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滬科版七年級下冊數(shù)學(xué) 第8章 整式乘法與因式分解期末專題復(fù)習(xí)
一、選擇題
1．下列等式，從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若，，，則、、的大小關(guān)系是（　　）
A． B． C． D．
3．小明把多項(xiàng)式分解因式，有一個因式是，則的值為（　　）
A． B．40 C． D．15
4．如圖1是一個長為，寬為的長方形，把長方形剪成四個一樣的小長方形，然后按圖2拼成一個新圖形，則圖2中空白部分的面積是（　　）
A． B． C． D．
5．某細(xì)菌的直徑為毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
6．已知x-y=1，xy=2，則.的值為（　　）
A． B．-2 C． D．2
7．下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
8． 已知，，則值為（　　）
A．20 B．9 C． D．
9．設(shè)，，則與的關(guān)系是（　　）
A． B． C． D．
10．設(shè)，若，則（　　）
A．27 B．24 C．22 D．20
二、填空題
11．因式分解： =　 　.
12．若，，且，則的值為　 　．
13．已知，那么　 　.
14．已知，，且，則　 　
15．已知，則　 　：　 　．
三、解答題
16．計(jì)算
（1）
（2）
17．因式分解：
（1）。
（2）。
18．若x=1+ ap，y=1+ a- p，其中a是不為0的常數(shù)，p是正整數(shù)。
（1）用含x的代數(shù)式表示y。
（2）若x＝a，x y=1，求p的值。
19．已知a＝4+n，b＝2+n，n為正整數(shù)．
（1）求5a÷5b的值．
（2）利用因式分解說明：2a﹣2b能被24整除．
20．已知，求的值。
21．對于任意四個有理數(shù)，，，，可以組成兩個有理數(shù)對與．我們規(guī)定：
．例如：．
（1）若是一個完全平方式，求常數(shù)的值；
（2）若，且，求的值；
（3）在（2）的條件下，將長方形及長方形按照如圖方式放置，其中點(diǎn)、分別在邊、上，連接、、、．若，，，，求圖中陰影部分的面積．
22． 若，，是自然數(shù)），則稱，為一組“兄弟平方數(shù)”，n為這組“兄弟平方數(shù)”的“中介數(shù)”。
例如：，，則9和1是一組“兄弟平方數(shù)”，5是“中介數(shù)”.
（1）試求“兄弟平方數(shù)”49和25的“中介數(shù)”.
（2）若“中介數(shù)”為52，試求符合要求的“兄弟平方數(shù)”
（3）若“中介數(shù)”n，將它分別加上42或減去42，所得的兩個數(shù)是一組“兄弟平方數(shù)”，請直接寫出符合要求的所有“兄弟平方數(shù)”和相應(yīng)“中介數(shù)”
溫馨提示：參考公式х2-y2=（x+у）x-y）
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】a（b+2）（b-2）
12．【答案】
13．【答案】4
14．【答案】
15．【答案】4；20
16．【答案】（1）解：原式=a6-4a6=- 3a6
（2）解：原式=2a·2b=4ab
17．【答案】（1）解：m2－9＝(m＋3)(m－3)
（2）解：
18．【答案】（1）解：。
（因?yàn)椋裕炊冀o滿分。）
（2）解：因?yàn)椋础?br/>又因?yàn)閤＝a，
所以，
所以2－p＝0，解得p＝2。
19．【答案】（1）解：∵a＝4+n，b＝2+n，n為正整數(shù)，
∴a﹣b＝2，
∴5a÷5b＝5a﹣b＝52＝25
（2）解：∵a＝4+n，b＝2+n，n為正整數(shù)，
∴2a﹣2b
＝24+n﹣22+n
＝24 2n﹣22 2n
＝16×2n﹣4×2n
＝（16﹣4）×2n
＝12×2n，
∵n為正整數(shù)，
∴12×2n一定能被24整除，
∴2a﹣2b能被24整除．
20．【答案】-4.
21．【答案】（1）
（2）
（3）
22．【答案】（1）解：
由37-12=25且37+12=49，所以37是49和25的中介數(shù).
（2）解：設(shè) 52 是“兄弟平方數(shù)”和的中介數(shù)。
則由題意可知
即+=104
可知要將 104 拆成兩個自然數(shù)的平方和
易得
所以符合要求的平方數(shù)是 100 和 4。
（3）解：設(shè)n是“兄弟平方數(shù)”a2和b2的中介數(shù)。(0
由題意可知
n-42=a2
n+42= b2
兩式相減可得
b2-a2=84
即(b+a)(b-a)=84
84=2×42
84=6×14
易得
解得，于是，.
即“兄弟平方數(shù)”為400、484，中介數(shù)為442；
或
解得，于是于是，.
即“兄弟平方數(shù)”為16、100，中介數(shù)為58.
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