資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題01 冪的運算
核心考點聚焦
同底數(shù)冪的乘法
冪的乘方與積的乘方
同底數(shù)冪的除法
一、同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
二、冪的乘方
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
三、積的乘方
積的乘方等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
四、同底數(shù)冪的除法
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
五、零指數(shù)冪
任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。
六、負整數(shù)指數(shù)冪
任何不等于0的數(shù)的-n（n是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。
難點強化一、冪的運算種的比較大小
1．比較、、的大?。? ）
A． B． C． D．
2．閱讀下列解題過程，試比較與的大?。?br/>解：∵ ，，，而，∴．
請根據(jù)上述解答過程解答：
若，請比較a、b、c、d的大?。业慕Y(jié)論是：
．
3．比較兩個底數(shù)大于1的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)（或指數(shù)）相同的情況下，比較指數(shù)（或底數(shù)）的大小，如：，，在底數(shù)（或指數(shù)）不相同的情況下，可以化相同，進行比較，如：與，解：，∵，∴
(1)比較，的大小．
(2)比較，，的大?。?br/>難點強化二、冪的結(jié)果為1的分類
1．已知，則的值為（ ）
A．2 B．或1 C．或1或2 D．或2
2．若，則滿足條件的的值為 ．
3．若，求的值．
難點強化三、冪的運算的新定義運算
1．我們知道：，現(xiàn)定義一種新運算：；比如，則，若，那么的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
2．對于a，b兩數(shù)定義“&”的一種運算：（其中等式右邊的和是通常意義下的加法與減法），若，則x的值為 ．
3．規(guī)定兩數(shù)、之間的一種運算，記作．定義：如果，那．例如：因為，所以．
(1)根據(jù)上述規(guī)定填空：___________；___________．
(2)已知，求（用含、的代數(shù)式表示）；
(3)若，則、的大小關(guān)系是：___________（填“>、”或“”）．
難點強化四、冪的運算種的規(guī)律
1.探究與應(yīng)用
●探究規(guī)律：計算下列各式
（1）；（2）；（3）都是正整數(shù)）
描述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：__________________________________．
●提出猜想：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，如果m，n都是正整數(shù)，那么_____________．
●驗證規(guī)律：
請補充上述證明過程．
●應(yīng)用規(guī)律：計算下列各式
（1）；
（2）；
（3）
2．在學(xué)習(xí)第一章有理數(shù)時，類比小學(xué)兩個正數(shù)的運算法則學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法、有理數(shù)的乘除法，在第二章整式的加減時，類比第一章有理數(shù)的學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)了整式的加減，那么整式的乘法是否可以類比有理數(shù)的乘法進行學(xué)習(xí)呢 我們從特殊情況入手對兩個同底數(shù)冪相乘進行探究．
（1）探究
根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
①，
②，
③，
（2）規(guī)律
（都是正整數(shù)）．
即______．（文字表達）
（3）應(yīng)用
①計算；
②把看成一個整體，計算．
3．觀察下列等式：
第個等式為：
第個等式為：
第個等式為：
第個等式為：
....
根據(jù)上述等式含有的規(guī)律，解答下列問題：
（1）第個等式為：是
（2）第個等式為：是 （用含的代數(shù)式表示），并證明
難點強化五、冪的運算種的整除問題
1．證明：能被7整除．
2．已知，.
(1)當(dāng)時，求的值；
(2)當(dāng)時，且，是整數(shù)，試說明的值能被5整除．
3．已知能被10整除，求證：也能被10整除．
難點強化六、拓展——復(fù)數(shù)與對數(shù)
1．定義：如果一個數(shù)的平方等于，記為，這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如（，為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)．其中叫這個復(fù)數(shù)的實部，叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減運算與整式的加、減運算類似，復(fù)數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的乘方運算類似，例如，
①；
②
③；
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)化簡：；
(3)請你參照這一知識，將用公式法分解成兩個復(fù)數(shù)的積．
2．先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
一般地，若，則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即）．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即）．
(1)計算以下各對數(shù)的值：　　，　　，　　，　　；
(2)觀察（1）中的數(shù)量關(guān)系，猜想一般性的結(jié)論：　 ?。ǎ⒏鶕?jù)冪的運算法則：以及對數(shù)的含義證明你的猜想．
3．閱讀下列材料：
一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記為an． 如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即=3）．
一般地，若（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即=n）． 如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即=4）．
(1)計算以下各對數(shù)的值：=_________，=_________，=_________．
(2)寫出（1）、、之間滿足的關(guān)系式_________________________；
(3)由（2）的結(jié)果，請你能歸納出一個一般性的結(jié)論：
=_________ ．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
真題感知
1．（2024·江蘇南京·中考真題）水由氫、氧兩種元素組成．一個水分子包含兩個氫原子和一個氧原子．一個氫原子的質(zhì)量約為，一個氧原子的質(zhì)量約為，一個水分子的質(zhì)量大約是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·江蘇徐州·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）下列運算中，結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·江蘇宿遷·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·江蘇鹽城·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·江蘇連云港·中考真題）下列運算結(jié)果等于的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計算： ．
答案與解析
難點強化一、冪的運算種的比較大小
1．比較、、的大?。? ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了冪的乘方的逆運用，根據(jù)，整理得，，，再比較底數(shù)的大小，即可作答．
【詳解】解：依題意，，，，
∵，
∴，
故選：C
2．閱讀下列解題過程，試比較與的大?。?br/>解：∵ ，，，而，∴．
請根據(jù)上述解答過程解答：
若，請比較a、b、c、d的大小．我的結(jié)論是：
．
【答案】 d a c b
【分析】本題主要考查了冪的乘方的逆運算，冪的乘方計算，根據(jù)題意可得，，
，，再由即可得到答案．
【詳解】解：，，
，，
∵，
∴，
故答案為：d；a；c；b．
3．比較兩個底數(shù)大于1的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)（或指數(shù)）相同的情況下，比較指數(shù)（或底數(shù)）的大小，如：，，在底數(shù)（或指數(shù)）不相同的情況下，可以化相同，進行比較，如：與，解：，∵，∴
(1)比較，的大小．
(2)比較，，的大?。?br/>【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查冪的運算，掌握冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．
（1）轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，比較指數(shù)即可；
（2）轉(zhuǎn)化為同指數(shù)，比較底數(shù)即可．
【詳解】（1）解：，，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，，，
又∵，，，
∴，
∴．
難點強化二、冪的結(jié)果為1的分類
1．已知，則的值為（ ）
A．2 B．或1 C．或1或2 D．或2
【答案】D
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．分情況討論，第一種情況為時；第二種情況根據(jù)任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1可知且，即可得出答案．
【詳解】解：
第一種情況：時，
解得，
第二種情況：且時，，
解得，
或時，，
故選：D．
2．若，則滿足條件的的值為 ．
【答案】或
【分析】本題考查了零指數(shù)冪和1的冪次方，掌握冪等于1的情況是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)冪等于1的情況分別進行討論求解即可．
【詳解】解：情況一：底數(shù)為時，
當(dāng)時，即．
此時指數(shù)，那么，滿足條件；
情況二：底數(shù)為，指數(shù)為偶數(shù)時，
當(dāng)時，即，
此時指數(shù)，，不滿足條件；
情況三：指數(shù)為，底數(shù)不為時，
當(dāng)時，即，
此時底數(shù)，那么，滿足條件；
綜上，滿足條件的的值為或，
故答案為：或．
3．若，求的值．
【答案】0或1或
【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是：分情況討論．
分指數(shù)為0，底數(shù)為1，底數(shù)為，三種情況進行討論，即可求解，
【詳解】解：∵，
當(dāng)，即時，，
當(dāng)，即時，，
當(dāng)，即時，，
綜上所述：的值為0或1或．
難點強化三、冪的運算的新定義運算
1．我們知道：，現(xiàn)定義一種新運算：；比如，則，若，那么的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索、同底數(shù)冪的乘法等知識，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．先根據(jù)新運算的定義可得、、的值，再歸納類推出（其中為正整數(shù)），由此即可得．
【詳解】解：∵，
∴，
，
，
歸納類推得：（其中為正整數(shù)），
∴，
∴，
故選：D．
2．對于a，b兩數(shù)定義“&”的一種運算：（其中等式右邊的和是通常意義下的加法與減法），若，則x的值為 ．
【答案】0或1
【分析】本題考查了新定義運算，冪的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，根據(jù)新定義列出算式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)新定義運算可得，分類討論并列出方程，解方程即可．
【詳解】根據(jù)定義， ．
化簡得．
因為，分以下三種情況討論：
情況一：底數(shù)為時
當(dāng)，即時，指數(shù) ，
根據(jù)的任何次冪都為， ，滿足等式．
情況二：底數(shù)為時
當(dāng)，即時，指數(shù) ， ，不滿足等式，舍去．
情況三：指數(shù)為時
當(dāng)，即時，底數(shù) ，根據(jù)非零數(shù)的次冪為， ，滿足等式．
綜上，x的值為0或1．
3．規(guī)定兩數(shù)、之間的一種運算，記作．定義：如果，那．例如：因為，所以．
(1)根據(jù)上述規(guī)定填空：___________；___________．
(2)已知，求（用含、的代數(shù)式表示）；
(3)若，則、的大小關(guān)系是：___________（填“>、”或“”）．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】此題考查了新定義運算，同底數(shù)冪的運算及逆運算，冪的乘方運算，解題的關(guān)鍵是理解新定義運算，熟練掌握冪的有關(guān)運算．
（1）根據(jù)新定義運算，求解即可；
（2）根據(jù)新定義運算，對式子進行變形，得出，進而結(jié)合定義，即可求解；
（3）根據(jù)新定義運算對式子進行變形得出，，比較，即可求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
故答案為：，
（2）解：∵
∴
∴
∴
（3）解：∵
∴，
∵
∴
難點強化四、冪的運算種的規(guī)律
1.探究與應(yīng)用
●探究規(guī)律：計算下列各式
（1）；（2）；（3）都是正整數(shù)）
描述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：__________________________________．
●提出猜想：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，如果m，n都是正整數(shù)，那么_____________．
●驗證規(guī)律：
請補充上述證明過程．
●應(yīng)用規(guī)律：計算下列各式
（1）；
（2）；
（3）
【答案】探究規(guī)律：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；提出猜想：；驗證規(guī)律：見詳解；應(yīng)用規(guī)律：（1）；（2）；（3）
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法有關(guān)的規(guī)律問題，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
探究規(guī)律：根據(jù)乘方的意義計算每個小題即可得到規(guī)律；
提出猜想：根據(jù)得到的規(guī)律即可得到答案；
驗證規(guī)律：根據(jù)乘方的意義計算即可得到答案；
應(yīng)用規(guī)律：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行計算即可．
【詳解】解：探究規(guī)律： ； ； ，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；
故答案為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；
提出猜想：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得：；
故答案為：；
驗證規(guī)律：；
應(yīng)用規(guī)律：計算下列各式
（1）；
（2）；
（3）．
2．在學(xué)習(xí)第一章有理數(shù)時，類比小學(xué)兩個正數(shù)的運算法則學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法、有理數(shù)的乘除法，在第二章整式的加減時，類比第一章有理數(shù)的學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)了整式的加減，那么整式的乘法是否可以類比有理數(shù)的乘法進行學(xué)習(xí)呢 我們從特殊情況入手對兩個同底數(shù)冪相乘進行探究．
（1）探究
根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
①，
②，
③，
（2）規(guī)律
（都是正整數(shù)）．
即______．（文字表達）
（3）應(yīng)用
①計算；
②把看成一個整體，計算．
【答案】（1）①8；②6；③（2）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）①；②
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.掌握同底數(shù)冪的乘法公式的計算公式是關(guān)鍵；
（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答即可；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答即可；
（3）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答即可；
【詳解】（1）①，
②，
③，
故答案為：
（2），
即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；
故答案為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；
（3）①；
②
3．觀察下列等式：
第個等式為：
第個等式為：
第個等式為：
第個等式為：
....
根據(jù)上述等式含有的規(guī)律，解答下列問題：
（1）第個等式為：是
（2）第個等式為：是 （用含的代數(shù)式表示），并證明
【答案】（1）；（2），證明見解析．
【分析】（1）觀察前幾個等式的規(guī)律，即可寫出第5個等式；
（2）結(jié)合（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可寫出第n個等式．
【詳解】解：（1）觀察等式可知：第5個等式為：；
故答案為：；
（2）第n個等式為：，
證明：左邊右邊
等式成立．
【點睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是從具體的簡單的情形考慮，找出等式中變化的數(shù)字與序號數(shù)的關(guān)系，從而抽象出規(guī)律式．
難點強化五、冪的運算種的整除問題
1．證明：能被7整除．
【答案】證明見解析
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，乘法分配律的逆運算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算法則可得，再根據(jù)乘法分配律的逆運算法則可得原式，據(jù)此可證明結(jié)論．
【詳解】證明：
，
∵能被7整除，
∴能被7整除．
2．已知，.
(1)當(dāng)時，求的值；
(2)當(dāng)時，且，是整數(shù)，試說明的值能被5整除．
【答案】(1)0
(2)見詳解
【分析】（1）先計算得到，再把代入即可求解；
（2）先根據(jù)得到， 再計算得到變形為，即可證明的值能被5整除．
【詳解】（1）解：
當(dāng)時，
原式；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴當(dāng)時，且，是整數(shù)， 的值能被5整除．
【點睛】本題考查了整式的加減以及冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法等知識，熟知相關(guān)知識并根據(jù)題意靈活變形是解題關(guān)鍵．
3．已知能被10整除，求證：也能被10整除．
【答案】詳見解析.
【分析】把原式化成含有的式子即可．
【詳解】
能被10整除，也能被10整除，
能被10整除.
【點睛】本題利用了整除的知識和同底數(shù)冪的乘法的逆運算，比較簡單．
難點強化六、拓展——復(fù)數(shù)與對數(shù)
1．定義：如果一個數(shù)的平方等于，記為，這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如（，為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)．其中叫這個復(fù)數(shù)的實部，叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減運算與整式的加、減運算類似，復(fù)數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的乘方運算類似，例如，
①；
②
③；
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)化簡：；
(3)請你參照這一知識，將用公式法分解成兩個復(fù)數(shù)的積．
【答案】(1)，，
(2)
(3)
【分析】本題考查新定義運算，公式法因式分解，理解新定義的運算法則是關(guān)鍵．
（1）利用復(fù)數(shù)的運算法則運算解題；
（2）先根據(jù)復(fù)數(shù)的定義計算，再合并即可求解；
（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的定義將所求式子變?yōu)?，再利用平方差公式因式分解即可?br/>【詳解】（1）解：，
，
，
故答案為：，，；
（2），
；
（3）．
2．先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
一般地，若，則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即）．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即）．
(1)計算以下各對數(shù)的值：　　，　　，　　，　　；
(2)觀察（1）中的數(shù)量關(guān)系，猜想一般性的結(jié)論：　 ?。ǎ⒏鶕?jù)冪的運算法則：以及對數(shù)的含義證明你的猜想．
【答案】(1)2；4；6；6
(2)，證明見解析
【分析】（1）根據(jù)題中給出已知概念，可得出答案；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．
【詳解】（1）∵，
∴；
∵，
∴；
∴，
∵，
∴．
故答案為：2；4；6；6．
（2）．
證明：設(shè)，，則，，
故可得，
根據(jù)對數(shù)的定義：，
即．
【點睛】本題考查整式的混合運算、同底數(shù)冪的乘法等知識，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．
3．閱讀下列材料：
一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記為an． 如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即=3）．
一般地，若（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即=n）． 如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即=4）．
(1)計算以下各對數(shù)的值：=_________，=_________，=_________．
(2)寫出（1）、、之間滿足的關(guān)系式_________________________；
(3)由（2）的結(jié)果，請你能歸納出一個一般性的結(jié)論：
=_________ ．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
【答案】(1)2；4；6
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；
（2）認真觀察，即可找到規(guī)律：4×16＝64，；
（3）由特殊到一般，得出結(jié)論：．
【詳解】（1）解：（1）∵22=4，24=16，26=64
∴，
故答案為：2，4，6；
（2）∵4×16＝64，＝2，＝4，＝6，
∴，
故答案為：；
（3）由（2）的結(jié)果可得，
故答案為：．
【點睛】本題是開放性的題目，借考查同底數(shù)冪的乘法，對數(shù)，實際考查學(xué)生對指數(shù)的理解、掌握的程度；要求學(xué)生不但能靈活、準(zhǔn)確的應(yīng)用其運算法則，還要會類比、歸納，推測出對數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)．
真題感知
1．（2024·江蘇南京·中考真題）水由氫、氧兩種元素組成．一個水分子包含兩個氫原子和一個氧原子．一個氫原子的質(zhì)量約為，一個氧原子的質(zhì)量約為，一個水分子的質(zhì)量大約是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是理解運用科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．根據(jù)題意列出算式求解，然后運用科學(xué)記數(shù)法表示即可．
【詳解】解：
∴一個水分子的質(zhì)量大約是．
故選：C．
2．（2024·江蘇徐州·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、，故此選項符合題意；
故選：D．
3．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）下列運算中，結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：、，故此選項符合題意；
、，故此選項不符合題意；
、，故此選項不符合題意；
、，故此選項不符合題意；
故選：．
4．（2024·江蘇宿遷·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方等知識點，靈活運用相關(guān)知識點成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方逐項判斷即可．
【詳解】解：A. 與不是同類項，不能合并，該選項錯誤，不符合題意；
B. ，該選項正確，符合題意；
C. ，該選項錯誤，不符合題意；
D. ，該選項錯誤，不符合題意．
故選：B．
5．（2024·江蘇鹽城·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，合并同類項，同底數(shù)冪除法，冪的乘方等知識點，熟知相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．
根據(jù)同底數(shù)冪乘法，合并同類項，同底數(shù)冪除法，冪的乘方等運算法則分別計算即可得出答案．
【詳解】解：A、，正確，符合題意；
B、，錯誤，不符合題意；
C、，錯誤，不符合題意；
D、，錯誤，不符合題意；
故選：A．
6．（2024·江蘇連云港·中考真題）下列運算結(jié)果等于的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法則，積的乘方和冪的乘方法則，逐一進行計算判斷即可．
【詳解】解：A、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，符合題意；
D、，不符合題意；
故選：C．
7．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計算： ．
【答案】
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法解題即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握相應(yīng)的運算法則是解題的關(guān)鍵．
思維導(dǎo)圖
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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