資源簡介

福州第十九中學2024-2025學年第二學期中考模擬測試（2）
數學試題
（滿分150分時間：120分鐘）
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 中國“二十四節氣”已被正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A B. C. D.
2. 的出現，不僅推動了技術的進步，還讓更多的開發者能夠使用高性能的模型，推動了技術的普惠化．2025年開年，僅用二十天就實現了21600000的日活躍用戶（），超過了發布之初的數據表現，展現出巨大的市場潛力．其中用科學記數法表示21600000為（ ）
A. B. C. D.
3. 一種大米的質量標記為“千克”，則下列各袋大米中質量不合格的是（ ）
A. 10.08千克 B. 10.09千克 C. 9.98千克 D. 9.89千克
4. 如圖，已知點、、依次在上，，則度數為（ ）
A. B. C. D.
5. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ）
A. 球體 B. 圓錐 C. 棱柱 D. 圓柱
6. 在學校組織的初三學生體檢中，某班50名同學視力檢查數據如表所示：
視力
人數 1 4 5 8 15 11 3 3
這40名同學視力檢查數據的眾數、中位數分別是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 如圖，將繞點順時針旋轉得到，點對應點恰好落在邊上，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
8. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
9. 計算機中常用的十六進制是一種逢16進1的計數制，采用數字0～9和字母A～F共16個計數符號，這些符號與十進制的數字的對應關系如表：
十六進制 0 1 2 3 4 5 6 7
十進制 0 1 2 3 4 S 6 7
十六進制 8 9 A B C D E F
十進制 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六進制表示，用十進制表示也就是，則用十六進制表示（ ）
A. 195 B. 2B C. 6E D. C3
10. 如圖，矩形中，，，點P是邊上的一個動點（點P與點B，C都不重合），現將沿直線折疊，使點C落到點F處；過點P作的角平分線交于點E，設，，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11. 因式分解：________.
12. 如圖，在正五邊形中，連接，則的度數為__________．
13. 已知方程組，則x-y的值為_______．
14. 如圖，在平面直角坐標系的第一象限內，與關于原點O位似，相似比為，點A的坐標為，則點的坐標為________．
15. 在平面直角坐標系中，點A是反比例函數（）圖象上的一點，如圖，將線段向左平移，平移后的對應線段為，點落在反比例函數的圖象上，已知線段掃過的面積為8，則________．
16. 如圖是邊長為2的等邊三角形，D為內（包括的邊）一動點，且滿足，則的長度m的取值范圍為_________．
三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計算：．
18. 如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：∠DBC=∠DCB．
19. 解不等式組：．
20. 為了保護學生的視力，學校準備購買一批護眼燈．某商場現有兩種不同類型的護眼燈可供選擇，每臺A型護眼燈比B型護眼燈便宜7元．用4050元購進A型護眼燈的數量和用5100元購進B型護眼燈的數量相同，求從該商場購進每臺B型護眼燈的價格．
21. 圓周率是無限不循環小數．歷史上祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數學家都對有過深入的研究．據說，超級計算機已計算出的小數點后31.4萬億位．有學者發現，隨著的小數部分位數的增加，0～9這10個數字出現的頻率趨于穩定，接近相同．
（1）從π的小數部分隨機取出一個數字，估計該數字是奇數的概率為 ；
（2）某校進行校園文化建設，擬從以上4位數學家的畫像中隨機選用2幅．請用列表或畫樹狀圖的方法，求選用的2幅畫像中有祖沖之畫像的概率．
22. 已知是菱形的對角線．
（1）如圖1，以為圓心，適當長度為半徑作弧，交于點，連接．求證：四邊形是菱形．
（2）尺規作圖：在圖2中作正方形，其中在上（保留作圖痕跡，不寫作法）．
23. 如圖，在△ABC中，，O為邊上的一點，以O為圓心，為半徑的圓與切于點E，與交于另一點D．
（1）求證：平分；
（2）若，，求的值．
24. 已知二次函數．
（1）求證：該二次函數圖象必過定點；
（2）若，在該二次函數圖象上，，求k值；
（3）若該二次函數圖象與x軸有兩個交點，其橫坐標分別為，，求證：．
25. 某農場的草莓物美價廉，深受周邊地區人們的喜愛．小蘇經過考查，計劃在距離農場路程500千米的范圍內選一處建立草莓加工工廠，包含甲、乙兩條生產線，甲生產線將草莓包裝后直接銷售，乙生產線制作草莓醬銷售．
經過調查與測算，工廠與農場的路程距離會直接影響草莓的采購成本價，采購成本價隨兩地之間路程距離變化的大致規律如表所示．
工廠與農場的距離s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
相應的采購成本p（萬元/噸） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 46
甲生產線中，每噸原材料的包裝生產費為1萬元/噸．平均銷售價格、生產過程的減重率均與工廠的選址有關，分別如圖1、圖2所示．
（備注：減重率是指在特定過程中（如果采后處理、貯藏、運輸、加工等）重量減少程度的指標．計算公式：減重率）
乙生產線中，每噸原材料的加工生產費為1.5萬元/噸，減重率為40%．成品草莓醬銷售價格會隨季節、市場供需等而波動．小蘇從去年一年中隨機抽取30單交易進行調查，并繪制了這30單交易的銷售價格的頻數分布直方圖，如圖所示．
（1）草莓采購成本價隨工廠與農場路程距離變化而變化的規律可大致用一個數學關系式描述，請求出該關系式；
（2）若乙生產線分配到草莓原料100噸，試求出成品草莓醬的利潤（用含s的式子表示）；
（3）經過調研，工廠本季計劃用100噸草莓做草莓醬，考慮到草莓的保鮮等問題，甲生產線分配到的草莓原料不多于乙生產線的2倍，為了獲得更高的利潤，請你為小蘇規劃工廠的選址與甲生產線的草莓原料噸數，并說明理由．
福州第十九中學2024-2025學年第二學期中考模擬測試（2）
數學試題
（滿分150分時間：120分鐘）
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】C
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】C
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】##72度
【13題答案】
【答案】-1
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】
三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
【17題答案】
【答案】3
【18題答案】
【答案】證明見解析．
【19題答案】
【答案】
【20題答案】
【答案】從該商場購進每臺B型護眼燈的價格為34元
【21題答案】
【答案】（1）
（2）
【22題答案】
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【23題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【24題答案】
【答案】（1）見解析 （2）或
（3）見解析
【25題答案】
【答案】（1）
（2）萬元
（3）當工廠與農場路程距離，甲生產線分配到的草莓原料為200噸時，利潤最大，理由見解析

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