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第四章因式分解
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．分解因式x2-5x-14，正確的結果是（ ）
A．（x－5）（x－14） B．（x－2）（x－7）
C．（x－2）（x＋7） D．（x＋2）（x－7）
2．下列各個多項式中，不能用平方差公式進行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列多項式中有因式x﹣1的是（　　）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
4．下列分解因式中，完全正確的是（　　 ）
A． B．
C． D．
5．下列各式分解因式正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知，，則 ( )．
A．5 B． C．1 D．6
7．下列多項式能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果一個多項式可以分解因式得，那么M等于( )
A． B． C． D．
9．將多項式提公因式后，另一個因式為（　　）
A． B． C． D．
10．如果b－a=－6，ab=7，那么a2b－ab2的值是( )
A．42 B．－42
C．13 D．－13
11．已知a，b，c為△ABC三邊長，且滿足a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，則此三角形的形狀為（ ）
A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形
12．把多項式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的結果( )
A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2
C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b）
二、填空題
13．請你寫一個能先提公因式、再運用公式來分解因式的三項式，并寫出分解因式的結果 ．
14．因式分解： .
15．閱讀材料：對于任何實數，我們規定符號的意義是，例如：，按照這個規定請你計算：當時，的值是 ．
16．分解因式：3x2y﹣27y= ．
17．已知且a≠0，則＝ ．
三、解答題
18．把下列各式因式分解：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）．
19．請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進行因式分解.
.
20．因式分解：
21．
22．分解因式：
(1)
(2)．
23．用平方差公式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
24．若，，求式子的值．
《第四章因式分解》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D B B C B B A
題號 11 12
答案 D C
1．D
【分析】根據-14=-7×2，-5=-7+2，進行分解即可．
【詳解】解：x2-5x-14=（x-7）（x+2），
故選：D．
【點睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握因式分解-十字相乘法是解題的關鍵．
2．B
【分析】根據平方差公式因式分解逐項驗證即可得到答案．
【詳解】解：A、，能用平方差公式進行因式分解，該選項不符合題意；
B、，不能用平方差公式進行因式分解，該選項符合題意；
C、，能用平方差公式進行因式分解，該選項不符合題意；
D、，能用平方差公式進行因式分解，該選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查公式法因式分解，熟練掌握平方差公式是解決問題的關鍵．
3．D
【分析】根據十字相乘法把各個多項式因式分解即可判斷．
【詳解】解：①x2+x﹣2＝；
②x2+3x+2＝；
③x2﹣x﹣2＝；
④x2﹣3x+2＝．
∴有因式x﹣1的是①④．
故選：D．
【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的二次三項式，若能找到兩數，使，且，那么就可以進行如下的因式分解，即．
4．D
【分析】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運用，根據分解因式的定義，以及完全平方公式即可作出解答．
【詳解】A、x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)，故選項錯誤；
B、結果不是乘積的形式，故選項錯誤；
C、x2+y2≠(x+y)2，故選項錯誤；
D、6a-9-a2=-(a2-6a+9)=-(a-3)2，故選項正確．
故選D
【點睛】本題考查了分解因式的定義，以及利用公式法分解因式，正確理解定義是關鍵．
5．B
【分析】根據提公因式及乘法公式法分解因式，即可求解．
【詳解】解：A、，原選項錯誤；
B、，原選項正確；
C、，不是完全平方公式，原選項錯誤；
D、，原選項錯誤．
故選：B．
【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．
6．B
【分析】將因式分解得到，然后整體代入即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查了因式分解的應用，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．
7．C
【分析】直接利用公式法分別分析利用公式法分解因式得出即可．
【詳解】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分組分解法等．用各種方法分別檢驗是否能夠分解：A、B、D不能分解，C：.
故選C.
【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握公式法是解題關鍵．
8．B
【分析】把展開，找出對應項即可．
【詳解】解：∵，
∴．
故選：B．
【點睛】本題考查了因式分解--提公因式法．提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母；②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求得剩下的另一個因式；③提完公因式后，另一因式的項數與原多項式的項數相同．
9．B
【分析】本題考查了提公因式法分解因式，先利用提公因式法法進行因式分解，即可確定公因式和另一個因式．
【詳解】解：
，
∴公因式是，另一個因式為．
故選：B
10．A
【分析】將代數式化簡，再將已知條件代入求值，即可得出答案.
【詳解】a2b－ab2＝ab（a－b）＝－ab（b－a），將已知條件代入可得：a2b－ab2＝－7×（－6）＝42，故答案選A.
【點睛】本題主要考查代數式的化簡，本題屬于對代數式代入求值的基本類型的分析.
11．D
【分析】把已知條件寫成三個完全平方式的和的形式，再由非負數的性質求得三邊，根據勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀．
【詳解】解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，
∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣6b+9）+（c2﹣8c+16）=0，
∴（a﹣5）2+（b﹣3）2+（c﹣4）2=0，
∵（a﹣5）2≥0，（b﹣3）2≥0，（c﹣4）2≥0，
∴a﹣5=0，b﹣3=0，c﹣4=0，
∴a=5，b=3，c=4，
又∵52=32+42，即a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形．
故選D．
12．C
【詳解】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)運用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)
=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)
=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).
故選C.
13．2x2＋4x＋2＝2(x＋1)2(答案不唯一)
【分析】本題屬于開放型的題目，題目要求寫一個三項式，也就是能用完全平方公式分解因式，但要先提公因式，即三項式中的每一項要有公因式．
【詳解】解：如2x2+4x+2，可先提公因式，再用完全平方公式分解因式，
2x2+4x+2=2（x+1）2滿足題意.
故答案為2x2＋4x＋2＝2(x＋1)2（答案不唯一）．
【點睛】本題考查提公因式法，公式法分解因式，把符號完全平方公式形式的多項式都乘以一個因式，即可構造出符合要求的多項式．
14．（x+1）（x﹣2）
【詳解】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．
故答案是：（x+1）（x﹣2）．
15．
【分析】根據：時，可得：，據此求出的值是多少，進而求出的值是多少即可．
【詳解】解：時，
，
，
解得，
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．
16．3y(x+3)(x﹣3)．
【詳解】
=
=.
17．2
【分析】由可得：去分母整理可得：從而得到：于是可得答案．
【詳解】解：
，
故答案為：2．
【知識點】本題考查的是整式的乘法運算，完全平方公式的應用，因式分解的應用，非負數的性質，代數式的值，利用平方根的含義解方程，掌握以上知識是解題的關鍵．
18．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．
【分析】直接利用利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：（1）＝；
（2）＝；
（3）＝；
（4）＝；
（5）＝；
（6）＝；
（7）＝；
（8）＝．
【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵．
19．答案不唯一
【詳解】本題答案不唯一.例如：
；
20．
【分析】觀察各項找到公因式2a，然后利用提公因式法進行分解即可．
【詳解】
=
=．
【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，正確確定公因式是解題的關鍵．
21．
【分析】觀察原式特點，先給原式后三項添括號，利用完全平方公式化為，再利用平方差公式分解因式即可解答．
【詳解】解：原式
．
【點睛】本題考查了分組分解法、公式法分解因式，熟記完全平方公式和平方差公式，能正確的將多項式分組是解答的關鍵．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式x-y，然后利用平方差公式進行分解；
（2）先提取公因式2y，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【詳解】（1）解：原式=
=
（2）原式=
=
【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
23．（1）-3xy(y+3x)(y-3x)；（2）4a2(x+2y)(x-2y)；（3）(a+4)(a-4)；（4）；（5）(7p+5q)(p+7q)；（6）-(27a+b)(a+27b).
【詳解】試題分析：（1）、（2）小題都是先提公因式，然后再根據平方差公式的特點進行因式分解即可得；
（3）先進行展開，合并同類項后再利用平方差公式進行因式分解即可；
（4）、（5）、（6）小題都是根據平方差公式的特點進行因式分解即可得.
試題解析：（1）原式=-3xy(y2-9x2)=-3xy(y+3x)(y-3x)；
（2）原式=4a2(x2-4y2)=4a2(x+2y)(x-2y)；
（3）原式=a2-8a+2a-16+6a=a2-16= (a+4)(a-4)；
（4）原式=(9x2+y2)(9x2-y2)=；
（5）原式=[2(2p+3q)+(3p-q)][(2(2p+3q)-(3p-q))= (7p+5q)(p+7q)；
（6）原式=[13(a-b)+14(a+b)][13(a-b)-14(a+b)]=-(27a+b)(a+27b).
24．
【分析】綜合提公因式法和公式法分解因式，再，代入計算，即可得到答案．
【詳解】解：，，
．
【點睛】本題考查了因式分解，代數式求值，熟練掌握提公因式法和公式法是解題關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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