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廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024八下·蒼梧期末）計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A．2 B． C． D．
2．（2024八下·蒼梧期末）下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·蒼梧期末）計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·蒼梧期末）一元二次方程的根是（　　）
A． B．
C．， D．，
5．（2024八下·蒼梧期末）如果2是一元二次方程的一個(gè)根，那么字母b的值為（　　）
A．3 B． C．4 D．
6．（2024八下·蒼梧期末）電動(dòng)自行車(chē)已成為人們?nèi)粘３鲂械氖走x工具，據(jù)某品牌電動(dòng)自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商3至5月份的統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車(chē)3月份銷(xiāo)售150輛，5月份銷(xiāo)售216輛，求該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率．設(shè)該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·蒼梧期末）如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿(mǎn)足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是(　　)
A．48 B．60 C．76 D．80
8．（2024八下·蒼梧期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）
　
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（2024八下·蒼梧期末）下列性質(zhì)中，菱形不一定具有的性質(zhì)是（　　）
A．對(duì)角線(xiàn)互相平分 B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直
C．對(duì)角線(xiàn)相等 D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形
10．（2024八下·蒼梧期末）如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有（　　）
A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè)
11．（2024八下·蒼梧期末）要使平行四邊形 成為矩形，需要添加的條件是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024八下·蒼梧期末）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為（　　）
A． B． C．4 D．
13．（2024八下·蒼梧期末）若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　 　．
14．（2024八下·蒼梧期末）計(jì)算= 　 　．
15．（2024八下·蒼梧期末）在平行四邊形中，若，則的度數(shù)是　 　．
16．（2024八下·蒼梧期末）如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　．
17．（2024八下·蒼梧期末）用同一種正多邊形地磚鑲嵌成平整的地面，那么這種正多邊形地磚的形狀可以是　 　. （只需寫(xiě)出一種即可）
18．（2024八下·蒼梧期末）如圖，E是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，則∠BEC=　 　．
19．（2024八下·蒼梧期末）計(jì)算：．
20．（2024八下·蒼梧期末）用公式法解方程：．
21．（2024八下·蒼梧期末）已知關(guān)于x的方程，
求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
22．（2024八下·蒼梧期末）如圖，在平行四邊形中，，E為上一點(diǎn)，且，求的度數(shù)．
23．（2024八下·蒼梧期末）如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，求證：．
24．（2024八下·蒼梧期末）為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛(ài)心公益事業(yè)，我校組織“人間自有真情在，愛(ài)心助力暖人心”慈善捐款活動(dòng)，八年級(jí)全體同學(xué)參加了此次活動(dòng).隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖①和圖②所示.
（1）本次共抽查了________人；并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）本次抽查學(xué)生捐款的中位數(shù)為_(kāi)_______；眾數(shù)為_(kāi)_______；
（3）全校有八年級(jí)學(xué)生1100人，估計(jì)捐款金額超過(guò)15元（不含15元）的有多少人？
25．（2024八下·蒼梧期末）如圖，四邊形為平行四邊形紙片，把紙片折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)E處，折痕為，且，，．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）求的長(zhǎng)．
26．（2024八下·蒼梧期末）【問(wèn)題情境】正方形是我們熟悉的幾何圖形，八年級(jí)一班小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下的探究：圖①，已知正方形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，E是上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為M，交于點(diǎn)F．
【嘗試探究】（1）求證：；
【拓展延伸】（2）如圖②，若點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，其他條件不變，則結(jié)論“”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)
【解析】【解答】解：=2.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)可直接得出答案.
2．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式
【解析】【分析】找到被開(kāi)方數(shù)中含有開(kāi)得盡方的因數(shù)的式子即可．
【解答】各選項(xiàng)中只有選項(xiàng)C、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：
（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；
（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式
3．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法
【解析】【解答】解：=.
故答案為：B.
【分析】合并同類(lèi)二次根式，即可得出答案.
4．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】直接開(kāi)平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
移項(xiàng)，得：，
直接開(kāi)平方，得：x=±1，
∴x1=1，x2=-1.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)直接開(kāi)平方法解方程，即可得出答案.
5．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】已知一元二次方程的根求參數(shù)
【解析】【解答】解：把x=2代入原方程，得：，
解得：b=-3.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)方程的解的意義，把x=2代入原方程，得到關(guān)于b的方程，解方程即可求得b的值.
6．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 設(shè)該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意，得：150（1+x）2=216.
故答案為：D.
【分析】設(shè)該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)公式a（1±x）n=m(其中a是變化以前的量，m是變化之后的量，n表示變化的次數(shù)，x表示變化率，即可得出方程.
7．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.
故答案為：C.
【分析】本題主要考查勾股定理、陰影部分面積的計(jì)算等知識(shí)。
首先放到直角三角形AEB中，利用勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)度，然后利用正方形的面積和三角形的面積計(jì)算公式，列式作差計(jì)算即可。
8．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2)，即可得方程180（n﹣2)=1080，解此方程即可求得答案．
【解答】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
根據(jù)題意得：180（n﹣2)=1080，
解得：n=8．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．
9．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A選項(xiàng)，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，正確不選；
B選項(xiàng)，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，正確不選；
C選項(xiàng)，菱形的對(duì)角線(xiàn)不一定相等，錯(cuò)誤當(dāng)選；
D選項(xiàng)，菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確不選。
故答案為：C．
【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)，即菱形的四邊相等、兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形等，而菱形的對(duì)角線(xiàn)不一定相等，除非菱形變?yōu)檎叫巍?br/>10．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8個(gè)．
故答案為：C．
【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定。先根據(jù)正方形對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分的性質(zhì)，得出AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，然后根據(jù)等腰三角形的定義進(jìn)行列舉即可找出所有的等腰三角形。
11．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、當(dāng)∠A＋∠B＝180°時(shí)，不可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；
B、當(dāng)∠B＋∠C＝180°時(shí)，不可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；
C、當(dāng)∠A＝∠B時(shí)，∠A＝∠B＝90°，可判定平行四邊形ABCD是矩形；
D、當(dāng)∠B＝∠D時(shí)，不可判斷平行四邊形ABCD是矩形；
故答案為：C．
【分析】根據(jù)矩形的判定對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷求解即可。
12．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：記AC與BD的交點(diǎn)為，如圖所示：
四邊形ABCD為菱形，
菱形的面積
菱形的面積
故答案為：D
【分析】記AC與BD的交點(diǎn)為，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出BO，再根據(jù)菱形的面積結(jié)合題意即可求出DE.
13．【答案】x≥－3
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】∵式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴ ，解得： .
故答案為： .
【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，即可得出不等式，求解即可。
14．【答案】1
【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【解答】解：
故答案為：
【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式等知識(shí)。
首先觀察發(fā)現(xiàn)，需要計(jì)算的式子和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，利用該公式先變形，然后按照二次根式的混合運(yùn)算步驟進(jìn)行計(jì)算即可。
15．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵ 四邊形 是平行四邊形，
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
∵，
∴∠A=80°，
∴∠D=180°-∠A=100°.
故答案為：100°.
【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，∠A+∠D=180°，再根據(jù)， 即可得出∠A=80°，進(jìn)而得出∠D的度數(shù).
16．【答案】（2，﹣3）
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱(chēng)
【解析】【解答】解：∵四邊形OABC是菱形，
∴A、C關(guān)于直線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng)，即A、C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∵A（2，3），
∴C（2，﹣3），
故答案為：（2，﹣3）．
【分析】本題根據(jù)菱形的軸對(duì)稱(chēng)性，首先判斷出點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，即可寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)。
17．【答案】正三角形
【知識(shí)點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）；多邊形的內(nèi)角和公式
【解析】【解答】解：正多邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°，因此正多邊形地磚的每個(gè)內(nèi)角是，當(dāng)n=3、4均可被360整除，因此這種正多邊形地磚的形狀可以是正三角形或這時(shí)正方形。
故答案為：正三角形。
【分析】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式的運(yùn)用。根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式（n-2）×180°，可以求出正多邊形地磚的每個(gè)內(nèi)角是，此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，只要可被360整除即可。
18．【答案】115°
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，DE=CE．
∵∠ADF=25°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-25°=65°．
∵DF=DC，
∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=57.5°，
∵DE=CE，∴∠EDC=∠DCA=57.5°，
∴∠BEC=∠EDC+∠DCA=57.5°+57.5°=115°．
故答案為：115°
【分析】首先利用矩形四個(gè)角都是直角求出∠CDF的度數(shù)，然后根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得出∠EDC和∠DCA，最后利用三角形外角特點(diǎn)“三角形的外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和”即可求出答案。
19．【答案】解：原式．
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】首先進(jìn)行二次根式的乘除，并化簡(jiǎn)，再進(jìn)行有理數(shù)的加減即可.
20．【答案】解：，
，
，．
【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】代入求根公式(這里a，b，c分別為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，和常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)）即可求得方程的解.
21．【答案】證明： 關(guān)于x的方程 ，
可知，，，
∴
∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用
【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的判根公式。首先找出的值，然后代入計(jì)算出并進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后得出；根據(jù)一元二次方程判根公式“”即可得出證明結(jié)果。
22．【答案】解：∵四邊形是平行四邊形，，
，，
又，
，
又，
．
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角的概念；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對(duì)等角
【解析】【分析】
首先根據(jù)平行四邊形對(duì)應(yīng)角相等，可以求出∠A的度數(shù)，根據(jù)利用“等邊對(duì)等角”求出∠AEB的度數(shù)，最后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)“兩直線(xiàn)平行、內(nèi)錯(cuò)角相等”即可求出∠EBC的度數(shù)。
23．【答案】證明：，E分別是，的中點(diǎn)，且點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，
．
∵ ，
∴∠ADE=，
∴∠DCF=90°，
∵D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，
∴AD=DC
綜上，AD=DC，∠ADE=∠DCF，CF=ED
∴△ADE≌△DCF（SAS），
．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-SAS；三角形的中位線(xiàn)定理；兩直線(xiàn)平行，同位角相等
【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)“三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊”得出，然后利用“兩直線(xiàn)平行、同位角相等”得出∠ADE=90°，利用平角的性質(zhì)得出∠DCF=90°，這時(shí)可以利用SAS證明出△ADE≌△DCF，從而得出證明結(jié)果。
24．【答案】（1）50，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）15，15
（3）解：捐款金額超過(guò)15元（不含15元）的人數(shù)（人），
∴全校八年級(jí)學(xué)生為1100名，捐款金額超過(guò)15元（不含15元）的人數(shù)為220人，
【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【解答】（1）解：（人，
“捐款為15元”的學(xué)生有（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）學(xué)生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是15元，共出現(xiàn)18次，因此捐款金額的眾數(shù)是15元，
將這50名學(xué)生捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是15元，因此中位數(shù)是15元，
故答案為：15，15.
【分析】（1）利用“A”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出“C”的人數(shù)并作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義及計(jì)算方法分析求解即可；
（3）先求出“不含15元”的百分比，再乘以1100可得答案.
25．【答案】（1）證明： ∵紙片折疊，點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)E處，
∴AB=AE=5cm，
，，即42+32=52，
，
是直角三角形，且．
又四邊形是平行四邊形，
平行四邊形是矩形．
（2）解：由（1）的證明結(jié)果可知，平行四邊形是矩形，
∴，，，
，
，
設(shè)CF=xcm，則BF=EF=BC-CF=（4-x）cm，
在中，，
即22+x2=（4-x）2，解得x=1.5，
4-x=4-1.5=2.5cm，
因此的長(zhǎng)為．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理；矩形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）
【解析】【分析】
（1）根據(jù)折疊可以推出AB=AE，因?yàn)锳D、DE、AE的長(zhǎng)度已知，因此放到△ADE中用勾股定理的逆定理即可證明出該三角形為直角三角形，即∠D=90度，最后根據(jù)“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”即可得出證明結(jié)果；
（2）放到直角三角ECF中，由勾股定理得出三邊的方程關(guān)系式，最后求解x之后，即可計(jì)算出BF的長(zhǎng)度。
（1）證明：由折疊可知：，
，，
，
是直角三角形，且．
又四邊形是平行四邊形，
平行四邊形是矩形．
（2）解：由（1）得平行四邊形是矩形，
，，，
又，
，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，即的長(zhǎng)為．
26．【答案】（1）證明：四邊形是正方形，
，，
，即∠AME=90°，
，
，
在△BOE和△AOF中，OA=OB，，∠AOF=∠BOE=90°，
，
．
（2）依然成立．
證明：四邊形是正方形，
，，
，
∴∠F+FAO=∠E+FAO=90°，
，
在中，、、∠AOF=∠EOB=90°，
，
．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；余角
【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)．證明是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分和角度變形，可以得出∠AOF=∠BOE=90°，OA=OB，，最后根據(jù)ASA證明，即可得出結(jié)論；
（2）同樣利用正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分和角度變形，通過(guò)AAS即可證明，最終可得出結(jié)論。
1 / 1廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024八下·蒼梧期末）計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)
【解析】【解答】解：=2.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)可直接得出答案.
2．（2024八下·蒼梧期末）下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式
【解析】【分析】找到被開(kāi)方數(shù)中含有開(kāi)得盡方的因數(shù)的式子即可．
【解答】各選項(xiàng)中只有選項(xiàng)C、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：
（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；
（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式
3．（2024八下·蒼梧期末）計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法
【解析】【解答】解：=.
故答案為：B.
【分析】合并同類(lèi)二次根式，即可得出答案.
4．（2024八下·蒼梧期末）一元二次方程的根是（　　）
A． B．
C．， D．，
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】直接開(kāi)平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
移項(xiàng)，得：，
直接開(kāi)平方，得：x=±1，
∴x1=1，x2=-1.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)直接開(kāi)平方法解方程，即可得出答案.
5．（2024八下·蒼梧期末）如果2是一元二次方程的一個(gè)根，那么字母b的值為（　　）
A．3 B． C．4 D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】已知一元二次方程的根求參數(shù)
【解析】【解答】解：把x=2代入原方程，得：，
解得：b=-3.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)方程的解的意義，把x=2代入原方程，得到關(guān)于b的方程，解方程即可求得b的值.
6．（2024八下·蒼梧期末）電動(dòng)自行車(chē)已成為人們?nèi)粘３鲂械氖走x工具，據(jù)某品牌電動(dòng)自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商3至5月份的統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車(chē)3月份銷(xiāo)售150輛，5月份銷(xiāo)售216輛，求該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率．設(shè)該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 設(shè)該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意，得：150（1+x）2=216.
故答案為：D.
【分析】設(shè)該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)公式a（1±x）n=m(其中a是變化以前的量，m是變化之后的量，n表示變化的次數(shù)，x表示變化率，即可得出方程.
7．（2024八下·蒼梧期末）如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿(mǎn)足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是(　　)
A．48 B．60 C．76 D．80
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.
故答案為：C.
【分析】本題主要考查勾股定理、陰影部分面積的計(jì)算等知識(shí)。
首先放到直角三角形AEB中，利用勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)度，然后利用正方形的面積和三角形的面積計(jì)算公式，列式作差計(jì)算即可。
8．（2024八下·蒼梧期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）
　
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2)，即可得方程180（n﹣2)=1080，解此方程即可求得答案．
【解答】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
根據(jù)題意得：180（n﹣2)=1080，
解得：n=8．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．
9．（2024八下·蒼梧期末）下列性質(zhì)中，菱形不一定具有的性質(zhì)是（　　）
A．對(duì)角線(xiàn)互相平分 B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直
C．對(duì)角線(xiàn)相等 D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A選項(xiàng)，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，正確不選；
B選項(xiàng)，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，正確不選；
C選項(xiàng)，菱形的對(duì)角線(xiàn)不一定相等，錯(cuò)誤當(dāng)選；
D選項(xiàng)，菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確不選。
故答案為：C．
【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)，即菱形的四邊相等、兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形等，而菱形的對(duì)角線(xiàn)不一定相等，除非菱形變?yōu)檎叫巍?br/>10．（2024八下·蒼梧期末）如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有（　　）
A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè)
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8個(gè)．
故答案為：C．
【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定。先根據(jù)正方形對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分的性質(zhì)，得出AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，然后根據(jù)等腰三角形的定義進(jìn)行列舉即可找出所有的等腰三角形。
11．（2024八下·蒼梧期末）要使平行四邊形 成為矩形，需要添加的條件是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、當(dāng)∠A＋∠B＝180°時(shí)，不可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；
B、當(dāng)∠B＋∠C＝180°時(shí)，不可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；
C、當(dāng)∠A＝∠B時(shí)，∠A＝∠B＝90°，可判定平行四邊形ABCD是矩形；
D、當(dāng)∠B＝∠D時(shí)，不可判斷平行四邊形ABCD是矩形；
故答案為：C．
【分析】根據(jù)矩形的判定對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷求解即可。
12．（2024八下·蒼梧期末）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為（　　）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：記AC與BD的交點(diǎn)為，如圖所示：
四邊形ABCD為菱形，
菱形的面積
菱形的面積
故答案為：D
【分析】記AC與BD的交點(diǎn)為，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出BO，再根據(jù)菱形的面積結(jié)合題意即可求出DE.
13．（2024八下·蒼梧期末）若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　 　．
【答案】x≥－3
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】∵式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴ ，解得： .
故答案為： .
【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，即可得出不等式，求解即可。
14．（2024八下·蒼梧期末）計(jì)算= 　 　．
【答案】1
【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【解答】解：
故答案為：
【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式等知識(shí)。
首先觀察發(fā)現(xiàn)，需要計(jì)算的式子和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，利用該公式先變形，然后按照二次根式的混合運(yùn)算步驟進(jìn)行計(jì)算即可。
15．（2024八下·蒼梧期末）在平行四邊形中，若，則的度數(shù)是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵ 四邊形 是平行四邊形，
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
∵，
∴∠A=80°，
∴∠D=180°-∠A=100°.
故答案為：100°.
【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，∠A+∠D=180°，再根據(jù)， 即可得出∠A=80°，進(jìn)而得出∠D的度數(shù).
16．（2024八下·蒼梧期末）如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　．
【答案】（2，﹣3）
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱(chēng)
【解析】【解答】解：∵四邊形OABC是菱形，
∴A、C關(guān)于直線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng)，即A、C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∵A（2，3），
∴C（2，﹣3），
故答案為：（2，﹣3）．
【分析】本題根據(jù)菱形的軸對(duì)稱(chēng)性，首先判斷出點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，即可寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)。
17．（2024八下·蒼梧期末）用同一種正多邊形地磚鑲嵌成平整的地面，那么這種正多邊形地磚的形狀可以是　 　. （只需寫(xiě)出一種即可）
【答案】正三角形
【知識(shí)點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）；多邊形的內(nèi)角和公式
【解析】【解答】解：正多邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°，因此正多邊形地磚的每個(gè)內(nèi)角是，當(dāng)n=3、4均可被360整除，因此這種正多邊形地磚的形狀可以是正三角形或這時(shí)正方形。
故答案為：正三角形。
【分析】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式的運(yùn)用。根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式（n-2）×180°，可以求出正多邊形地磚的每個(gè)內(nèi)角是，此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，只要可被360整除即可。
18．（2024八下·蒼梧期末）如圖，E是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，則∠BEC=　 　．
【答案】115°
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，DE=CE．
∵∠ADF=25°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-25°=65°．
∵DF=DC，
∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=57.5°，
∵DE=CE，∴∠EDC=∠DCA=57.5°，
∴∠BEC=∠EDC+∠DCA=57.5°+57.5°=115°．
故答案為：115°
【分析】首先利用矩形四個(gè)角都是直角求出∠CDF的度數(shù)，然后根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得出∠EDC和∠DCA，最后利用三角形外角特點(diǎn)“三角形的外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和”即可求出答案。
19．（2024八下·蒼梧期末）計(jì)算：．
【答案】解：原式．
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】首先進(jìn)行二次根式的乘除，并化簡(jiǎn)，再進(jìn)行有理數(shù)的加減即可.
20．（2024八下·蒼梧期末）用公式法解方程：．
【答案】解：，
，
，．
【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】代入求根公式(這里a，b，c分別為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，和常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)）即可求得方程的解.
21．（2024八下·蒼梧期末）已知關(guān)于x的方程，
求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
【答案】證明： 關(guān)于x的方程 ，
可知，，，
∴
∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用
【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的判根公式。首先找出的值，然后代入計(jì)算出并進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后得出；根據(jù)一元二次方程判根公式“”即可得出證明結(jié)果。
22．（2024八下·蒼梧期末）如圖，在平行四邊形中，，E為上一點(diǎn)，且，求的度數(shù)．
【答案】解：∵四邊形是平行四邊形，，
，，
又，
，
又，
．
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角的概念；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對(duì)等角
【解析】【分析】
首先根據(jù)平行四邊形對(duì)應(yīng)角相等，可以求出∠A的度數(shù)，根據(jù)利用“等邊對(duì)等角”求出∠AEB的度數(shù)，最后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)“兩直線(xiàn)平行、內(nèi)錯(cuò)角相等”即可求出∠EBC的度數(shù)。
23．（2024八下·蒼梧期末）如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，求證：．
【答案】證明：，E分別是，的中點(diǎn)，且點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，
．
∵ ，
∴∠ADE=，
∴∠DCF=90°，
∵D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，
∴AD=DC
綜上，AD=DC，∠ADE=∠DCF，CF=ED
∴△ADE≌△DCF（SAS），
．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-SAS；三角形的中位線(xiàn)定理；兩直線(xiàn)平行，同位角相等
【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)“三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊”得出，然后利用“兩直線(xiàn)平行、同位角相等”得出∠ADE=90°，利用平角的性質(zhì)得出∠DCF=90°，這時(shí)可以利用SAS證明出△ADE≌△DCF，從而得出證明結(jié)果。
24．（2024八下·蒼梧期末）為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛(ài)心公益事業(yè)，我校組織“人間自有真情在，愛(ài)心助力暖人心”慈善捐款活動(dòng)，八年級(jí)全體同學(xué)參加了此次活動(dòng).隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖①和圖②所示.
（1）本次共抽查了________人；并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）本次抽查學(xué)生捐款的中位數(shù)為_(kāi)_______；眾數(shù)為_(kāi)_______；
（3）全校有八年級(jí)學(xué)生1100人，估計(jì)捐款金額超過(guò)15元（不含15元）的有多少人？
【答案】（1）50，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）15，15
（3）解：捐款金額超過(guò)15元（不含15元）的人數(shù)（人），
∴全校八年級(jí)學(xué)生為1100名，捐款金額超過(guò)15元（不含15元）的人數(shù)為220人，
【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【解答】（1）解：（人，
“捐款為15元”的學(xué)生有（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）學(xué)生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是15元，共出現(xiàn)18次，因此捐款金額的眾數(shù)是15元，
將這50名學(xué)生捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是15元，因此中位數(shù)是15元，
故答案為：15，15.
【分析】（1）利用“A”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出“C”的人數(shù)并作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義及計(jì)算方法分析求解即可；
（3）先求出“不含15元”的百分比，再乘以1100可得答案.
25．（2024八下·蒼梧期末）如圖，四邊形為平行四邊形紙片，把紙片折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)E處，折痕為，且，，．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明： ∵紙片折疊，點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)E處，
∴AB=AE=5cm，
，，即42+32=52，
，
是直角三角形，且．
又四邊形是平行四邊形，
平行四邊形是矩形．
（2）解：由（1）的證明結(jié)果可知，平行四邊形是矩形，
∴，，，
，
，
設(shè)CF=xcm，則BF=EF=BC-CF=（4-x）cm，
在中，，
即22+x2=（4-x）2，解得x=1.5，
4-x=4-1.5=2.5cm，
因此的長(zhǎng)為．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理；矩形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）
【解析】【分析】
（1）根據(jù)折疊可以推出AB=AE，因?yàn)锳D、DE、AE的長(zhǎng)度已知，因此放到△ADE中用勾股定理的逆定理即可證明出該三角形為直角三角形，即∠D=90度，最后根據(jù)“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”即可得出證明結(jié)果；
（2）放到直角三角ECF中，由勾股定理得出三邊的方程關(guān)系式，最后求解x之后，即可計(jì)算出BF的長(zhǎng)度。
（1）證明：由折疊可知：，
，，
，
是直角三角形，且．
又四邊形是平行四邊形，
平行四邊形是矩形．
（2）解：由（1）得平行四邊形是矩形，
，，，
又，
，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，即的長(zhǎng)為．
26．（2024八下·蒼梧期末）【問(wèn)題情境】正方形是我們熟悉的幾何圖形，八年級(jí)一班小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下的探究：圖①，已知正方形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，E是上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為M，交于點(diǎn)F．
【嘗試探究】（1）求證：；
【拓展延伸】（2）如圖②，若點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，其他條件不變，則結(jié)論“”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）證明：四邊形是正方形，
，，
，即∠AME=90°，
，
，
在△BOE和△AOF中，OA=OB，，∠AOF=∠BOE=90°，
，
．
（2）依然成立．
證明：四邊形是正方形，
，，
，
∴∠F+FAO=∠E+FAO=90°，
，
在中，、、∠AOF=∠EOB=90°，
，
．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；余角
【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)．證明是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分和角度變形，可以得出∠AOF=∠BOE=90°，OA=OB，，最后根據(jù)ASA證明，即可得出結(jié)論；
（2）同樣利用正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分和角度變形，通過(guò)AAS即可證明，最終可得出結(jié)論。
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