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2024-2025學年數學七年級下冊浙教版單元練習第2章二元一次方程組
一、選擇題
1.下列方程中，屬于二元一次方程的是 ( )
A. x+ xy=8 B. y=x-1
2.方程組 的解為 ( )
3.已知 是關于x，y的方程2x+ay=6的一個解，則a的值為 ( )
A. -3 B. -2 C.2 D.3
4.已知單項式 與 是同類項，則a，b的值為 ( )
5.已知關于x，y的方程組 的解滿足x+y=k-1,則k= ( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
6.二元一次方程2x+y=11的自然數解有 ( )
A.2個 B.5個 C.6個 D.無數個
7.為了增強學生的安全防范意識，某校舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分。若小紅一共得到70分，則小紅答對的題的個數為 ( )
A.14 B.15 C.16 D.17
8.明代《算法統宗》有一首飲酒數學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多薄酒幾多醇 ”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒。試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶 ”設有好酒x瓶，薄酒y瓶。根據題意，可列方程組( )
9.如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的長度是它的 ，另一根高出水面的長度是它的 。若兩根鐵棒長度之和為110 cm，則此時木桶中水的深度為 ( )
A.60 cm B.50cm C.40 cm D.30cm
10.下列關于x，y的方程組 的說法中，正確的是 是方程組的解；
②無論a取什么實數，x+y的值始終不變；
③當a=-2時,x與y相等。
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空題
11.寫出一個以 為解的二元一次方程組： 。
12.已知方程組 則x+y= 。
13.如果方程組 的解與方程組 的解相同,那么a= ,b= 。
14.對于有理數x,y,定義新運算“※”:x※y= ax+ by+1(a,b為常數)。 若3※4=9,4※7=5,則7※11 = 。
15.《孫子算經》中記載：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步。 問人和車各幾何 ”其大意是：今有若干人乘車，若每3人同乘一輛車，則最終剩余2輛空車；若每2人同乘一輛車，則最終剩下9人因無車可乘而步行，問有多少人，多少輛車 設有x輛車，y個人，則由題意可列方程組 。
16.若關于x，y的方程組 的解為 則關于x，y的方程組的解為 。
三、解答題
17.解下列方程組：
18.若等式 中的x，y是方程組 的解，求m，n的值。
19.閱讀以下內容，并回答問題：
用代入法解方程組 有以下步驟：
解：由①，得 ③第一步
把③代入①，得 第二步
整理得3=3， 第三步
∴x可取一切實數，原方程組有無數個解。 第四步
(1)以上解法中，出現錯誤的是第 步。
(2)用加減法解這個方程組。
20.解方程組 時，一位馬虎的學生把c寫錯而得 而正確的解為求 的值。
21.如圖，在大長方形 ABCD中，放入6個相同的小長方形，已知
(1)設每個小長方形的長為x，寬為y，求x，y的值。
(2)求圖中陰影部分的面積。
22.某場籃球賽，門票共有兩種，價格分別為成人票30元/張，兒童票10元/張。已知該場籃球賽門票的總收入為4700元。
(1)若售出的門票總數為160張，求售出的成人票張數。
(2)設售出的門票總數為a張，其中兒童票b張。
①a，b滿足什么數量關系
②若售出的門票中成人票比兒童票的7倍還多10張，求b的值。
23.在手工制作課上，老師組織班級同學用硬紙制作圓柱形茶葉筒。全班共有學生50人，其中男生x人，女生y人，男生人數比女生人數少2人。已知每名同學每小時剪筒身40個或剪筒底120個。
(1)問這個班男生、女生各有多少人
(2)原計劃男生負責剪筒底，女生負責剪筒身。若要求一個筒身配兩個筒底，請說明每小時剪出的筒身與筒底能否配套。如果不配套，請說明如何調配人員，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套。
24.根據以下信息，探索完成任務：
選擇招聘方案
素材1 為迎接國慶節，某工藝品廠設計出一款國慶紀念工藝品，計劃在一個月(按22個工作日計算)內限量生產2024件。由于抽調不出足夠的熟練工來完成工藝品的生產，為順利完成任務，工廠決定招聘一些新工人，經過培訓上崗可以獨立進行生產。
素材2 管理部門發現：2名熟練工和3名新工人每天共加工28件工藝品；3名熟練工和2名新工人每天共加工32件工藝品。
素材3 工廠給每名熟練工每天發300元工資，每名新工人每天發160元工資。
問題解決
任務一 分析數量關系 (1)每名熟練工和每名新工人每天各可以生產多少件工藝品
任務二 確定可行方案 (2)如果工廠招聘新工人至少2名且不超過抽調熟練工的人數，那么工廠有哪幾種工人招聘方案，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一個月(按22個工作日計算)的生產任務。
任務三 選取最優方案 (3)在上述方案中，為了節省成本，應該招聘新工人多少名

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