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2025年新疆維吾爾自治區和田地區中考三模數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．課堂上，地理老師給同學們呈現了四個城市今年三月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（ ）
A．烏魯木齊 B．鄭州 C．呼和浩特 D．成都
2．中華文化源遠流長，不論是玉器、漆器還是服飾都具有特色紋樣．下列中國傳統紋樣圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列運算正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知，下列不等式的變形正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，的直角頂點在直線上，斜邊在直線上，若，，則（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，是的直徑，若，則（ ）
A． B． C． D．
7．若關于的一元二次方程的一個根為0，則的值為（　?。?br/>A．2 B． C． D．2或0
8．隨著人工智能的發展，智能機器人送餐成為時尚．如圖①是某餐廳的機器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發，準備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發，且速度保持不變，慧慧出發一段時間后將速度提高到原來的2倍．設聰聰行走的時間為，聰聰和慧慧行走的路程分別為，，，與x的函數圖象如圖②所示，則下列說法不正確的是（ ）
A．客人距離廚房門口
B．慧慧比聰聰晚出發
C．聰聰的速度為
D．從聰聰出發直至送餐結束，聰聰和慧慧最遠相距
9．如圖，正方形，對角線相交于點，以為頂點作與正方形同樣大小的正方形與交于點與交于點，連接．給出下面四個結論：
①；
②；
③四邊形的面積等于正方形面積的四分之一；
④當時，．
上述結論中，所有正確結論的序號是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空題
10．若式子有意義，則的取值范圍是 ．
11．目前所知病毒中最小的是一級口蹄疫病毒，它屬于微核糖核酸病毒科鼻病毒屬，其最大顆粒直徑為23納米，即0.000000023米，將0.000000023化成科學記數法為 ．
12．如圖，隨機閉合開關中的兩個，能夠讓燈泡發亮的概率是 ．
13．將拋物線向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是 ．
14．如圖，反比例函數的圖象經過平行四邊形的頂點，在軸上，若點，，則實數的值為 ．
15．已知矩形紙片，，，點P在邊上，連接，將沿所在的直線折疊，點B的對應點為，把紙片展平，連接，，當為直角三角形時，線段的長為 ．
三、解答題
16．計算：
(1)；
(2)．
17．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來 ．
18．如圖，已知．
(1)請用無刻度的直尺和圓規在上方作，在射線上截取，連接交于點．（保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)若，求證：．
19．百度推出了“文心一言”AI聊天機器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”聊天機器人（以下簡稱B款）．有關人員開展了A，B兩款聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數據進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：
抽取對A款聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據：84，86，86，87，88，89；
抽取對B款聊天機器人的評分數據：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的對A，B款AI聊天機器人的評分統計表
設備 平均數 中位數 眾數 “非常滿意”所占百分比
A 88 b 96
B 88 87 c
根據以上信息，解答下列問題：
(1)上述圖表中________，_________，________；
(2)根據以上數據，你認為哪款AI聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；
(3)在此次測驗中，有240人對A款聊天機器人進行評分、300人對B款聊天機器人進行評分，通過計算，估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的共有多少人？
20．如圖，在平行四邊形中，過點D作于點E，點F在邊上，且，連接．

(1)求證：四邊形是矩形；
(2)若平分，，，求的長．
21．某興趣小組開展了測量電線塔高度的實踐活動．如圖所示，斜坡的坡度，，在處測得電線塔頂部的仰角為，在處測得電線塔頂部的仰角為．
(1)求點離水平地面的高度．
(2)求電線塔的高度（結果保留根號）．
22．某商場準備采購智能手表和藍牙耳機進行促銷，智能手表的單價是藍牙耳機的4倍，用2400元單獨購買智能手表比單獨購買藍牙耳機少12個．
(1)求智能手表和藍牙耳機的單價；
(2)若計劃采購兩種產品共60個，且智能手表數量不少于藍牙耳機的，如何采購可使總成本最低？最低成本是多少元？
23．如圖，是的直徑，連接并延長至點，使得，平分與圓相交與點，與相交點，連接交于點．
(1)證明：；
(2)若，求的值．
24．在平面直角坐標系中，已知拋物線．
(1)求該拋物線的對稱軸（用含的式子表示）；
(2)，為該拋物線上的兩點，若，，且，求的取值范圍．
2025年新疆維吾爾自治區和田地區中考三模數學試題參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A C D B D C A C D
1．A
【詳解】解：，，
∴，
∴氣溫最低的是烏魯木齊，
故選：A．
2．C
【詳解】解：A、沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，有對稱中心，是中心對稱圖形，不符合題意；
B、有對稱軸，是軸對稱圖形，沒有對稱中心，不是中心對稱圖形，不符合題意；
C、有對稱軸，是軸對稱圖形，有對稱中心，是中心對稱圖形，符合題意；
D、有對稱軸，是軸對稱圖形，沒有對稱中心，不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：C ．
3．D
【詳解】A、因為與不是同類項，不能合并同類項，所以選項A錯誤，不符合題意；
B、因為，所以選項B錯誤，不符合題意；
C、因為，所以選項C錯誤，不符合題意；
D、因為，所以選項D正確，符合題意．
故選：D．
4．B
【詳解】解：A、由可得，則，原式變形錯誤，不符合題意；
B、由可得，原式變形正確，符合題意；
C、由不一定可得，例如當時，滿足，但不滿足，原式變形錯誤，不符合題意；
D、由可得，原式變形錯誤，不符合題意；
故選：B．
5．D
【詳解】解：如圖，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故選：D．
6．C
【詳解】解：如圖所示，連接，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：C．
7．A
【詳解】解：∵關于的一元二次方程的一個根為，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故選：A．
8．C
【詳解】解： A、由圖象知，客人距離廚房門口，A選項正確，不符合題意；
B、慧慧比聰聰晚出發，B選項正確，不符合題意；
C、由圖象得，慧慧提速前的速度是，則慧慧提速后速度為，
故提速后慧慧行走所用時間為：，
∴，
∴聰聰的速度為，C選項不正確，符合題意；
D、∵聰聰比慧慧先出發，且速度保持不變，
∴表示的是聰聰行走的時間與路程的關系，
設的解析式為，圖象經過點，
∴，
解得，，
∴的解析式為，
當時，聰聰與慧慧的距離逐漸增大，
∴當時，，
當時，慧慧的速度大于聰聰的速度，則聰聰與慧慧的距離先減小，再增加，
∵當時，，，
∴；
∵，
∴當時，聰聰與慧慧的距離逐漸減小到，
∴從聰聰出發直至送餐結束，聰聰和慧慧最遠距離為，
∴D選項正確，不符合題意；
故選：C ．
9．D
【詳解】解：①∵四邊形是正方形
∴，，，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴，
∴，
故結論①正確；
②設與相交于點T，如圖1所示：
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故結論②正確；
③∵，
∴，
∴，
∵，
∴
故結論③正確；
④過點O作于點H，如圖2所示：
∵是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：
∵，，，
∴，
∴
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴
即，
故結論④正確，
綜上所述：正確結論的序號是①②③④．
故選：D．
10．
【詳解】解：∵式子有意義，
∴，
解得：．
故答案為：．
11．
【詳解】解：將0.000000023用科學記數法表示為，
故答案為：．
12．
【詳解】解：隨機閉合開關中的兩個，可以閉合、；、；、三種情況，其中閉合、或、時，燈泡可以發光，
∴．
故答案為：．
13．
【詳解】解：將拋物線向下平移k個單位長度得，
∵與x軸有公共點，
∴，
即，
解得，
故答案為：．
14．
【詳解】是平行四邊形
縱坐標相同
的縱坐標是
在反比例函數圖象上
將代入函數中，得到
的縱坐標為
即：
解得：
故答案為：．
15．或2
【詳解】解：∵四邊形為矩形，
∴，，，
當時，如圖所示：
∵，
∴點在上，
根據折疊可知：，，
設，則，
∴，
，
在中，根據勾股定理得：，
即，
解得：，
即；
當，如圖所示：
根據折疊可知：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
綜上分析可知：或2．
故答案為：或2，
16．(1)4
(2)
【詳解】（1）
；
（2）
17．1≤x＜4，數軸上表示見解析
【詳解】解:
解不等式①，得x≥1；
解不等式②，得x＜4．
∴1≤x＜4．
在數軸上表示為：
．
18．(1)作圖見詳解
(2)證明過程見詳解
【詳解】（1）解：如圖所示，
以點為圓心，以任意長為半徑畫弧交于點，連接，
以點為圓心，以長為半徑畫弧交于點，
以點為圓心，以長為半徑畫弧交于點，連接并延長得到射線，
∵，
∴，
∴，即，
∴射線即為所求，
以點為圓心，以長為半徑畫弧，交射線于點，連接交于點，如圖所示，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
19．(1)15；88.5；98
(2)A款，因A款中位數88.5大于B款的87，所以A款好
(3)69人
【詳解】（1）解：由題意得：“滿意”所占百分比為，
∴“比較滿意”所占百分比為，
∴；
∵A款的評分非常滿意有個，“滿意”的數據：84，86，86，87，88，89；
∴把A款的評分數據從小到大排列，排在中間的兩個數是88、89，
∴，
在B款的評分數據中，96出現的次數最多，
∴；
故答案為：
；
（2）解：A款聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：
因為兩款的評分數據的平均數都是88，但A款評分數據的中位數比B款高，所以A款聊天機器人更受用戶喜愛．
（3）解：B款中“不滿意”的有3人，所占百分比為，
估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的共有（人）．
20．(1)見解析
(2)4
【詳解】（1）證明：∵平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形；
（2）∵平行四邊形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知：四邊形是矩形，
∴，
∴，
在中，．
21．(1)；
(2)電線塔的高度．
【詳解】（1）解：∵斜坡的坡度，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：作于點，則四邊形是矩形，，，
設，
在中，，
∴，
在中，，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
答：電線塔的高度．
22．(1)耳機單價150元，手表單價600元
(2)采購智能手表12個、藍牙耳機48個時采購成本最低，最低成本為14400元
【詳解】（1）解：設藍牙耳機單價為x元，則智能手表的單價為元，根據題意得
解得：
經檢驗：是所列方程的解．
元，
答：藍牙耳機單價為150元，智能手表單價為600元．
（2）設采購智能手表m個，則藍牙耳機采購個，根據題意得
∵藍牙耳機單價150元，智能手表單價600元；
設采購總成本為W元，則
，，
（元）
采購智能手表12個、藍牙耳機48個時采購成本最低，最低成本為14400元．
23．(1)見解析
(2)．
【詳解】（1）證明：∵是的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴為的垂直平分線，
∴，
∴；
（2）解：連接，如圖：
∵四邊形為圓內接四邊形，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
【詳解】（1）解：
∴拋物線的對稱軸為直線
（2）解：∵拋物線的對稱軸為直線，
當時，拋物線開口向上，對稱軸在軸的右側，
∵，，
∴
∵，
∴
即，
解得：
∵
∴，即
∵
∴，解得：
∴
當時，拋物線開口向下，對稱軸在軸的左側，在對稱軸的右側隨的增大而減小，
∵
∴，
即
解得：
又∵
∴，即
∵，
∴，
∴或（舍去）
∴無解；
綜上所述，

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