資源簡介

貴州省黔南布依族苗族自治州2023-2024學年七年級下學期期末數學試題
1．（2024七下·黔南期末）下列實數中，最大的是（　　）
A．0 B．π C．2 D．
2．（2024七下·黔南期末）過點P作直線l的垂線，下面三角板的擺放正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·黔南期末）下列調查中，調查方式選擇較為合理的是（　　）
A．為了了解某校籃球隊隊員的身高情況，選擇抽樣調查
B．為了了解某班學生對防溺水知識的掌握情況，選擇抽樣調查
C．為了了解2024年“五一”期間來貴州旅游的人數，選擇全面調查
D．為了了解“神舟十八號”載人飛船各零部件的質量情況，選擇全面調查
4．（2024七下·黔南期末）如果一個正方形的面積為10，那么它的邊長為（　　）
A．10 B． C． D．
5．（2024七下·黔南期末）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為，則點 A到x軸的距離為（　　）
A． B．1 C． D．3
6．（2024七下·黔南期末）小杰在用“加減消元法”解二元一次方程組時，利用消去y，則a的值是（　　）
A． B．2 C． D．5
7．（2024七下·黔南期末）若，則下列結論成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·黔南期末）為了了解某中學七年級學生1分鐘跳繩的情況，隨機抽查了七年級50名同學1分鐘跳繩的次數，并繪制成不完整的頻數分布直方圖，如圖所示．下列說法正確的是（　　）
A．抽查的每名學生是個體
B．抽查的50名學生是樣本
C．跳繩次數在 160~180次的人數是10人
D．跳繩次數在120~160次的人數是30人
9．（2024七下·黔南期末）如圖，在黔南州某一村寨有樹齡百年以上的古松樹5棵（分別用A，B，C，D，E表示），建立平面直角坐標系后，園林部門將其中3棵古松樹的位置用坐標表示分別為，，，則點 C的坐標表示為（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·黔南期末）如圖，把一張長方形紙片沿折疊，點C，D 分別落在點M，N的位置上，與相交于點 G．若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·黔南期末）《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”題目的意思是：用繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折后再去量長木，長木剩余1尺，問長木有多長？設長木的長度是x尺，繩子的長度是y尺，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024七下·黔南期末）關于x的不等式組的整數解僅有4個，則m的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·黔南期末）若點A在數軸上的位置如圖所示，則點A在數軸上表示的無理數可能是　 　．（只填一個）
14．（2024七下·黔南期末）已知x，y滿足二元一次方程組，則的值為　 　．
15．（2024七下·黔南期末）在平面直角坐標系中，若點在第一象限，則m的取值范圍是　 　．
16．（2024七下·黔南期末）如圖，在三角形中，，，點A到邊的距離為4．若M是邊上的一個動點，則線段的長度的最小值是　 　．
17．（2024七下·黔南期末）（1）計算：；
（2）解不等式組 并把該不等式組的解集在數軸上表示出來．
18．（2024七下·黔南期末）如圖，在平面直角坐標系中，三角形三個頂點的坐標分別是，，．
（1）三角形經過平移后得到三角形，圖中已標出了點C的對應點的位置，請畫出三角形，并求出三角形的面積；
（2）三角形是三角形經過某種變換后得到的圖形，觀察點A與點D，點 B與點E，點C與點F之間的坐標關系．若三角形內任意一點經過這種變換后得到點N，請直接寫出點N的坐標．
19．（2024七下·黔南期末）如圖1，潛望鏡中的兩面鏡子和是平行的，根據平面鏡光的反射原理，得出其工作原理如圖2所示．試證明進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線HG是平行的．
證明：∵，
∴_________（ ）．
∵，，
∴（ ）．
又
∴_________（等式的性質）．
∴（ ）．
20．（2024七下·黔南期末）為倡導讀書風尚，打造書香校園，某校圍繞“你最喜歡哪一類課外書？（只寫一項）”的問題，對該校七年級的學生進行了隨機抽樣調查．收集結果分類為：文學類、藝體類、科普類和其他．通過調查得到一組數據，整理數據后，繪制出如下兩幅不完整的統計圖．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）本次隨機抽樣調查了___________名學生．
（2）補全圖1中的條形統計圖．
（3）在圖2中，“藝體類”對應扇形的圓心角的度數是___________°．
（4）根據調查，你認為該校七年級增加哪類課外書比較適合？請說明理由.
21．（2024七下·黔南期末）黔南州某市通過網絡直播帶貨助力鄉村振興，在直播間銷售黔南州特色農產品．兩名顧客在該直播間購買了一些獨山鹽酸菜扣肉和龍里辣子雞，下面是他們的一段對話．
（1）請你運用所學知識求出獨山鹽酸菜扣肉和龍里辣子雞的單價；
（2）小明爸爸準備去該直播間購買獨山鹽酸菜扣肉和龍里辣子雞兩種特色農產品共13盒，其中購買獨山鹽酸菜扣肉至少4盒，并且總費用不低于1440元，請幫小明爸爸計算并寫出所有符合條件的購買方案．
22．（2024七下·黔南期末）【閱讀材料】二元一次方程有無數組解，例如，，是這個方程的一些解，如果將這些解看成有序數對，，，，那么這些有序數對可以用平面直角坐標系中的點表示，如圖1所示．探究發現：以方程的解為坐標的點都落在同一條直線上，這條直線上各點的坐標對應的x，y的值就是這個方程的一組解，我們把這條直線稱為這個方程的圖象．
【問題探究】
（1）請在圖1的平面直角坐標系中畫出方程的圖象．觀察圖象，得出二元一次方程組的解是___________；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在同一平面直角坐標系中，直線和分別是方程和的圖象．請根據圖象，直接判斷方程組的解的情況是___________，并說明理由.
23．（2024七下·黔南期末）如圖1，將一副三角板放在直線上，兩個直角頂點重合在一起，交直線于點C，其中，．
（1）如圖2，將圖1中的三角板繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中，與的數量關系是___________；
（2）將圖1中的三角板繞點C按逆時針方向旋轉至圖3所示的位置，此時在的內部，與相交于點P，當時，求的度數；
（3）將圖1中的三角板繞點C按逆時針方向旋轉，當時，的度數為___________．（直接寫出結果即可）
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】無理數的大小比較
【解析】【解答】解：∵．
∴最大的數是．
故選：B．
【分析】正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，直接比較大小即可．
2．【答案】A
【知識點】尺規作圖-垂線
【解析】【解答】解：過點作的垂線，三角板的放法正確的是：
故答案為：A．
【分析】根據垂線的定義，直線CD與直線l的夾角為90°，據此即可解答．
3．【答案】D
【知識點】全面調查與抽樣調查
【解析】【解答】解：A、為了了解某校籃球隊隊員的身高情況，人數比較少，可以選擇全面調查，故選項A不符合題意；
B、為了了解某班學生對防溺水知識的掌握情況，人數較少，且要具體到人，應該采取全面調查，故選項B不符合題意；
C、為了了解2024年“五一”期間來貴州旅游的人數，人數太多，可選擇抽樣調查，此選項不符合題意；
D、為了了解“神舟十八號”載人飛船各零部件的質量情況，非常重要，需要具體到每一個零件，應該選擇全面調查，故選項D符合題意．
故答案為：D．
【分析】全面調查收集的數據全面、準確，但費時、費力、花費大，有時還具有破壞性，抽樣調查具有省力、省時、花費少等特點，需要具體問題具體分析判斷．
4．【答案】C
【知識點】算術平方根的實際應用
【解析】【解答】解：∵正方形的面積為10，設正方向的邊長為a，
∴a2=10，
∴，即正方形的邊長為，
故答案為：C．
【分析】根據正方形的邊長等于面積的算術平方根計算即可．
5．【答案】D
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：∵點A的坐標為，
∴點A到x軸的距離為．
故答案為：D．
【分析】根據點A到x軸的距離為點A的縱坐標的絕對值，求解即可．
6．【答案】D
【知識點】加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：利用加減法解方程組時，
利用消去y，得：，
則a的值是5，
故答案為：D．
【分析】利用加減消元法求解，書寫計算過程，即可得到答案．
7．【答案】B
【知識點】不等式的性質
【解析】【解答】解：A、，則，原結論錯誤，故選項A不符合題意；
B、，則，原結論正確，故選項B符合題意；
C、，則，原結論錯誤，故選項C不符合題意；
D、，則，原結論錯誤，故選項D不符合題意；
故答案為：B．
【分析】不等式性質1：不等式兩邊同時加上或減去同一個數或式子，不等號方向不變；不等式性質2：不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號方向不變；不等式性質3：不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號方向改變；依次不等式的性質進行判斷即可得到結論．
8．【答案】C
【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量；頻數（率）分布直方圖
【解析】【解答】解：∵ 為了了解某中學七年級學生1分鐘跳繩的情況，隨機抽查了七年級50名同學1分鐘跳繩的次數，繪制成不完整的頻數分布直方圖，
∴七年級50名學生中每個學生1分鐘跳繩的情況是個體，七年級50名學生1分鐘跳繩的情況是一個樣本，故選項AB錯誤，不符合題意
(人)，即跳繩次數在160~180次的人數是10人，選項C說法正確，符合題意；
跳繩次數在120~160次的人數是(人)，選項D說法錯誤，不符合題意；
故答案為：C．
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體．觀察頻數分布直方圖，找到跳繩次數在 160~180次以及 120~160次的人數，據此求解即可．
9．【答案】A
【知識點】用坐標表示地理位置
【解析】【解答】解：其中3棵古松樹的位置用坐標表示分別為，，，可得直角坐標系的縱坐標的正方向向上，橫坐標正方向向右，故可畫出平面直角坐標系如圖所示：
∴C點坐標為，
故答案為：A．
【分析】先根據其中3棵古松樹的位置用坐標表示分別為，，，找出坐標軸的原點和軸、軸的正方向，再觀察C點的位置即可得到答案．
10．【答案】C
【知識點】翻折變換（折疊問題）；兩直線平行，內錯角相等；直角三角形的兩銳角互余
【解析】【解答】解：由題意得：AD//BC，∠C=90°，
∴∠BFE=∠1=72°.
由折疊可得∠M=∠C=90°，∠EFC=∠EFM，
∵∠BFE+∠EFC=180°，
∴∠EFM=∠EFC=180°－∠BFE=108°.
∴∠GFM=∠EFM－∠BFE=108°－72°=36°.
∴∠MGF=90°－∠GFM=54°，
∴，
故答案為：C．
【分析】由題意得AD//BC，∠C=90°，由平行線的性質可得∠BFE的度數；由折疊可得∠M=∠C=90°，∠EFC=∠EFM，再由鄰補角的性質可求得∠EFM的度數，繼而可得∠GFM的值，最后再根據直角三角形的性質和對頂角相等即可得到結論.
11．【答案】A
【知識點】二元一次方程組的應用-古代數學問題；列二元一次方程組
【解析】【解答】解：設長木的長為x尺，繩子長為y尺，根據題意，得
故選：A．
【分析】根據題意得等量關系“繩長－長木長＝，繩子的一半＝長木長－1”，據此即可得到關于x，y的二元一次方程組．
12．【答案】A
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：由題意得，
解②得x＜3，
∴不等式組的解集為m+3＜x＜3，
∴關于x的不等式組的整數解為2，1，0，-1，
∴-2≤m+3＜-1，
∴，
故答案為：A
【分析】先解不等式組即可得到不等式組的解集，再結合題意即可求出m的取值范圍。
13．【答案】(答案不唯一)
【知識點】無理數在數軸上表示；無理數的估值
【解析】【解答】解：設點A在數軸上表示的數為，觀察數軸可得，
∵
∴點A在數軸上表示的無理數可能是.
故答案為：(答案不唯一)．
【分析】根據數軸可以得到的取值范圍，再結合a為無理數，即可得到滿足條件的解．
14．【答案】
【知識點】加減消元法解二元一次方程組；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
①×2－②可得：4x－x=2×2－4，
解得：x=0.
把x=0代入①得：y=2.
∴；
故答案為：．
【分析】利用加減消元法求解該方程，得到x和y的值，再代入求值即可.
15．【答案】
【知識點】解一元一次不等式組；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：點在第一象限，
，
解不等式①得：m>﹣1.
解不等式②得：m>3，
所以不等式組的解為：，
故答案為：．
【分析】根據點所在平面直角坐標系的象限，確定縱橫坐標的符號，建立不等式求解即可．
16．【答案】
【知識點】垂線段最短及其應用；三角形的面積
【解析】【解答】解：由垂線段最短可得，CM⊥AB時，CM最短，
∵，，點A到邊的距離為4，
∴，
∴．
故答案為：．
【分析】根據垂線段最短可得CM⊥AB時，CM的值最小，再利用等面積法即可求解．
17．【答案】解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：，
所以該不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示：
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組；實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】（1）先計算算術平方根，立方根，去絕對值，再合并同類項即可；
（2）分別求解兩個不等式，再根據“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則得到不等式組的解集，最后根據“大于向右，小于向左，有等實心點，無等空心圓”把解集表示在數軸上即可．
18．【答案】（1）解：如圖，三角形A'B'C'即為所作，
在△A'B'C'中選取格點K，連接KA，KB，KC，使△ABK，△ACK，△BCK的其中一邊在格線上，如圖所示：
則三角形A'B'C'的面積為；
（2）
【知識點】三角形的面積；作圖﹣平移；關于原點對稱的點的坐標特征；作圖﹣中心對稱
【解析】【解答】解：（2）如圖，連接，相交于原點，如圖所示：
則三角形是三角形是關于原點對稱后得到的圖形，
∴三角形內任意一點關于原點對稱的點N的坐標為．
故答案為：．
【分析】（1）利用平移的性質畫出點A和B向左平移5個單位，再向上平移1個單位得到對應的點A'和B'，再順次連接A'B'，B'C'，A'C'，即可得到三角形；在△A'B'C'中選取格點K，連接KA，KB，KC，使△ABK，△ACK，△BCK的其中一邊在格線上，即可計算△A'B'C'的面積；
（2）連接，相交于原點，可得△ABC和△DEF的位置關系，據此即可寫出點N的坐標．
（1）解：如圖，三角形即為所作，
三角形的面積為；
（2）解：如圖，連接，相交于原點，
則三角形是三角形是關于原點對稱后得到的圖形，
∴三角形內任意一點關于原點對稱的點N的坐標為．
19．【答案】∠3；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；180；∠6；內錯角相等，兩直線平行
【知識點】平行線的判定與性質的應用-證明問題
【解析】【解答】證明：∵，
∴（兩直線平行，內錯角相等）．
∵，，
∴（等量代換）．
又
∴（等式的性質）．
∴（內錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：∠3；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；180；∠6；內錯角相等，兩直線平行.
【分析】由“兩直線平行，內錯角相等”得∠2=∠3，結合已知，由等量代換得出∠1=∠4，由平角定義及等式性質推出∠5=∠6，最后根據“內錯角相等，兩直線平行”得出結論.
20．【答案】（1）80
（2）解：“藝體類”的人數為：（人）．
補全條形統計圖如圖，
；
（3）
（4）我認為該校七年級增加“文學類”課外書比較適合，因為“文學類”課外書占，占比最多．
【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量；扇形統計圖；條形統計圖
【解析】【解答】解：（1）本次隨機抽樣調查了（人）．
故答案為：80；
（3）解：，
故答案為：；
【分析】（1）用“文學類”的人數除以文學類所占的百分比，即可得到調查的人數；
（2）用總人數減其他各組人數，即可算出“藝體類”的人數，再補全條形統計圖即可；
（3）算出“藝體類”所占的百分比乘以，即可得到所對應圓心角的度數；
（4）根據所占的百分比的多少，即可解答．
（1）解：本次隨機抽樣調查了（人）．
故答案為：80；
（2）解：“藝體類”的人數為（人）．
補全條形統計圖如圖，
；
（3）解：，
答：“藝體類”對應扇形的圓心角的度數是；
故答案為：；
（4）解：根據調查，我認為該校七年級增加“文學類”課外書比較適合，因為“文學類”課外書占，占比最多．
21．【答案】（1）解：設獨山鹽酸菜扣肉的單價為x元，龍里辣子雞的單價為y元，依題意得，
解得，
答：獨山鹽酸菜扣肉的單價為100元，龍里辣子雞的單價分別為120元；
（2）解：設購買獨山鹽酸菜扣肉m盒，則購買龍里辣子雞的數量(13－m)盒，依題意得，
解得，
∵m取正整數，
∴m可取，5，6，
共有3種購買方案：
方案一，購買獨山鹽酸菜扣肉4盒，則購買龍里辣子雞的數量9盒；
方案二，購買獨山鹽酸菜扣肉5盒，則購買龍里辣子雞的數量8盒；
方案一，購買獨山鹽酸菜扣肉6盒，則購買龍里辣子雞的數量7盒．
【知識點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設獨山鹽酸菜扣肉的單價為x元，龍里辣子雞的單價為y元，然后根據題意得等量關系
“一盒扣肉的錢×2+一盒辣子雞的錢×3=560”，“一盒扣肉的錢×4+一盒辣子雞的錢×5=1000”
據此列出方程組求解即可；
（2）設購買獨山鹽酸菜扣肉m盒，則購買龍里辣子雞的數量(13－m)盒，然后根據題意即可列出不等式組求解．
（1）解：設出獨山鹽酸菜扣肉，龍里辣子雞的單價分別為元，元，
依題意得，
解得，
∴獨山鹽酸菜扣肉，龍里辣子雞的單價分別為元，元；
（2）解：設購買獨山鹽酸菜扣肉盒，則購買龍里辣子雞的數量盒，
依題意得，
解得，
∵取正整數，
∴可取，5，6，
∴共有3種購買方案：方案一，購買獨山鹽酸菜扣肉4盒，則購買龍里辣子雞的數量9盒；方案二，購買獨山鹽酸菜扣肉5盒，則購買龍里辣子雞的數量8盒；方案一，購買獨山鹽酸菜扣肉6盒，則購買龍里辣子雞的數量7盒．
22．【答案】（1）；
（2）根據函數圖象可知：，
∴與無交點，
∴方程組無解．
【知識點】二元一次方程的解；一次函數與二元一次方程（組）的關系
【解析】【解答】解：（1）二元一次方程的解為：，，，，，
∴將這些解看成有序數對，，，，，
∴將這些有序數對用平面直角坐標系中的點表示為：
∵圖象的交點坐標為：，
∴二元一次方程組的解是；
故答案為：；
【分析】（1）參考根據題干提供的信息，即可畫出方程的圖象，根據交點坐標即可求出二元一次方程組的解；
（2）根據函數圖象，可知兩個函數圖象無交點，繼而可得方程組的解的情況．
23．【答案】（1）；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）75°或105°．
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質；三角形的外角性質
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，，
∴，
故答案為：；
（3）①如圖，設與的交點為，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
②如圖，設與的交點為，
∵，，
∴，
∴；
綜上所述，的度數為75°或105°，
故答案為：75°或105°．
【分析】（1）利用等角的余角相等即可求解；
（2）結合（1）的結論得，從而根據內錯角相等，兩直線平行證明，進而根據兩直線平行，同旁內角互補求出的度數；
（3）分兩種情況討論：①設與的交點為，根據兩直線平行，同位角相等得，然后根據三角形外角的性質求出，即可求的度數；②設與的交點為，根據兩直線平行，內錯角相等得，然后根據三角形外角的性質求出的度數.
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，即；
故答案為：；
（2）解：由（1）得，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如圖，設與的交點為，
∵，
∴，
∴，
∴；
如圖，設與的交點為，
∵，
∴，
∴；
綜上，的度數為或．
故答案為：或．
1 / 1貴州省黔南布依族苗族自治州2023-2024學年七年級下學期期末數學試題
1．（2024七下·黔南期末）下列實數中，最大的是（　　）
A．0 B．π C．2 D．
【答案】B
【知識點】無理數的大小比較
【解析】【解答】解：∵．
∴最大的數是．
故選：B．
【分析】正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，直接比較大小即可．
2．（2024七下·黔南期末）過點P作直線l的垂線，下面三角板的擺放正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】尺規作圖-垂線
【解析】【解答】解：過點作的垂線，三角板的放法正確的是：
故答案為：A．
【分析】根據垂線的定義，直線CD與直線l的夾角為90°，據此即可解答．
3．（2024七下·黔南期末）下列調查中，調查方式選擇較為合理的是（　　）
A．為了了解某校籃球隊隊員的身高情況，選擇抽樣調查
B．為了了解某班學生對防溺水知識的掌握情況，選擇抽樣調查
C．為了了解2024年“五一”期間來貴州旅游的人數，選擇全面調查
D．為了了解“神舟十八號”載人飛船各零部件的質量情況，選擇全面調查
【答案】D
【知識點】全面調查與抽樣調查
【解析】【解答】解：A、為了了解某校籃球隊隊員的身高情況，人數比較少，可以選擇全面調查，故選項A不符合題意；
B、為了了解某班學生對防溺水知識的掌握情況，人數較少，且要具體到人，應該采取全面調查，故選項B不符合題意；
C、為了了解2024年“五一”期間來貴州旅游的人數，人數太多，可選擇抽樣調查，此選項不符合題意；
D、為了了解“神舟十八號”載人飛船各零部件的質量情況，非常重要，需要具體到每一個零件，應該選擇全面調查，故選項D符合題意．
故答案為：D．
【分析】全面調查收集的數據全面、準確，但費時、費力、花費大，有時還具有破壞性，抽樣調查具有省力、省時、花費少等特點，需要具體問題具體分析判斷．
4．（2024七下·黔南期末）如果一個正方形的面積為10，那么它的邊長為（　　）
A．10 B． C． D．
【答案】C
【知識點】算術平方根的實際應用
【解析】【解答】解：∵正方形的面積為10，設正方向的邊長為a，
∴a2=10，
∴，即正方形的邊長為，
故答案為：C．
【分析】根據正方形的邊長等于面積的算術平方根計算即可．
5．（2024七下·黔南期末）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為，則點 A到x軸的距離為（　　）
A． B．1 C． D．3
【答案】D
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：∵點A的坐標為，
∴點A到x軸的距離為．
故答案為：D．
【分析】根據點A到x軸的距離為點A的縱坐標的絕對值，求解即可．
6．（2024七下·黔南期末）小杰在用“加減消元法”解二元一次方程組時，利用消去y，則a的值是（　　）
A． B．2 C． D．5
【答案】D
【知識點】加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：利用加減法解方程組時，
利用消去y，得：，
則a的值是5，
故答案為：D．
【分析】利用加減消元法求解，書寫計算過程，即可得到答案．
7．（2024七下·黔南期末）若，則下列結論成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】不等式的性質
【解析】【解答】解：A、，則，原結論錯誤，故選項A不符合題意；
B、，則，原結論正確，故選項B符合題意；
C、，則，原結論錯誤，故選項C不符合題意；
D、，則，原結論錯誤，故選項D不符合題意；
故答案為：B．
【分析】不等式性質1：不等式兩邊同時加上或減去同一個數或式子，不等號方向不變；不等式性質2：不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號方向不變；不等式性質3：不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號方向改變；依次不等式的性質進行判斷即可得到結論．
8．（2024七下·黔南期末）為了了解某中學七年級學生1分鐘跳繩的情況，隨機抽查了七年級50名同學1分鐘跳繩的次數，并繪制成不完整的頻數分布直方圖，如圖所示．下列說法正確的是（　　）
A．抽查的每名學生是個體
B．抽查的50名學生是樣本
C．跳繩次數在 160~180次的人數是10人
D．跳繩次數在120~160次的人數是30人
【答案】C
【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量；頻數（率）分布直方圖
【解析】【解答】解：∵ 為了了解某中學七年級學生1分鐘跳繩的情況，隨機抽查了七年級50名同學1分鐘跳繩的次數，繪制成不完整的頻數分布直方圖，
∴七年級50名學生中每個學生1分鐘跳繩的情況是個體，七年級50名學生1分鐘跳繩的情況是一個樣本，故選項AB錯誤，不符合題意
(人)，即跳繩次數在160~180次的人數是10人，選項C說法正確，符合題意；
跳繩次數在120~160次的人數是(人)，選項D說法錯誤，不符合題意；
故答案為：C．
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體．觀察頻數分布直方圖，找到跳繩次數在 160~180次以及 120~160次的人數，據此求解即可．
9．（2024七下·黔南期末）如圖，在黔南州某一村寨有樹齡百年以上的古松樹5棵（分別用A，B，C，D，E表示），建立平面直角坐標系后，園林部門將其中3棵古松樹的位置用坐標表示分別為，，，則點 C的坐標表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】用坐標表示地理位置
【解析】【解答】解：其中3棵古松樹的位置用坐標表示分別為，，，可得直角坐標系的縱坐標的正方向向上，橫坐標正方向向右，故可畫出平面直角坐標系如圖所示：
∴C點坐標為，
故答案為：A．
【分析】先根據其中3棵古松樹的位置用坐標表示分別為，，，找出坐標軸的原點和軸、軸的正方向，再觀察C點的位置即可得到答案．
10．（2024七下·黔南期末）如圖，把一張長方形紙片沿折疊，點C，D 分別落在點M，N的位置上，與相交于點 G．若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】翻折變換（折疊問題）；兩直線平行，內錯角相等；直角三角形的兩銳角互余
【解析】【解答】解：由題意得：AD//BC，∠C=90°，
∴∠BFE=∠1=72°.
由折疊可得∠M=∠C=90°，∠EFC=∠EFM，
∵∠BFE+∠EFC=180°，
∴∠EFM=∠EFC=180°－∠BFE=108°.
∴∠GFM=∠EFM－∠BFE=108°－72°=36°.
∴∠MGF=90°－∠GFM=54°，
∴，
故答案為：C．
【分析】由題意得AD//BC，∠C=90°，由平行線的性質可得∠BFE的度數；由折疊可得∠M=∠C=90°，∠EFC=∠EFM，再由鄰補角的性質可求得∠EFM的度數，繼而可得∠GFM的值，最后再根據直角三角形的性質和對頂角相等即可得到結論.
11．（2024七下·黔南期末）《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”題目的意思是：用繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折后再去量長木，長木剩余1尺，問長木有多長？設長木的長度是x尺，繩子的長度是y尺，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】二元一次方程組的應用-古代數學問題；列二元一次方程組
【解析】【解答】解：設長木的長為x尺，繩子長為y尺，根據題意，得
故選：A．
【分析】根據題意得等量關系“繩長－長木長＝，繩子的一半＝長木長－1”，據此即可得到關于x，y的二元一次方程組．
12．（2024七下·黔南期末）關于x的不等式組的整數解僅有4個，則m的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：由題意得，
解②得x＜3，
∴不等式組的解集為m+3＜x＜3，
∴關于x的不等式組的整數解為2，1，0，-1，
∴-2≤m+3＜-1，
∴，
故答案為：A
【分析】先解不等式組即可得到不等式組的解集，再結合題意即可求出m的取值范圍。
13．（2024七下·黔南期末）若點A在數軸上的位置如圖所示，則點A在數軸上表示的無理數可能是　 　．（只填一個）
【答案】(答案不唯一)
【知識點】無理數在數軸上表示；無理數的估值
【解析】【解答】解：設點A在數軸上表示的數為，觀察數軸可得，
∵
∴點A在數軸上表示的無理數可能是.
故答案為：(答案不唯一)．
【分析】根據數軸可以得到的取值范圍，再結合a為無理數，即可得到滿足條件的解．
14．（2024七下·黔南期末）已知x，y滿足二元一次方程組，則的值為　 　．
【答案】
【知識點】加減消元法解二元一次方程組；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
①×2－②可得：4x－x=2×2－4，
解得：x=0.
把x=0代入①得：y=2.
∴；
故答案為：．
【分析】利用加減消元法求解該方程，得到x和y的值，再代入求值即可.
15．（2024七下·黔南期末）在平面直角坐標系中，若點在第一象限，則m的取值范圍是　 　．
【答案】
【知識點】解一元一次不等式組；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：點在第一象限，
，
解不等式①得：m>﹣1.
解不等式②得：m>3，
所以不等式組的解為：，
故答案為：．
【分析】根據點所在平面直角坐標系的象限，確定縱橫坐標的符號，建立不等式求解即可．
16．（2024七下·黔南期末）如圖，在三角形中，，，點A到邊的距離為4．若M是邊上的一個動點，則線段的長度的最小值是　 　．
【答案】
【知識點】垂線段最短及其應用；三角形的面積
【解析】【解答】解：由垂線段最短可得，CM⊥AB時，CM最短，
∵，，點A到邊的距離為4，
∴，
∴．
故答案為：．
【分析】根據垂線段最短可得CM⊥AB時，CM的值最小，再利用等面積法即可求解．
17．（2024七下·黔南期末）（1）計算：；
（2）解不等式組 并把該不等式組的解集在數軸上表示出來．
【答案】解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：，
所以該不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示：
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組；實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】（1）先計算算術平方根，立方根，去絕對值，再合并同類項即可；
（2）分別求解兩個不等式，再根據“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則得到不等式組的解集，最后根據“大于向右，小于向左，有等實心點，無等空心圓”把解集表示在數軸上即可．
18．（2024七下·黔南期末）如圖，在平面直角坐標系中，三角形三個頂點的坐標分別是，，．
（1）三角形經過平移后得到三角形，圖中已標出了點C的對應點的位置，請畫出三角形，并求出三角形的面積；
（2）三角形是三角形經過某種變換后得到的圖形，觀察點A與點D，點 B與點E，點C與點F之間的坐標關系．若三角形內任意一點經過這種變換后得到點N，請直接寫出點N的坐標．
【答案】（1）解：如圖，三角形A'B'C'即為所作，
在△A'B'C'中選取格點K，連接KA，KB，KC，使△ABK，△ACK，△BCK的其中一邊在格線上，如圖所示：
則三角形A'B'C'的面積為；
（2）
【知識點】三角形的面積；作圖﹣平移；關于原點對稱的點的坐標特征；作圖﹣中心對稱
【解析】【解答】解：（2）如圖，連接，相交于原點，如圖所示：
則三角形是三角形是關于原點對稱后得到的圖形，
∴三角形內任意一點關于原點對稱的點N的坐標為．
故答案為：．
【分析】（1）利用平移的性質畫出點A和B向左平移5個單位，再向上平移1個單位得到對應的點A'和B'，再順次連接A'B'，B'C'，A'C'，即可得到三角形；在△A'B'C'中選取格點K，連接KA，KB，KC，使△ABK，△ACK，△BCK的其中一邊在格線上，即可計算△A'B'C'的面積；
（2）連接，相交于原點，可得△ABC和△DEF的位置關系，據此即可寫出點N的坐標．
（1）解：如圖，三角形即為所作，
三角形的面積為；
（2）解：如圖，連接，相交于原點，
則三角形是三角形是關于原點對稱后得到的圖形，
∴三角形內任意一點關于原點對稱的點N的坐標為．
19．（2024七下·黔南期末）如圖1，潛望鏡中的兩面鏡子和是平行的，根據平面鏡光的反射原理，得出其工作原理如圖2所示．試證明進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線HG是平行的．
證明：∵，
∴_________（ ）．
∵，，
∴（ ）．
又
∴_________（等式的性質）．
∴（ ）．
【答案】∠3；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；180；∠6；內錯角相等，兩直線平行
【知識點】平行線的判定與性質的應用-證明問題
【解析】【解答】證明：∵，
∴（兩直線平行，內錯角相等）．
∵，，
∴（等量代換）．
又
∴（等式的性質）．
∴（內錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：∠3；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；180；∠6；內錯角相等，兩直線平行.
【分析】由“兩直線平行，內錯角相等”得∠2=∠3，結合已知，由等量代換得出∠1=∠4，由平角定義及等式性質推出∠5=∠6，最后根據“內錯角相等，兩直線平行”得出結論.
20．（2024七下·黔南期末）為倡導讀書風尚，打造書香校園，某校圍繞“你最喜歡哪一類課外書？（只寫一項）”的問題，對該校七年級的學生進行了隨機抽樣調查．收集結果分類為：文學類、藝體類、科普類和其他．通過調查得到一組數據，整理數據后，繪制出如下兩幅不完整的統計圖．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）本次隨機抽樣調查了___________名學生．
（2）補全圖1中的條形統計圖．
（3）在圖2中，“藝體類”對應扇形的圓心角的度數是___________°．
（4）根據調查，你認為該校七年級增加哪類課外書比較適合？請說明理由.
【答案】（1）80
（2）解：“藝體類”的人數為：（人）．
補全條形統計圖如圖，
；
（3）
（4）我認為該校七年級增加“文學類”課外書比較適合，因為“文學類”課外書占，占比最多．
【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量；扇形統計圖；條形統計圖
【解析】【解答】解：（1）本次隨機抽樣調查了（人）．
故答案為：80；
（3）解：，
故答案為：；
【分析】（1）用“文學類”的人數除以文學類所占的百分比，即可得到調查的人數；
（2）用總人數減其他各組人數，即可算出“藝體類”的人數，再補全條形統計圖即可；
（3）算出“藝體類”所占的百分比乘以，即可得到所對應圓心角的度數；
（4）根據所占的百分比的多少，即可解答．
（1）解：本次隨機抽樣調查了（人）．
故答案為：80；
（2）解：“藝體類”的人數為（人）．
補全條形統計圖如圖，
；
（3）解：，
答：“藝體類”對應扇形的圓心角的度數是；
故答案為：；
（4）解：根據調查，我認為該校七年級增加“文學類”課外書比較適合，因為“文學類”課外書占，占比最多．
21．（2024七下·黔南期末）黔南州某市通過網絡直播帶貨助力鄉村振興，在直播間銷售黔南州特色農產品．兩名顧客在該直播間購買了一些獨山鹽酸菜扣肉和龍里辣子雞，下面是他們的一段對話．
（1）請你運用所學知識求出獨山鹽酸菜扣肉和龍里辣子雞的單價；
（2）小明爸爸準備去該直播間購買獨山鹽酸菜扣肉和龍里辣子雞兩種特色農產品共13盒，其中購買獨山鹽酸菜扣肉至少4盒，并且總費用不低于1440元，請幫小明爸爸計算并寫出所有符合條件的購買方案．
【答案】（1）解：設獨山鹽酸菜扣肉的單價為x元，龍里辣子雞的單價為y元，依題意得，
解得，
答：獨山鹽酸菜扣肉的單價為100元，龍里辣子雞的單價分別為120元；
（2）解：設購買獨山鹽酸菜扣肉m盒，則購買龍里辣子雞的數量(13－m)盒，依題意得，
解得，
∵m取正整數，
∴m可取，5，6，
共有3種購買方案：
方案一，購買獨山鹽酸菜扣肉4盒，則購買龍里辣子雞的數量9盒；
方案二，購買獨山鹽酸菜扣肉5盒，則購買龍里辣子雞的數量8盒；
方案一，購買獨山鹽酸菜扣肉6盒，則購買龍里辣子雞的數量7盒．
【知識點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設獨山鹽酸菜扣肉的單價為x元，龍里辣子雞的單價為y元，然后根據題意得等量關系
“一盒扣肉的錢×2+一盒辣子雞的錢×3=560”，“一盒扣肉的錢×4+一盒辣子雞的錢×5=1000”
據此列出方程組求解即可；
（2）設購買獨山鹽酸菜扣肉m盒，則購買龍里辣子雞的數量(13－m)盒，然后根據題意即可列出不等式組求解．
（1）解：設出獨山鹽酸菜扣肉，龍里辣子雞的單價分別為元，元，
依題意得，
解得，
∴獨山鹽酸菜扣肉，龍里辣子雞的單價分別為元，元；
（2）解：設購買獨山鹽酸菜扣肉盒，則購買龍里辣子雞的數量盒，
依題意得，
解得，
∵取正整數，
∴可取，5，6，
∴共有3種購買方案：方案一，購買獨山鹽酸菜扣肉4盒，則購買龍里辣子雞的數量9盒；方案二，購買獨山鹽酸菜扣肉5盒，則購買龍里辣子雞的數量8盒；方案一，購買獨山鹽酸菜扣肉6盒，則購買龍里辣子雞的數量7盒．
22．（2024七下·黔南期末）【閱讀材料】二元一次方程有無數組解，例如，，是這個方程的一些解，如果將這些解看成有序數對，，，，那么這些有序數對可以用平面直角坐標系中的點表示，如圖1所示．探究發現：以方程的解為坐標的點都落在同一條直線上，這條直線上各點的坐標對應的x，y的值就是這個方程的一組解，我們把這條直線稱為這個方程的圖象．
【問題探究】
（1）請在圖1的平面直角坐標系中畫出方程的圖象．觀察圖象，得出二元一次方程組的解是___________；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在同一平面直角坐標系中，直線和分別是方程和的圖象．請根據圖象，直接判斷方程組的解的情況是___________，并說明理由.
【答案】（1）；
（2）根據函數圖象可知：，
∴與無交點，
∴方程組無解．
【知識點】二元一次方程的解；一次函數與二元一次方程（組）的關系
【解析】【解答】解：（1）二元一次方程的解為：，，，，，
∴將這些解看成有序數對，，，，，
∴將這些有序數對用平面直角坐標系中的點表示為：
∵圖象的交點坐標為：，
∴二元一次方程組的解是；
故答案為：；
【分析】（1）參考根據題干提供的信息，即可畫出方程的圖象，根據交點坐標即可求出二元一次方程組的解；
（2）根據函數圖象，可知兩個函數圖象無交點，繼而可得方程組的解的情況．
23．（2024七下·黔南期末）如圖1，將一副三角板放在直線上，兩個直角頂點重合在一起，交直線于點C，其中，．
（1）如圖2，將圖1中的三角板繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中，與的數量關系是___________；
（2）將圖1中的三角板繞點C按逆時針方向旋轉至圖3所示的位置，此時在的內部，與相交于點P，當時，求的度數；
（3）將圖1中的三角板繞點C按逆時針方向旋轉，當時，的度數為___________．（直接寫出結果即可）
【答案】（1）；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）75°或105°．
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質；三角形的外角性質
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，，
∴，
故答案為：；
（3）①如圖，設與的交點為，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
②如圖，設與的交點為，
∵，，
∴，
∴；
綜上所述，的度數為75°或105°，
故答案為：75°或105°．
【分析】（1）利用等角的余角相等即可求解；
（2）結合（1）的結論得，從而根據內錯角相等，兩直線平行證明，進而根據兩直線平行，同旁內角互補求出的度數；
（3）分兩種情況討論：①設與的交點為，根據兩直線平行，同位角相等得，然后根據三角形外角的性質求出，即可求的度數；②設與的交點為，根據兩直線平行，內錯角相等得，然后根據三角形外角的性質求出的度數.
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，即；
故答案為：；
（2）解：由（1）得，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如圖，設與的交點為，
∵，
∴，
∴，
∴；
如圖，設與的交點為，
∵，
∴，
∴；
綜上，的度數為或．
故答案為：或．
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