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第二章相交線與平行線
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．已知，則的補角的度數為（ ）
A． B． C． D．
2．平面內三條直線的交點個數可能有（ ）
A．1個或3個 B．2個或3個
C．1個或2個或3個 D．0個或1個或2個或3
3．下面四個圖形中，與互為對頂角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如圖，，垂足為，則下列線段關系不一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
5．下列說法：
①已知直線a，b，c，若a與c相交，則a與b相交；
②若直線，直線，那么直線；
③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
④在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂直三種．
其中錯誤的有（ ）
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
6．如圖是一個可折疊衣架，是地平線，當，時，就可以確定點在同一直線上，這樣判定的依據是（ ）

A．兩點確定一條直線 B．同角的補角相等
C．平行于同一直線的兩直線平行 D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
7．如圖，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，下列條件中，①；②；③；④，能判斷直線 的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．兩個角的度數之比是，它們的差是，則這兩個角的關系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互補 D．無法確定
10．有下列說法：①一條直線的垂線只有一條；②過一點與已知直線平行的直線只有一條；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．其中正確的有（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
11．如果，且，那么與的關系是（ ）．
A．相等 B．互補 C．互余 D．無法確定
12．如圖，直線a，b被直線c所截，，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．如圖，已知，，，則的度數為 ．
14．某條街道的示意圖如圖所示．如果，那么與的位置關系是 ．
15．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補．
簡稱：兩直線平行，同旁內角 ．
如圖，因為a∥b （已知），
所以∠1＋∠2＝ （兩直線平行，同旁內角互補） ．
16．把一副三角板按如圖所示的方式擺放，且的度數比的度數大，則 ， ．
17．如圖，，平分，則 ．

三、解答題
18．如圖，試判斷下列各對角的位置關系：與，與，與，與，與．
19．請把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由．
如圖點A，B，C在同一條直線上，已知平分，，，求證．
證明：∵，
∴____________（______）
平分，
∴（______）
∵，
∴______（______），
∴（______）
20．已知，解答下列問題：
(1)如圖①， ；
(2)如圖②，求的度數；
(3)如圖③，求的度數；
(4)如圖④，根據以上結論，試探究： ．
(5)
21．已知：如圖，，，，垂足分別為，．
求證：為的平分線．
證明：，（已知），
（______）．
______（ ）．
∴______（ ），
______（ ）．
又∵（已知），
（______），
即為的平分線．
22．如圖，在中，點E為邊上一點，連結：點F為線段上一點，且．求證：．
23．如圖，射線，連接，點是射線上的一個動點（與點不重合），，分別平分和，分別交射線于點，．
(1)當時，求證：；
(2)用含的式子表示為________（直接寫出答案）；
(3)當點在射線上運動時，與之間的數量關系始終保持不變，請寫出它們關系，并說明理由．
24．如圖所示，字母“”是運用畫“平行線段”這種基本作圖方法書寫的藝術字．
(1)請在正面，上面，右面上各找出一組平行線段，并用字母表示出來；
(2)試判斷與的位置關系，并說明理由．
《第二章相交線與平行線》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D A D A D B C
題號 11 12
答案 A A
1．C
【分析】把原式化為，再計算即可.
【詳解】解：∵，
則的補角的度數為，
故選：C
【點睛】本題考查了求一個角的補角，掌握角度的加減運算方法是解題的關鍵．
2．D
【分析】本題考查了平行線與相交線，做到不重不漏是解題關鍵．根據相交線的定義，作出所有可能的圖形即可得解．
【詳解】解：當平面內三條直線平行時，交點個數為0個；
當平面內三條直線交于一點時，交點個數為1個；
當兩條直線平行，另一條直線與之相交時，交點個數為2個；
當平面內三條直線兩兩相交時，交點個數為3個；
即平面內三條直線的交點個數可能有0個或1個或2個或3，
故選：D．
3．C
【分析】本題考查對頂角的定義，是簡單的基礎題，熟記對頂角的定義是解決本題的關鍵．根據對頂角的定義即可求解．兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫作對頂角．
【詳解】根據對頂角的定義可知：只有C中的是對頂角，其它都不是．
故選：C．
4．D
【分析】由垂線的性質：垂線段最短，即可判斷．
【詳解】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、不一定大于，故D符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查垂線段最短，關鍵是掌握垂線的性質：垂線段最短．
5．A
【分析】本題考查了平行線的性質和判定、相交線等知識點．掌握平行線的性質和判定是解決本題的關鍵．
利用同一個平面內，兩條直線的位置關系解答即可．
【詳解】解：①已知直線a，b，c，若a與c相交，則a與b不一定相交，故原說法錯誤；
②若直線，直線，那么直線，故原說法正確；
③經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故原說法錯誤；
④在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交兩種，故原說法錯誤．
錯誤的有3個，
故選：A．
6．D
【分析】本題考查了平行公理，根據平行公理即可求解，理解并熟記平行公理是解題的關鍵．
【詳解】解：這樣判定的依據是過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，
故選：．
7．A
【分析】本題主要考查了同位角的定義，解題時注意∶同位角的邊構成“F”形，內錯角的邊構成“Z”形，同旁內角的邊構成“U”形． 兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角．
【詳解】解：A、和是兩直線被第三條直線所截而成的同位角，故A正確；
B、和是兩直線被第三條直線所截而成的同旁內角， 故B錯誤；
C、和不是兩直線被第三條直線所截而成的同位角， 故C錯誤；
D、和是兩直線被第三條直線所截而成的內錯角， 故D錯誤；
故選：A．
8．D
【分析】要證明兩直線平行，則要找到同位角、內錯角相等，同旁內角互補等．
【詳解】解：∵，
∴，故①正確；
∵，
∴，故②正確；
∵，，
∴，
∴，故③、④正確；
故選：D．
【點睛】考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．
9．B
【分析】本題考查了角度的計算，設這兩個角分別是，，根據題意得出，進而求得兩角和為，即可求解．
【詳解】解：設這兩個角分別是，，
根據題意，得，
，
，
這兩個角的數量關系是互余．
故選：B．
10．C
【分析】本題考查判斷說法正確與否，平行定義等．根據題意逐一對序號進行判斷即可得到本題答案．
【詳解】解：∵一條直線的垂線有無數條，即①錯誤，
∵過直線外一點作一條直線的平行線只有一條，即②錯誤，
∵平行于同一條直線的兩條直線互相平行，即③正確，
∵經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，即④正確，
故選：C．
11．A
【分析】本題考查等角的補角相等，根據題意，得到，，由即可得到，熟記等角的補角相等是解決問題的關鍵．
【詳解】解：，
，，
，
，即，
故選：A．
12．A
【分析】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，從而完成求解．
【詳解】方法一：如圖1．
∵，
．
，
．
方法二：如圖2．
，．
．
故選：A．
13．/150度
【分析】本題主要考查平行線的性質，由可得出的度數，可得出的度數，由可得出的度數．解答的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關鍵．根據內錯角相等兩直線平行，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴（內錯角相等兩直線平行）
故答案為：．
15． 互補 180°
【解析】略
16． /70度 /20度
【分析】本題考查了余角和補角的概念，根據題意可知，，，求解即可，掌握相關知識是解題的關鍵．
【詳解】解：根據題意可知，
，，
∴，，
故答案為：，．
17．/度
【分析】先根據平行線的性質得到，再由角平分線的定義求出的度數即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案為：40°.
【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟知兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補是解題的關鍵．
18．與是同位角；與，與，與是同旁內角；與是內錯角
【分析】本題考查了同位角，內錯角和同旁內角的知識，掌握以上知識是解題的關鍵；
本題根據同位角，內錯角和同旁內角的概念，進行作答，即可求解；
【詳解】解：同位角定義：兩條直線被第三條直線所截，位于這兩條被截直線同一方，并且在第三條直線的同一側的兩個角，稱為同位角；
內錯角定義：兩條直線被第三條直線所截，位于這兩條被截直線之間，并且在第三條直線的不同側的兩個角，稱為內錯角；
同旁內角定義：兩條直線被第三條直線所截，位于這兩條被截直線之間，并且在第三條直線的同一側的兩個角，稱為同旁內角；
結合同位角，內錯角和同旁內角的概念，可得：與是同位角；與，與，與是同旁內角；與是內錯角
19．見解析
【分析】本題考查垂線的定義，角平分線的定義，平行線的判定，根據垂線的定義及角平分線的定義結合已知得到，根據內錯角相等，兩直線平行即可得出結論．
【詳解】證明：∵，
∴（垂線的定義）
∵平分，
∴（角平分線的定義）
∵，
∴（等量代換），
∴（內錯角相等，兩直線平行）．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（）由平行線的性質即可求解；
（）過點作，可得，再平行線的性質即可求解；
（）過點作，可得，再根據平行線的性質及（）的結果即可求解；
（）根據（）、（）、（）的結果找出規律即可求解；
本題考查了平行線的判定和性質，圖形類規律變化問題，正確作出輔助線是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
故答案為：；
（2）解：過點作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
（3）解：過點作，
∵，
∴，
∴，
由（）可得，
∴，
即
（4）解：由圖①得，
由圖②得，
由圖③得，
，
∴，
故答案為：．
21．垂直的定義；；同位角相等；兩直線平行；；兩直線平行；內錯角相等；；兩直線平行；同位角相等；2；3；等量代換
【分析】本題考查了垂直的定義，平行線的性質和判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵．根據垂直定義和平行線的判定和性質求解即可．
【詳解】證明：，（已知），
（垂直的定義 ）．
（同位角相等，兩直線平行）．
∴（ 兩直線平行，內錯角相等），
（兩直線平行，同位角相等）．
又∵（已知），
（等量代換），
故答案為：垂直的定義；；同位角相等；兩直線平行；；兩直線平行；內錯角相等；；兩直線平行；同位角相等；2；3；等量代換．
22．見解析
【分析】本題考查平行四邊形的性質、平行線的性質、相似三角形的判定，根據平行四邊形的性質可得，再根據平行線的性質可得，，利用等量代換可得，再根據相似三角形的判定即可得證．
【詳解】證明：在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
23．(1)見解析
(2)
(3)，見解析
【分析】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義；理解角平分線的定義，能靈活應用平行線的性質是解題的關鍵．
（1）根據平行線的性質，可得，再結合角平分線的定義，可得，即可求解；
（2）根據平行線的性質，可得，再結合角平分線的定義，可得，即可求解；
（3）根據平行線的性質，可得，，再結合角平分線的定義，可得，即可求解．
【詳解】（1）證明：∵，，
∴，
∵，分別平分和，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，分別平分和，
∴，，
∴，
∴，
（3）解：與之間的數量關系是：，
理由如下：
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
24．(1)正面：；上面：；右面：．（答案不唯一）
(2)．理由見解析
【分析】本題考查了平行線的定義，平行公理．
（1）根據平行線的定義解答即可；
（2）根據平行于同一條直線的兩直線平行解答即可．
【詳解】（1）解：正面：；上面：；右面：．（答案不唯一）；
（2）解：．理由如下：
，
．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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