資源簡介

2025年新疆維吾爾自治區阿克蘇地區中考三模數學試卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．冰箱冷藏室的溫度零上，記作，冷凍室的溫度零下，應記作（ ）
A． B． C． D．
2．2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，設計了“巳巳如意紋樣”，象征著美好的愿望和幸福．以下四個如意紋樣中 ，是中心對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．計算，則“□”中的運算符號為（ ）
A． B． C． D．
4．不透明袋中裝有3個紅球和5個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機摸出1個球是紅球的概率為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，數軸上的點A、、、、分別表示數、、0、1、2，那么表示數的點應落在（ ）

A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上
6．如圖，是的直徑，弦．如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
7．將直線向下平移6個單位后，正好經過點，則k的值為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．《九章算術》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢．問人數和雞的價錢各是多少？”設人數有人，雞的價錢是錢，則可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，把二次函數的圖象在x軸上方的部分沿著x軸翻折，得到的新函數叫做的“陷阱”函數．小明同學畫出了的“陷阱”函數的圖象，如圖所示并寫出了關于該函數的4個結論，其中正確結論的個數為（ ）
①圖象具有對稱性，對稱軸是直線；
②由圖象得，，；
③該“陷阱”函數與y軸交點坐標為；
④的“陷阱”函數與的“陷阱”函數的圖象是完全相同的．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題
10．二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為 ．
11．正六邊形的每個外角都等于 度．
12．如圖1，在邊長為的正方形內部有一不規則圖案（圖中陰影部分），為測算陰影部分面積，小亮利用計算機進行模擬試驗，通過計算機在正方形區域隨機投放一個點，并記錄該點落在陰影上的頻率數據，結果如圖2所示．小亮由此估計陰影部分面積約為 ．
13．整式的學習中我們常常使用拼圖的方法得出相應的等式，利用如圖所示的拼圖分解因式： ．
14．如圖，在中，，分別是，的中點，是上一點，連結，，若，，，則 ．
15．如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象過點A（0，3），且與反比例函數y＝的圖象相交于B、C兩點．若AB＝BC，則k1 k2的值為 ．
三、解答題
16．計算：
(1)；
(2)．
17．小亮到某水果店買草莓．第一次花了60元．幾天后水果店搞促銷，草莓每千克降價4元，小亮花48元買到了和第一次一樣多的草莓．
(1)求小明第一次購買時草莓的單價；
(2)若是一個整數，試證明是一個偶數．
18．隨著互聯網技術的飛速發展，人工智能得到了越來越廣泛的應用，人們越來越習慣借助各種人工智能產品來輔助工作、學習和生活．市場上也涌現出了如、豆包等各類人工智能產品．經過市場調研，小羅決定從兩個人工智能產品中選擇一個進行使用．以下是小羅通過調查問卷的方式收集的10位用戶對兩個人工智能產品的相關評價，并整理、描述、分析如下：
a．語言交互能力得分（滿分10分）
A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10
B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10
b．數據分析能力得分（滿分10分）
c．語言交互能力和數據分析能力得分統計表
統計量產品 語言交互能力得分 數據分析能力得分
平均數 中位數 眾數 平均數 中位數 方差
A 8 8 7.0
B 7.7 7.5 6.9 7
根據以上信息，回答下列問題：
(1)填空：___________，___________，___________，___________；（填“”或“”）
(2)通過以上數據分析，你認為小羅應該選擇哪個人工智能產品，至少從兩個角度說明理由；
(3)你認為小羅還需要了解哪些信息，舉例說明（列出一條即可）．
19．如圖，在矩形中，是對角線的中點．
(1)尺規作圖：用無刻度的直尺和圓規過點作的垂線，分別交于點，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明，標清字母）．
(2)在（1）的條件下，判斷四邊形的形狀，并說明理由．
20．綜合與實踐：小星學習解直角三角形知識后，結合光的折射規律進行了如下綜合性學習．
【實驗操作】
第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿處投射到底部處，入射光線與水槽內壁的夾角為；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中點處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）
【測量數據】
如圖，點，，，，，，，，在同一平面內，測得，折射角．
【問題解決】
根據以上實驗操作和測量的數據，解答下列問題：
(1)求的長；
(2)求，之間的距離（結果精確到）．（參考數據：）
21．打印技術通過數字化建模與增材制造特性，成為傳統工藝數字化升級與消費體驗迭代的核心驅動力．在某次科技活動中，小明利用所學數學知識借助打印設備制作了兩款水杯（分別記為1號杯和2號杯），并對兩款水杯所盛水的水面高度與體積之間的數量關系進行了統計與分析：
1號水杯所盛水的水面高度與體積的關系如表：
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.45
0 2 4 m 8 9
水面高度與體積近似地滿足一次函數關系．
2號水杯所盛水的水面高度與體積的關系可以近似地用二次函數刻畫，其圖象如圖所示：
請解答下列問題：
(1)_______；
(2)求2號水杯所盛水的水面高度與體積的函數關系式；
(3)當時，在所盛水的體積相同的情況下，_______號水杯的水面高度較高（填“1”或“2”），兩個水杯水面高度差的最大值是多少？
22．如圖，三角形內接于，，連結并延長交于點E，交于點D，連結，，．
(1)求證：；
(2)猜想與的位置關系，并說明理由；
(3)若，，求的長．
23．綜合與探究
綜合實踐課上，老師帶領同學們對“四邊形內互相垂直的線段”進行了探究，請你從中發現方法，完成解答．
【初步研究】
（1）如圖1，在正方形中，點M，N分別在線段，上，且，則的值為_____．
【知識遷移】
（2）如圖2，在矩形中，，，點E，F，G，H分別在線段，，，上，且．求的值．
【深入探究】
（3）如圖3，在四邊形中，，，當時，請直接寫出邊的長．
2025年新疆維吾爾自治區阿克蘇地區中考三模數學試卷參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A D B B C D A C
1．A
【詳解】解：∵零上，記作，
∴零下記作：．
故選A．
2．A
【詳解】解：、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選：．
3．D
【詳解】解：∵，
∴“□”中的運算符號為：．
故選：D ．
4．B
【詳解】解：從袋中隨機摸出1個球是紅球的概率為．
故選：B．
5．B
【詳解】解：∵，
∴，
∴，即表示數的點應落在上．
故選B．
6．C
【詳解】解：如圖：
∵是的直徑，弦，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故選：C．
7．D
【詳解】解：直線向下平移6個單位后，新直線解析式為，
∵新直線經過點，
∴，
解得．
故選：D．
8．A
【詳解】解：設人數有人，雞的價錢是錢，
根據題意，得，
故選：A．
9．C
【詳解】解：①∵二次函數的圖象與x軸的交點為：，，
∴二次函數圖象的對稱軸為直線，故此說法正確；
②由函數圖象可知，原二次函數的頂點坐標為，
∴該二次函數的解析式為：，
把代入得：，
解得：，
∴
，
∴，，，故原說法錯誤；
③把代入得：，
∴原函數與y軸的交點坐標為，
∵把二次函數的圖象在x軸上方的部分沿著x軸翻折，得到的新函數叫做的“陷阱”函數，
∴該“陷阱”函數與y軸交點坐標為，故此說法正確；
④∵，
∴的圖象與的圖象關于x軸對稱，
∴的“陷阱”函數與的“陷阱”函數的圖象是完全相同，故此說法正確；
綜上分析可知，正確的結論有3個，故C正確．
故選：C．
10．
【詳解】解：由題可知，
，
解得．
故答案為：．
11．60
【詳解】解：正六邊形的外角和為，
正六邊形的每個外角都等于．
故答案為：60．
12．
【詳解】解：由折線統計圖知，隨著實驗次數的增加，小球落在不規則圖案上的頻率穩定在，于是把作為概率．
設不規則圖案的面積為，則有，
解得：，
即不規則圖案的面積為．
故答案為：．
13．
【詳解】解： 圖中3個小正方形的面積加上3個小矩形的面積和為：
，
大矩形的面積為：，
根據面積相等有：．
故答案為：．
14．10
【詳解】解：∵，分別是，的中點，
∴是的中位線，
∴，
∴，
在中，
∵點是的中點，
∴，
故答案為：10．
15．﹣2．
【詳解】k1 k2=﹣2，是定值．理由如下：
∵一次函數y=k1x+b的圖象過點A（0，3），
∴設一次函數的解析式為y=k1x+3，反比例函數解析式y=，
∴k1x+3=，
整理得k1x2+3x﹣k2=0，
∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，
∵AB=BC，
∴點C的橫坐標是點B橫坐標的2倍，不防設x2=2x1，
∴x1+x2=3x1=﹣，x1x2=2x12=﹣，
∴﹣，
整理得，k1k2=﹣2，是定值．
故答案為﹣2．
16．(1)
(2)
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)小明第一次購買時草莓的單價為20元/千克
(2)見解析
【詳解】（1）解：設小明第一次購買時草莓的單價為元/千克，由題意得
解得
經檢驗，是原分式方程的解．
答：小明第一次購買時草莓的單價為20元/千克；
（2）證明：，
又，是兩個連續整數，
，中必有一個偶數一個奇數，
是一個偶數，
是一個偶數．
18．(1)
(2)我認為小羅應該選擇A，理由見解析
(3)還需要了解兩個人工智能產品的安全性、準確性、運算速度與效率等方面
【詳解】（1）解：A人工智能產品語言交互能力得分的平均數為：，
∴；
B人工智能產品語言交互能力得分的10個數據中，6分最多，
∴；
A人工智能產品數據分析能力得分的10個數據由小到大排列的第5個數據為7分，第6個數據為8分，
∴；
從折線統計圖明顯可以看出A人工智能產品數據分析能力得分波動大于B人工智能產品數據分析能力得分，
∴；
故答案為：7.7；6；7.5；；
（2）解：我認為小羅應該選擇A．
理由如下：從語言交互能力得分來看，和的平均數一樣，但是A的中位數和眾數均高于B；從數據分析能力得分來看，的平均數高于，且的中位數也大于B．（理由合理即可）
（3）解：還需要了解兩個人工智能產品的安全性、準確性、運算速度與效率等方面．（答案不唯一）
19．(1)見解析
(2)四邊形是菱形，理由見解析
【詳解】（1）解：如圖所示，直線即為所求；
（2）證明：四邊形是菱形，理由如下：
四邊形是矩形，
，
，
是的中點，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
是菱形．
20．(1)
(2)
【詳解】（1）解：由題意可得：，，
∴，
∴；
（2）由題意可得：，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
在中，，
∴．
21．(1)6，
(2)，
(3)1，兩個水杯水面高度差的最大值是1．
【詳解】（1）解：由表格數據可知高度與體積成正比例關系，，
當時，，即．
（2）由圖可知：時，；時，，
∴，解得：
∴2號水杯所盛水的水面高度與體積的函數關系式是．
（3）由圖可知：
當時，在上方，即1號水杯的水面高度較高，
兩個水杯水面高度差為 ：，
當時，的最大值為1．
即兩個水杯水面高度差的最大值是1．
22．(1)見解析；
(2)平行，理由見解析；
(3)．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：平行；如右圖，延長交于點F，
∵，
∴，
∴，即點A為的中點，
∵是半徑，
∴，
∴，
∵是直徑，
∴，
∴；
（3）解：由（2）易得，
∵，
∴設，則，
∴，
∵
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴＝＝，
∴．
23．（1）1；（2）；（3）或
【詳解】證明：（1）∵四邊形正方形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴；
∴；
（2）解：作于點M，作于點N，記的交點為，
則，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）當時，如圖，過作的平行線交的延長線于，過作于，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
同（2）可得：，
∴，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
如圖，當時，過作的平行線交的延長線于，過作于，
同理可得：，四邊形為矩形，，，
∴，
設，則，，
∴，
解得：；
綜上：為或．

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