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第一章整式的乘除
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．若的展開式中不含的一次項，則實數的值為（ ）
A． B．0 C．3 D．6
2．下列計算錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
3．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
4．在下列多項式乘法中，不能直接用平方差公式計算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．對于算式，括號中應填入的代數式是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，拼一個長為，寬為的大長方形，則需要C類卡片的張數為（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
7．下列算式中，正確的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．若，則m、n的值分別是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
10．計算：（ ）
A． B． C． D．
11．如圖，將甲圖中陰影部分無重疊、無縫隙地拼成乙圖，根據兩個圖形中陰影部分的面積關系得到的等式是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列各式中，不能用平方差公式進行計算的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
13．我們知道，同底數冪的乘法法則為：am an＝am+n（其中a≠0，m，n為正整數），類似地我們規定關于任意正整數m，n的一種新運算：f（m+n）＝f（m） f（n），請根據這種新運算填空：
（1）若f（1）＝，則f（2）＝ ；
（2）若f（1）＝k（k≠0），那么f（n） f（2022）＝ （用含n和k的代數式表示，其中n為正整數）
14．已知，且，則 ．
15．已知，，則的值為 ．
16．計算：
（1） ；
（2） ．
17．填空：
（1）已知，則 ， ．
（2） ； ．
（3）若，則 ．
三、解答題
18．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)（是正整數）．
19．計算：
（1）；
（2）．
20．計算：
(1)；
(2)．
21．用簡便方法計算：
22．計算
（1）；
（2）．
23．閱讀下面材料：
一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式．例如：，，…，含有兩個字母a，b的對稱式的基本對稱式是和，像，等對稱式都可以用，表示，例如：．
請根據以上材料解決下列問題：
(1)式子①，②，③中，屬于對稱式的是 （填序號）；
(2)已知．當時，求對稱式的值．
24．求證：對任意自然數，式子的值都能被12整除．
《第一章整式的乘除》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D D B A C A D
題號 11 12
答案 A C
1．D
【分析】本題考查多項式乘以多項式不含某一項的問題，根據多項式乘以多項式的法則展開，根據展開式中不含哪一項，哪一項的系數為0，進行求解即可．
【詳解】解：；
∵展開式中不含的一次項，
∴；
∴；
故選D．
2．D
【分析】本題主要考查了多項式乘多項式，解題的關鍵是熟練掌握多項式乘多項式運算法，根據運算法則進行計算即可．
【詳解】解：A．，故A正確，不符合題意；
B．，故B正確，不符合題意；
C．，故C正確，不符合題意；
D．，故D錯誤，符合題意．
故選：D．
3．C
【分析】本題考查了積的乘方運算，掌握積的乘方和冪的乘方運算法則是解題的關鍵．
根據積的乘方和冪的乘方運算法則計算即可求解．
【詳解】解：，
故選：C．
4．D
【分析】本題考查了平方差公式的應用，即，其中和可以是數、字母或代數式．
通過判斷多項式的乘法是否符合這一形式，來確定是否能用平方差公式計算．
【詳解】解：A． ，可以看成，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式計算．
B．，可以看成，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式計算．
C．，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式計算．
D．，可以看成，不符合平方差公式的形式，所以不能用平方差公式計算，
故答案為：D．
5．D
【分析】本題考查了同底數冪的除法，掌握其運算法則是解題的關鍵．
根據同底數冪的除法運算法則，底數不變，指數相減即可求解．
【詳解】解：根據題意，，
∴應填入的是，
故選：D ．
6．B
【分析】本題考查了多項式乘多項式與圖形的面積，熟練掌握運算法則以及數形結合思想是解題的關鍵．
先根據多項式乘多項式的法則計算，再求出A類、B類C類卡片的面積，即可得出C類卡片的張數．
【詳解】解：
，
∵A類卡片的面積是，B類卡片的面積是，C類卡片的面積是，
∴拼拼一個長為，寬為的大長方形需要C類卡片5張．
故本題選：B．
7．A
【分析】本題主要考查了同底數冪乘法、合并同類項；熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．
【詳解】解：①，錯誤；
②和不是同類項，不能合并，錯誤；
③，錯誤；
④，錯誤；
⑤，正確．
所以正確的有1個．
故選A．
8．C
【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則去括號，進而得出關于m，n的等式求出答案．
【詳解】
解：∵，
∴，
故，
解得：，
故選：C．
【點睛】
此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握多項式乘法運算法則是解題關鍵．
9．A
【分析】本題考查了單項式的乘法運算，先進行乘方運算，再進行乘法運算即可求解．
【詳解】解：．
故選：A．
10．D
【分析】本題考查單項式乘以多項式，用單項式乘以多項式的每一項即可．
【詳解】解：，
故選：D．
11．A
【分析】本題主要考查了完全平方公式與圖形，掌握數形結合思想成為解題的關鍵．
分別計算出甲、乙兩圖中陰影部分的面積，根據面積相等列式即可解答．
【詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為：，
圖乙中陰影部分的面積為：，
所以．
故選：A．
12．C
【分析】本題主要考查了平方差公式，利用平方差公式的特征對每個選項進行驗證即可得出結論．
【詳解】解：A、，該選項能用平方差公式進行計算，不符合題意；
B、，該選項能用平方差公式進行計算，不符合題意；
C、，該選項不能用平方差公式進行計算，符合題意；
D、，該選項能用平方差公式進行計算，不符合題意；
故選：C．
13．
【分析】（1）將變形為，再根據定義新運算：計算即可求解；
（2）根據（k≠0），以及定義新運算：將原式變形為，再根據同底數冪的乘法法則計算即可求解．
【詳解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴．
故答案為：（1）；（2）．
【點睛】考查了同底數冪的乘法，定義新運算，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．
14．64
【分析】此題考查了平方差公式，代數式求值，熟記平方差公式及完全平方公式是解題的關鍵．
根據平方差公式求出，再利用完全平方公式求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴
∴，
故答案為：64．
15．
【分析】本題考查了同底數冪的除法，冪的乘方，關鍵是掌握同底數冪的除法與冪的乘方法則的逆用．
由同底數冪的除法和冪的乘方法則逆用，即可得到結論．
【詳解】解：∵，
∴，
，
，
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了同底數冪的除法運算，積的乘方運算，掌握其運算法則是解題的關鍵．
（1）根據同底數冪的除法運算法則“底數不變，指數相減”計算即可．
（2）根據同底數冪的除法運算法則“底數不變，指數相減”，積的乘方運算法則計算即可．
【詳解】解：（1）；
（2）；
故答案為：①；②．
17． 8 2 144
【分析】此題考查了積的乘方和冪的乘方運算以及逆運算，解題的關鍵是掌握以上運算法則．
（1）根據積的乘方和冪的乘方運算得到，進而比較系數和次數求解即可；
（2）據積的乘方和冪的乘方運算法則求解即可；
（3）根據積的乘方和冪的乘方的逆運算將原式變形，然后代數求解即可．
【詳解】（1）∵
∴，
∴；
故答案為：8，2；
（2）；
故答案為：，；
（3）∵
∴．
故答案為：144．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了積的乘方，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．
（1）根據積的乘方法則：積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘，據此作答即可；
（2）根據積的乘方法則：積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘，據此作答即可；
（3）根據積的乘方法則：積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘，據此作答即可；
（4）根據積的乘方法則：積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘，據此作答即可．
【詳解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
19．（1）；（2）．
【分析】根據多項式除以單項式的運算法則計算即可．
【詳解】解：（1）
（2）
．
【點睛】本題考查了多項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
20．(1)
(2)
【分析】本題考查了單項式乘除法，積的乘方，負整數指數冪等知識點，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．
（1）先計算單項式乘單項式，再計算單項式除以單項式即可．
（2）先計算冪的乘方和積的乘方，再算單項式的乘除法．
【詳解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
21．
【分析】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果．
【詳解】解：原式
．
22．（1）；（2）4
【分析】（1）利用同底數冪的乘法法則計算即可．
（2）先計算冪的乘方，再計算同底數冪的除法，最后根據零指數冪即可得出答案．
【詳解】（1）
；
（2）
．
【點睛】本題考查同底數冪的乘、除法，冪的乘方計算，零指數冪．掌握相關計算法則是解答本題的關鍵．
23．(1)①③；
(2)6．
【分析】本題主要考查了新定義，分式的求值，多項式乘以多項式：
（1）根據新定義的“對稱式”的意義進行判斷，即可做出選擇；
（2）已知，則可得到；進而得到，再根據進行代值計算即可；
【詳解】（1）解：根據“對稱式”的意義，得①③是“對稱式”，②不是是“對稱式”，
故答案為：①③；
（2）解：∵，
∴；
∴當時，，
∴。
24．見解析
【分析】本題考查了多項式與多項式的乘法計算．先根據多項式與多項式的乘法法則化簡，再求解即可．
【詳解】證明：
．
∴對任意自然數，式子的值都能被12整除．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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