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2024學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)展示
七年級(jí)數(shù)學(xué)
說(shuō)明:l．本卷共6頁(yè)，滿分為120分，考試用時(shí)為120分鐘.
2．解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上，監(jiān)考教師只收答題卡.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答；畫(huà)圖時(shí)用2B鉛筆并描清晰.
一．選擇題（10個(gè)題，每題3分，共30分）
1．計(jì)算的正確結(jié)果是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．下列圖形中，和是對(duì)頂角的是（ ）
A． B． C． D．
3．隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，國(guó)產(chǎn)北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，支持北斗三號(hào)信號(hào)的22nm（即0.000000022m）工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用，其中0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）
A．經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
C．班里的兩名同學(xué)生日是同一天 D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸出黃球
5．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東68°．甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)工，若干天后公路準(zhǔn)確接通．從乙地測(cè)，所修公路的走向是（ ）
A．南偏東22° B．南偏西68° C．北偏西68° D．北偏東22°
7．下列圖形中，線段AD的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（ ）
A． B． C． D．
8．將一個(gè)直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，若∠1＝50°，則下列正確的是（ ）
A．∠5＝130° B．∠4＝40° C．∠3＝140° D．∠2＝40°
9．如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形，其中紅、藍(lán)扇形的圓心角度數(shù)分別為150°，90°，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針落在黃色區(qū)域的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，圖（1）的瓶子中盛滿了水，如果將這個(gè)瓶子中的水全部倒入圖（2）這樣的杯子中，那么一共需要（ ）個(gè)這樣的杯子．
A． B． C． D．
二．填空題（5個(gè)題，每題3分，共15分）
11．計(jì)算：=______．
12．若一個(gè)角為70°，則它的余角的度數(shù)為_(kāi)_____．
13．等腰三角形一邊長(zhǎng)是9cm，另一邊長(zhǎng)是5cm，則第三邊的長(zhǎng)是______．
14．某興趣小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究一批綠豆的發(fā)芽率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表所示：
每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3000
發(fā)芽的粒數(shù)m 90 280 352 554 930 1864 2793
發(fā)芽頻率 0.900 0.933 0.880 0.923 0.930 0.932 0.931
估計(jì)這批綠豆中每一粒綠豆發(fā)芽的概率是______（結(jié)果精確到0.01）．
15．“楊輝三角”，又稱“賈憲三角”，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書(shū)中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，觀察下列各式及其展開(kāi)式：
請(qǐng)寫(xiě)出展開(kāi)式的第三項(xiàng)的系數(shù)是______．
三．解答題（8個(gè)題，共75分）
16．（本題滿分8分）計(jì)算：
（1） （2）
17．（本題滿分7分）已知，求的值．
18．（本題滿分7分）
現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明盒子，甲盒裝有紅球5個(gè)，白球2個(gè)和黑球3個(gè)；乙盒裝有紅球5個(gè)，白球20個(gè)和黑球10個(gè)．每個(gè)球除顏色外都相同.
（1）如果想摸出1個(gè)黑球，從盒中抽取成功的可能性大；
（2）小明同學(xué)說(shuō)：“將10個(gè)紅球再放入乙盒后，乙盒中的紅球個(gè)數(shù)比甲盒中紅球個(gè)數(shù)多，所以此時(shí)想摸出1個(gè)紅球，選乙盒成功的可能性大．”請(qǐng)利用概率的知識(shí)判斷小明的說(shuō)法是否正確．
19．（本題滿分9分）如圖，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是△ABC的角平分線．
（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E；
（2）在（1）的條件下，求∠EDC的度數(shù)．
20．（本題滿分9分）觀察下列各式：
24×26＝624；
35×35＝1225；
47×43＝2021；
51×59＝3009；
…
我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘時(shí)，可以把十位數(shù)乘比它大1的數(shù)作為積的前兩位，把個(gè)位數(shù)的乘積作為積的后兩位．
（1）請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算：73×77＝______；92×98＝______．
（2）設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字都為a，其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為b，另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為c，且b+c＝10．請(qǐng)用代數(shù)式表示上述規(guī)律，并用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明上述規(guī)律的正確性．
21．（本題滿分9分）小寧是一名愛(ài)研究數(shù)學(xué)的中學(xué)生，他發(fā)現(xiàn)生活中有很多與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)例．請(qǐng)根據(jù)以下材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．
臺(tái)燈中的數(shù)學(xué)問(wèn)題
素材1 如圖①是一盞可以伸縮的臺(tái)燈，它的優(yōu)點(diǎn)是可以變化伸縮，找到合適的照明角度，從而在使用時(shí)對(duì)人的眼睛起到保護(hù)的作用．
素材2 圖②是這盞臺(tái)燈的示意圖．已知臺(tái)燈水平放置，當(dāng)燈頭AB與支架CD平行時(shí)可達(dá)到最佳照明角度，此時(shí)支架BC與水平線BE的夾角，兩支架BC和CD的夾角．小寧在解決問(wèn)題時(shí)，他的思路是：過(guò)點(diǎn)作，則可以得到，如圖③所示．
（1）任務(wù)1：根據(jù)素材2，過(guò)點(diǎn)作，可以得到CF//MN的依據(jù)是______；
（2）任務(wù)2：當(dāng)臺(tái)燈處于最佳照明角度時(shí)，根據(jù)素材2中小寧的思路，求和的度數(shù)．
22．（本題滿分12分）
我們知道，把完全平方公式適當(dāng)變形，可解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．
（1）若，，則的值為_(kāi)_____．
【閱讀材料】若，求的值．
解：設(shè)，，則，，
，即．
【歸納方法】首先，利用換元進(jìn)行式子簡(jiǎn)化，再利用和（差）是定值，積是定值的特點(diǎn)與其平方和之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
【解決問(wèn)題】
（2）若滿足，求的值；
（3）若，則的值是為_(kāi)_____；
（4）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求圖中陰影部分的面積．
23．（本題滿分14分）
如圖1，把一塊含的直角三角板ABC的BC邊放置于長(zhǎng)方形直尺DEFG的EF邊上．
【特例初探】
（1）在圖1中，______，______．
【技能提升】
（2）把三角板ABC如圖2放置，線段AC與DG相交于點(diǎn)H，當(dāng)∠CBF=20°時(shí)，求∠1+∠2的值．
【綜合運(yùn)用】
（3）將三角板ABC如圖3放置，使點(diǎn)恰好落在邊上，現(xiàn)將射線BC繞點(diǎn)B以的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BM，同時(shí)射線QA繞點(diǎn)Q以的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線QN，當(dāng)射線QN旋轉(zhuǎn)至與QB重合時(shí)，則射線BM，QN均停止轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為ts．
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若射線BM與射線QN相交于點(diǎn)P．當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BM//QN時(shí)，求出此時(shí)的值．
2024學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)展示
七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一．選擇題（10個(gè)題，每題3分，共30分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D D B C B C A
二．填空題（5個(gè)題，每題3分，共15分）
11． 12．20 13．5cm或9cm 14．0.93 15－21（注：第13題不寫(xiě)單位不扣分）
三．解答題（8個(gè)題，共75分）
16．（1）原式
（2）原式
17．解：原式
，，即
原式
18．（1）甲
（2）在甲盒中，一共有10個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，所以在甲盒中抽到紅球的概率為：
在乙盒中，再放多10個(gè)紅球，則乙盒中一共有45個(gè)球，其中紅球有15個(gè)，所以在乙盒中抽到紅球的概率為：，
由于，所以在甲盒中抽到紅球的概率比乙盒大，因此小明的說(shuō)法是不正確的。
19．（1）作圖略：3分（不寫(xiě)結(jié)論不扣分）
（2）在中，
而，
是的角平分線
，
，
20．（1）5621：9016。
（2）用代數(shù)式表示規(guī)律：；
理由如下：
，上式
21．（1）平行于同一直線的兩條直線平行
（2）過(guò)點(diǎn)作，
，
，
，
，，
，，
，
22．（1）7
（2）設(shè)，則
，即
（3）17
（4）由題意可知：；
長(zhǎng)方形的面積是48，
設(shè)，則
且，
23．（1），
（2）三角板是一塊含的直角三角板
，
，
，
，
是的外角，
．
（3）（1）如圖，根據(jù)題意得：，，
設(shè)
，
，
，
（2）存在，理由如下：
依題意得，
情況一：如圖
，
，，，
解得，
情況二：如圖
，，，
解得，
綜上所述，的值為9或45．

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