資源簡介

2025年河南省魯山縣五所學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試卷
【本卷滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)
1.(2024·湖北)在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實意義.例如收入20元記作+20元，則支出10 元記作 ( )
A.+10元 B.-10元
C.+20元 D.-20元
2.(2024·江西)“長征是宣言書，長征是宣傳隊，長征是播種機(jī)”，二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25 000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ( )
3.(2024·煙臺)右圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號為①②③④的小正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應(yīng)取走
( )
A.① B.② C.③ D.④
4.(2024·湖南)下列運算正確的是 ( )
5.(2024·南充)如圖,兩個平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時,∠1 = ∠2 =40°,則∠3 的度數(shù)為
A.80° B.90° C.100° D.120°
6.(2024·眉山)不等式組 的解集是
( )
A. x1 B. x≤4
C. x1或x≤4 D.17.(2024·達(dá)州)“四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的重要組成部分.某校七年級準(zhǔn)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本(先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本)開展“名著共讀”活動，則該年級的學(xué)生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率是 ( )
A. B. C. D.
考試時間：100分鐘】
8.(2024·眉山)已知方程 的兩根分別為x ,x ,則 的值為 ( )
A.2 B. C. D.
9.(2024·北京)如圖,在正方形ABCD中,點E在AB上,AF⊥DE于點 F,CG⊥DE 于點 G.若AD =5,CG=4,則△AEF的面積為 ( )
A. B.
C. D.
10.(2024·甘肅)如圖1,動點P 從菱形ABCD的點A 出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運動，運動到點 C 時停止.設(shè)點 P 的運動路程為x，PO 的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點 P 運動到 BC的中點時，PO的長為 ( )
A.2 B.3 C.
二、填空題(每小題3分，共15分)
11.(2024·天津)若正比例函數(shù)y = kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的值可以是 (寫出一個即可).
12.(2024·德陽)某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項水平測試，綜合成績按照筆試占30%，面試占30%，試講占40%進(jìn)行計算.小徐的三項測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)? 分.
13.(2024·蘇州)鐵藝花窗是園林設(shè)計中常見的裝飾元素.如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形，中心為點 O，AB)所在圓的圓心C恰好是△ABO 的內(nèi)心.若. 則花窗的周長(圖中實線部分的長度)= .(結(jié)果保留π)
14.(2024·宜賓)如圖,在平行四邊形ABCD 中,AB =2,AD=4,E,F分別是邊CD,AD 上的動點,且CE=DF.當(dāng)AE+CF的值最小時,CE= .
15.(2024·連云港)如圖,將一張矩形紙片ABCD 上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕EF，連接BF.再將矩形紙片折疊，使點 B落在BF上的點H處，折痕為AG.若點G恰好為線段BC最靠近點 B 的一個五等分點,AB =4,則 BC 的長為 .
三、解答題(本大題共8個小題，共75分)
16.(2024·福建)(9分)已知實數(shù)a,b,c,m,n滿足
(1)求證: 為非負(fù)數(shù).
(2)若a，b，c均為奇數(shù)，m，n是否可以都為整數(shù) 說明你的理由.
17.(2024·安徽)(9分)綜合與實踐
【項目背景】
無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.
【數(shù)據(jù)收集與整理】
從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個.在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù).柑橘直徑用x(單位：cm)表示.
將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：
組別 A B C D E
x 3.5≤ x<4.5 4.5≤ x<5.5 5.5≤ x<6.5 6.5≤ x<7.5 7.5≤ x≤8.5
整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：
任務(wù)1：求圖1中a的值.
【數(shù)據(jù)分析與運用】
任務(wù)2：A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).
任務(wù)3：下列結(jié)論一定正確的是 (填正確結(jié)論的序號).
①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在 C組；
②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在 C組；
③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.
任務(wù)4：結(jié)合市場情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一級，B組的柑橘認(rèn)定為二級，其他組的柑橘認(rèn)定為三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次.試估計哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由.
根據(jù)所給信息 請完成以上所有任務(wù)
18.(2024·廣安)(9 分)如圖,一次函數(shù)y = ax +b(a，b為常數(shù)，a≠0)的圖象與反比例函數(shù) (k為常數(shù),k≠0)的圖象交于A(2,4),B(n,-2)兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
(2)直線AB 與x軸交于點 C,P(m,0)是x軸上一點，若△PAC 的面積大于12，請直接寫出m的取值范圍.
19.(2024·達(dá)州)(9分)如圖,線段AC,BD 相交于點O,且AB∥CD,AE⊥BD于點 E.
(1)尺規(guī)作圖：過點 C作BD的垂線，垂足為F，連接AF，CE.(不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母)
(2)若AB=CD,請判斷四邊形AECF 的形狀,并說明理由.(若前問未完成，可畫草圖完成此問)
20.(2024·河北)(9 分)如圖1 是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm,高為42.9 cm,它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓.小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑AB，CD 以及 組成的軸對稱圖形，直線l為對稱軸，點M，N分別是 的中點，如圖2，他又畫出了 所在的扇形并度量出扇形的圓心角∠AEC =66°，發(fā)現(xiàn)并證明了點 E 在 MN 上.請你繼續(xù)跟著小明的思路，完成下列問題：
(1)請求出AC所在的圓的半徑.
(2)計算MN的長.
參考數(shù)據(jù)：
21.(2024·重慶 A卷)(9分)為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代.
(1)為鼓勵企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策.根據(jù)相關(guān)政策，更新1 條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼.這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條
(2)經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬
元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備
22.(2024·陜西)(10分)一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋.橋梁的纜索 L 與纜索L 均呈拋物線型，橋塔AO 與橋塔BC 均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè) 為原點，直線 FF'為x軸，橋塔AO 所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.
已知：纜索 L 所在拋物線與纜索L 所在拋物線關(guān)于y軸對稱，橋塔AO 與橋塔BC 之間的距離OC=100m,AO =BC=17 m,纜索 L 的最低點P到 FF'的距離PD=2m .(橋塔的粗細(xì)忽略不計)
(1)求纜索 L 所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)點E 在纜索L 上,EF⊥FF',且EF=2.6m,FO23.(2024·河北)(11分)情境 圖1 是由正方形紙片去掉一個以中心 O 為頂點的等腰直角三角形后得到的.該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示.
(說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余)
操作 嘉嘉將圖1 所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形.
如圖3，嘉嘉沿虛線 EF，GH 裁剪，將該紙片剪成①②③三塊，再按照圖4 所示進(jìn)行拼接.根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：
(1)直接寫出線段 EF 的長.
(2)直接寫出圖3中所有與線段BE相等的線段，并計算BE的長.
探究 淇淇說：將圖1 所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石形五邊形.
(3)請你按照淇淇的說法設(shè)計一種方案：在圖5所示紙片的 BC 邊上找一點 P(可以借助刻度尺或圓規(guī))，畫出裁剪線(線段 PQ)的位置，并直接寫出BP 的長.

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