資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第四章三角形
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．在下列各圖的中，正確畫出邊上的高的圖形是（ ）
A． B．
C． D．
2．如圖，，，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，我們鐵嶺三中的電動伸縮校門利用的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A．三角形的穩(wěn)定性 B．四邊形的不穩(wěn)定性
C．兩點之間線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊
4．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5．下列說法正確的是（ ）
A．到一個角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上
B．面積相等的兩個三角形一定是全等三角形
C．兩個等邊三角形是全等三角形
D．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
6．如圖，三角形中，，，垂足為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．點到的垂線段是線段 B．
C．點到的距離是線段的長度 D．
7．如圖，表示兩根長度相等的鐵條，鐵條的長度為．若O是的中點，，則容器的內(nèi)徑的長度是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，已知，則等于（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，點E、F分別在菱形ABCD的BC、DC邊上，添加以下條件不能證明△ABE≌△ADF的是（　　）
A．CE＝CF B．∠BAF＝∠DAE C．AE＝AF D．∠AEC＝∠AFC
10．如圖，已知點A與點C關(guān)于點O對稱，點B與點D也關(guān)于點O對稱，若，．則AB的長可能是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．11
11．如圖，，是中，上的點，，，則下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
12．如圖，在中，，點D在邊AC上，，且與關(guān)于直線BD對稱．現(xiàn)有如下4個結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．4 B．3個 C．2個 D．1個
二、填空題
13．如圖，平分，．填空：因為平分，所以 ．從而 ．因此 ．
14．平行四邊形周長是40cm，則每條對角線長不能超過 cm．
15．如圖，點在上，．請?zhí)砑右粋€條件 ，使．
16．如圖，已知EC＝BC，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的條件是 (只需寫出一個條件)．
17．a(chǎn)、b、c是等腰△ABC的三邊長，其中a、b滿足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，則△ABC的周長為 ．
三、解答題
18．如圖，，PC是的中線，，求：的度數(shù)．
解：∵PC是AB邊上的中線，
∴__________（中線的定義）
在__________和__________中
∴____________________（________）
∴（______________________）
∵（已知）
∴（等量代換）
19．如圖，和關(guān)于直線對稱，與的交點在直線上．
(1)圖中點的對應(yīng)點是點 ，的對應(yīng)角是 ；
(2)若，，則的長為 ；
(3)若，，求的度數(shù)．
20．如下圖，已知，寫出該組全等三角形的對應(yīng)邊和剩余的對應(yīng)角．
21．如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題（保留畫圖痕跡）：
(1)畫出；
(2)畫出的高；
(3)連接、，那么與的關(guān)系是 ，線段AC掃過的圖形的面積為 ．
(4)在AB的右側(cè)確定格點Q，使的面積和的面積相等，這樣的Q點有 個．
22．已知：如圖，，．
(1)AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論．
(2)你還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？
23．某中學(xué)七（2）班學(xué)生到戶外活動，為了測量池塘兩端A，B之間的距離，設(shè)計了如下方案：
如圖，先過點B作的垂線，再在上取C，D兩點，使，接著過點D作的垂線，交的延長線于點E，則測出的長即為點A，B之間的距離．
閱讀后回答下列問題：
(1)此方案是否可行？請說明理由；
(2)方案中作的目的是什么？若，方案是否仍然成立（無須說明理由）？
24．【問題探究】
（1）如圖①，在中，，的平分線交于點，于點．
①試說明：；
②如圖②，點是線段上一點，連接，且，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【問題解決】
（2）若圖②中的是某市的一塊空地，，和是三條小路（小路寬度忽略不計），現(xiàn)要在區(qū)域內(nèi)種植鮮花，已知區(qū)域的面積為，，，求種植鮮花的面積（即的面積）．
《第四章三角形》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A D C B C C C
題號 11 12
答案 A A
1．B
【分析】本題考查了三角形的高，關(guān)鍵是利用基本作圖作三角形高的方法解答．根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．
【詳解】解：邊上的高就是過頂點B作垂線段，垂直，交的延長線于D點，因此只有B符合條件，
故選：B．
2．B
【分析】在中由三角形內(nèi)角和180°可求出，由全等三角形對應(yīng)角相等可得即可求解．
【詳解】解∶在中，，
∴
又∵，
∴，
故選B．
【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質(zhì)，熟記相應(yīng)的概念是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】本題考查了四邊形的性質(zhì)，根據(jù)電動伸縮門的工作原理，結(jié)合四邊形的不穩(wěn)定性即可得到答案，熟練掌握四邊形的相關(guān)知識的解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵電動伸縮門的整體形狀為四邊形，且電動伸縮門的長度可以伸長和變短，
∴利用的數(shù)學(xué)原理是四邊形的不穩(wěn)定性，
故選：．
4．A
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)尺規(guī)作圖可知，可證，得到，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角可得，
，
，
，
故選：A ．
5．D
【分析】根據(jù)角平分線的判定可判斷選項A錯誤，根據(jù)全等三角形的判定可判斷選項B、C錯誤，選項D正確，即可得．
【詳解】解：A、根據(jù)角平分線的判定“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上”，選項說法錯誤，不符合題意；
B、能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，選項說法錯誤，不符合題意；
C、兩個等邊三角形不是全等三角形，再有一條對應(yīng)邊相等才行，選項說法錯誤，不符合題意；
D、有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，選項說法正確，符合題意；
故選D．
【點睛】本題考查了角平分線，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．
6．C
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和垂線段最短即可得到結(jié)論．
【詳解】解：A、點到的垂線段是線段，故選項錯誤，不符合題意；
B、在中，是直角邊，是斜邊，故，故選項錯誤，不符合題意；
C、點到的距離是線段的長度，故選項正確，符合題意；
D、在中，和都是直角邊，故，無法判斷大小，故錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是正確的識別圖形．
7．B
【分析】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．只要證明，即可推出．
【詳解】解：是的中點，，
在和中，
故選：B．
8．C
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平行線性質(zhì)求出，再在直角三角形中利用直角三角形兩銳角互余求出．
【詳解】解：，
，
，
，
，
故選：C．
9．C
【分析】由四邊形是菱形可得：，，再根據(jù)每個選項添加的條件逐一判斷．
【詳解】解：由四邊形是菱形可得：，，
A、由CE＝CF ，可得，可用證明，故不符合題意；
B、添加，可用證明，故不符合題意；
C、添加，不能證明，故符合題意；
D、由∠AEC＝∠AFC ，可得，可用證明，故不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查菱形性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理．
10．C
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，可知即可求解．
【詳解】解：∵點與點關(guān)于點對稱，點與點也關(guān)于點對稱，
∴，
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴AD=BC=3
∵
∴．
故選：C．
【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，及對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將求AB的值轉(zhuǎn)化為求三角形第三邊的取值范圍．
11．A
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對每一項分別分析、解答出即可．
【詳解】解：，
，，，，
故①④正確；
，
，，
，，
，
故②③正確；
綜上，正確的有①②③④，共個，
故選：A．
12．A
【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠C=∠DBC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角的余角相等可判斷①；
根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等和角的和差分別表示∠CBE和∠CDE，即可判斷③；
代入到②④等式的左邊與右邊比較可判斷②和④；
【詳解】解：∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∵BD=CD，
∴∠C=∠DBC，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=2∠C，∠A=∠ABD，
∴AD=BD，即AC=AD+CD=2BD，①正確；
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠DBE=∠ABD，∠ADB=∠BDE，
∴∠DBE=∠ABD=∠A，∠ADB=∠BDE=2∠C，
∴∠CBE=2∠A-90°，∠CDE=180°-4∠C，
∴
，②正確；
∵，
∴，③正確；
∴，④正確；
綜上所述，正確的有4個，
故選：A．
【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，等邊對等角，折疊問題，直角三角形兩銳角互余等．解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握定理，分別正確表示相應(yīng)角．
13．
【分析】由AC平分∠DAB，∠1＝∠2，可得出∠CAB＝∠2，由內(nèi)錯角相等可以得出兩直線平行．
【詳解】解：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠CAB．
又∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠2，
∴ABDC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：∠CAB，∠CAB，DC．
【點睛】本題考查了平行線的判定定理以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是找出∠CAB＝∠2．解決該類題型只需牢牢掌握平行線的判定定理即可．
14．20
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，
，
在△ABD中，由三邊關(guān)系知：，
∴，
同理可得，
即：每條對角線長不能超過20cm，
故答案為：20．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，理解基本性質(zhì)以及熟練綜合運用基本結(jié)論是解題關(guān)鍵．
15．（答案不唯一）
【分析】本題考查了全等三角形的判定．根據(jù)已知條件中的一邊一角，再添加一組對角相等即可．
【詳解】解：∵，
再添加，
根據(jù)“角角邊”就能證明．
故答案為：（答案不唯一）．
16．DC=AC（答案不唯一）
【分析】由∠1＝∠2可得∠ECD=∠BCA，再由EC＝BC，添加DC=AC，利用“SAS”判定兩個三角形全等．
【詳解】解：添加的條件是DC=AC，理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，
即∠ECD=∠BCA，
在△ECD和△BCA中，
，
∴△ECD≌△BCA（SAS）．
故答案為DC=AC．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理．熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
17．12
【分析】先利用完全平方公式把a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0化為再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解 再分兩種情況討論：當(dāng)為腰時，當(dāng)為底時，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，從而可得答案.
【詳解】解： a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，
a、b、c是等腰△ABC的三邊長，
當(dāng)為腰時，則另一腰 此時 三角形不存在，舍去，
當(dāng)為底時，則腰 此時 三角形存在，
△ABC的周長為
故答案為：12
【點睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，等腰三角形的定義，掌握以上基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.
18．見解析．
【分析】根據(jù)三角形中線的定義和全等三角形的判定與性質(zhì)分別填空即可．
【詳解】解：是邊上的中線，
（中線的定義）．
在和中，
，
，
（全等三角形對應(yīng)角相等）．
（已知），
（等量代換）．
故答案為：，，，PB，BC，PC，PC，公共邊，，，SSS，全等三角形對應(yīng)角相等．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中線的定義，主要是對邏輯推理能力的訓(xùn)練，熟記全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
19．(1)E，
(2)3
(3)
【分析】本題主要考查了軸對稱，成軸對稱的兩個圖形的全等性：
（1）觀察圖形可直接得出答案；
（2）根據(jù)成軸對稱的兩個圖形的全等性可得，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可求解；
（3）根據(jù)，，推出，根據(jù)對稱性得到，推出．
【詳解】（1）解：∵和關(guān)于直線對稱，
∴圖中點C的對應(yīng)點是點E，的對應(yīng)角是；
故答案為：E，．
（2）解：∵和關(guān)于直線對稱，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案為：3．
（3）解：∵，，
∴，
根據(jù)對稱性知，，
∴．
20．該組全等三角形的對應(yīng)邊為與與與，剩余的對應(yīng)角為與．
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可作答．
【詳解】解：∵，
∴該組全等三角形的對應(yīng)邊為與與與，剩余的對應(yīng)角為與．
21．(1)
(2)見解析
(3)，，10
(4)8
【分析】（1）分別作出，，的對應(yīng)點，，即可．
（2）根據(jù)三角形高的定義畫出圖形即可．
（3）利用分割法求解即可．
（4）作關(guān)于的對稱點，利用等高模型解決問題即可．
【詳解】（1）如圖，即為所求作．
（2）如圖，線段即為所求作．
（3），，
線段掃過的圖形的面積為．
故答案為：，，10
（4）滿足條件的點有8個，
故答案為：8．
22．(1)，證明見解析
(2)，
【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
（1），理由為：連接，由兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由已知角相等及公共邊，利用得到三角形全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；
（2）還能得到與平行，．
【詳解】（1）解：，理由如下：
連接，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）還能確定出：，
23．(1)可行，見解析
(2)目的見解析，成立
【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵：
（1）證明，可得到，故此方案可行．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】（1）解：此方案可行．理由如下：
由題意可知，，
所以．
在和中，
所以，
所以．
故此方案可行．
（2）作的目的是為了使，同時簡化測量過程，提高測量的準(zhǔn)確性（合理即可）．
若，方案仍然成立．
24．（1）①見解析；②，理由見解析；（2）
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)；
（1）①證明即可得到；
②由（1）得，得到，即可證明，得到；
（2）由的面積為，，得到，由（1）可知，，則，再根據(jù)，得到，求出，最后根據(jù)求解即可．
【詳解】證明：（1）① ∵平分，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴；
② ；
理由：由（1）得，
∴，
∵， ，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵的面積為，，
∴，
解得，
由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
即種植鮮花的面積是．
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