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貴州省畢節市七星關區三聯學校2023--2024年7月八年級數學下學期期末聯考數學試卷
1．（2024八下·七星關期末）如圖，平行四邊形的對角線相交于點O，下列說法正確的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·七星關期末）如圖，在中，，，點D在上，，，則等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．（2024八下·七星關期末）下列說法正確的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
4．（2024八下·七星關期末）不等式組的解集在數軸上表示，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·七星關期末）如圖，平分，垂直平分于點，交的延長線于點，下列結論中不正確的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·七星關期末）隨著科技的進步，我國新能源汽車發展迅猛．下列新能源汽車品牌圖標既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·七星關期末）下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·七星關期末）在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A(- 4 ，-1) ，B(1，1) 將線段AB平移后得到線段A'B'，若點A'的坐標為 (-2 ， 2 ) ，則點B'的坐標為（　　）
A．( 3 ， 4 ) B．( 4 ， 3 ) C．（-l ，-2 ) D．(-2，-1)
9．（2024八下·七星關期末）下列分式中，是最簡分式的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·七星關期末）如圖，是的中位線，平分交于點D，若，則邊的長為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．（2024八下·七星關期末）將多項式進行因式分解的結果是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024八下·七星關期末）下列各式化簡后，結果為1的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024八下·七星關期末）命題“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命題是　 　，逆命題是　 　命題.(填“真”或“假”）.
14．（2024八下·七星關期末）已知一個正多邊形的內角為，這個多邊形的條數為　 　．
15．（2024八下·七星關期末） 關于x的分式方程無解，則　 　．
16．（2024八下·七星關期末）對x、y定義一種新運算T，規定：T（x，y）（其中a、b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若關于m的不等式組恰好有3個整數解，則實數P的取值范圍是　 　．
17．（2024八下·七星關期末）（1）化簡：；
（2）解方程：．
18．（2024八下·七星關期末）如圖，在中，，平分，于點E，點F在上，且．
（1）求證：；
（2）請你判斷與之間的數量關系，并說明理由．
19．（2024八下·七星關期末）如圖，在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網格中，的頂點均為格點（網格線的交點）．
（1）請畫出將繞點順時針旋轉得到的；
（2）請用無刻度的直尺作出的角平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）
20．（2024八下·七星關期末）如圖，在中，是中線，使，若，．
（1）證明：是等邊三角形．
（2）猜想：與的大小關系，并證明．
21．（2024八下·七星關期末）下面解不等式組的過程有沒有錯誤？若有錯誤，請指出第一次出錯在哪一步，并寫出你的解題過程．
解：由①，得第一步 第二步 由②，得第三步 第四步 不等式組的解是第五步
22．（2024八下·七星關期末）習近平總書記在主持召開中央農村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產規模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農機具，已知1件甲種農機具比1件乙種農機具多2萬元，用30萬元購買甲種農機具的數量和用20萬元購買乙種農機具的數量相同．
（1）求購買1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？
（2）若該糧食生產基地計劃購買甲、乙兩種農機具共20件，且購買的總費用不超過92萬元，則甲種農機具最多能購買多少件？
23．（2024八下·七星關期末）閱讀以下材料
材料：因式分解：
解：將“”看成整體，令，則原式
再將“A”還原，得原式
上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：
（1）因式分解：______；
（2）因式分解：；
24．（2024八下·七星關期末）已知一次函數（k，b是常數，且）．
（1）若，此函數的圖象過下列哪個點 ；
A． B． C． D．
（2）若該函數的圖象經過，兩點，
①當時，求函數值y的取值范圍．
②當時，對于x的每一個值，函數的值都大于函數的值，則t的取值范圍為
25．（2024八下·七星關期末）四邊形 中，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）E是上一點，連接，F在上，連接、，，，求證：；
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】平行四邊形的性質
【解析】【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
故答案為：C．
【分析】本題考查了平行四邊形的性質，根據平行四邊形的性質直接得到答案.
2．【答案】C
【知識點】等腰三角形的判定與性質；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：，，
，
∴，
，
∴，
，
，
∴，
∵，
，，
，
故答案為：C．
【分析】根據等腰三角形“等邊對等角”的性質得，從而利用三角形內角和定理得，然后根據垂直的定義得，進而求出，于是得，接下來根據等腰三角形的判定以及含30°的直角三角形的性質得，的值，最后即可求的值.
3．【答案】D
【知識點】不等式的性質
【解析】【解答】解：A、若，則，故A錯誤；
B、若，則，故B錯誤；
C、若，則，故C錯誤；
D、若，則，故D正確；
故答案為：D．
【分析】根據不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，據此逐項進行判斷即可.
4．【答案】B
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集
【解析】【解答】解：在數軸上表示不等式組的解集為選項B所示．
故答案為：B．
【分析】根據數軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”進行逐一判斷即可.
5．【答案】B
【知識點】三角形的外角性質；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解：A、∵垂直平分，
∴，故A正確，不符合題意；
B、∵不一定是等腰三角形，
∴不能證明，故B不正確，符合題意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，故C正確，不符合題意；
D、∵平分，
∴，故D正確，不符合題意；
故答案為：B．
【分析】根據垂直平分線的性質可判斷選項A；根據等腰三角形“三線合一”性質可判斷選項B；根據等腰三角形的性質、角平分線定義及三角形外角性質可判斷選項C；根據三角形角平分線的定義可判斷選項D．
6．【答案】A
【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形
【解析】【解答】解：A、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故A符合題意；
B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故B不符合題意；
C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C不符合題意；
D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D不符合題意；
故答案為：A．
【分析】根據中心對稱圖形的定義：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，據此逐項進行判斷即可.
7．【答案】D
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：ABC均不是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，而D是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，
∴ABC不是因式分解，D是因式分解，
故答案為：D．
【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，逐項進行判斷即可.
8．【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A(- 4 ，-1)，A'（-2，2），且線段AB平移后得到線段A'B'，
根據坐標的平移變化規律可知：各對應點之間的關系是橫坐標加2，縱坐標加3，
∵B（1，1），
∴點B'的橫坐標為1+2=3，縱坐標為1+3=4，
∴B'（3，4），
故答案為：A．
【分析】根據平移的性質，結合坐標的平移變化規律可知：各對應點之間的關系是橫坐標加2，縱坐標加3，據此即可求解.
9．【答案】B
【知識點】最簡分式的概念
【解析】【解答】解：A、，不是最簡二次根式，故A不符合題意；
B、，是最簡二次根式，故B符合題意；
C、，不是最簡二次根式，故C不符合題意；
D.，不是最簡二次根式，故D不符合題意；
故答案為：B．
【分析】根據最簡分式的定義：分子和分母沒有公因式的分式叫作最簡分式，據此逐項進行判斷即可.
10．【答案】B
【知識點】等腰三角形的判定；角平分線的概念；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵是的中位線，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：B．
【分析】根據三角形的中位線定理得到，，然后根據平行線性質以及角平分線定義得，從而由等腰三角形的判定得，進而求出，即可求出的長．
11．【答案】A
【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
【解析】【解答】解：
故答案為：A．
【分析】提公因式，結合平方差公式進行因式分解即可求出答案.
12．【答案】C
【知識點】分式的乘除法；分式的加減法
【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、．故D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】本題考查分式的運算，根據分式的加減乘除運算法則，逐項進行計算判斷即可求解.
13．【答案】如果a2＝b2，那么a＝b；假
【知識點】真命題與假命題；逆命題
【解析】【解答】解：命題“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命題是：如果a2＝b2，那么a＝b，
該逆命題為假命題，
故答案為：如果a2＝b2，那么a＝b ，假.
【分析】根據逆命題的定義：把原命題的題設和結論互換位置的命題為逆命題，據此即可寫出原命題的逆命題，在判斷其是真命題還是假命題即可.
14．【答案】9
【知識點】多邊形內角與外角；正多邊形的性質；多邊形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵一個正多邊形的內角為，
∴這個正多邊形的每個外角度數為：，
∴這個多邊形的條數為，
故答案為：9．
【分析】此題主要考查了多邊形的外角與內角，根據正多邊形的性質得正多邊形的每個外角度數，然后根據多邊形外角和等于360°求出邊數．
15．【答案】
【知識點】解分式方程
【解析】【解答】解：將分式方程去分母得到2x=m-(x+1)，
∵關于x的分式方程無解，
∴當x=-1時，方程無解，
即2×(-1)=m-(-1+1)，
∴m=-2.
故答案為：-2.
【分析】根據分式方程無解的條件得到當x=-1時，方程無解，代入去分母得到的方程，即可解得m的值.
16．【答案】
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∵關于m的不等式組恰好有3個整數解，
∴，
∴，
故答案為：．
【分析】根據新定義運算得關于a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值，然后代入求出不等式組的每個不等式的解集，根據關于m的不等式組恰好有3個整數解即可得出P的范圍．
17．【答案】解：（1）
；
（2）去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數化為1得：，
當時，，
原分式方程無解．
【知識點】分式的混合運算；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）把看成，先通分計算括號內的分式減法，然后把除法化為乘法，因式分解后約分化簡即可；
（2）方程兩邊同時乘以各個分母的最簡公分母x-2，約去分母，將分式方程轉化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程解的.
18．【答案】（1）證明：是的平分線，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
在和中，
，
，
，
∵，
∴．
【知識點】三角形全等及其性質；直角三角形全等的判定-HL；角平分線的性質
【解析】【分析】（1）根據角平分線性質可得，再根據全等三角形判定定理可得，則，即可求出答案.
（2）根據全等三角形判定定理可得，則，再根據邊之間的關系即可求出答案.
（1）證明：是的平分線，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
在和中，
，
，
，
∵，
∴．
19．【答案】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：如圖，射線即為所求．
【知識點】勾股定理；作圖﹣旋轉；等腰三角形的性質-三線合一
【解析】【分析】（1）先連接、、，再將、、分別旋轉180°得到、、，最后依次連接、、，即可求解；
（2）利用勾股定求出，然后在射線上取格點，使得，連接，利用等腰三角形“三線合一”性質，取的中點，作射線即可求解．
（1）解：如圖，即為所求；
（2）如圖，射線即為所求．
20．【答案】（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵是中線，
∴BD是線段AC的垂直平分線，
∴，
∴，
∴，
∴是等邊三角形．
（2）解： ，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
即．
【知識點】線段垂直平分線的性質；等邊三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰三角形的性質-等邊對等角
【解析】【分析】（1）根據等邊對等角得到得到，，然后根據三角形外角性質求出，由三角形的內角和定理得出∠BDC=90°，由線段垂直平分線的性質可得，最后根據有一個內角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得到結論；
（2）根據含30°角直角三角形的性質得BC=2CD，由勾股定理得到，然后求出CD2+CE2及DE2，再比較大小即可得出結論.
（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是中線，
∴，
∴，
∴，
∴是等邊三角形．
（2）解： ，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
即．
21．【答案】解：解不等式組的過程有錯誤，第一次出錯在第三步；
由①得，
，
由②得，
，
所以不等式組的解是．
【知識點】解一元一次不等式組
【解析】【分析】觀察題干給出的解題過程：解第一個不等式中的移項、合并同類項及系數化為1的步驟都沒有出現錯誤；解第二個不等式中的去分母沒有出現錯誤，但分數線具有括號的作用，在去括號的時候，由于“括號前面是負號，去掉括號和負號，括號內的每一項都需要改變符號”這個地方出錯了，進而根據正確的方法計算解答即可.
22．【答案】（1）解：設購買1件乙種農機具需萬元，則購買1件甲種農機具需萬元，
由題意，得，
解得：，
經檢驗，是原分式方程的解，
∴，
∴購買1件甲種農機具需6萬元，1件乙種農機具需4萬元；
（2）解：設該糧食生產基地計劃購買甲種農機具件，則計劃購買乙種農機具件，
由題意得，，
解得：，
∴甲種農機具最多能購買6件．
【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式的應用
【解析】【分析】（1）設購買1件乙種農機具需萬元，則購買1件甲種農機具需萬元，根據“用萬元購買甲種農機具的數量和用萬元購買乙種農機具的數量相同”列出關于x的分式方程，解分式方程即可求解；
（2）設該糧食生產基地計劃購買甲種農機具件，則計劃購買乙種農機具件，根據“甲、乙兩種農機具購買的費用之和小于等于92萬元”可列出關于m的不等式，解不等式即可求解.
（1）解：設購買1件乙種農機具需萬元，則購買1件甲種農機具需萬元，
根據題意得，，
解得，
經檢驗，是原方程的解，
∴，
答：購買1件甲種農機具需6萬元，1件乙種農機具需4萬元．
（2）解：設該糧食生產基地計劃購買甲種農機具件，則計劃購買乙種農機具件，
根據題意得，，
解得，
答：甲種農機具最多能購買6件．
23．【答案】（1）
（2）解：設，
原式，
將A還原，則原式．
【知識點】因式分解-完全平方公式；因式分解﹣換元法；整體思想
【解析】【解答】（1）解：將“x-y”看成整體，令x-y=a，
則原式=1-2a+a2
＝(1-a)2
＝；
故答案為：；
【分析】（1）將“x-y”看成整體，令x-y=a，原式變形為1-2a+a2，然后利用完全平方公式因式分解，最后再將a還原即可；
（2）將“a2-4a”看成整體，令a2-4a=A，則原式變形為(A+2)(A+6)+4，去括號整理成關于字母A的二次三項式，然后利用完全平方公式分解因式，再將“A”還原，進而再利用完全平方公式分解到每一個因式都不能再分解為止.
（1）解：
＝
＝；
故答案為：；
（2）解：設，
原式，
將A還原，則原式．
24．【答案】（1）D
（2）解：將，兩點，代入，
得，
解得，
所以一次函數為，
①中，當時，，
∵一次函數y=-3x+5中，，y隨x的增大而減小，
∴當時，，
即當時，y的取值范圍為；
②.
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征
【解析】【解答】（1）解：若，即當時，，
∴此函數的圖象過點，
故答案為：D；
（2）②當時，，
∵函數的值都大于函數的值，
∴，
解得，
故答案為：．
【分析】（1）根據一次函數圖象上點的坐標特點，把代入得，即可判斷此函數的圖象過點；
（2）①將點(1，2)與(3，-4)分別代入一次函數y=kx+b可得關于字母k、b的二元一次方程組，解方程組求出k、b的值，從而得到一次函數的解析式為y=-3x+5，進而算出當x=1時，對應的函數值，然后根據一次函數的增減性解題即可；
②根據①的結論，結合函數的值都大于函數的值，列出不等式，解不等式即可求解．
（1）解：若，即當時，，
∴此函數的圖象過點，
故答案為：D；
（2）解：將，兩點，代入得
，
解得，
所以一次函數為，
①∵，，y隨x的增大而減小，
當時，，
∴當時，，
即當時，y的取值范圍為；
②當時，，
∵函數的值都大于函數的值，
∴，
解得，
故答案為：．
25．【答案】（1）證明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）證明：分別作于點G，于點H，則，
∵，，，
∴，
∴，
又∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∴．
【知識點】平行四邊形的判定與性質；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由二直線平行，同旁內角互補得∠ABC+∠BCD=180°，結合已知，由等量代換得∠ADC+∠BCD=180°，由同旁內角互補，兩直線平行，得AD∥BC，最后根據“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得結論；
（2）分別作FG⊥AD于點G，CH⊥DE于點H，由AAS判斷出△AFG≌△FCH，由全等三角形的對應邊相等得FG=CH，由平行四邊形的對邊平行得AD∥BC，由二直線平行，內錯角相等得∠GDF=∠HEC，從而再由AAS判斷出△ECH≌△DFG，由全等三角形的對應邊相等得CE=FD.
（1）證明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）證明：分別作于點G，于點H，則，
∵，，，
∴，
∴，
又∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∴．
1 / 1貴州省畢節市七星關區三聯學校2023--2024年7月八年級數學下學期期末聯考數學試卷
1．（2024八下·七星關期末）如圖，平行四邊形的對角線相交于點O，下列說法正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】平行四邊形的性質
【解析】【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
故答案為：C．
【分析】本題考查了平行四邊形的性質，根據平行四邊形的性質直接得到答案.
2．（2024八下·七星關期末）如圖，在中，，，點D在上，，，則等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【知識點】等腰三角形的判定與性質；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：，，
，
∴，
，
∴，
，
，
∴，
∵，
，，
，
故答案為：C．
【分析】根據等腰三角形“等邊對等角”的性質得，從而利用三角形內角和定理得，然后根據垂直的定義得，進而求出，于是得，接下來根據等腰三角形的判定以及含30°的直角三角形的性質得，的值，最后即可求的值.
3．（2024八下·七星關期末）下列說法正確的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】D
【知識點】不等式的性質
【解析】【解答】解：A、若，則，故A錯誤；
B、若，則，故B錯誤；
C、若，則，故C錯誤；
D、若，則，故D正確；
故答案為：D．
【分析】根據不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，據此逐項進行判斷即可.
4．（2024八下·七星關期末）不等式組的解集在數軸上表示，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集
【解析】【解答】解：在數軸上表示不等式組的解集為選項B所示．
故答案為：B．
【分析】根據數軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”進行逐一判斷即可.
5．（2024八下·七星關期末）如圖，平分，垂直平分于點，交的延長線于點，下列結論中不正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】三角形的外角性質；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解：A、∵垂直平分，
∴，故A正確，不符合題意；
B、∵不一定是等腰三角形，
∴不能證明，故B不正確，符合題意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，故C正確，不符合題意；
D、∵平分，
∴，故D正確，不符合題意；
故答案為：B．
【分析】根據垂直平分線的性質可判斷選項A；根據等腰三角形“三線合一”性質可判斷選項B；根據等腰三角形的性質、角平分線定義及三角形外角性質可判斷選項C；根據三角形角平分線的定義可判斷選項D．
6．（2024八下·七星關期末）隨著科技的進步，我國新能源汽車發展迅猛．下列新能源汽車品牌圖標既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形
【解析】【解答】解：A、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故A符合題意；
B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故B不符合題意；
C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C不符合題意；
D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D不符合題意；
故答案為：A．
【分析】根據中心對稱圖形的定義：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，據此逐項進行判斷即可.
7．（2024八下·七星關期末）下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：ABC均不是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，而D是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，
∴ABC不是因式分解，D是因式分解，
故答案為：D．
【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，逐項進行判斷即可.
8．（2024八下·七星關期末）在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A(- 4 ，-1) ，B(1，1) 將線段AB平移后得到線段A'B'，若點A'的坐標為 (-2 ， 2 ) ，則點B'的坐標為（　　）
A．( 3 ， 4 ) B．( 4 ， 3 ) C．（-l ，-2 ) D．(-2，-1)
【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A(- 4 ，-1)，A'（-2，2），且線段AB平移后得到線段A'B'，
根據坐標的平移變化規律可知：各對應點之間的關系是橫坐標加2，縱坐標加3，
∵B（1，1），
∴點B'的橫坐標為1+2=3，縱坐標為1+3=4，
∴B'（3，4），
故答案為：A．
【分析】根據平移的性質，結合坐標的平移變化規律可知：各對應點之間的關系是橫坐標加2，縱坐標加3，據此即可求解.
9．（2024八下·七星關期末）下列分式中，是最簡分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】最簡分式的概念
【解析】【解答】解：A、，不是最簡二次根式，故A不符合題意；
B、，是最簡二次根式，故B符合題意；
C、，不是最簡二次根式，故C不符合題意；
D.，不是最簡二次根式，故D不符合題意；
故答案為：B．
【分析】根據最簡分式的定義：分子和分母沒有公因式的分式叫作最簡分式，據此逐項進行判斷即可.
10．（2024八下·七星關期末）如圖，是的中位線，平分交于點D，若，則邊的長為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知識點】等腰三角形的判定；角平分線的概念；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵是的中位線，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：B．
【分析】根據三角形的中位線定理得到，，然后根據平行線性質以及角平分線定義得，從而由等腰三角形的判定得，進而求出，即可求出的長．
11．（2024八下·七星關期末）將多項式進行因式分解的結果是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
【解析】【解答】解：
故答案為：A．
【分析】提公因式，結合平方差公式進行因式分解即可求出答案.
12．（2024八下·七星關期末）下列各式化簡后，結果為1的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】分式的乘除法；分式的加減法
【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、．故D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】本題考查分式的運算，根據分式的加減乘除運算法則，逐項進行計算判斷即可求解.
13．（2024八下·七星關期末）命題“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命題是　 　，逆命題是　 　命題.(填“真”或“假”）.
【答案】如果a2＝b2，那么a＝b；假
【知識點】真命題與假命題；逆命題
【解析】【解答】解：命題“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命題是：如果a2＝b2，那么a＝b，
該逆命題為假命題，
故答案為：如果a2＝b2，那么a＝b ，假.
【分析】根據逆命題的定義：把原命題的題設和結論互換位置的命題為逆命題，據此即可寫出原命題的逆命題，在判斷其是真命題還是假命題即可.
14．（2024八下·七星關期末）已知一個正多邊形的內角為，這個多邊形的條數為　 　．
【答案】9
【知識點】多邊形內角與外角；正多邊形的性質；多邊形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵一個正多邊形的內角為，
∴這個正多邊形的每個外角度數為：，
∴這個多邊形的條數為，
故答案為：9．
【分析】此題主要考查了多邊形的外角與內角，根據正多邊形的性質得正多邊形的每個外角度數，然后根據多邊形外角和等于360°求出邊數．
15．（2024八下·七星關期末） 關于x的分式方程無解，則　 　．
【答案】
【知識點】解分式方程
【解析】【解答】解：將分式方程去分母得到2x=m-(x+1)，
∵關于x的分式方程無解，
∴當x=-1時，方程無解，
即2×(-1)=m-(-1+1)，
∴m=-2.
故答案為：-2.
【分析】根據分式方程無解的條件得到當x=-1時，方程無解，代入去分母得到的方程，即可解得m的值.
16．（2024八下·七星關期末）對x、y定義一種新運算T，規定：T（x，y）（其中a、b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若關于m的不等式組恰好有3個整數解，則實數P的取值范圍是　 　．
【答案】
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∵關于m的不等式組恰好有3個整數解，
∴，
∴，
故答案為：．
【分析】根據新定義運算得關于a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值，然后代入求出不等式組的每個不等式的解集，根據關于m的不等式組恰好有3個整數解即可得出P的范圍．
17．（2024八下·七星關期末）（1）化簡：；
（2）解方程：．
【答案】解：（1）
；
（2）去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數化為1得：，
當時，，
原分式方程無解．
【知識點】分式的混合運算；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）把看成，先通分計算括號內的分式減法，然后把除法化為乘法，因式分解后約分化簡即可；
（2）方程兩邊同時乘以各個分母的最簡公分母x-2，約去分母，將分式方程轉化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程解的.
18．（2024八下·七星關期末）如圖，在中，，平分，于點E，點F在上，且．
（1）求證：；
（2）請你判斷與之間的數量關系，并說明理由．
【答案】（1）證明：是的平分線，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
在和中，
，
，
，
∵，
∴．
【知識點】三角形全等及其性質；直角三角形全等的判定-HL；角平分線的性質
【解析】【分析】（1）根據角平分線性質可得，再根據全等三角形判定定理可得，則，即可求出答案.
（2）根據全等三角形判定定理可得，則，再根據邊之間的關系即可求出答案.
（1）證明：是的平分線，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
在和中，
，
，
，
∵，
∴．
19．（2024八下·七星關期末）如圖，在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網格中，的頂點均為格點（網格線的交點）．
（1）請畫出將繞點順時針旋轉得到的；
（2）請用無刻度的直尺作出的角平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：如圖，射線即為所求．
【知識點】勾股定理；作圖﹣旋轉；等腰三角形的性質-三線合一
【解析】【分析】（1）先連接、、，再將、、分別旋轉180°得到、、，最后依次連接、、，即可求解；
（2）利用勾股定求出，然后在射線上取格點，使得，連接，利用等腰三角形“三線合一”性質，取的中點，作射線即可求解．
（1）解：如圖，即為所求；
（2）如圖，射線即為所求．
20．（2024八下·七星關期末）如圖，在中，是中線，使，若，．
（1）證明：是等邊三角形．
（2）猜想：與的大小關系，并證明．
【答案】（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵是中線，
∴BD是線段AC的垂直平分線，
∴，
∴，
∴，
∴是等邊三角形．
（2）解： ，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
即．
【知識點】線段垂直平分線的性質；等邊三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰三角形的性質-等邊對等角
【解析】【分析】（1）根據等邊對等角得到得到，，然后根據三角形外角性質求出，由三角形的內角和定理得出∠BDC=90°，由線段垂直平分線的性質可得，最后根據有一個內角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得到結論；
（2）根據含30°角直角三角形的性質得BC=2CD，由勾股定理得到，然后求出CD2+CE2及DE2，再比較大小即可得出結論.
（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是中線，
∴，
∴，
∴，
∴是等邊三角形．
（2）解： ，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
即．
21．（2024八下·七星關期末）下面解不等式組的過程有沒有錯誤？若有錯誤，請指出第一次出錯在哪一步，并寫出你的解題過程．
解：由①，得第一步 第二步 由②，得第三步 第四步 不等式組的解是第五步
【答案】解：解不等式組的過程有錯誤，第一次出錯在第三步；
由①得，
，
由②得，
，
所以不等式組的解是．
【知識點】解一元一次不等式組
【解析】【分析】觀察題干給出的解題過程：解第一個不等式中的移項、合并同類項及系數化為1的步驟都沒有出現錯誤；解第二個不等式中的去分母沒有出現錯誤，但分數線具有括號的作用，在去括號的時候，由于“括號前面是負號，去掉括號和負號，括號內的每一項都需要改變符號”這個地方出錯了，進而根據正確的方法計算解答即可.
22．（2024八下·七星關期末）習近平總書記在主持召開中央農村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產規模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農機具，已知1件甲種農機具比1件乙種農機具多2萬元，用30萬元購買甲種農機具的數量和用20萬元購買乙種農機具的數量相同．
（1）求購買1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？
（2）若該糧食生產基地計劃購買甲、乙兩種農機具共20件，且購買的總費用不超過92萬元，則甲種農機具最多能購買多少件？
【答案】（1）解：設購買1件乙種農機具需萬元，則購買1件甲種農機具需萬元，
由題意，得，
解得：，
經檢驗，是原分式方程的解，
∴，
∴購買1件甲種農機具需6萬元，1件乙種農機具需4萬元；
（2）解：設該糧食生產基地計劃購買甲種農機具件，則計劃購買乙種農機具件，
由題意得，，
解得：，
∴甲種農機具最多能購買6件．
【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式的應用
【解析】【分析】（1）設購買1件乙種農機具需萬元，則購買1件甲種農機具需萬元，根據“用萬元購買甲種農機具的數量和用萬元購買乙種農機具的數量相同”列出關于x的分式方程，解分式方程即可求解；
（2）設該糧食生產基地計劃購買甲種農機具件，則計劃購買乙種農機具件，根據“甲、乙兩種農機具購買的費用之和小于等于92萬元”可列出關于m的不等式，解不等式即可求解.
（1）解：設購買1件乙種農機具需萬元，則購買1件甲種農機具需萬元，
根據題意得，，
解得，
經檢驗，是原方程的解，
∴，
答：購買1件甲種農機具需6萬元，1件乙種農機具需4萬元．
（2）解：設該糧食生產基地計劃購買甲種農機具件，則計劃購買乙種農機具件，
根據題意得，，
解得，
答：甲種農機具最多能購買6件．
23．（2024八下·七星關期末）閱讀以下材料
材料：因式分解：
解：將“”看成整體，令，則原式
再將“A”還原，得原式
上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：
（1）因式分解：______；
（2）因式分解：；
【答案】（1）
（2）解：設，
原式，
將A還原，則原式．
【知識點】因式分解-完全平方公式；因式分解﹣換元法；整體思想
【解析】【解答】（1）解：將“x-y”看成整體，令x-y=a，
則原式=1-2a+a2
＝(1-a)2
＝；
故答案為：；
【分析】（1）將“x-y”看成整體，令x-y=a，原式變形為1-2a+a2，然后利用完全平方公式因式分解，最后再將a還原即可；
（2）將“a2-4a”看成整體，令a2-4a=A，則原式變形為(A+2)(A+6)+4，去括號整理成關于字母A的二次三項式，然后利用完全平方公式分解因式，再將“A”還原，進而再利用完全平方公式分解到每一個因式都不能再分解為止.
（1）解：
＝
＝；
故答案為：；
（2）解：設，
原式，
將A還原，則原式．
24．（2024八下·七星關期末）已知一次函數（k，b是常數，且）．
（1）若，此函數的圖象過下列哪個點 ；
A． B． C． D．
（2）若該函數的圖象經過，兩點，
①當時，求函數值y的取值范圍．
②當時，對于x的每一個值，函數的值都大于函數的值，則t的取值范圍為
【答案】（1）D
（2）解：將，兩點，代入，
得，
解得，
所以一次函數為，
①中，當時，，
∵一次函數y=-3x+5中，，y隨x的增大而減小，
∴當時，，
即當時，y的取值范圍為；
②.
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征
【解析】【解答】（1）解：若，即當時，，
∴此函數的圖象過點，
故答案為：D；
（2）②當時，，
∵函數的值都大于函數的值，
∴，
解得，
故答案為：．
【分析】（1）根據一次函數圖象上點的坐標特點，把代入得，即可判斷此函數的圖象過點；
（2）①將點(1，2)與(3，-4)分別代入一次函數y=kx+b可得關于字母k、b的二元一次方程組，解方程組求出k、b的值，從而得到一次函數的解析式為y=-3x+5，進而算出當x=1時，對應的函數值，然后根據一次函數的增減性解題即可；
②根據①的結論，結合函數的值都大于函數的值，列出不等式，解不等式即可求解．
（1）解：若，即當時，，
∴此函數的圖象過點，
故答案為：D；
（2）解：將，兩點，代入得
，
解得，
所以一次函數為，
①∵，，y隨x的增大而減小，
當時，，
∴當時，，
即當時，y的取值范圍為；
②當時，，
∵函數的值都大于函數的值，
∴，
解得，
故答案為：．
25．（2024八下·七星關期末）四邊形 中，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）E是上一點，連接，F在上，連接、，，，求證：；
【答案】（1）證明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）證明：分別作于點G，于點H，則，
∵，，，
∴，
∴，
又∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∴．
【知識點】平行四邊形的判定與性質；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由二直線平行，同旁內角互補得∠ABC+∠BCD=180°，結合已知，由等量代換得∠ADC+∠BCD=180°，由同旁內角互補，兩直線平行，得AD∥BC，最后根據“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得結論；
（2）分別作FG⊥AD于點G，CH⊥DE于點H，由AAS判斷出△AFG≌△FCH，由全等三角形的對應邊相等得FG=CH，由平行四邊形的對邊平行得AD∥BC，由二直線平行，內錯角相等得∠GDF=∠HEC，從而再由AAS判斷出△ECH≌△DFG，由全等三角形的對應邊相等得CE=FD.
（1）證明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）證明：分別作于點G，于點H，則，
∵，，，
∴，
∴，
又∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∴．
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