資源簡介

四川省內江市2025年中考數學試題
本試卷分為A卷和B卷兩部分，A卷1至4頁，滿分100分；B卷5至6頁，滿分60分．全卷滿分160分．考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答題前請仔細閱讀答題卡上的注意事項．
2．所有試題的答案必須按題號填寫在答題卡相應位置上，在試卷和草稿紙上作答無效．
3．考試結束后，監考人員將答題卡、試卷、草稿紙一并收回．
A卷（共100分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1. 中國是世界上最早使用負數的國家，負數早已廣泛應用到生產和生活中．例如，零上記作，則零下記作（ ）
A. B. C. D.
2. 古錢幣是我國珍貴的歷史文化遺產．下列選項是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2025年5月14日12時12分，全球首個太空計算星座在酒泉衛星發射中心成功發射，此次發射太空計算星座共有12顆衛星，其中10顆為“內江城市衛星星群”成員，若每顆衛星每天處理的數據量為字節，則“內江城市衛星星群”每天處理的總數據量可達到字節，將數據用科學記數法表示為（ ）
A B. C. D.
4. 在函數中，自變量x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
5. 某體育用品專賣店在一段時間內銷售了雙運動鞋，其中幾種尺碼運動鞋的銷售量如下表所示：
尺碼/
銷售量/雙
這雙運動鞋的尺碼組成的一組數據的眾數和中位數分別是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 如圖是正方體的表面展開圖，與“共”字相對的字是（ ）
A. 安 B. 全 C. 校 D. 園
7. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 阿基米德曾說過：“給我一個支點，我能撬動整個地球．”這句話生動體現了杠桿原理：通過調整支點位置和力臂長度，用較小的力就能撬動重物．這一原理在生活中隨處可見．如圖甲，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當用力壓杠桿時，另一端就會撬動石頭．如圖乙所示，動力臂，阻力臂，，則的長度是（ ）
A. B. C. D.
9. 學校準備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購，可以優惠．結果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的成本．設每套課桌椅的成本為x元，則可列方程為（ ）
A B.
C. D.
10. 按如下步驟作四邊形：（1）畫；（2）以點為圓心，個單位長為半徑畫弧，分別交、于點、：（3）分別以點和點為圓心，個單位長為半徑畫弧，兩弧交于點；（）連接、、．若，則的度數是（ ）
A. B. C. D.
11. 若關于x的一元二次方程有實數根，則實數a的取值范圍是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
12. 對于正整數x，規定函數．在平面直角坐標系中，將點中的，分別按照上述規定，同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標（其中，均為正整數）．例如，點經過第次運算得到點．經過第次運算得到點，經過第次運算得到點，經過有限次運算后，必進入循環圈，按上述規定，將點經過第次運算后得到點是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）
13. 分解因式：=____．
14. 在英文單詞“”中任選一個字母，字母“a”被選中的概率是______．
15. 如圖，是弦．半徑于點D，且．則的長是______．
16. 如圖，在矩形中，，點E、F分別是邊上的動點，連接，點G為的中點，點H為的中點，連接，則的最大值是______．
三、解答題（本大題共5小題，共48分．解答應寫出必要的文字說明或推演步驟．）
17. （1）計算：；
（2）化簡：．
18. 如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，．
（1）求證：；
（2）若，求的長．
19. 內江，東漢建縣，古稱漢安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新時代內江的三張靚麗名片，也是“心里甜”的由來，為弘揚內江傳統文化，我市將舉辦中小學生“知內江、愛內江、興內江”知識競賽活動．某校舉辦選拔賽后，隨機抽取了部分學生的成績，成績按百分制分為A、B、C、D四個等級，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖表．
等級 成績 人數
24
14
10
根據統計圖表中的信息解答下列問題：
（1）表中______；扇形統計圖中，表示成績等級為D的扇形圓心角為______度．
（2）若全校有3000人參加了此次選拔賽，其中成績等級為A的學生大約有多少人？
（3）現從成績等級為A的甲、乙、丙、丁4人中隨機選出2人參加市級比賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩人同時被選中的概率．
20. 在綜合與實踐活動中，某學習小組計劃測量內江麻柳壩大橋橋塔的高度（如圖甲）．他們設計了如下方案：如圖乙，點B、D、C依次在同一條水平直線上，在B處測得橋塔頂部A的仰角為，在C處測得橋塔頂部A的仰角為，又測得，，垂足為D，求橋塔的高度（結果保留根號）．
21. 如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于、兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）當時，請根據函數圖象，直接寫出關于x的不等式的解集；
（3）過直線上的點C作軸，交反比例函數的圖象于點．若點橫坐標為，求的面積．
B卷（共60分）
四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）
22. 已知實數a，b滿足，則______．
23. 對于x、y定義了一種新運算G，規定．若關于a的不等式組恰好有3個整數解，則實數P的取值范圍是______．
24. 如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊在x軸上，點B的坐標為．點E在邊上．將沿折疊，點D落在點F處．若點F的坐標為．則點E的坐標為______．
25. 如圖，在中，，，，點、、分別是邊、、上的動點，則周長的最小值是______．
五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答應寫出必要的文字說明或推演步驟．）
26. 2025年春節期間，我國國產動畫電影《哪吒之魔童鬧?！匪⑿铝酥袊娪捌狈康男录o錄，商家推出A、B兩款“哪吒”文旅紀念品．已知購進A款200個，B款300個，需花費14000元；購進A款100個，B款200個，需花費8000元．
（1）求A、B兩款“哪吒”紀念品每個進價分別多少元？
（2）根據網上預約的情況，如果該商家計劃用不超過12000元的資金購進A、B兩款“哪吒”紀念品共400個，那么至少需要購進B款紀念品多少個？
（3）在銷售中，該商家發現每個A款紀念品售價60元時，可售出200個，售價每增加1元，銷售量將減少5個．設每個A款紀念品售價元，W表示該商家銷售A款紀念品的利潤（單位：元），求W關于a的函數表達式，并求出W的最大值．
27. 如圖，在中，，的平分線交于點D，點O是邊上一點，以點O為圓心、長為半徑作圓，恰好經過點D，交于點E．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若點E為的中點，，求陰影部分的面積；
（3）連接，若，求的值．
28. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸相交于、兩點，與y軸交于點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，過點B的直線與拋物線的另一個交點為點D，點M為拋物線對稱軸上的一點，連接，設點M的縱坐標為n，當時，求n的值；
（3）如圖2，點N是拋物線的頂點，點P是x軸上一動點，將頂點N繞點P旋轉后剛好落在拋物線上的點H處，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．
內江市2025年初中學業水平考試暨高中階段學校招生考試試卷
數學
本試卷分為A卷和B卷兩部分，A卷1至4頁，滿分100分；B卷5至6頁，滿分60分．全卷滿分160分．考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答題前請仔細閱讀答題卡上的注意事項．
2．所有試題的答案必須按題號填寫在答題卡相應位置上，在試卷和草稿紙上作答無效．
3．考試結束后，監考人員將答題卡、試卷、草稿紙一并收回．
A卷（共100分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】D
【11題答案】
【答案】C
【12題答案】
【答案】A
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）
【13題答案】
【答案】．
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】2
【16題答案】
【答案】5
三、解答題（本大題共5小題，共48分．解答應寫出必要的文字說明或推演步驟．）
【17題答案】
【答案】（1）7；（2）3
【18題答案】
【答案】（1）見解析 （2）11
【19題答案】
【答案】（1）12，60
（2）600 （3）
【20題答案】
【答案】
【21題答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）
B卷（共60分）
四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）
【22題答案】
【答案】
【23題答案】
【答案】
【24題答案】
【答案】##
【25題答案】
【答案】
五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答應寫出必要的文字說明或推演步驟．）
【26題答案】
【答案】（1）A款“哪吒”紀念品每個進價為40元，B款“哪吒”紀念品每個進價為20元；
（2）至少需要購進B款紀念品200個
（3），W的最大值為4500
【27題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
（3）
【28題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或或或

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