年級(jí)一起買82套、③兩個(gè)年級(jí)一起買91套的總花費(fèi)，即可判斷；
【詳解】（1）解：設(shè)七年級(jí)有x人，則八年級(jí)有人，
∵七年級(jí)人數(shù)超過(guò)46但不足90人，
（2）∴八年級(jí)人數(shù)不足46人，
∴七年級(jí)每套服裝50元，八年級(jí)每套服裝60元，
∵兩個(gè)年級(jí)分別單獨(dú)購(gòu)買服裝一共應(yīng)付5000元，
∴，
解得：，
∴，
∴七年級(jí)52人，八年級(jí)40人；
解：由題意得：七年級(jí)參加合唱比賽的人為（人），
八年級(jí)參加合唱比賽的人為40人，設(shè)總花費(fèi)為y，則：
①兩個(gè)年級(jí)單獨(dú)買時(shí)：（元），
②兩個(gè)年級(jí)一起買82套時(shí)：（元），
③兩個(gè)年級(jí)一起買91套時(shí)：（元），
∵，
∴兩個(gè)年級(jí)一起買91套時(shí)最省錢．
23．(1)2450；9050；
(2)
(3)元
【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，列代數(shù)式，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：
（1）根據(jù)所給報(bào)銷標(biāo)準(zhǔn)列式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)所給報(bào)銷標(biāo)準(zhǔn)列式計(jì)算即可；
（3）設(shè)該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為y元，先證明，再根據(jù)題意可得方程，解方程即可得到答案．
【詳解】（1）解：元，元，
故答案為：2450；9050；
（2）解：元，
∴按照標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為元；
（3）解：設(shè)該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為y元，
∵，
∴，
∴，
解得，
答：該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為元．
24．(1)8；2
(2)當(dāng)PQ=5時(shí)，t的值為5時(shí)，Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；當(dāng)PQ=5時(shí)，t的值為15時(shí)，Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)為20；
(3)在點(diǎn)Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在合適的t，使得PQ=8，此時(shí)t的值為2或
【分析】（1）分別求出當(dāng)t＝2及t＝12時(shí)，P、Q對(duì)應(yīng)的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求解即可；
（2）分別求出運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式列出方程求解即可；
（3）分當(dāng)時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為-10+2t；當(dāng)時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為，兩種情況同（2）列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為：；點(diǎn)Q表示的數(shù)為：，
∴；
當(dāng)t=12時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為：；點(diǎn)Q表示的數(shù)為：，
∴；
（2）解：由題意得，運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
∵PQ=5，
∴，
∴，
∴t-10=5或t-10=-5，
∴t=15或t=5，
當(dāng)t=5時(shí)，-10+2t=0，
當(dāng)t=15時(shí)，-10+2t=20，
∴點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為0或20，
∴當(dāng)PQ=5時(shí)，t的值為5時(shí)，Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；當(dāng)PQ=5時(shí)，t的值為15時(shí)，Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)為20；
（3）解：由題意得，
∵，
∴點(diǎn)Q從A運(yùn)動(dòng)到B需要15秒，從B運(yùn)動(dòng)到A也需要15秒
∴當(dāng)時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為-10+2t；當(dāng)時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，
∵PQ=8，
∴，
∴，
∴t-10=8或t-10=-8，
∴t=2或t=18（舍去）；
當(dāng)時(shí)，
∵PQ=8，
∴，
∴，
∴3t-50=8或3t-50=-8，
∴或t=14舍去）；
綜上所述，在點(diǎn)Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在合適的t，使得PQ=8，此時(shí)t的值為2或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解絕對(duì)值方程，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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