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湘教版八年級下 第4章 一次函數 單元測試
一．選擇題（共12小題）
1．（2025春 上海校級期中）下列關于變量x、y的關系式中，y是關于x的一次函數的是（　　）
A．y=1 B．y=kx+b（k、b為常數）
C．y=（a2+1）x-3（a為常數） D．
2．下列圖形中不能表示y是x的函數的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列函數中，是y關于x的一次函數的是（　　）
A．y=3x-5 B．y=x2 C． D．
4．點A（2，y1）和B（1，y2）都在直線y=x-2上，則y1與y2的關系是（　　）
A．y1≥y2 B．y1≤y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
5．已知正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y=2x-k的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
6．電信公司手機的收費標準有A，B兩類，已知每月應繳費用S（元）與通話時間t（分）之間的關系如圖所示．當通話時間為200分鐘時，按這兩類收費標準繳費的差為（　　）
A．10元 B．15元 C．20元 D．30元
7．已知一次函數y=（3m-1）x+m-4圖象經過原點，則下列結論正確的是（　　）
A．m=-4 B．m=2 C．m=±4 D．m=4
8．如圖，已知點K為直線l：y=2x+4上一點，先將點K向左平移a個單位，再向下平移b個單位至點K1，若點K1恰好落在直線l上，則a,b應滿足的關系是（　　）
A．2a-b=0 B．2a+b=0 C．2a-b=4 D．2a+b=4
9．在平面直角坐標系中，將正比例函數y=-2x的圖象向右平移3個單位長度，得到一個一次函數的圖象，則這個一次函數的表達式為（　　）
A．y=-2x+3 B．y=-2x-3 C．y=-2x-6 D．y=-2x+6
10．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1對應的函數表達式為y=2x,將直線l1向上平移得l2，l2與x軸、y軸分別交于點A、點B，若OB=6，則線段OA的長為（　　）
A．3 B．4 C． D．
11．如圖，從光源A發出一束光，經x軸上的一點B（-4，0）反射后，得到光線BC，光線BC經y軸上一點C反射后，得到光線CD．若AB∥CD，且光線AB所在直線的函數表達式為，則光線CD所在直線的函數表達式為（　　）
A． B． C．y=-2x+2 D．
12．已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發，貨車途經服務區時，停下來裝完貨物后，發現此時與出租車相距120km,貨車改變速度
繼續出發后與出租車相遇．出租車到達乙地后立即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地．如圖是兩車距各自出發地的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）之間的函數圖象，則下列說法錯誤的是（　　）
A．a=120
B．點F的坐標為（8，0）
C．出租車從乙地返回甲地的速度為128km/h
D．出租車返回的過程中，貨車出發或都與出租車相距12km
二．填空題（共5小題）
13．將一次函數的圖象沿y軸向下平移4個單位長度，則平移之后圖象的函數表達式為 ______．
14．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A（2，0）、B（0．-1.5）兩點，那么當y＜0時，自變量x的取值范圍是 ______．
15．若點A（2，y1），點B（-1，y2），點C（3，1）都在一次函數y=-kx+10的圖象上，則y1與y2的大小關系是 ______．
16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，B的橫坐標分別為3和8，頂點C的坐標為（0，-3），直線AB與y軸交于點E（0，2），點D為直線AB上任意一點，連接CD，若AB=6，則CD的最小值為 ______．
17．如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3都是邊長為2的等邊三角形，邊OA在y軸上，點B1，B2，B3，…，都在直線上，則點A2025的坐標是______．
三．解答題（共5小題）
18．已知y是x的一次函數，當x=-1時，y=2；當x=0時，y=3．
（1）求這個一次函數的表達式．
（2）若點A（m,n）在該一次函數圖象上，求代數式-m+n+2025的值．
19．某通訊公司新開發甲、乙兩種手機話費套餐，每月通話費用（元）與通話時間（分鐘）之間的關系如圖所示．
（1）寫出點A表示的實際意義；
（2）觀察圖象可知，若每月通話費用不足100分鐘，則選擇______種套餐劃算；
（3）李明預計每月的通話時間為300分鐘，分別求出兩種套餐所需的通話費用．
20．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b分別與x軸，y軸交于點A（-1，0），B（0，2），過點C（2，0）作x軸的垂線，與直線AB交于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）點E是線段CD上一動點，直線BE與x軸交于點F．若△BDF的面積為8，求點F的坐標；
21．如圖，直線交y軸于點A，交x軸于點B，點C的坐標為（-3，-4），點M在線段AB上，點M的橫坐標為m,過點M作MN∥y軸交折線BCO于N．
（1）求點A，B的坐標；
（2）當-3≤m＜0時，求MN的長度；
（3）分別過點M，N作MQ，NP垂直于y軸，垂足分別為點Q，P，當-6≤m＜0時，求矩形MNPQ周長的最大值；
（4）在x軸上取一點D（h,0）．連接DM使得∠DMN=60°，當-3≤m＜0時，請直接寫出h的取值范圍．
22．在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于A，B兩點，OA，OB（OA＜OB）的長是方程x2-9x+18=0的兩個根，經過點A的直線y=kx+b與y軸交于點C（0，-2）．
（1）求直線y=kx+b的函數表達式；
（2）如圖①，P為直線AC上一動點，若△PAB的面積為S，點P的橫坐標為t,求S與t的函數關系式；
（3）如圖②，將△AOB沿著x軸向右平移得到△A'O'B'，在平面直角坐標系內是否存在點M，使得以A'，B'，B，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
湘教版八年級下 第4章 一次函數 單元測試
(參考答案)
一．選擇題（共12小題）
1、C 2、D 3、A 4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、D 10、A 11、D 12、D
二．填空題（共5小題）
13、； 14、x＜2； 15、y1＜y2； 16、； 17、；
三．解答題（共5小題）
18、解：（1）設一次函數解析式為y=kx+b,
根據題意得，
解得，
∴一次函數解析式為y=x+3；
（2）把A（m,n）代入y=x+3得n=m+3，
所以-m+n+2025=-m+m+3+2025=2028．
19、解：（1）根據題意，
點A表示的實際意義是：通話時間為100分鐘，甲、乙兩種套餐的通話費用都是40元．
（2）根據圖象可知，
當時間t＜100時，甲種話費套餐在乙種手機話費的下方，若每月通話費用不足100分鐘，則選擇甲種套餐劃算．
故答案為：甲；
（3）根據題意，
甲種套餐的費用：300×=120元，
乙種套餐的費用：300×+20=80元．
20、解：（1）∵點A（-1，0），B（0，2），
∴直線AB的解析式為y=2x+2，
∵CD⊥x軸，
∴點D的橫坐標為2，
∴y=6，
∴點D的坐標為：（2，6）；
（2）設F（m,0）有兩種情況；
①當F在C點右側時，
∵D（2，6），A（-1，0），B（0，2），DC⊥x軸．
∴S△ADF=AF DC=（m+1）×6=3（m+1），S△ABF=AF OB=（m+1）×2=m+l.
∵S△BDF=8，
∴S△ADF=S△ABF+S△DBF，即：3（m+1）=m+1+8
∴m=3．
∴F（3，0）；
②當F點在C點左側時，
∵點A（-1，0），B（0，2），C（2，0），D（2，6）．
∴S△ADF=AF×CD=（-1-m）×6=-3-3m,S△ABF=AF×OB=（-1-m）×2-=-1-m,
∴S△BDF=S△ADF-S△ABF=8，
∴-（-3-3m）-（-1-m）=8，解得：m=-5，
∴F（-5，0）；
綜上所述：F（-5，0）或（3，0）．
21、解：（1）對于，當x=0時，y=8，令y=0，則x=-6，
即點A、B的坐標分別為：（0，8）、（-6，0）；
（2）由點B、C的坐標得，直線BC的表達式為：y=-x-8，同理可得，直線OC的表達式為：y=x,
設點M（m,m+8），點N（m,m），
則MN=m+8-m=8；
（3）設點M（m,m+8），點N（m,m）或（m,-m-8），
則MN=m+8-（-m-8）=m+16或MN=8，而MQ=-m,
當-6≤m≤-3時，
矩形MNPQ周長=2（MN+MQ）=2（m+16-m）=m+32，
當m=-6時，矩形MNPQ周長的最大值為22；
當-3＜m＜0時，
矩形MNPQ周長=2（MN+MQ）=2（8-m）=16-2m,
當m=0時，周長為16，
故矩形MNPQ周長的最大值為22；
（4）由（1）知MN=8，點M、N關于x軸對撐，則MT=4，
則Rt△DMT中，MT=4，∠DMN=60°，則DT=4，
即|h-m|=4，而-3≤m＜0，
故-3-4≤h＜-4或-3+4≤h＜4．
22、解：（1）∵x2-9x+18=0，則x=3或6，
即點A、B的坐標分別為：（-3，0）、（0，6），
設直線的表達式為：y=kx-2，
將點A的坐標代入上式得：0=-3k-2，則k=-，
則函數的表達式為：y=-x-2；
（2）設點P（t,-t-2），
當點P在點A左側時，
∵點B（0，6），點C（0，-2），
∴BC=8，
∵S△PAB=（-t）×8-=-4t-12；
當點P在點A右側時，
同理可得：
S△PAB=×t×8+×8×3=4t+12，
綜上所述：S=|4t+12|；
（3）存在，理由：
如圖，連接BB'，A'B，
∵點A（-3，0），點B（0，6），
∴AO=3，BO=6，則AB=3，
∵將△AOB沿著x軸向右平移得到△A'O'B'，
∴AB=A'B'=3，BB'∥AA'，BB'=AA'，當BB'，A'B'為邊時，
∵A'B'BM是菱形，
∴BB'=A'B'=3=A'M，BB'∥A'M，
即點A與點M重合，
∴M（-3，0）；
當A'B'與A'B為邊時，
∵四邊形A'BMB'是菱形，
∴A'B=A'B'=AB，
∴AO=A'O=3，
∴點A'（3，0），
∵A'M與BB'互相垂直平分，
∴點M（3，12）；
當BB'與A'B為邊時，
∵四邊形A'BB'M是菱形，
∴BM垂直平分A'B'，
∴BM⊥AB，
又∵BO⊥AM，
∴△ABO∽△BMO，
∴BO：AO=OM：OB，
則OM==12，
∴點M（12，0），
綜上所述：點M的坐標為（-3，0）或（3，12）或（12，0）．

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