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第二章一元一次不等式和一元一次不等式組
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．某品牌亞麻服裝進價為200元/件，標價為300元/件，由于搞活動，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則該品牌亞麻服裝每件最多可打（ ）
A．9折 B．8折 C．7折 D．3.5折
2．已知，則下列不等式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．空集
4．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）
A． B．
C． D．
5．下列式子是一元一次不等式的是(　　)
A． B． C． D．
6．實數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．若ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2，則關于y的方程ay+2=0的解為（　　）
A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=2
8．不等式組的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．在1，﹣2，4，這四個數(shù)中，比0小的數(shù)是（ ）
A．﹣2 B．1 C． D．4
10．下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（ ）
A． B． C． D．
11．若m＜n，則下列不等式錯誤的是（ ）
A．m﹣6＜n﹣6 B．6m＜6n C． D．﹣6m＞﹣6n
12．不等式（a-2012）x＞a-2012的解集是x＜1．則a應滿足的條件是（ ）
A．a(chǎn)=2012 B．a(chǎn)＜2012 C．a(chǎn)＞2012 D．無法確定
二、填空題
13．不等式組的解集為 ．
14．已知直線過和，則關于的不等式的解集是 ．
15．關于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為 ．
16．若關于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則m的取值范圍是 ．
17．不等式組的解是 ．
三、解答題
18．解不等式組：
19．舉例說明不等式的基本性質與等式基本性質的區(qū)別．
20．求適合不等式組的x的整數(shù)值．
21．某市自來水公司按如下標準收取水費：若每戶每月用水量不超過5m3，則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水量超過5m3，則超出部分每立方米收費2元．小童家某月的水費不少于10元，那么她家這個月的用水量至少是多少？
22．某超市銷售甲、乙兩種糖果，購買3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需元，購買1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需元．
(1)求甲、乙兩種糖果的價格；
(2)若購買甲、乙兩種糖果共千克，且總價不超過元，問甲種糖果最少購買多少千克？
23．已知、滿足和，求的最小值．
24．利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集：
(1)
(2)
(3)
(4)
《第二章一元一次不等式和一元一次不等式組》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C D C D C A B
題號 11 12
答案 C B
1．C
【分析】本題考查一元一次不等式的應用，設可以打折，根據(jù)利潤不低于，即可列出一元一次不等式，解不等式即可得出結論．
【詳解】解：設可打折，利潤率不低于，
根據(jù)題意得：，
，
則最多打7折．
故選：C．
2．D
【分析】利用不等式的性質知：不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)不等號方向不變，同乘以或除以一個負數(shù)不等號方向改變．
【詳解】解：在不等式的兩邊同時減去8，不等式仍成立，即，故A選項錯誤．
在不等式邊同時乘，不等號方向改變，即，故B選項錯誤．
在不等式的兩邊同時除以2019，不等式仍成立，即，故C選項錯誤．
在不等式的兩邊同時乘再加1，不等號方向改變，即，故D選項正確．
故選：D．
【點睛】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是牢記不等式的性質，特別是在不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)時，不等號方向改變．
3．A
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．進而可求解．
【詳解】解：解得，
解得．
按同大取大，得不等式組的解集是：．
故選：A．
【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法步驟是解答的關鍵．
4．C
【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法可直接進行求解．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式組的解集為；
故選C．
【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．
5．D
【分析】化簡各式，再根據(jù)一元一次不等式的定義判斷．
【詳解】中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故A選項錯誤；
的分母中含有未知數(shù)，故B選項錯誤；
化簡后不含有未知數(shù)，故C選項錯誤；
D符合一元一次不等式的定義，
故選：D.
【點睛】本題考查一元一次不等式的定義.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式是一元一次不等式，注意分母中不能含有未知數(shù).
．
6．C
【分析】本題考查了數(shù)軸上點表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上的點確定式子的符號，不等式的性質，理解并掌握數(shù)軸的特點是解題的關鍵．根據(jù)數(shù)軸上點的特點得到，結合不等式的性質即可求解．
【詳解】解：，
，
故A不符合題意；
，
故B不符合題意；
，
故C符合題意；
，
，
故D不符合題意；
故選：C．
7．D
【詳解】根據(jù)ax－2＞0的解集為x＜－2，解得a=-1,則方程ay+2＝0為 得：
故選D.
8．C
【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
解不等式③得：，
∴不等式組的解集為，
故選C．
【點睛】本題主要考查了解不等式組和含絕對值的不等式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．
9．A
【詳解】試題分析：根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則：負數(shù)都小于0即可選出答案．
解：﹣2、1、4、這四個數(shù)中比0小的數(shù)是﹣2，
故選A．
點評：此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關鍵是熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則：
①正數(shù)都大于0；
②負數(shù)都小于0；
③正數(shù)大于一切負數(shù)；
④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．
10．B
【詳解】分析：先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式組的解集，再找出符合條件的不等式組即可．
詳解：A、此不等式組的解集為x＜2，不符合題意；
B、此不等式組的解集為2＜x＜4，符合題意；
C、此不等式組的解集為x＞4，不符合題意；
D、此不等式組的無解，不符合題意；
故選B．
點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時一定要注意實心與空心圓點的區(qū)別，即一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點．
11．C
【分析】根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．
【詳解】解：A、∵，
∴，故本選項不符合題意；
B、∵，
∴，故本選項不符合題意；
C、∵，
∴，故本選項符合題意；
D、∵，
∴，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是掌握不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．
12．B
【詳解】由含有a的不等式（a-2012）x＞a-2012的解集為：x＜1，根據(jù)不等式的基本性質3，可知a-2012＜0，解得a＜2012.
故選B.
點睛：此題主要考查了不等式的解集，解題關鍵是根據(jù)不等式的解集中不等號的方向發(fā)生了改變，明確應用了不等式的基本性質3：不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，由此可判斷.
13．1.5＜x＜6
【分析】先解每一個不等式，再求它們的解集的公共部分．
【詳解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式組的解集為：1.5＜x＜6，
故答案為：1.5＜x＜6．
【點睛】本題考查了不等式組的解法，熟練解一元一次不等式是解題的關鍵．
14．/
【分析】本題考查了由直線與坐標軸的交點求不等式的解集，根據(jù)題意可得隨的增大而增大，據(jù)此即可求解.
【詳解】解：∵點和在直線上，
∴隨的增大而增大，
∵點是直線與軸的交點，
∴關于的不等式的解集是：，
故答案為：
15．4
【詳解】解不等式2x+1＞3可得：x＞1，
解不等式a-x＞1，可得：x＜a-1，
然后根據(jù)不等式組的解集為：1＜x＜3，
可知a-1=3，
解得a=4.
故答案為：4.
【點睛】此題主要考查了不等式組的解，解題關鍵是根據(jù)不等式組的解集和求出不等式的解集的特點，求解即可.
16．/
【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關鍵．
分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個，即可得到的范圍．
【詳解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
∵不等式組的整數(shù)解有3個，
∴不等式組的整數(shù)解為4、5、6，
則，
故答案為：．
17．－7＜x≤1
【詳解】試題分析：．
解不等式①，得x≤1；
解不等式②，得x＞﹣7，∴不等式組的解集為﹣7＜x≤1．
故答案為﹣7＜x≤1．
考點：解一元一次不等式組．
18．
【分析】本題考查解不等式組的解集，正確計算是解題的關鍵．先分別解兩個不等式，再求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式組的解集為：．
19．見解析．
【分析】不等式的基本性質和等式的基本性質的主要區(qū)別在于同時乘以或除以同一個負數(shù)，并舉例說明即可．
【詳解】解：不等式的基本性質和等式的基本性質的主要區(qū)別在于同時乘以或除以同一個負數(shù)．
等式左右兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，等式仍然成立．
例如：在等式x＝y(tǒng)的左右兩邊同時乘以－3，得－3x＝－3y．
不等式左右兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變．
例如：在不等式x＜y的左右兩邊同時乘以－3，得－3x＞－3y，不等號方向要改變．
【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質和等式的基本性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：不等式的基本性質和等式的基本性質的主要區(qū)別在于同時乘以或除以同一個負數(shù)．
20．，x的整數(shù)值有，0，1，2，3，4，5．
【分析】先求出每個不等式的解集，得到一元一次不等式組的解集，進而找到不等式組的整數(shù)解．
【詳解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式組的解集是，
∴x的整數(shù)值有，0，1，2，3，4，5．
【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．
21．6.25m3
【詳解】設小童家這個月的用水量是xm3．
因為10＞1.5×5，所以小童家這個月的用水量超過了5m3．
根據(jù)題意，得1.5×5＋2（x－5）≥10．
解得x≥6.25．所以小童家這個月的用水量至少是6.25m3．
22．(1)超市甲種糖果每千克需元，乙種糖果每千克需元；
(2)10
【分析】（1）設超市甲種糖果每千克需x元，乙種糖果每千克需y元．根據(jù)3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元，購買1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需38元列出方程組并解答；
（2）設購買甲種糖果a千克，則購買乙種糖果千克，結合總價不超過240元列出不等式，并解答．
【詳解】（1）解：設超市甲種糖果每千克需x元，乙種糖果每千克需y元，
依題意得：，
解得：．
答：超市甲種糖果每千克需元，乙種糖果每千克需元；
（2）設購買甲種糖果a千克，則購買乙種糖果千克，
依題意得：，
解得，
∴該顧客混合的糖果中甲種糖果最少10千克．
【點睛】題目主要考查二元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，理解題意，列出方程組及不等式是解題關鍵．
23．3
【分析】解方程組得出，再根據(jù)知，解之即可．
【詳解】解方程組，得，
∵，
∴，即，
解得：，
∴的最小值為3．
【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，正確解方程組和不等式是解題的關鍵．
24．(1)，在數(shù)軸表示見解析
(2)，在數(shù)軸表示見解析
(3)無解，在數(shù)軸表示見解析
(4)，在數(shù)軸表示見解析
【分析】主要考查不等式的解法與在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，是解題的關鍵；
（1）先依次解出每個一元一次不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，再根據(jù)數(shù)軸上不等式組的表示方法得出答案.
（2）先依次解出每個一元一次不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，再根據(jù)數(shù)軸上不等式組的表示方法得出答案.
（3）先依次解出每個一元一次不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，再根據(jù)數(shù)軸上不等式組的表示方法得出答案.
（4）先依次解出每個一元一次不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，再根據(jù)數(shù)軸上不等式組的表示方法得出答案.
【詳解】（1）解：
解不等式①得
解不等式②得
在數(shù)軸上表示不等式組的解集
所以，不等式組的解集是；
（2）
解不等式①得
解不等式②得
在數(shù)軸上表示不等式組的解集
所以，不等式組的解集是；
（3）
解不等式①得
解不等式②得
在數(shù)軸上表示不等式組的解集
所以，不等式組的解集無解；
（4）
解不等式①得
解不等式②得
在數(shù)軸上表示不等式組的解集
所以，不等式組的解集是；
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