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滬科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第9章 分式期末專題復(fù)習(xí)
一、選擇題
1．下列約分正確的是（　　）
A． =x3 B． =0
C． = D． =
2．若式子 的值等于0，則x的值為（　　）
A．±2 B．－2 C．2 D．－4
3．若分式中的x、y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則此分式的值（　　）
A．不變 B．是原來(lái)的3倍
C．是原來(lái)的 D．是原來(lái)的一半
4．若代數(shù)式和的值相等，則x的值為（　　）
A．3 B．7 C．-4 D．-8
5．為了改善生態(tài)環(huán)境，某社區(qū)計(jì)劃在荒坡上種植600棵樹，由于學(xué)生志愿者的加入，每日比原計(jì)劃多種20%，結(jié)果提前1天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
6．如果關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程﹣＝1有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和是（　　）
A．13 B．15 C．20 D．22
7．若關(guān)于x的方程 =m無(wú)解，則m的值為（　　）
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1
8．已知m＞n＞0，m2﹣5mn+n2=0，求的值（　　）
A．4 B．± C． D．-
9．實(shí)數(shù)m，n滿足mn=1，記， ，則P、Q的大小關(guān)系為（　　）
A．P＞Q B．P=Q
C．P＜Q D．不確定
10．對(duì)于非零實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a b=．若2 （2x﹣1）=1，則x的值為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
11．已知若，則　 　 ．
12．若要使分式有意義，則x的取值范圍是　 　 ．
13．如果 ，那么代數(shù)式 的值是　 　.
14．甲和乙同時(shí)從A地出發(fā)，勻速行走到B地．甲走完一半路程時(shí)，乙才走了4千米．乙走完一半路程時(shí)，甲已走了9千米．當(dāng)甲走完全程時(shí)，乙未走完的路程還有　 　千米
15．有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算這種運(yùn)算的過程如下：
　　　　　　　　
則第n次運(yùn)算的結(jié)果yn=　 　 ．（用含有x和n的式子表示）
三、解答題
16．解方程： .
17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取．
18．在學(xué)完分式的基本性質(zhì)后，小剛和小明兩人對(duì)下面兩個(gè)式子產(chǎn)生了激烈的爭(zhēng)論：
①=，②=．
小剛說(shuō)：“①②兩式都對(duì)．”
小明說(shuō)：“①②兩式都錯(cuò)．”
你認(rèn)為他們兩人到底誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，為什么？
19．一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40分到達(dá)目的地．求前一小時(shí)的行駛速度．
20．杭州國(guó)際動(dòng)漫節(jié)開幕前，某動(dòng)漫公司預(yù)測(cè)某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動(dòng)漫公司又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．
（1）該動(dòng)漫公司兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具多少套？
（2）如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？
21．先鋒中學(xué)九年級(jí)學(xué)生由距江南10km的學(xué)校出發(fā)前往參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20min后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度．
（1）設(shè)騎車同學(xué)的速度為xkm/h，利用速度，時(shí)間，路程之間的關(guān)系填寫下表．（要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，完成表格）
（2）列出方程，并求出問題的解．
速度（千米/時(shí)） 所用時(shí)間（時(shí)） 所走的路程（千米）
騎自行車 x
10
乘汽車
10
22．閱讀下面材料，并解答問題．
材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1
∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和．
解答：
（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
（2）試說(shuō)明的最小值為8．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】11
12．【答案】x≠﹣4
13．【答案】
14．【答案】4
15．【答案】
16．【答案】解：去分母得：12-2（2x+1）=3(1+x)，
去括號(hào)得，12-4x-2=3+3x，
整理得，7x=7，
解得：x=1.
17．【答案】；當(dāng)時(shí)，原式
18．【答案】解：都錯(cuò)了
①=分子分母都除以a，故①正確；
②=，a=0時(shí)，分子分母都乘以a無(wú)意義，故②錯(cuò)誤；
∴兩人的說(shuō)法都錯(cuò)誤．
19．【答案】解：設(shè)前一個(gè)小時(shí)的平均行駛速度為x千米/時(shí)．
依題意得：1++=，
3x+2（180﹣x）+2x=3×180，
3x+360﹣2x+2x=540，
3x=180，
x=60．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是分式方程的解．
答：前一個(gè)小時(shí)的平均行駛速度為60千米/時(shí)．
20．【答案】解：（1）設(shè)動(dòng)漫公司第一次購(gòu)x套玩具，由題意得：
=10，
解這個(gè)方程，x=200
經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原方程的根．
∴2x+x=2×200+200=600
答：動(dòng)漫公司兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具600套．
（2）設(shè)每套玩具的售價(jià)y元，由題意得：
≥20%，
解這個(gè)不等式，y≥200
答：每套玩具的售價(jià)至少是200元．
21．【答案】（1）解：
（2）解：
根據(jù)題意，列方程得 ﹣=．
解這個(gè)方程，得x=15．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根．
所以，x=15．
答：騎車同學(xué)的速度為15km/h．
22．【答案】解：（1）設(shè)﹣x4﹣6x+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，
可得，
解得：a=7，b=1，
則原式=x2+7+；
（2）由（1）可知，=x2+7+．
∵x2≥0，∴x2+7≥7；
當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值0，
∴當(dāng)x=0時(shí)，x2+7+最小值為8，
即原式的最小值為8．
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