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湘教版九年級下 第2章 圓 單元測試
一．選擇題（共12小題）
1．一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長50m,測得圓周角∠ACB=45°，則這個人工湖的直徑AD為（　?。?br/>A．25m B．50m C．25m D．100m
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，若∠BCD=38°，則∠ABD的大小為（　?。?br/>A．76° B．52° C．50° D．38°
3．如圖，在⊙O中，弦AB的長為2，點C在AB上移動，連接OC，過點C作CD⊥OC交⊙O于點D，則CD的最大值為（　?。?br/>A．4 B．2 C． D．1
4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點C是的中點，∠A=50°，則∠COD的度數(shù)為（　?。?br/>A．20° B．25° C．50° D．35°
5．如圖，在⊙O中，OA⊥BC，已知∠ADC=30°，則∠AOB的度數(shù)為（　?。?br/>A．15° B．30° C．45° D．60°
6．如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB'C'，點B經(jīng)過的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=3，則圖中陰影部分的面積是（　　）
A． B． C． D．3π
7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB=10，CD=12，⊙O的半徑r=5，則四邊形ABCD的面積為（　?。?br/>A．44 B．88 C．100 D．110
8．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，BA平分∠CBD，若∠A=65°，則∠AOD的度數(shù)為（　　）
A．65° B．55° C．50° D．75°
9．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠BAC=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
10．如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，與BC相交于點G．則下列結(jié)論：①∠BAD=∠CAD；②若∠BAC=60°，則∠BEC=120°；③若點G為BC的中點，則∠BGD=90°；④AE=DE=DB．其中不一定正確的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
11．如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF交AB于點E（B不與A，B重合），交CD于點E以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M，N．若AB=1，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A． B． C．π-1 D．
12．如圖，已知以AB為直徑的半圓O，C為弧AB上一點，∠BAC=30°，P為弧BC上任意一點，CD⊥CP交AP于點D，連接BD，若AB=4，則BD的最小值為（　?。?br/>A． B． C． D．2
二．填空題（共5小題）
13．已知一個扇形的半徑長是4cm,圓心角為45°，則這個扇形的面積是 ______cm2．
14．（2025 房山區(qū)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，若∠BCD=20°，則∠ABD的度數(shù)為 ______．
15．如圖，在△ABC中，AB=AC，O是AC上一點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑的圓與AB相切，切點為D，與BC相交于點E．若AD=3，BD=6，則BE的長為______．
16．日常生活中常見的裝飾盤由圓盤和支架組成（如圖1），它可以看作如圖2所示的幾何圖形．已知AC=BD=5cm,AC⊥CD，垂足為點C，BD⊥CD，垂足為點D，CD=16cm,⊙O的半徑r=10cm,則圓盤離桌面CD最近的距離是 ______．
17．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，點B為切點．連接AC交⊙O于點D，點E是⊙O上一點，連接BE，DE過點A作AF∥BE交BD的延長線于點F．若BC=13，，∠F=∠ADE，則AB的長度是 ______，DF的長度是 ______．
三．解答題（共5小題）
18．如圖，在半徑為5cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點C的直線，且AD⊥DC于點D，AC平分∠BAD，E是BC的中點，OE=3cm.
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求AD的長．
19．如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點E．
（1）M是CD的中點，OM=3，CD=12，求圓O的半徑長；
（2）點F在CD上，且CE=EF，求證：AF⊥BD．
20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A、D的⊙O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接OF交AD于點G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AB AF．
21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)．
（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，求陰影部分的面積．
22．如圖1，BC是⊙O的直徑，點A、D在⊙O上，連接BD、CD，DB∥OA，BC=10，．
（1）求證：AO⊥CD；
（2）求BD的長；
（3）如圖2，連接AB，作∠CAB的角平分線交⊙O于F，求AF的長度．
湘教版九年級下 第2章 圓 單元測試
(參考答案)
一．選擇題（共12小題）
1、B 2、B 3、D 4、C 5、D 6、C 7、D 8、C 9、D 10、D 11、A 12、B
二．填空題（共5小題）
13、2π； 14、70°； 15、； 16、1cm； 17、；；
三．解答題（共5小題）
18、（1）證明：連接OC，如圖：
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAO，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∵AD⊥DC，
∴CO⊥DC，
∴CD是⊙O的切線；
（2）∵E是BC的中點，且OA=OB，
∴OE是△ABC的中位線，AC=2OE，
∵OE=3，
∴AC=6，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°=∠ADC，
又∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴=，即=，
∴AD=（cm）．
19、解：（1）連接OD，如圖：
∵M是CD的中點，CD=12，
∴DM=CD=6，OM⊥CD，∠OMD=90°，
Rt△OMD中，OD=，且OM=3，
∴OD==3，即圓O的半徑長為3；
（2）連接AC，延長AF交BD于G，如圖：
∵AB⊥CD，CE=EF，
∴AB是CF的垂直平分線，
∴AF=AC，即△ACF是等腰三角形，
∵CE=EF，
∴∠FAE=∠CAE，
∵=，
∴∠CAE=∠CDB，
∴∠FAE=∠CDB，
Rt△BDE中，∠CDB+∠B=90°，
∴∠FAE+∠B=90°，
∴∠AGB=90°，
∴AG⊥BD，即AF⊥BD．
20、證明：（1）連接OD，則OD=OA，
∴∠BAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC交BC于點D，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=∠C=90°，
∵OD是⊙O的半徑，且BC⊥OD，
∴BC是⊙O的切線．
（2）連接EF、DF，
∵O為AB上一點，⊙O交AB于點E，
∴AE是⊙O的直徑，
∴∠AFE=∠C=90°，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，
∵∠AEF=∠ADF，
∴∠B=∠ADF，
∵∠BAD=∠DAF，
∴△BAD∽△DAF，
∴=，
∴AD2=AB AF．
21、解：（1）直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切；理由如下：
如圖1，連接OD，

∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC，
∵OD為半徑，
∴直線BC與⊙O相切；
（2）連接OD，如圖2，

∵∠B=30°，∠ODB=90°，
∴∠DOB=60°，
∴，
∴S扇形DOF==6π，S△ODB=OD×BD=×6×6=18，
∴S陰影=S△ODB-S扇形DOF=18-6π．
22、（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，
∴∠D=90°，
∵OA∥BD，
∴∠CEO=∠D=90°，
∴AO⊥CD；
（2）解：連接AB，作AH⊥BC于H，OM⊥BD于M，如圖1，則BM=DM，
∵BC為⊙O的直徑，
∴∠CAB=90°，
∴AB==4，
∵AH BC=AC AB，
∴AH==4，
在Rt△OAH中，OH===3，
∵OA∥BD，
∴∠AOH=∠EBO，
在△AOH和△OBM中，
，
∴△AOH≌△OBM（ASA），
∴BM=OH=3，
∴BD=2BM=6；
（3）解：作CG⊥AF于G，連接CF、BF，如圖2，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠BAF=45°，
∴CF=BF，
∴△CBF為等腰直角三角形，
∴CF=BC=5，
在Rt△ACG中，CG=AG=AC=，
在Rt△GFC中，GF==2，
∴AF=AG+GF=+2=3．

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