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浙江省寧波市鄞州區2024學年第二學期八年級期末模擬練習
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．二次根式在實數范圍內有意義，則x應滿足的條件是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．我國有56個民族，各民族的傳統服飾圖案各具特色．下列圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
3．下列各式計算正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
4．如圖，四邊形是平行四邊形，若，則的度數是（　?。?br/>A． B． C． D．
5．一元二次方程x2-2x-1=0配方后可變形為（　　）
A．(x-1)2=0 B．(x+1)2=0 C．(x-1)2=2 D．(x+1)2=2
6．用反證法證明命題“已知，求證：．”的第一步應先假設（　　）
A． B． C． D．
7．在長為，寬為的長方形田地中開辟三條入口寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為，求道路的寬度設道路的寬度為，則可列方程（　?。?
A． B．
C． D．
8．某籃球隊 5 名場上隊員的身高 (單位： ) 分別是： . 現用一名身高為 的隊員換下場上身高為 的隊員，與換人前相比，換人后場上隊員的身高
A．平均數變小， 方差變小 B．平均數變小， 方差變大
C．平均數變大， 方差變小 D．平均數變大， 方差變大
9．已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數的圖象上，當x1＜x2＜x3時，則下列判斷正確的是（　?。?br/>A．若x1+x2＜0，則y2 y3＞0 B．若y1 y3＜0，則x2 x3＞0
C．若x2+x3＜0，則y1 y2＞0 D．若y2 y3＜0，則x1 x3＞0
10．如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點E是CD上一點，連結BE，分別過點A和C作BE的垂線，垂足分別為G和F，BE與AC交于點H，O是AC的中點，連結OF，OG，AB=5，有下列結論：①當AG=4時，FG=1；②OG平分∠AGE.關于這兩個結論，下列說法正確的是（　?。?br/>A．①②都對 B．①對，②錯 C．①錯，②對 D．①②都錯
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．一個多邊形的內角和是，這個多邊形的邊數為　 ?。?br/>12．若是關于x的方程的解，則的值為　 　．
13．最簡二次根式能與合并，則　 ?。?br/>14．如圖，在正方形中，，分別為邊、的中點，連接、，點分別為、的中點，連接，則的長是　 ?。?br/>15．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標為（3，4），則點F的坐標是　 　．
16．如圖，在中，，分別以的三邊為邊向外構造正方形，，，分別記正方形，的面積為，．
（1）比較，的大小：　 ??；
（2）若，則的值為　 ?。?br/>三、解答題（第17-19題各6分，第20-22題各8分，第23題10分，共52分）
17．計算：
（1）； （2）.
18．解方程：
（1）； （2）．
19．學校為加強學生垃圾分類方面的知識普及，開設了垃圾分類臻善德育小課培訓學習，為了解培訓效果，學校對七年級544名學生在學習前和培訓后各進行一次垃圾分類知曉情況檢測，兩次檢測項目相同，政教處依據同一標準進行問卷評估，分成“合格”、“良好”、“優秀”3個等級，依次記為2分、6分、8分，學校隨機抽取32名學生的2次檢測等級作為樣本，繪制成如圖的條形統計圖：
（1）這32名學生在培訓前得分的中位數對應等級應為　 　；（填“合格”、“良好”或“優秀”）
（2）求這32名學生培訓后比培訓前的平均分提高了多少？
（3）利用樣本估計該校七年級學生中，培訓后檢測等級為“良好”與“優秀”的學生人數之和是多少
20．某商店銷售一款電風扇，平均每天可售出24臺，每臺利潤60元．為了增加利潤，商店準備適當降價，若每臺電風扇每降價5元，平均每天將多售出4臺．設每臺電風扇降價元．
（1）降價后平均每天的銷售量為　 　，每臺的利潤為　 ?。?br/>（2）若要使每天銷售利潤達到1540元，求的值．
（3）請問該電風扇每天銷售利潤能否達到2000元嗎？請說明理由．
21．如圖，菱形中，對角線交于點，點是的中點，延長到點，使，連接．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，求菱形的面積．
22．綜合實踐：自制密度秤測量液體密度．
問題情境：實驗小組利用天平制作了一臺密度秤．如圖，支點固定不變，左側托盤固定在點，，托盤上放置質量為50g的砝碼；右側托盤點在上滑動，，托盤上放置紙杯，實驗時分別向杯中倒入的不同液體，滑動點，使天平保持平衡．（杠桿原理：砝碼的質量杯中液體的質量．液體的質量液體的密度體積，）
問題解決：
（1）設右側托盤液體的密度為，的長為，若，求關于的函數表達式．并求出的取值范圍．
（2）若在紙杯中倒入的水時，滑動點，當點到達點處時，天平保持平衡：若向紙杯中倒入等體積的某種液體后，點從點向右滑動至點處，天平保持平衡．刻度顯示：點處的讀數正好是點處的讀數的，求這種液體的密度．
23． 在矩形中，，，點E，F分別在邊，上，將沿直線折疊，點C的對應點為點G．
（1）如圖1，當點F與點B重合，點G落在上時，求的長；
（2）如圖2，當點E是的中點，且時，連接，求的長；
（3）如圖3，當，點G恰好落在上時，延長交于點H，直接寫出的長．
參考答案
1．A
2．B
3．C
4．A
5．C
6．A
7．A
8．A
9．C
10．A
11．9
12．
13．
14．
15．（6，）．
16．；
17．（1）解：
（2）解：
18．（1）解：
（2）解：
，
19．（1）合格
（2）解：培訓前的平均分為：(25×2+5×6+2×8)÷32=3（分)
培訓后的平均分為：(8×2+16×6+8×8)÷32=5.5(分)
培訓后比培訓前的平均分提高2.5分
（3）解：樣本中培訓后“良好”的比例為：
樣本中培訓后“優秀”的比例為：
培訓后考分等級為“良好”與“優秀”的學生共有（名）.
20．（1）24+4x；60-5x
（2）解：依題意，可列方程：
(60-5x)(24+4x)=1540，
解方程得：，
答：x的值為1或5
（3）解：不能。依題意，可列方程：（60-5x）（24+4x）=2000，
化簡得x2-6x+28=0，
Δ=（-6）2-4×1×28=-76＜0．
故方程無實數根．
故該電風扇每天銷售利潤不能達到2000元
21．（1）證明：∵點是的中點，∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵四邊形是菱形，
∴，即，
∴四邊形是矩形
（2）解：∵四邊形是矩形，，∴，
∵四邊形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴四邊形的面積為．
22．（1）解：根據杠桿平衡原理可得：，
即，
∴，
∵，
∴；
（2）解：設點處的讀數為，則點N處的讀數為，
即，，
根據杠桿平衡條件得：，
，
∴，
即，
∵，
∴．
23．（1）解：∵四邊形是矩形，
，，
由折疊的性質，得，
在中，由勾股定理，得．
（2）解：四邊形是矩形，，，，
點是的中點，
，
由折疊的性質，得，．
，
，
四邊形是矩形．
又∵，
四邊形是正方形．
，
，
在中，由勾股定理，得．
（3）解：如圖，連接，，
四邊形是矩形，
，，．
，
在中，由勾股定理，得，
由折疊的性質，得，，
，，
．
在和中，
，
，
，
設，則，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
，解得：，
的長為．
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