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第五章分式與分式方程
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式有意義，則滿足的條件是（ ）
A．≠0 B．≠2 C．≠3 D．≥3
3．計算的結果為（ ）
A． B． C． D．
4．下列運算結果正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．分式方程+的解是 （ ）
A．無解 B．x=2 C．x=－1 D．ｘ＝±３
6．化簡的結果為（ ）
A． B． C． D．
7．計算得（ ）
A． B． C． D．
8．一批貨物要運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可用，已知甲、乙、丙每次運貨量不變，且甲、乙兩車單獨運完這批貨物所用次數之比為．若甲、丙兩車各運相同次數運完這批貨時，甲共運了180噸；若乙、丙兩車各運相同次數運完這批貨時，乙共運了270噸．則這批貨共有（ ）
A．360噸 B．450噸 C．540噸 D．630噸
9．式子：的最簡公分母是（　?。?br/>A．24x2y2xy B．24 x2y2 C．12 x2y2 D．6 x2y2
10．在正數范圍內定義一種運算☆，其規則為☆b＝，根據這個規則x☆的解為（ ）
A． B． C． D．
11．分式中，當時，下列結論正確的是（ ）
A．分式的值為零； B．分式無意義
C．若時，分式的值為零； D．若時，分式的值為零
12．若數a使關于x的不等式組無解，且使關于x的分式方程有正整數解，則滿足條件的整數a的值之積為（ ）
A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2
二、填空題
13．若，則的值是 ．
14．計算：________．
15．甲、乙兩個商販去同一批發商場購買了兩次白糖，兩次白糖的價格有變化，甲每次購買200千克的白糖，乙每次購買1000元錢的白糖，若兩次購買的白糖的價格分別為m元/千克和n元/千克（m、n均為正整數，且），則甲兩次購買白糖的平均單價與乙兩次購買白糖的平均單價的差是 （用含m、n的代數式表示）．
16．計算的結果為 ．
17．若a=2b≠0，則的值為 .
三、解答題
18．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？兩者有什么區別？
．
19．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
20．先化簡：，再從中選取一個適當的x的值代入求值．
21．（1）計算：；
（2）解方程：.
22．先化簡，再求值：，其中滿足
23．某玩具商店用2500元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了10元．
(1)求第一批玩具每套的進價是多少元？
(2)如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后，商店想要獲得不低于1750元的利潤，那么每套售價至少是多少元？
24．（1）當x是什么數時，分式的值是0？
（2）當時，求分式的值．
《第五章分式與分式方程》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D C A A C C B
題號 11 12
答案 C B
1．C
【分析】利用乘方的意義計算即可得到結果．
【詳解】解： ，
故選C．
【點睛】本題考查了分式的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
2．C
【分析】根據分式有意義的條件，分式的分母不等于0，即可求解．
【詳解】解：根據題意得：x-3≠0，
解得x≠3．
故選C．
【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不等于0是解題的關鍵．
3．A
【分析】根據積的乘方，冪的乘方，分式除法運算法則計算即可．
【詳解】解：原式，
故答案為：A．
【點睛】本題考查了含乘方的分式的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
4．D
【分析】分別根據分式的乘除法、加減法及分式的乘方法則分別進行計算，即可得出結論．
【詳解】解：A. ，故此選項錯誤；
B. ，故此選項錯誤；
C. ，故此選項錯誤；
D. ，故此選項正確．
故選D．
【點睛】本題考查了分式的相關運算，掌握分式的加減、乘除法及乘方運算法則是解答此題的關鍵．
5．C
【詳解】試題分析：先去分母，再移項，合并同類項，化系數為1，注意要寫檢驗.
+
經檢驗，是原方程的解
故選C.
考點：本題考查的是解分式方程
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握解分式方程最后要寫檢驗.
6．A
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．
【詳解】原式．
故選：A
【點睛】此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．
7．A
【分析】根據分式的基本性質和冪的計算來計算并化簡上式，得出答案.
【詳解】化簡上式，上式＝＝＝x5，故答案選A.
【點睛】本題主要考查了分式的基本性質和冪的計算.
8．C
【分析】本題主要考查分式方程的應用，根據次數得到相應的等量關系，列出方程是解決本題的關鍵．
【詳解】解：∵甲、乙兩車單獨運完這批貨物所用次數之比為，
∴設貨物總噸數為x噸，甲每次運噸，則乙每次運噸，丙每次運b噸，
由題意得： ，
整理得：，
解得：，
經檢驗是原方程的根，
即這批貨物共有540噸．
故選：C．
9．C
【分析】分母都是單項式，根據最簡公分母的求法：系數取最大系數，不同字母取最高次冪，將它們相乘即可求得．
【詳解】式子：的最簡公分母是：12 x2y2．
故選：C．
【點睛】本題考查最簡公分母的定義與求法．
10．B
【分析】根據題中的新定義將所求式子化為普通運算，去分母轉化為整式方程，求出方程的解得到x的值，代入檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】∵x☆（x+1）=．
∴+=．
＝．
即3x2-x-2=0．
（x-1）（3x+2）=0．
∴x-1=0或3x+2=0．
∴x=1或x=-（不合題意，舍去）．
經檢驗：x=1是分式方程的解，
故選B．
【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．弄清題中的新定義是解本題的關鍵．
11．C
【分析】根據分式有意義的條件和分式值為零的條件即可求得結果.
【詳解】由題意得，當，，，時，分式的值為零，
故選C.
【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握分式的分子為0，分母不為0時，分式的值為零．
12．B
【詳解】解：不等式組整理得：，由不等式組無解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整數解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，7．綜上，滿足條件a的為﹣2，2，之積為﹣4，
故選B．
【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
13．
【分析】根據異分母分式相加減計算，可得，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴
故答案為：-2
【點睛】本題主要考查了異分母分式相加減，熟練掌握異分母分式相加減法則是解題的關鍵．
14．
【詳解】試題分析：原式＝
＝．
故答案為．
15．
【分析】利用兩次購買所花的總金額除以兩次購買白糖的總重量即可得到兩次購買的白糖的平均價格，以此分別求出甲、乙二人兩次購買白糖的平均價格再相減即可得解．
【詳解】解：甲兩次購買白糖的平均價格為：，
乙兩次購買白糖的平均價格為：，
則甲乙兩次購買白糖的平均價格之差為：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了列代數式的應用，準確理解題目的數量關系是解答本題的關鍵．
16．
【詳解】
故答案為：
17．
【詳解】試題分析：原式= ．
將a＝2b代入，得．
考點：分式的運算，因式分解，化簡求值
18．整式：；分式：區別是分母中是否含有字母，若含有字母則是分式，若不含有字母則是整式．
【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【詳解】解：整式：；
分式：．
它們的區別是分母中是否含有字母，若含有字母則是分式，若不含有字母則是整式．
【點睛】本題考查了分式的定義．在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．
19．（1）；（2）無解；（3）
【分析】先找到最簡公分母，方程的左右兩邊同時乘以最簡公分母，將其轉化為整式方程，再解一元一次方程即可，最后檢驗．
【詳解】解：（1）去分母，得，
解得，
經檢驗，是原分式方程的解；
（2）去分母，得，
解得，
經檢驗，是原分式方程的增根，
原分式方程無解；
（3）原方程可化為，
去分母，得，解得，
經檢驗，是原分式方程的解．
【點睛】本題考查了分式方程的求解，去分母是解題的關鍵，注意分式方程要檢驗．
20．，時，原式=
【分析】先根據分式的加減計算括號內的，同時將除法轉化為乘法，再根據分式的性質化簡，最后根據分式有意義的條件，選取值代入求解．
【詳解】解：原式＝
；
∵，
∴當時，原式．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，正確的計算是解題的關鍵．
21．（1）；（2）
【分析】（1）根據完全平方公式及單項式乘以多項式法則去括號，再計算加減法；
（2）去分母化為整式方程，求出整式方程的解并檢驗即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
去分母，得，
去括號，得，
移項，合并同類項，得，
檢驗：當時，，
∴是原分式方程的解．
【點睛】此題考查了整式的混合運算，解分式方程，掌握整式混合運算的計算法則及解分式方程的解法是解題的關鍵．
22．，．
【分析】本題主要考查分式的化簡求值，先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式，然后根據，得，最后把代入計算即可求解，解題的關鍵是對相應的運算法則的掌握，注意整體代入的應用．
【詳解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
23．(1)第一批玩具每套的進價是50元
(2)每套售價至少是70元
【分析】（1）設第一批玩具每套的進價是x元，由題意：某玩具商店用2500元購進一批兒童玩具，接著又用4500元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了10元．列出分式方程，解方程即可；
（2）設每套售價是y元，由題意：這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后，商店想要獲得不低于1750元利潤，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【詳解】（1）解：設第一批玩具每套的進價是x元，
根據題意可得：，
解得：x＝50，
經檢驗，x＝50是分式方程的解，且符合題意．
答：第一批玩具每套的進價是50元．
（2）解：設每套售價是y元，2500÷50＝50（套），50×1.5＝75（套），
由題意得：50y＋75y 2500 4500≥1750，
解得：y≥70，
答：每套售價至少是70元．
【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式．
24．（1）；（2）
【分析】本題主要考查了分式值為0的條件，分式有意義的條件以及分式求值等知識．
（1）根據分式值是0，即可得出，再根據分式有意義的條件即可得出x的值．
（2）把代入分式求值即可．
【詳解】解：（1）由分子，得，
而當時，
分母，
所以，時，分式的值為0
（2）當時，．
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