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第三章圖形的平移與旋轉
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列各圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．如圖，圖形繞點旋轉后可得到下列哪個圖形（ ）
A． B． C． D．
3．下列各組圖形中，與成中心對稱的是（ ）
A． B．
C． D．
4．點向上平移個單位，再向左平移個單位到點，則點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
5．若把P(3，-1)沿y軸正方向平移2個單位長度，再沿x軸負方向平移6個單位長度得到P′，則P′的坐標為( 　 )．
A．(-3，2) B．(9，1) C．(-3，1) D．(3，-1)
6．如圖，在中，,將繞點逆時針旋轉,使點落在線段上的點處,點落在點處，則兩點間的距離為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的BC邊的中點O在坐標原點上，，，軸，將菱形ABCD繞原點O逆時針旋轉90°，點A的對應點為點，則點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖所示的各圖中，上方圖形可看成由下方圖形繞著一個頂點順時針旋轉90°而形成的是(　　)
A． B． C． D．
9．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的面積是（　　）
A． B． C． D．
10．如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（ ）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱變換，再以AB為對稱軸作軸對稱變換
C．繞AB的中點旋轉180°，再以AB為對稱軸作軸對稱
D．以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格
11．若將點A先向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到的B（-3，2），則點A的坐標為（　　）
A．（-1，6） B．（-4，6） C．（-2，-2） D．（-4，-2）
12．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點的坐標為，點的坐標為，點在第二象限，直線與軸、軸分別交于點、．將菱形沿軸向右平移個單位，當點落在上時，則為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題
13．如圖，O是正六邊形的中心，圖形中可由平移得到的是 ．
14．如圖，經過平移變換得到了，若，則 ，點C到點F之間的距離為 cm．
15．（1）把點P(2，-3)向右平移2個單位長度到達點，則點的坐標是 ．
（2）把點A(-2，-3)向下平移3個單位長度到達點B，則點B的坐標是 ．
（3）把點P(2，3)向左平移4個單位長度，再向上平移4個單位長度到達點，則點的坐標是 ．
16．惠東縣某酒店為舉辦一場新人的婚禮，準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種紅色地毯的售價為每平方米40元，主樓道寬2米，其側面與正面如圖所示，則購買地毯至少需要 元．

17．如圖，已知點A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，連接AB，CD，將線段AB繞著某一點旋轉一定角度，使其與線段CD重合（點A與點C重合，點B與點D重合），則這個旋轉中心的坐標為 ．
三、解答題
18．如圖，中，已知點，，，把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到．
(1)在圖中畫出；
(2)求出的面積．
19．如圖，已知四邊形四個頂點的坐標分別是，，，，將四邊形先向上平移4個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到四邊形，畫出四邊形，并寫出它的各頂點的坐標．
20．如圖，在方格紙中，的三個頂點和點都在小方格的頂點上．將繞點按順時針方向旋轉，在圖上畫出旋轉后的．
21．在平面直角坐標系xOy中，的頂點坐標分別是，，．
(1)按要求畫出圖形：
①將向右平移6個單位得到；
②再將繞點順時針旋轉90°得到；
(2)如果將（1）中得到的看成是由經過以某一點M為旋轉中心旋轉一次得到的，請寫出M的坐標．
22．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA＝6，點D是射線OM上的動點，當點D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，連接DE，設OD＝m．
（1）問題發現
如圖1，△CDE的形狀是______三角形．
（2）探究證明
如圖2，當6＜m＜10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE周長的最小值；若不存在，請說明理由．
23．(1)到目前為止，已研究的圖形變換有哪幾種 這些變換的共同性質有哪些
(2)如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，圖中可由△OBC旋轉得到的三角形有a個，可由△OBC平移得到的三角形有b個，可由△OBC軸對稱得到的三角形有c個，試求(a＋b＋c)a＋b－c的值．
24．如圖，在小正方形邊長為1的方格紙內將向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度得到，點、、的對應點分別為、、．
(1)在圖中畫出平移后的；
(2)的面積為________；
(3)作邊上的高；
(4)能使的格點共有________個（點除外）．
《第三章圖形的平移與旋轉》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C C A D B C D
題號 11 12
答案 C C
1．B
【分析】根據中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選：B
【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關鍵．
2．A
【分析】根據旋轉的性質即可求解．
【詳解】解：將圖形繞點順時針旋轉得到
而其他選項的圖形不能由原圖形旋轉得出，
故選：A．
【點睛】本題考查了旋轉的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．
3．D
【分析】本題考查了成中心對稱的知識，成中心對稱 是指把一個圖形繞著某一點旋轉，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱；這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點；熟練掌握相關概念是解題的關鍵．
【詳解】解：根據成中心對稱的概念可得，與成中心對稱的如圖所示：
，
故選：D．
4．C
【分析】根據直角坐標系中點的平移法則：橫坐標滿足“左（移）減右（移）加”，縱坐標滿足“下（移）減上（移）加”．
【詳解】解：點向上平移個單位，再向左平移個單位得到點，坐標變化為，則點的坐標為．
故選：C．
【點睛】本題主要考查圖形的平移變換，解題的關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減、右加；上下移動改變點的縱坐標，下減、上加．
5．C
【分析】平移的規律：平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
【詳解】由點的平移規律可知，此題規律是：向左平移6個單位再向上平移2個單位，
照此規律計算可知點P相對應的點的坐標是（3-6，-1+2），即（-3，1）．
故選C．
【點睛】本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．
6．A
【分析】先利用勾股定理計算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；
【詳解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，
∴AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
在Rt△DBE中，BD=，
故選A.
【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．
7．D
【分析】根據60°的菱形的性質得到OB長，再根據旋轉的性質和解直角三角形得到OP，P，OP長，結合圖形從而得到點的坐標；
【詳解】如圖1，連接OA，∵，點O為菱形ABCD中BC邊的中點，∴，，∴，∴，由旋轉的性質可知，，在中，，，∴，∴點的坐標為，故選D．
【點睛】本題考查了菱形的性質，坐標由圖形的性質，旋轉的性質，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關鍵
8．B
【分析】觀察圖形，根據圖形的特征及旋轉方向做出判定即可.
【詳解】選項A、C順時針旋轉對角線是相交而不是重疊；選項D，順時針旋轉不重疊；只有選項符合題意．故選B．
【點睛】本題考查了旋轉圖形的性質，熟知旋轉圖形的性質是解決問題的關鍵．
9．C
【分析】連接AC1，AO，根據四邊形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三點共線，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，進而求出DC1=OD，根據三角形的面積計算即可．
【詳解】連接AC1，
∵四邊形AB1C1D1是正方形，
∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，
∵邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，
∴∠B1AB=45°，
∴∠DAB1=90°-45°=45°，
∴AC1過D點，即A、D、C1三點共線，
∵正方形ABCD的邊長是1，
∴四邊形AB1C1D1的邊長是1，
在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1=，
則DC1=-1，
∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，
∴∠C1OD=45°=∠DC1O，
∴DC1=OD=-1，
∴S△ADO=×OD AD=，
∴四邊形AB1OD的面積是=2×=-1，
故選C．
10．D
【詳解】本題主要考查了軸對稱的性質及平移變化．軸對稱圖形具有以下的性質：（1）軸對稱圖形的兩部分是全等的；（2）對稱軸是連接兩個對稱點的線段的垂直平分線．
認真觀察圖形，找準特點，根據軸對稱的性質及平移變化得出．
解：觀察可得：要使左邊圖形變化到右邊圖形，首先以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格．
故選D．
11．C
【詳解】試題解析：設A（x，y），將點A先向左平移1個單位，再向上平移4個單位可得（x-1，y+4），
∵得到的B（-3，2），
∴x-1=-3，y+4=2，
解得：x=-2，y=-2，
∴A（-2，-2），
故選C．
【點睛】此題主要考查了平移變換與坐標變化，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．
12．C
【分析】根據菱形的對稱線互相垂直平分表示出點A的坐標，再根據直線解析式求出點A移到到MN上時x的值，從而求出m．
【詳解】解：∵菱形的頂點的坐標為，點的坐標為
∴點A的坐標為(-1，4)
∵菱形ABCD沿x軸向右平移m個單位，當點A落在MN上時，點A縱坐標沒有變，
∴當y=4時，即=4
∴x=2
∴點A向右移動2-(-1)=3個單位，即菱形沿軸向右平移3個單位
故選：C．．
【點睛】本題考查菱形的性質．
13．
【分析】本題考查了圖形的平移，根據平移的性質，結合圖形，對圖中的三角形進行分析，求得正確答案．圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而導致出錯．
【詳解】解：方向發生了變化，不屬于平移得到；
形狀和大小沒有變化，屬于平移得到；
方向發生了變化，不屬于平移得到；
形狀和大小沒有變化，屬于平移得到；
方向發生了變化，不屬于平移得到．
可以由平移得到的是，
故答案為：．
14． 40° 2
【分析】根據平移的性質進行求解即可．
【詳解】解：∵經過平移變換得到了，，
∴ 點C到點F之間的距離．
故答案為：，．
【點睛】本題主要考查了平移的性質，熟知平移前后圖形的形狀和大小都不發生變化是解題的關鍵．
15． (4，-3) (-2，-6) (-2，7)
【分析】（1）根據點向右平移2個單位即橫坐標加2，縱坐標不變求解即可；
（2）根據點向下平移3個單位即橫坐標不變，縱坐標減3求解即可；
（3）根據點向左平移4個單位長度，再向上平移4個單位即橫坐標減4，縱坐標加4求解即可．
【詳解】解：（1）∵把點P(2，-3)向右平移2個單位長度到達點，
∴橫坐標加2，縱坐標不變，
∴點的坐標是(4，-3)；
（2）∵把點A(-2，-3)向下平移3個單位長度到達點B，
∴橫坐標不變，縱坐標減3，
∴點B的坐標是(-2，-6)；
（3）∵把點P(2，3)向左平移4個單位長度，再向上平移4個單位長度到達點，
∴橫坐標減4，縱坐標加4，
∴點的坐標是(-2，7)．
故答案為：(4，-3)；(-2，-6)；(-2，7)．
【點睛】此題考查了平面直角坐標系中點的平移規律，解題的關鍵是熟練掌握平面直角坐標系中點的平移規律．向左平移，點的橫坐標減小，縱坐標不變；向右平移，點的橫坐標增大，縱坐標不變；向上平移，點的橫坐標不變，縱坐標增大；向下平移，點的橫坐標不變，縱坐標減小．
16．
【分析】根據題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數可求．
【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個長方形，長寬分別為5米，3米，∴地毯的長度為(米)，
∴地毯的面積為 (平方米)，
∴買地毯至少需要 (元)
故答案為：640．
【點睛】本題考查平移性質的實際運用．解決此題的關鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．
17．(4，2)
【分析】畫出平面直角坐標系，作出新的AC，BD的垂直平分線的交點P，點P即為旋轉中心．
【詳解】解：平面直角坐標系如圖所示，旋轉中心是P點，P（4，2），
故答案為：（4，2）．
【點睛】本題考查坐標與圖形變化﹣旋轉，解題的關鍵是理解對應點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉中心．
18．(1)詳見解析
(2)
【分析】（1）根據圖形平移的性質畫出即可；
（2）根據的面積等于三個頂點所在矩形的面積減去三個角上三角形的面積即可．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；
（2）如圖，
．
【點睛】本題考查的是作圖平移變換，熟知作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形是解題的關鍵．
19．見解析，，，，
【分析】本題考查了平面直角坐標系中圖形平移的知識，掌握以上知識是解題的關鍵；
本題需要先將點、、、分別先向上平移4個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到對應點、、、，順次連接，得到四邊形，即可求解；
【詳解】解：如圖：
，
四邊形即為所求；
各頂點的坐標分別為，，，；
20．圖見解析
【分析】本題考查旋轉作圖，根據旋轉的性質，畫出即可．
【詳解】解：如圖，即為所求；
21．(1)①見解析；②見解析；
(2)M（1，-1）
【分析】（1）①根據平移的性質得出、、的位置，順次連接即可；
②根據旋轉的性質得出、的位置，順次連接即可；
（2）連接CC2，AA1，線段CC2，AA1的垂直平分線的交點即為M點的位置，作出M點寫出坐標即可．
【詳解】（1）解：①如圖，即為所求；
②如圖，即為所求；
（2）解：連接CC2，AA1，線段CC2，AA1的垂直平分線的交點即為M點的位置，
由圖可知，M的坐標為（1，-1）．
【點睛】本題考查了作圖—平移和旋轉，熟練掌握平移和旋轉的性質找出對應點的位置是解題的關鍵．
22．（1）等邊；（2）存在，△BDE的周長最小值為：2+4
【分析】（1）由旋轉的性質得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到結論；
（2）當6＜m＜10時，由旋轉的性質得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根據等邊三角形的性質得到DE=CD，由垂線段最短得到當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，于是得到結論；
【詳解】解：（1）證明：由旋轉性質，得：∠DCE＝60°，DC＝EC，
∴△CDE是等邊三角形；
故答案為：等邊；
（2）存在，當6＜m＜10時，
由旋轉的性質得，BE＝AD，
∴C△DBE＝BE+DB+DE
＝AB+DE
＝4+DE，
由（1）知，△CDE是等邊三角形，
∴DE＝CD，
∴C△DBE＝CD+4，
由垂線段最短可知，當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，
此時，AD=2，
∴CD=，
∴△BDE的周長最小值為：2+4．
【點睛】本題考查了幾何變換的綜合題，旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形周長的計算，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．
23．（1）軸對稱、平移和旋轉，共同的性質是:只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小.
（2）144.
【分析】（1）到目前為止，已研究的圖形的變換有軸對稱、平移和旋轉三種．
【詳解】解：（1）到目前為止，已研究的圖形的變換有軸對稱、平移和旋轉三種．
（2）由△OBC旋轉得到的三角形有△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，有5個，即，
由△OBC平移得到的是△EOD，△FAO，有2個，即
由△OBC軸對稱得到的三角形有△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，有5個，即
【點睛】此題考查了圖形的軸對稱、平移和旋轉，圖形的軸對稱、平移和旋轉只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而導致出錯．
24．(1)見解析
(2)8
(3)見解析
(4)3
【分析】本題考查作圖平移變換、三角形的高、三角形的面積，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
（1）根據平移的性質作圖即可．
（2）利用割補法求三角形的面積即可．
（3）根據三角形的高的定義畫圖即可．
（4）過點作的平行線，所經過的格點均為滿足題意的點，即可得出答案．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：的面積為；
故答案為：8；
（3）解：如圖，即為所求；
；
（4）解：過點作的平行線，所經過的格點分別為，，，
則點，，均滿足題意，
能使的格點共有3個．
故答案為：3．
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