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第七章一元一次不等式
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
2．關于一元一次不等式， 下列說法正確的是（ ）
A．x可以是負數 B．x必須是正整數
C． x可以取 D．x可以取0
3．已知關于x的不等式的負整數解恰好是－3，－2，－1，則a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
4．下列說法不一定成立的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
5．下列解不等式的步驟中，錯誤的一步是（ ）
A．去分母，得 B．去括號，得
C．移項、合并同類項，得 D．系數化為1，得
6．已知、為非零常數，若的解集是，則的解集是（ ）
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜3
7．如果不等式的解集為，則a必須滿足的條件是（　　）
A． B． C． D．
8．若，且，則的值可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
9．若整數使關于的方程的解為負數，且使關于的不等式組無解，則所有滿足條件的整數的值之和是（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
10．某品牌臺燈的生產成本為220元，春節期間，商店為了讓利給顧客，要求原價滿300元的產品，需在原價的基礎上減去50元出售，該品牌臺燈為了保證利潤率不低于，以下定價不能達到品牌要求的是（ ）
A．290元 B．330元 C．340元 D．350元
11．一元一次不等式的解集在數軸上表示為如圖，則它的解集是（　　）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2
12．非負數x，y滿足，記，W的最大值為m，最小值n，則（ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
二、填空題
13．不等式的解集為 ．
14．若關于的方程的解滿足不等式，則可取的負整數為 ．
15．關于的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為 ．
16．一艘輪船從某江上游的地勻速駛到下游的地用了10小時，從地勻速返回地用了不到12小時，這段江水流速為，設輪船在靜水里的往返速度為，且此速度一直保持不變，請列出符合題意的一元一次不等式 ．
17．如圖所示，某工廠生產鏤空的鋁板雕花造型，造型由A（繡球花）、B（祥云）兩種圖案組合而成，因制作工藝不同，A、B兩種圖案成本不同，廠家提供了如下幾種設計造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，則造型3的成本為 元；若王先生選定了一個造型1作為中心圖形，6個造型2分別位于中心圖形的四周，其余部分用個造型3填補空缺，若整個畫面中，圖案B個數不多于圖案A數的2倍，且王先生的整體設計費用不超過500元，寫出一個滿足條件的值 ．
三、解答題
18．解不等式組：．
19．某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）．經洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元．
(1)每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？
(2)該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個，總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數少于30個，有哪幾種購買方案？
20．將下列不等式化成或的形式，并將解集在數軸上表示出來：
(1)；
(2)；
(3)．
21．解下列不等式：
(1)；
(2)．
22．下面是小明同學解不等式組的過程，請認真閱讀，完成相應的任務．
解：由不等式①，得．…第一步
解得．…第二步
由不等式②，得．…第三步
移項，得．…第四步
解得．…第五步
所以原不等式組的解集是．…第六步
任務一：
（1）小明的解答過程中，第__________步開始出現錯誤，錯誤的原因是__________；
（2）第三步的依據是__________；
任務二：
（3）直接寫出這個不等式組正確的解集是__________．
23．學校舉行八年級段數學知識競賽，設立了一、二、三等獎，計劃共購買件獎品，其中二等獎獎品件數比一等獎獎品件數的倍還少件，已知購買一等獎獎品件，各種獎品的單價如表：
獎品 一等獎獎品 二等獎獎品 三等獎獎品
單價（元）
(1)學校購買二等獎獎品　　件，三等獎獎品　　件；（用含的代數式表示）
(2)若購買三等獎獎品的費用不超過二等獎獎品的費用的倍，且三等獎獎品的件數不少于一等獎獎品件數的倍．問學校共有幾種購買方案？如何購買這三種獎品，使總費用最少？并求出最少的總費用．
24．解不等式或不等式組
(1)解不等式，并求出它的正整數解．
(2)解不等式組：
《第七章一元一次不等式》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C D A D A D B
題號 11 12
答案 A D
1．C
【分析】不等式移項求出解集即可；
【詳解】解不等式 得： ，
故選C
【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵
2．C
【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集，注意計算的準確性即可．
【詳解】解：解不等式得：
∴x不可以是負數，故A錯誤；
x不必是正整數，故B錯誤；
x可以取 ，故C正確；
x不可以取0，故D錯誤；
故選：C
3．D
【解析】略
4．C
【分析】本題考查了不等式的性質，理解并掌握不等式的基本性質是解題關鍵．不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．據此求解即可．牢記不等式的性質是解題的關鍵．利用不等式的基本性質即可判斷出正誤．
【詳解】解：∵，∴，故A選項成立；
∵，∴，故B選項成立；
∵，
∴當時，，故C選項不一定成立；
∵，
∴，而，
∴，故D選項成立．
故選：C．
5．D
【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解，然后與各選項比較即可．
【詳解】
去分母，得
去括號，得
移項、合并同類項，得
系數化為1，得
故選D．
【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵．
6．A
【分析】根據的解集是，得出的等量關系，再將的等量關系代入，解出不等式即可．
【詳解】解：∵的解集是，
又∵不等號發生了變化，
∴，
又∵，即，
∴，
將代入不等式，可得：，
解得：．
故選：A.
【點睛】本題考查了不等式的性質和解一元一次不等式，在解題時要注意移項要改變符號這一點．不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．正確判斷出a、b的取值范圍及關系是解本題的關鍵．
7．D
【分析】根據不等式的性質：不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變可得，再解即可．
【詳解】解：不等式的解集為，
，
，
故選：D．
【點睛】本題考查了不等式的性質，熟知該性質是解題的關鍵．
8．A
【分析】本題主要考查了不等式的性質，根據題意可知不等式兩邊同時乘以a之后不等號改變，則．
【詳解】，且，
，
∴的值可能是．
故選：A．
9．D
【分析】先求出方程的解和不等式的解，得出a的范圍，再求出整數解，最后求出答案即可．
【詳解】解：解方程x+2a=1得：x=12a，
∵方程的解為負數，
∴12a＜0，
解得：a＞0.5，
∵解不等式①得：x＜a，
解不等式②得：x≥4，
又∵不等式組無解，
∴a≤4，
∴a的取值范圍是0.5＜a≤4，
∴整數和為1+2+3+4=10，
故選：D．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數解，解一元一次方程等知識點，能求出a的范圍是解此題的關鍵．
10．B
【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，根據題意得出臺燈的最低售價為元才能保證利潤率不低于，逐一分析各項即可得出答案，掌握一元一次不等式的應用是解題的關鍵．
【詳解】解：根據題意可得，設臺燈的最低售價為元，
解得：，
A、，故選項不符合題意；
B、，故選項符合題意；
C、，故選項不符合題意；
D、，故選項不符合題意；
故選：B．
11．A
【分析】根據不等式組解集在數軸上的表示方法可知不等式的解集．
【詳解】由數軸可得：x≥﹣2，
故選A．
【點睛】不等式的解集在數軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．
12．D
【分析】設，用t表示出x、y的值，再由x，y為非負數即可求出t的取值范圍，把所求代數式用t的形式表示出來，根據t的取值范圍即可求解．
【詳解】解：設，
則x=2t+1，y=2-3t，
∵x≥0，y≥0，
∴2t+1≥0，2-3t≥0，
解得
∴
∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，
∴
解得，7≤w≤14，
∴w的最大值是14，最小值是7，
∴m+n=14+7=21．
故選：D．
【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，通過設參數的方法求出W的取值范圍是解答此題的關鍵．
13．
【分析】此題考查了求不等式的解集．按照移項、合并同類項、系數化為1的步驟解不等式即可．
【詳解】解：，
移項得，，
合并同類項得到，，
系數化為1得，，
故答案為：．
14．，
【分析】先解方程，求得，再解不等式得，然后解不等式，得出的取值范圍，進而求解即可．
【詳解】解：解方程，得，
解不等式，得，
∵關于的方程的解滿足不等式，
∴，解得，
所以滿足條件的的負整數值為，．
故答案為：，．
【點睛】此題考查了一元一次不等式的整數解，一元一次方程的解，解一元一次不等式，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．求出方程的解是解題的關鍵．
15．
【分析】不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來向右畫；，向左畫，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．
【詳解】解：該不等式組的解集為
故答案為：
【點睛】本題考查了不等式組解集在數軸上的表示方法，數形結合是解題的關鍵．
16．10(v+3)<12(v-3)
【分析】根據順水航行10小時的路程≤12小時逆水航行的路程即可列出不等式．
【詳解】解：∵這段江水流速為，設輪船在靜水里的往返速度為，且此速度一直保持不變，
∴船在順水中的速度為（v+3），船在逆水中的速度為（v-3），
∵輪船從某江上游的地勻速駛到下游的地用了10小時，從地勻速返回地用了不到12小時，
∴可列方程10(v+3)<12(v-3)，
故答案為：10(v+3)<12(v-3)．
【點睛】本題考查了一元一次不等式，能根據題目中的條件找到不等關系是列不等式的關鍵．
17． 22 6（答案不唯一，6，7，8均可）
【分析】設A種圖案成本每個x元，B種圖案成本每個y元，根據造型1的成本64元，造型2的成本42元，列方程組，得出x、y的值，則由造型3的成本為元；再根據圖案的個數不多于圖案個數的2倍，且整體設計費用不超過500元，列不等式組，求得，然后由n為整數，得出n的值即可．
【詳解】解：設A種圖案成本每個x元，B種圖案成本每個y元，根據題意，得
，解得：，
∴(元)，
即造型3的成本為22元；
故答案為：22；
根據題意得：，
解得：，
∵n為整數，
∴，7，8，
故答案為：6（答案不唯一，6，7，8均可）．
【點睛】本題考查二元一次方程組與一元一次不等式組的應用，理解題意，列出方程組與不等式組是解題的關鍵．
18．．
【分析】分別求出每個不等式的解，然后求兩個不等式的交集即可．
本題主要考查解不等式組，解答本題的關鍵是熟練掌握解不等式組的解題方法與步驟，此題難度不大．
【詳解】解：原不等式組為
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴原不等式組的解集為．
19．(1)每個氣排球的價格是50元，每個籃球的價格是80元
(2)購買方案三種：①購買排球29個，籃球21個，②購買排球28個，籃球22個，③購買排球27個，籃球23個
【分析】（1）設每個氣排球的價格是元，每個籃球的價格是元．根據“購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元．”列出方程組，即可求解；
（2）設購買氣排球個，則購買籃球個，根據“總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數少于30個，”列出不等式組，即可求解．
【詳解】（1）解：設每個氣排球的價格是元，每個籃球的價格是元．
根據題意得：，
解得：
所以每個氣排球的價格是50元，每個籃球的價格是80元．
（2）解：設購買氣排球個，則購買籃球個．
根據題意得：，
解得，
又∵為正整數，
∴排球的個數可以為27，28，29，
∴購買方案三種：①購買排球29個，籃球21個，
②購買排球28個，籃球22個，
③購買排球27個，籃球23個．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，明確題意，準確得到數量關系是解題的關鍵．
20．(1)，見解析
(2)，見解析
(3)，見解析
【詳解】（1）解：
兩邊都減3，得，
在數軸上表示解集為：
（2）解：，
兩邊都除以3，得，
在數軸上表示解集為：
（3）解：，
兩邊都乘，得，
在數軸上表示解集為：
21．(1)；
(2)．
【分析】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據不等式的性質進行變形是解此題的關鍵．
（1）去分母，移項，合并同類項，系數化成1即可．
（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．
【詳解】（1）解：
去分母，得，
移項、合并同類項，得，
系數化為1，得．
（2）解：
去分母，得，
去括號，得，
移項、合并同類項，得，
系數化為1，得．
22．（1）五；不等式兩邊同時除以負數時，不等號方向沒有改變
（2）不等式的性質2
（3）
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．
（1）由不等式的性質可知，第五步不等式兩邊同時除以一個負數時，不等號方向沒有發生改變，據此可得答案；
（2）根據不等式的性質2即可得出答案；
（3）先求出每個不等式的解集，再根據 “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：（1）由解題過程可知，第五步開始出現錯誤，錯誤的原因是：不等式兩邊同時除以負數時，不等號方向沒有改變，
故答案為：五；不等式兩邊同時除以負數時，不等號方向沒有改變；
（2）由解題過程可知，第三步是不等式兩邊同時乘以2去分母，因而第三步的依據是不等式的性質2，
故答案為：不等式的性質2；
（3），
由不等式①，去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數化為，得：；
由不等式②，去分母，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數化為，得：；
不等式組的解集為：，
故答案為：．
23．(1)；
(2)共有兩種購買方案，且當購買一等獎件，二等獎件，三等獎件時，總費用最少為元
【分析】（1）根據一等獎獎品件及二等獎獎品件數比一等獎獎品件數的倍還少件，可得二等獎獎品件，由計劃共購買件獎品，可得三等獎獎品件；
（2）根據題意列出不等式組，解出的取值范圍，由為正整數，可得或，即共有兩種購買方案，設總運費為，得出，分別求出當和時的總運費，比較選出運費最少的，并求出此時每種獎品的件數即可．
【詳解】（1）解：學校購買二等獎獎品件，三等獎獎品件；
故答案為：；．
（2）解：根據題意可得：，
解得，
∵為正整數，
∴或，
設總費用為，則，
當時，（元），
當時，（元）．
∴共有兩種購買方案，且當購買一等獎件，二等獎件，三等獎件時，總費用最少為元．
【點睛】本題考查了一元一次不等式的實際應用，根據題目中的數量關系和不等關系列出不等式組是解答本題的關鍵．
24．(1)解集為，正整數解為1、2、3、4．
(2)
【分析】（1）按照解一元一次不等式的一般步驟求出解集，然后根據范圍寫出正整數解即可；
（2）分別求出兩個不等式，然后取公共解．
【詳解】（1）解：兩邊同時乘以6得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數化為1得：，
即解不等式的解集為．
∴原不等式的正整數解為1、2、3、4．
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為：．
【點睛】本題考查一元一次不等式與一元一次不等式組得解法，掌握解一元一次不等式的一般方法和求解集公共部分的方法時解題的關鍵．
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