資源簡介

2025年湖南省祁陽市中考數(shù)學仿真試卷（二）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.冰箱冷藏室的溫度零上，記作，冷凍室的溫度零下，應(yīng)記作( )
A. B. C. D.
2.如圖，該幾何體的主視圖是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列計算正確的是( )
A. B. C. D.
4.年月日，全球首個專注于摩崖石刻的專題數(shù)字體驗館在祁陽市語溪碑林宣布正式開館，體驗館展陳分為三個展區(qū)，以大唐中興頌的原文命名，分別為“何千萬年”“石崖天齊”“可磨可鐫”，從文脈綿延、文明豐碑、文化傳習三個層面呈現(xiàn)摩崖文化的千古魅力該館的總造價約為萬元，萬用科學記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
5.如圖，在中，，為上兩點，為的直徑如果，那么為( )
A.
B.
C.
D.
6.一組數(shù)據(jù)，，，，有唯一的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A. B. C. D.
7.如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，過點作軸，垂足為，若的面積等于，則的值等于( )
A. B. C. D.
8.下列命題：順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形；平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；的算術(shù)平方根是；對于任意實數(shù)，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根其中正確的命題個數(shù)是( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
9.如圖所示，已知點，分別是中、邊的中點，，相交于點，，則四邊形的面積是( )
A.
B.
C.
D.
10.定義：在平面直角坐標系中，對于點，當點滿足時，稱點是點的“倍增點”已知點，有下列結(jié)論：
點，都是點的“倍增點”；
若直線上的點是點的“倍增點”，則點的坐標為；
拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”；
若點是點的“倍增點”，則的最小值是；
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.因式分解： ．
12.已知與互為相反數(shù)，則 ______．
13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．
14.中國古代的“四書”是指論語孟子大學中庸，是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分若從這四部著作中隨機抽取本，則抽到論語的概率是______．
15.如圖，點是的角平分線上一點，，垂足為點，且，點是射線上一動點，則的最小值為______．
16.若關(guān)于的一元二次方程有一個根是，則的值是______．
17.如圖，已知點為圓錐母線的中點，為底面圓的直徑，，，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從點爬到點，則螞蟻爬行的最短路程為______．
18.定義一種新運算，若，則，例，已知，則的值為 ．
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題分
計算：．
20.本小題分
先化簡，，再從，，，中選擇一個合適的值代入求值．
21.本小題分
某初中開展“陽光體育一小時”活動，根據(jù)學校實際情況，決定開設(shè)踢鍵子、籃球、跳繩、健美操四種運動項目分別用，，，表示，為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查每個被調(diào)查的學生必須選擇一種且只能選擇一種并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
本次共調(diào)查學生______名；
請補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
若該校有名學生，喜歡籃球運動的學生約有多少名？
22.本小題分
如圖，在平行四邊形中，于點，于點．
求證：．
若，，，求的長．
23.本小題分
為了滿足人們對于精神文明的需求，某市決定逐步在各社區(qū)建設(shè)微型圖書閱覽室年投入資金萬元，年投入資金萬元，假定每年投入資金的增長率相同．
求該市年至年建設(shè)微型圖書閱覽室投入資金的增長率；
年每個社區(qū)建設(shè)微型圖書閱覽室的平均費用為萬元年為提高微型圖書閱覽室品質(zhì)，每個社區(qū)建設(shè)費用增加，如果投入資金年增長率保持不變，求該市在年最多可以給多少個社區(qū)建設(shè)微型圖書閱覽室？
24.本小題分
如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌、小明在山坡的坡腳處測得宣傳牌底部的仰角為，然后沿山坡向上走到處測得宣傳牌頂部的仰角為已知山坡的坡度：，斜坡的鉛直高度與水平寬度的比，經(jīng)過測量米，米，
求點到地面的距離；
求這塊宣傳牌的高度．測角器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號
25.本小題分
如圖，在中，弦與直徑垂直，垂足為，的延長線上有一點，滿足過點作，交的延長線于點，連接交于點．
求證：是的切線；
如果，，求的值；
如果，求證：．
26.本小題分
在平面直角坐標系中，已知拋物線、為常數(shù)，若拋物線與軸交于、兩點，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
如圖，當時，過點、分別作軸的平行線，交拋物線于點、，連接、求證：平分；
當，時，過直線上一點作軸的平行線，交拋物線于點若的最大值為，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：冰箱冷藏室的溫度零上，記作，冷凍室的溫度零下，應(yīng)記作．
故選：．
2.【答案】
【解析】解：該幾何體的正面看，可得選項B的圖形．
故選：．
3.【答案】
【解析】解：、，故此選項符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、與不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；
故選：．
4.【答案】
【解析】解：萬．
故選：．
5.【答案】
【解析】解：，
，
．
故選：．
6.【答案】
【解析】解：一組數(shù)據(jù)，，，，有唯一的眾數(shù)，
，
把這些數(shù)從小到大排列為，，，，，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．
故選：．
7.【答案】
【解析】解：的面積等于，
，
而圖象在第二象限，，
，
故選：．
8.【答案】
【解析】解：順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形，正確，符合題意；
平行四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故原命題錯誤，不符合題意；
的算術(shù)平方根是，故原命題錯誤，不符合題意；
對于任意實數(shù)，關(guān)于的方程的，有兩個實數(shù)根，故原命題錯誤，不符合題意，
正確的有個，
故選：．
9.【答案】
【解析】點，分別是、邊的中點，
，，
∽，
，，
，，，
四邊形的面積，
故選：．
10.【答案】
【解析】解：由題意得
，
，
點，都是點的“倍增點”，
正確；
可設(shè)滿足題意得“倍增點”為，
，
解得：，
，
錯誤；
可設(shè)拋物線上的“倍增點”為，
，
解得：，
，
此時滿足題意的“倍增點”有，個，
錯誤；
設(shè)，
，
，
，
當時，的最小值為，
正確，
正確的有，有個．
故選：．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案為：．
12.【答案】
【解析】解：與互為相反數(shù)，
，
，
故答案為：．
13.【答案】
【解析】解：由題意得：，
解得：．
故答案為：．
14.【答案】
【解析】解：從這四部著作中隨機抽取本，共有種等可能的結(jié)果，
抽到論語的概率，
故答案為：．
15.【答案】
【解析】解：根據(jù)垂線段最短可知：當時，最小，
當時，
又平分，，，
，
故答案為：．
16.【答案】
【解析】解：把代入方程得，
解得或．
又，即，
．
故答案為：．
17.【答案】
【解析】解：由題意知，底面圓的直徑，
故底面周長等于，
設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為，
根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，
解得，
所以展開圖中，
因為半徑，，
故三角形為等邊三角形，
又為的中點，
所以，在直角三角形中，，，
根據(jù)勾股定理求得，
所以螞蟻爬行的最短距離為．
故答案為：．
18.【答案】
【解析】解：設(shè)，，
依題意得，，
．
，
．
故答案為：．
19.【答案】．
【解析】解：原式
．
20.【解析】
，
當，時，原分式無意義，
，
當時，原式．
21.【解析】解：本次共調(diào)查學生名，
故答案為：；
項目對應(yīng)的人數(shù)為名，
補全圖形如下：
扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；
喜歡籃球運動的學生約有名．
22.【解析】四邊形為平行四邊形，
，，
，
，，
，
≌，
；
在中，
，，
．
在中，
，，
，
．
23.【解析】解：設(shè)該市年至年建設(shè)微型圖書閱覽室投入資金的增長率為，
根據(jù)題意得：，
解得或舍去；
該市年至年建設(shè)微型圖書閱覽室投入資金的增長率為；
設(shè)該市在年可以給個社區(qū)建設(shè)微型圖書閱覽室，
根據(jù)題意得：，
解得，
為整數(shù)，
的最大值為，
該市在年最多可以給個社區(qū)建設(shè)微型圖書閱覽室．
24.【解析】過點作，交的延長線于點，
在中，，
，
，，
答：點到地面的距離為．
過點作于點，
由題意可得四邊形是矩形，
由得：．
在中，，
，
在中，，，
，
．
答：宣傳牌的高為米．
25.【答案】證明：如圖，連接，．
是直徑，
，
，
，
，，
，
，
，
是的切線．
解：，
，
，，
≌，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
．
證明：，
，
，，
又，，
，
，
，
∽，
，
，，
∽，
，
，
，
．
26.【答案】解：拋物線與軸交于、兩點，
分別將，代入中，
得，
解得，
拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為．
證明：連接，如圖，
，
，
當時，，
，
當時，，
，
，，
，，，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
解：設(shè)，則，，
當時，，
過直線上一點作軸的平行線，
令，
解得，．
，
，
點在的上方，如圖，
設(shè)，則，
其對稱軸為，且，
當時，即，
由圖可知，
當時，取得最大值，
解得或舍去，
當時，得，
由圖可知，
當時，取得最大值，
解得舍去，
綜上所述，的值為．
第11頁，共17頁

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