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2024-2025學年數學七年級下冊浙教版單元練習第3章整式的乘除
一、選擇題
1.計算 的結果是 ( )
A.3a B.9a C.6a D.6a
2.若 則m的值為 ( )
A. -2 B.2 C.-5 D.5
3.下列運算中，正確的是 ( )
4.若x-y=5, xy=-2,則 的值為 ( )
A.11 B.21 C.29 D.49
5.化簡 的結果是 ( )
6.已知 ，則a，b，c之間的大小關系是 ( )
A. a>b>c B. a>c>b
C. c>b>a D. c>a>b
7.如圖，根據長方形ABCD面積的計算方法，可以說明的等式為 ( )
8.當 時，代數式 等于 ( )
A.0或-2 B.0或1 C.0 D.1
9.已知多項式x-a與 的乘積中x 的項系數與x的項系數之和為4，則常數a的值為 ( )
A.-1 B.1 C. -2 D.2
10.如圖，有三張正方形紙片A，B，C，它們的邊長分別為a，b，c，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一個長方形中，記圖1中陰影部分周長為l ，面積為 S ，圖2中陰影部分周長為l ，面積為 S 。若4(S - 則c:b的值為 ( )
A. B. C. D.
二、填空題
11.世界衛生組織建議青少年每天咖啡因(咖啡、可樂、奶茶等飲料中含有的一種成分)的攝入量不能超過0.000 085 kg。數據0.000 085 可用科學記數法表示為 。
12.計算:
13.已知 則
14.定義新運算“※”:A※例如( 按照這種運算法則，若(x+2)※(2-x)=20,則x= 。
15.已知 則 的值為 。
16.如圖，一窗框的形狀由一個長方形和一個半圓組成，若要把窗框設計成一個新的長方形形狀，面積保持不變，且窗底長仍為a，則高度應為 。
解答題
17.計算:
18.解方程:
19.(8分)小明在計算 時，解答過程如下：
第一步
第二步
=2a-4。…第三步
小明的解答從第 步開始出錯，請寫出正確的解答過程。
20.化簡并求值：當 時，求代數式的值。
21.已知代數式化簡后不含 的項和常數項，求a，b的值。
22.(1)已知 求下列各式的值：
(2)若 求9 ·27 ÷81°的值。
23.如圖1，我們在某月的日歷中標出一個十字星，并計算它的“十字差”(先將十字星左右兩數，上下兩數分別相乘，再將所得的積作差，即為該十字星的“十字差”)，則該十字星的“十字差”為12×14-6×20=48，再選擇其他位置的十字星，可以發現“十字差”仍為48。
(1)如圖2，將正整數依次填入5列的長方形數表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發現相應的“十字差”也是一個定值，這個定值為 。
(2)若將正整數依次填入6列的長方形數表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎 如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由。
(3)若將正整數依次填入k列的長方形數表中(k≥3)，繼續前面的探究，可以發現相應的“十字差”只與列數k有關，請用含 k的代數式表示出這個“十字差”，并說明理由。
24.兩個邊長分別為a和b的正方形按如圖1所示的方式擺放，其中未重疊部分(陰影)的面積為 若再在圖1中大正方形的右下角放一個邊長為b的小正方形(如圖2)，兩個小正方形重疊部分(陰影)的面積為
(1)用含a，b的代數式分別表示
(2)若 求 的值。
(3)求圖3中陰影部分的面積 并探究 與 的數量關系。

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