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2025年江蘇省鹽城市建湖縣兩校中考三模數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．要使有意義，的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．2024年12月4日晚，在巴拉圭亞松森召開的聯合國教科文組織保護非物質文化遺產政府間委員會第19屆常會上，中國申報的“春節~中國人慶祝傳統新年的社會實踐”正式列入《人類非物質文化遺產代表作名錄》．春節期間家家戶戶貼的下列窗花圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列計算正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．如圖是一個“U”形工件，則其主視圖為（ ）
A． B． C． D．
5．在學校開展的環保主題實踐活動中，某小組的5位同學撿拾廢棄塑料袋的個數分別為：4，6，8，7，7，這組數據的眾數，中位數分別為（ ）
A．6，7 B．7，6 C．7，7 D．7，8
6．把一塊含45°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
7．掀起了“人工智能”的熱潮，某單位利用公司研發的兩個模型和共同處理一批數據．已知單獨處理數據的時間比少2小時，若兩模型合作處理，僅需小時即可完成．設單獨處理需要小時．則下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在如圖所示的某函數圖象上可以找到個不同的點：，使得，則的最大值為（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空題
9．因式分解： ．
10．截至2025年3月21日，中國芯片技術已實現多項重大突破，其中最引人注目的是工藝的量產．這一成就標志著中國在全球半導體領域的競爭力顯著提升．數據用科學記數法表示為 ．
11．若一個圓錐的底面半徑長是，母線長是，則這個圓錐的側面積 ．
12．已知一次函數（為常數）的圖象不經過第二象限．寫出一個符合條件的的值為 ．
13．正多邊形的一部分如圖所示，點為正多邊形中心，若，則該正多邊形的邊數為 ．
14．機器狗是一種模擬真實犬只形態和部分行為的機器裝置，其最快移動速度是載重后總質量的反比例函數．已知一款機器狗載重后總質量時，它的最快移動速度；當其載重后總質量時，它的最快移動速度 ．
15．如圖，在矩形中，，M為的中點，將邊繞點A逆時針旋轉，點B落在處，連接，，若，，則 ．
16．定義：二次項系數之和為1，對稱軸相同，且圖象與軸交點也相同的兩個二次函數互為友好同軸二次函數．例如：的友好同軸二次函數為．已知二次函數（其中且且），其友好同軸二次函數記為，當時，函數的最大值與最小值的差為8，則的值為 ．
三、解答題
17．計算：
(1)；
(2)
18．計算題
(1)解方程：；
(2)解不等式組：．
19．在平行四邊形中，為上一點，點為的中點，連接并延長，交的延長線于點，
(1)求證：；
(2)求證：．
20．某商品博覽會在五一節期間舉辦了“五一不重”的活動，吸引了眾多市民前來參觀．商品博覽會設置了A、B兩個安檢通道進入場館內部，又設置了D、E、F三個離場通道．小明和小亮兩名同學分別到博覽會游玩．
(1)小明從A入口進入商品博覽會的概率是 ；
(2)參觀結束后，小明和小亮都從D出口走出博覽會的概率是多少？（列表或畫樹狀圖）
21．《哪吒2》上映后，某影院隨機調查了某天部分觀眾最喜歡的一個角色（每人只選一項）．把調查結果繪制成下列不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請根據圖中信息解決以下問題：
(1)本次調查共抽取了 名觀眾，其中喜歡哪吒的人數有 名觀眾；
(2)在扇形統計圖中，求喜歡李靖角色對應的圓心角度數；
(3)該電影院當天觀看《哪吒2》的觀眾有2600人，根據調查結果，請你估計喜歡哪吒和敖丙的觀眾共有多少？
22．如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書，已知每本數學書厚，每本語文書厚．
(1)數學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數學書和語文書各多少本；
(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數學書最多還可以擺多少本？
23．某數學研究性學習小組，利用課余時間進行測量活動．
活動主題 測量小島的面積
測量工具 皮尺、測角儀等
活動過程 如圖，湖中有一小島用表示，．數學小組的同學先在湖岸邊取點D，使點在同一條直線上；再過點D作，在上取點E，用皮尺測得的長為24米，在點E處用測角儀測得
根據表格中提供的信息，解決下面的問題（結果保留整數）．
(1)求的長；
(2)求小島的面積．
（參考數據：）
24．如圖1，平行四邊形的對角線交于點P，E為的中點，過E點的圓O與相切于點P，圓O與直線分別交于點F，G．
(1)求證：；
(2)如果 如圖2．求圓O的直徑．
25．在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標互為相反數、則稱點P為“慧泉”點．例如：，，，……都是“慧泉”點．
(1)判斷函數的圖像上是否存在“慧泉”點，若存在，求出其“慧泉”點的坐標；
(2)若二次函數的圖像上有且只有一個“慧泉”點．
① 求a，c的值；
② 若時，函數的最小值為，最大值為，求實數n取值范圍．
26．平行線是研究相似三角形的基本工具
【嘗試】
已知線段，請用無刻度直尺與圓規作出線段的一個三等分點P．
【應用】僅用無刻度直尺在下面的網格中作出線段的一個三等份點D、E．
【拓展】僅用無刻度直尺完成下列作圖
（1）在邊找一點E，使得
（2）在邊找一點E，使得
【計算】
在上圖中的中，請直接寫出的值．
27．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，頂點為D，連接，，．
(1)求拋物線的解析式和頂點D的坐標；
(2)求證：；
(3)如圖2，點在x軸上，點P是線段上的動點（不與點B，C重合），連接，作，交y軸于點Q，設點Q的縱坐標為n，求n的取值范圍．
2025年江蘇省鹽城市建湖縣兩校中考三模數學試題參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C A C B B A
1．B
【詳解】解：∵有意義，
∴，
∴，
故選：B．
2．A
【詳解】解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A符合題意；
B．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B不符合題意；
C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合題意；
D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意．
故選：A．
3．C
【詳解】解∶A．，原計算錯誤，不符合題意；
B．，原計算錯誤，不符合題意；
C．，原計算正確，符合題意；
D．，原計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
4．A
【詳解】解：從正面看可得到長方形少了一個半圓，即主視圖為
，
故選：A
5．C
【詳解】解：這組數據中出現次數最多的是數據7，
所以這組數據的眾數為7，
將數據重新排列為4，6，7，7，8，
則這組數據的中位數為7，
故選：C．
6．B
【詳解】解：如圖所示，∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
7．B
【詳解】解：設單獨處理需要小時，則單獨處理數據的時間小時，
依題意得，
故選：B．
8．A
【詳解】解：設，
則點：均在反比例函數圖象上，
根據函數圖象可知：當時，反比例函數圖象與此圖在第一象限最多有4個交點，在第三象限最多有4個交點，即此時最多有8個交點，
當時，反比例函數圖象與此圖在第二象限最多有2個交點，在第四象限最多有2個交點，即此時最多有4個交點，
∴n的最大取值為8，
故選：A．
9．
【詳解】解：，
故答案為：．
10．
【詳解】解：，
故答案為： ．
11．
【詳解】解：則這個圓錐的側面積，
故答案為： ．
12．0（答案滿足均可）
【詳解】解∶函數 (b是常數)的圖象不經過第二象限，
可取．
故答案為∶0(答案不唯一，滿足即可)
13．9
【詳解】解：如圖，連接，
∵點為正多邊形的中心，
∴是這個正多邊形的外接圓，
由圓周角定理得：，
∴該正多邊形的邊數為，
故答案為：9．
14．9
【詳解】解：設反比例函數解析式為，
∵機器狗載重后總質量時，它的最快移動速度，
∴，
∴反比例函數解析式為，
當時，．
故答案為：9．
15．
【詳解】解：如圖，過A作于Q，，
∴，
∴，
由旋轉可得：，則，
∵，M為的中點，
∴，
∵是矩形，
∴，
∴，
∴，
而，
∴，即，
∴，
∴，
故答案為：．
16．或3/3或
【詳解】解：二次函數，
則設，
所以，解得，
所以，
（Ⅰ）當且且時，拋物線的開口向上，
當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大，
則當時，取得最小值，最小值為，
當時，取得最大值，最大值為4，
所以，
解得，符合題設；
（Ⅱ）當時，拋物線開口向下，
當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小，
則當時，取得最大值，最大值為，
當時，取得最小值，最小值為4，
所以，
解得，符合題設；
綜上，的值為或3．
故答案為：或3．
17．(1)
(2)2
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，；
(2)
【詳解】（1）解：
，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：，
19．(1)證明見解析
(2)證明見解析
【詳解】（1）證明：在平行四邊形中，，
∴，
點為的中點，
，
在和中，
；
（2）解：由（1）知，
，
在平行四邊形中，，
，
，，
．
20．(1)
(2)
【詳解】（1）解：∵一共有兩個入口，每個入口被選擇的概率相同，
∴小明從A入口進入商品博覽會的概率是，
故答案為：；
（2）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有9種等可能性的結果數，其中小明和小亮都從D出口走出博覽會的結果數有1種，
∴小明和小亮都從D出口走出博覽會的概率為.
21．(1)150，60
(2)
(3)估計喜歡哪吒和敖丙的觀眾共有1820人
【詳解】（1）解：本次調查的觀眾共有（人），
喜歡哪吒的人數為（人），
故答案為：150，60；
（2）解：∵；
∴喜歡李靖角色對應的圓心角度數為；
（3）解：∵（人），
∴估計喜歡哪吒和敖丙的觀眾共有1820人．
22．(1)書架上有數學書60本，語文書30本．
(2)數學書最多還可以擺90本
【詳解】（1）解：設書架上數學書有本，由題意得：
，
解得：，
．
∴書架上有數學書60本，語文書30本．
（2）設數學書還可以擺m本，
根據題意得：，
解得：，
∴數學書最多還可以擺90本．
23．(1)米；
(2)平方米．
【詳解】（1）解：∵，的長為24米，
∴，
∴米；
∵，
∴米，
∴米；
（2）過點A作于點M，如圖所示：
∵，
∴，
∵米，
∴米，
∴米，
∴小島的面積為：平方米．
24．(1)見解析
(2)
【詳解】（1）證明：連接并延長交于點H，連接，則．
∴．
∵四邊形是平行四邊形，
∴．
又∵E為的中點，
∴．
∴．
∴．
∵切于P，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）解：∵平行四邊形中，，
∴平行四邊形為菱形．
∴，．
∴．
∴．
∵切于P，
∴．
∵，
∴P、O、C三點共線．
∴為的直徑．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴⊙O的直徑為．
25．(1)存在且坐標為
(2)① ②
【詳解】（1）解：由“慧泉”點定義得：
解得：
當時，
所以存在“慧泉”點，坐標為
（2）解：①∵的圖像上有且只有一個“慧泉”點
即有兩個相等實根
由根與系數的關系可得：
解得：
②由①得，求得對稱軸為，最大值為
畫出與的圖像，如下圖所示
由對稱性易求另一交點坐標為
∴由圖像可求得：
26．[嘗試]見解析；[應用]見解析；[拓展]（1）見解析；（2）見解析；[計算]
【詳解】[嘗試]解：如圖，點P即為所作：
[應用]如圖，點即為所作：
[拓展]
（1）如圖，點即為所作：
（2）如圖，點即為所作：
[計算]
解：過點C作于點M，過點A作于點N，
由勾股定理可得，
設，則，
由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
27．(1)，；
(2)見解析；
(3)．
【詳解】（1）解：把，代入，
得．
解得．
拋物線的解析式為．
，
頂點D的坐標為；
（2）解：如圖，連接，
在中，令，得，
點C的坐標為，則．
，，
，．
．
，，，
由勾股定理可求得，．
，，
，
．
，
又，
；
（3）解：，，
，
，，
，
．
．
設，，則；
；
．
當時，y的最大值為，即有最大值．
，
的最小值為．
又點Q在線段上，
點Q縱坐標n的取值范圍是．

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