資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第十七章函數(shù)及其圖像
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．如果反比例函數(shù)的圖象滿足當時，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛的物體的質(zhì)量之間有下面的關系：
0 1 2 3 4 5
10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列說法不正確的是（ ）
A．與y都是變量，且是自變量，是因變量
B．彈簧不掛重物時的長度為
C．物體質(zhì)量每增加，彈簧長度增加
D．所掛物體質(zhì)量為時，彈簧長度為
3． 已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（ m， m＋1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．小蟲在小方格上沿著小方格的邊爬行，它的起始位置是A（2，2）先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D(5,6)，則小蟲共爬了（ ）
A．7個單位長度 B．5個單位長度 C．4個單位長度 D．3個單位長度
5．小明的父親從家走了到一個離家的書店，在書店看了書后，用返回家，下列圖中表示小明的父親離家的距離與時間的函數(shù)圖象的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若函數(shù)的圖象上有兩點，當時，，則的值可以是（ ）
A． B．0 C．0.5 D．1
7．如圖，直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A．B兩點，點M是OB上一點，若直線AB沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點C處，則點M的坐標是（ ）
A．（0，4） B．（0，3） C．（﹣4，0） D．（0，﹣3）
8．如圖，點N是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，過點N作軸，交直線于點M，則面積的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若點與點關于軸對稱，則點所在象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫作點的“伴隨點”．已知點的“伴隨點”為，點的“伴隨點”為，點的“伴隨點”為，這樣依次得到點，．若點的坐標為，則點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
11．A、B兩地在一條筆直的公路上，甲從A地出發(fā)前往B地、乙從B地出發(fā)前往A地．兩人同時出發(fā)，甲到達B地后停止，乙繼續(xù)前進到達A地，下圖表示兩人的距離y（米）與時間x（分）間的函數(shù)關系，則下列結論中正確的個數(shù)有（ ）
①A、B兩地的距離是1200米 ②兩人出發(fā)4分鐘相迎
③甲的速度是100米/分 ④乙出發(fā)12分鐘到達A地
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
12．已知兩點A（3，2）和B（1，－2），點P在y軸上且使AP＋BP最短，則點P的坐標是（ ）
A．（0，） B．（0，） C．（0，－1） D．（0，）
二、填空題
13．河南省民用電費標準為每度0.56元，電費y(元)與用電度數(shù)x的函數(shù)函數(shù)關系式為 ．
14．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則 ．
15．當m= 時，函數(shù)+3 是一次函數(shù)．
16．如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么k＝ ．
17．在平面直角坐標系中，點與點（是任意實數(shù)）的距離的最小值為 ．
三、解答題
18．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，試比較a，b，c的大小．
19．在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担懗鋈鐖D“六角形”6個角頂點的坐標．
20．已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，直線與x軸的交點坐標是，利用函數(shù)圖像回答：
(1)當取何值時，？
(2)當取何值時，？
21．如圖，已知圖中點和點的坐標分別為和．
(1)請在圖中畫出坐標軸建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?br/>(2)寫出點的坐標為________；
(3)連接、和得，在軸的負半軸有點滿足，則點的坐標為________，________個平方單位；
22．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶西裝每套定價200元，領帶每條定價50元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：
方案①：買一套西裝送一條領帶；方案②：西裝和領帶都按定價的90%付款.
現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝30套，領帶x條.
（1）若該客戶按方案①購買，需付款多少元？若該客戶按方案②購買，需付款多少元 （用含x的代數(shù)式表示）
（2）當時，通過計算說明此時按哪種方案購買較合算.
23．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，將△AOB沿直線CD對折，使點A和點B重合，直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D．
(1)求A，B兩點的坐標；
(2)求OC的長；
(3)在x軸上是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？如果存在，寫出點P的坐標；如果不存在，說明理由．
24．為貫徹落實2024年教育部提出的：保障學生每天1小時體育鍛煉和充足的課間活動，著力解決小眼鏡、小胖墩和學生心理健康問題，某校計劃為學生購買一批羽毛球，甲、乙兩商店的羽毛球拍均標價60元/副，羽毛球標價3元/個，現(xiàn)甲商店和乙商店各推出以下活動：
甲商店：羽毛球和羽毛球拍均打八折；
乙商店：羽毛球拍打八五折，買一副羽毛球拍送5個羽毛球，超出的羽毛球按原價購買．學校計劃買副羽毛球拍和200個羽毛球，從甲商店購買的費用記為（元），從乙商店購買費用記為（元）．
(1)請直接寫出、與之間的函數(shù)表達式；
(2)該校購買羽毛球拍的個數(shù)在什么范圍時在乙商店購買費用更少？請說明理由．
《第十七章函數(shù)及其圖像》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A B A B B A A
題號 11 12
答案 C C
1．D
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的增減性是解題的關鍵．
根據(jù)當時，y隨x的增大而減小，可得反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由此即可求解．
【詳解】解：當時，y隨x的增大而減小，可得反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，
∴，
∴，
故選：D ．
2．B
【分析】根據(jù)表格可得到函數(shù)的關系式，再根據(jù)關系式即可判斷.
【詳解】由表格知彈簧不掛重物時的長度為，物體質(zhì)量每增加，彈簧長度增加，故彈簧的長度與所掛的物體的質(zhì)量之間函數(shù)關系式為y=10+0.5x，
∴A，C正確；B錯誤；
所掛物體質(zhì)量為x=時，彈簧長度y=10+0.5x=13cm,正確
故選B.
【點睛】此題主要考查函數(shù)的表示方法，解題的關鍵是根據(jù)表格的關系寫出函數(shù)的關系式.
3．A
【詳解】點P（0，m）在y軸的負半軸上，
∴m＜0，
∴－m＞0，－m＋1＞0，
∴點M（－m，－m＋1）在第一象限；
故選：A
4．A
【詳解】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)點的位置的變化，注意小蟲是沿橫坐標爬行還是沿縱坐標爬行即可. 分析小蟲的爬行路線即可得解．
解：從A（2，2），爬行到B（2，4），爬行了4-2=2個單位，
再爬行到C（5，4），又爬行了5-2=3個單位，
最后爬行到D（5，6），又爬行了6-4=2個單位，
所以小蟲一共爬行了2+3+2=7個單位．
故選A．
5．B
【分析】本題考查了實際問題中的函數(shù)關系所表示的函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與所表示的實際意義的關系是解題的關鍵．
【詳解】解：依題意，0~20分鐘去書店，離家的距離增加到900米，這段是正比例函數(shù)；
20~30分鐘看書，離家的距離不變，是一段平行與x軸的線段；
30~45分鐘返回家，離家的距離減少為0米．
故選：B．
6．A
【分析】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得y隨x的增大而減小，即可知系數(shù)小于零，即可求得答案．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)圖象上有兩點、，當時，，
∴y隨x的增大而減小，
∴，
結合選項只有在的范圍內(nèi)．
故選：A．
7．B
【分析】先求出A、B的坐標，然后求出AB的長，設MO=x，則MB=MC=8 x，結合勾股定理求解即可.
【詳解】∵直線y= x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，
∴y=0時,x=6,則A點坐標為：(6,0)，
x=0時,y=8,則B點坐標為：(0,8)；
∴BO=8，AO=6，
∴AB==10，
直線AB沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點C處，
∴AB=AC=10，MB=MC，
∴OC=AC OA=10 6=4.
設MO=x，則MB=MC=8 x，
在Rt△OMC中,OM2+OC2=CM2，
∴x2+42=(8 x)2，
解得：x=3，
故M點坐標為：(0,3).
故選B.
【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，勾股定理，折疊的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程是關鍵.
8．B
【分析】設點N的坐標為，則點M的坐標為，由此可得出MN的長度，再利用三角形的面積公式可得出S△OMN=(m 1)2+2，從而得出答案．
【詳解】解：設點N的坐標為，則點M的坐標為
∴，
∴S△OMN=MN m=m2 2m+3=(m 1)2+2，
∴當m=1時，△OMN面積最小，最小值為2．
故選B．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，利用三角形面積公式找出S△OMN=(m 1)2+2是解題的關鍵．
9．A
【分析】根據(jù)A、B兩點關于y軸對稱，得到它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，列式求出m和n的值，就可以得出結果．
【詳解】解：∵點A和點B關于y軸對稱，
∴，解得，
∴在第一象限．
故選：A．
【點睛】本題考查點坐標的對稱，解題的關鍵是掌握點坐標對稱的特點．
10．A
【分析】本題考查平面直角坐標系中點的變化規(guī)律，解題的關鍵在于理解“伴隨點”變換的周期性．通過觀察變換規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每4次變換回到原點，利用這一點就可以通過余數(shù)運算確定任意給定點在周期中的位置，從而輕松找到其坐標．
【詳解】解：對于點，其“伴隨點”為．
根據(jù)這個規(guī)則，從出發(fā)：
的坐標為，
的坐標為，
的坐標為，
的坐標為，
由此可見，每經(jīng)過4次變換，點的坐標會回到初始狀態(tài)，形成一個周期循環(huán)．
由于，這意味著的坐標與的坐標相同，
因此，點的坐標即為的坐標．
故選：A．
11．C
【分析】
整個過程分三段：兩人4分鐘相遇；再過2分鐘后甲到達B地；乙繼續(xù)前進直到終點A地；根據(jù)圖象則可判斷①②；由圖象知，甲6分鐘到達終點，此時乙才行了全程的一半，則可以求出甲行駛的速度，從而可求得乙到達A地的時間，因而可對③④作出判斷．
【詳解】由圖象知，兩人出發(fā)時相距1200米，即A、B兩地的距離是1200米，故①正確；
由圖象知，兩人出發(fā)后4分鐘相遇，故②正確；
由圖象知，甲6分鐘到達B地，則甲的速度為1200÷6=200（米/分鐘），故③錯誤；
由圖象知，乙6分鐘時距離出發(fā)地600米，時間是6分鐘，則乙還有600米的路程，還需6分鐘，共需6×2=12（分），故④正確；
綜上所述，正確的有：①②④，共3個；
故選：C．
【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，從函數(shù)圖象中獲取有關信息、弄清運動過程是解題的關鍵．
12．C
【詳解】根據(jù)已知條件,點A關于y軸的對稱點A’為(－3,2),
設過AB的解析式為根據(jù)題意可得,
,解得,
其解析式為,
直線AB與y軸的交點是(0, －1),此點就是所求的點P,故選C.
13．
【分析】本題考查的是列函數(shù)關系式，根據(jù)總費用等于單價乘以數(shù)量可得函數(shù)關系式．
【詳解】解：河南省民用電費標準為每度0.56元，電費y(元)與用電度數(shù)x的函數(shù)函數(shù)關系式為
，
故答案為：
14．3
【分析】本題考查正比例函數(shù)的定義，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此即可求解．
【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，
∴且，
∴，
∴．
故答案為：3．
15．0
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義求解即可.
【詳解】解：∵函數(shù)+3 是一次函數(shù)，
∴2m+1=1，
解得m=0.
故答案為0.
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義. 一次函數(shù)解析式 y=kx+b 的結構特征：
（1）k是常數(shù)，k≠0 ；（2）自變量x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．
16．1
【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，
∴，
解得：；
又，則，
所以k＝1．
故答案為：1
【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，解題時，根據(jù)解析式的特點，令系數(shù)不等于0，次數(shù)為-1即可求解未知參數(shù)，比較容易，關鍵是構造不等式和方程，然后可求解判斷．
17．4
【分析】根據(jù)可知：點A在直線上，根據(jù)垂線段最短，可知：當點A與點B的連線與直線垂直時，線段最短，據(jù)此即可作答．
【詳解】根據(jù)可知：點A在直線上，
根據(jù)垂線段最短，可知：當點A與點B的連線與直線垂直時，線段最短，
∵與直線垂直，直線與x軸平行，
∴軸，
∴點A與點B的橫坐標相等，
∴，
即點A與點B的最小距離為4，
故答案為：4．
【點睛】本題考查了坐標系中兩點之間的距離以及垂線段最短的知識，掌握垂線段最短是解答本題的關鍵．
18．
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結論．
【詳解】因為，所以反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．
因為點，在第三象限，且，
所以，
因為點在第一象限，所以，所以．
【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
19．見解析，，，，，，．
【分析】以所在直線為x軸，所在直線為y軸建立直角坐標系，然后根據(jù)直角坐標系寫出6個角頂點的坐標即可．
【詳解】解：如圖建立直角坐標系，則6個角頂點的坐標分別為，，，，，．
【點睛】本題考查了坐標與圖形，是開放型試題，答案不唯一，建立坐標系時，要考慮能方便表示點的坐標．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標即為對應方程的解；
（2）直接根據(jù)函數(shù)圖像寫出對應的自變量的取值范圍即可．
【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標是
∴當取何值時，．
（2）解：∵
∴
∴由函數(shù)圖像可得：當時，．
【點睛】本題主要考查了運用一次函數(shù)圖像求方程的根、一次函數(shù)圖像求不等式解集等知識點，掌握數(shù)形結合思想是解答本題的關鍵．
21．(1)見解析
(2)
(3)；
【分析】本題考查了直角坐標系、三角形的面積計算，能找到直角坐標系的原點、橫縱坐標的正方向并畫出直角坐標系是解答本題的關鍵．
（1）根據(jù)圖中點和點的坐標確定原點的位置和橫縱坐標的正方向即可得到答案；
（2）根據(jù)直角坐標的特點，即可寫出的坐標；
（3）根據(jù)點在直角坐標系中的位置，先算出的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可算出答案．
【詳解】（1）解：根據(jù)圖中點和點的坐標確定原點的位置和橫縱坐標的正方向，得到直角坐標系如下圖：
（2）解：根據(jù)直角坐標系的特點，得到點的坐標為：，
故答案為：；
（3）解：畫圖如下：
根據(jù)點在直角坐標系中的位置，得到：，
假設點的坐標為，
，
又，
，
，
或，
在軸的負半軸，
，
故的坐標為，個平方單位，
故答案為：；．
22．（1）50x+4500；45x+5400．（2）當x=100時，按方案①購買合算．
【分析】（1）根據(jù)兩種方案的優(yōu)惠方法分別列式整理即可；
（2）把x=100代入代數(shù)式進行計算，然后選擇方案即可．
【詳解】解：（1）方案①：200×30+50（x-30）=50x+4500，
方案②：200×30×90%+50x×90%=45x+5400；
故答案為50x+4500；45x+5400．
（2）x=100時，
按方案①購買需付款50x+4500=50×100+4500=9500元，
按方案②購買需付款45x+5400=45×100+5400=9900元，
∵9500＜9900，
∴當x=100時，按方案①購買合算．
【點睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，讀懂題目信息，理解兩種優(yōu)惠方案的優(yōu)惠方法是解題的關鍵．
23．(1)點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3）
(2)
(3)存在，P點坐標為（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）
【分析】（1）令y=0，則x=4；令x=0，則y=3，即可求解
（2）OC=x，則AC=BC=4-x，在Rt△BOC中，利用勾股定理即可解決問題；
（3）分三種情形討論：當PA＝PB時，當PA＝AB＝5時，當PB＝AB時，分別求解即可解決問題；
【詳解】（1）解：令y＝0，則x＝4；令x＝0，則y＝3，
故點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3）．
（2）解：設OC＝x，則AC＝CB＝4﹣x，
∵∠BOA＝90°，
∴OB2+OC2＝CB2，
32+x2＝（4﹣x）2，
解得x＝，
∴OC＝．
（3）解：當PA＝PB時，點P與點C重合，如圖，
此時OP=OC=，
∴P（，0）；
當PA＝AB＝5時，如圖，
∴OP1=AP1-OA=5-4=1，OP2=OA+AP2=4+5=9,
∴P（﹣1，0）或（9，0）；
當PB＝AB時，如圖，
∵PB=AB，OB⊥AP，
∴OP=OA=4，
∴P（﹣4，0），
綜上，存在，P點坐標為（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）時，使△PAB為等腰三角形．
【點睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，考查的是坐標軸上點的坐標特點、勾股定理及兩點間的距離公式等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．
24．(1)，
(2)該校購買羽毛球拍的個數(shù)在時在乙商店購買費用更少，見解析
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解題時要熟練掌握并能讀懂題意，列出關系式是關鍵．
（1）依據(jù)題意，由甲乙商店的優(yōu)惠方案可得，甲商店購買的費用；乙商店購買的費用，進而可以判斷得解；
（2）依據(jù)題意，要使得乙商店購買的費用少，則，從而，進而計算可以判斷得解．
【詳解】（1）解：由題意得，甲商店購買的費用；
乙商店購買的費用．
（2）解：由題意，要使得乙商店購買的費用少，
．
．
．
又，
．
答：該校購買羽毛球拍的個數(shù)在時在乙商店購買費用更少．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑