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2025年遼寧省阜新市海州區中考二模 數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．中國是最早采用正負數來表示相反意義的量的國家，七年級（1）班期末考試數學的平均成績是83分，小亮得了90分，記作分，小穎得了81分，記作（ ）
A．81分 B．分 C．分 D．分
2．如圖，該幾何體的主視圖是（ ）
A． B．
C． D．
3．2025年3月，中國科研團隊在二維金屬研究領域取得了突破性進展，成功制備出厚度僅為一張普通A4紙百萬分之一的二維金屬材料，比如一片單層鉍金屬的厚度僅為6.3埃米，約0.00000000063米，將0.00000000063用科學記數法可表示為（ ）
A． B． C． D．
4．骰子各面上的點數分別是1，2，3，4，5，6，拋擲一枚骰子，點數不大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算術》卷七“盈不足”有如下記載：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數、進價各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多4錢；每人出錢，又差3錢，問人數和進價各是多少？設人數為，下列方程正確的為（ ）
A． B．
C． D．
6．在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2，對角線AC=24cm，則四邊形ABCD的周長為（ ）
A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm
8．如圖，一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在平面直角坐標系中，過軸正半軸上一點的直線軸，分別交反比例函數（）和（）的圖象于點，，且，．則的值為（ ）
A．12 B． C．16 D．
10．如圖，正方形的頂點，分別在軸，軸上，點在直線：上，直線分別交軸，軸于點，．將正方形沿軸向下平移個單位長度后，點恰好落在直線上．則的值為( )
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
二、填空題
11．因式分解： ．
12．已知一組數據3，5，，8，8的平均數為6，則這組數據的方差是 ．
13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DC、BE交于點O，若＝，則S△DEO∶S△BOC= ．
14．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線交軸于點，過作軸，交拋物線于點，點為上方拋物線上一點，連接，作于點．若，則點的坐標為 ．
15．如圖，在平面直角坐標系中，點，以點為圓心，以為半徑畫弧，然后分別以弧上一點和點為圓心，以為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，，，．再分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點，，作直線交于點，若，則點的坐標為 ．
三、解答題
16．（1）；
（2）解不等式組
17．某工程隊承接一項隧道工程，在挖掘一條520米長的隧道時，為了盡快完成，實際施工時每天挖掘的長度是原計劃的1.5倍，結果提前了30天完成了其中360米的隧道挖掘任務．
(1)求實際每天挖掘多少米？
(2)由于氣候等原因，需要進一步縮短工期，要求完成整條隧道不超過80天，那么為了完成剩下的任務，在實際每天挖掘長度的基礎上，至少每天還應多挖掘多少米？
18．某學校為了豐富學生的課余生活，每天開展體育活動，開設足球、籃球、羽毛球、乒乓球課．學生可根據自己的愛好任選一項，老師隨機抽取部分學生報名情況進行了統計，并繪制了下圖，請你結合圖中的信息，解答下列問題：
(1)求抽取的學生人數；
(2)將條形統計圖補充完整；
(3)求扇形統計圖中“足球”所對的圓心角度數；
(4)若該校有3000名學生，請你估計喜歡選羽毛球和選籃球的人數分別為多少？
19．某公司購進一種家用電器600臺進行銷售，此種電器可以在實體店直接銷售，也可以在網上銷售．如果在網上銷售，每臺電器的平均利潤（元）與銷售數量（臺）的函數圖象如圖1所示；如果在實體店直接銷售，每臺電器的平均利潤（元）與銷售數量（臺）的函數圖象如圖2所示，公司通過以上兩種方式將這種電器全部售出．
(1)若網上銷售數量臺，則每臺電器的平均利潤 元；那么在實體店直接銷售的數量 臺；
(2)若這種電器在網上銷售數量為500臺，其余電器在實體店直接銷售并全部售完，求該公司銷售這種電器獲得的總利潤．
20．如圖，在河兩岸分別有電視塔和建筑物，從建筑物頂處測得電視塔頂的仰角，從建筑物底處測得電視塔頂的仰角，若建筑物高，求電視塔的高度．（結果精確到，參考數據：，，，，，）
21．如圖，在中，，為邊上一點，，是的外接圓，為的直徑，連接．
(1)求證：是的切線；
(2)如果，，求的直徑．
22．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與軸交于點．
(1)當時，求的面積；
(2)請求出的面積關于的函數表達式；
(3)如果直線與函數的圖象有四個交點，從左到右依次記為為，，，，若，為線段的三等分點，求的值．
23．【方法初探】
（1）如圖，在中，，點，分別在邊，上，連接，，，，過點分別作，，，為垂足．
①如圖1，當點在邊上（點，重合）時，請直接寫出的度數；
②如圖2，當點在內部時，求證：；
【拓展應用】
（2）如圖3，在四邊形中，，對角線，交于點，，，．
①求證：；
②若，求的長．
2025年遼寧省阜新市海州區中考二模 數學試題參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D A C A D D B
1．C
【詳解】解：（分），
即小英的成績記作分，
故選：C．
2．B
【詳解】
解：該幾何體的正面看，可得．
故選：B．
3．B
【詳解】解：．
故選：B．
4．D
【詳解】解：∵六個面上不大于2的數為1和2，共2個，
∴拋擲一枚骰子，點數是偶數的概率是，
故選：D．
5．A
【詳解】解：設人數為，
由題意得，，
故選：A．
6．C
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：C．
7．A
【詳解】試題分析：
如圖，連接AC、BD相交于點O，∵四邊形ABCD的四邊相等，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，S四邊形ABCD=AC BD，∴×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），∴四邊形ABCD的周長=4×13=52（cm），故選A．
8．D
【詳解】解：如圖，
∵，
∴．
∵，，．
∴．
故選：D．
9．D
【詳解】解：過點M作軸于點，且，
∴，
∵，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
故選：D．
10．B
【詳解】解：過B作BM⊥OE于M，過C作CN⊥OF于N，如圖，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=DA，
∴∠DAO+∠BAM=90°，
∴∠DAO=∠ABM，
在△DAO和△ABM中，
，
∴△DAO≌△ABM(AAS)，
∴OA=BM，OD=AM，
∵B(3,1)，
∴BM=1，OM=3，
∴OA=1，
∴AM=OM-OA=2，
∴OD=2，
同理可證△CDN≌△DAO，
∴DN=OA=1，CN=DO=2，
∴ON=OD+DN=3，
∴C(2,3)，
∵點B(3,1)在直線l：y=kx+4上，
∴3k+4=1，
∴k=-1，
∴直線l的解析式為y=-x+4，
設正方形ABCD沿y軸向下平移m個單位長度后點C的坐標為(2,3-m)，
∵點C在直線l上，
∴-2+4=3-m，
解得：m=1，
故選：B．
11．
【詳解】解：．
故答案為：．
12．3.6
【詳解】解：由題意得，
得，
所以這組數據的方差為．
故答案為：．
13．1：9/
【詳解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵＝，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OCB，
∵
∴S△DEO∶S△BOC=1：9
故答案為：1：9．
14．
【詳解】解：設點的坐標為，
當時，，
∴點A的坐標為，
∵軸，，
∴點Q的坐標為，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得：或0（舍去），
∴點的坐標為．
故答案為：
15．
【詳解】解：由作圖可知，，為的垂直平分線，
，
，
設，
，
，，
，，
，
，直線所在直線為，
設直線解析式為，
，
解得：，
，
聯立，
，
點的坐標為．
16．（1）；（2）
【詳解】解：（1）
；
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式組的解集為．
17．(1)實際每天挖掘6米
(2)至少每天應多挖掘2米
【詳解】（1）解：設計劃每天挖掘米，根據題意，得
，，
解得．
經檢驗是原方程的根．
實際每天挖掘為米．
答：實際每天挖掘6米．
（2）解：設每天應多挖掘米，根據題意得，
解得．
答：至少每天應多挖掘2米．
18．(1)400人
(2)見解析
(3)
(4)750人，1050人
【詳解】（1）解：（人），
答：抽取的學生人數為400人；
（2）解：選乒乓球的人數為人，
補充條形統計圖．
；
（3）解：“足球”所對的扇形圓心角為．
（4）解：選羽毛球的人數為（人），
選籃球的人數為（人）．
19．(1)120，400
(2)該公司銷售這種電器獲得的總利潤為60000元
【詳解】（1）解：由圖象得，若網上銷售數量時，則每臺電器的平均利潤（元）；
那么在實體店直接銷售的數量（臺）；
（2）解：當時，設，將，代入得
，解得
當時，．
當時，（元），
實體店銷售臺數（臺），則（元）
總利潤為（元）．
答：該公司銷售這種電器獲得的總利潤為60000元．
20．電視塔的高度約為
【詳解】解：根據題意得，四邊形為矩形．
，．
設，
在中，．
，
．
．
在中，．
解得．
．
答：電視塔的高度約為．
21．(1)見解析
(2)
【詳解】（1）證明：，
．
，
．
．
，
．
是的直徑，
．
．
．
即，
又是的半徑，
是的切線．
（2）解：作于點，
，．
，，
，
∴，．
在中，，
根據勾股定理得：，
．
，，
．
．
即，
．
22．(1)8
(2)
(3)
【詳解】（1）解：當時，表達式為，
當時，，．
當時，，，
，，．
則．
（2）解：，
當時，，，
，，
．
當時，，則．
①當點在軸下方時，
．
②當點在軸上方時，
．
∴．
（3）解：，為線段的三等分點，
．
設與軸交于點，則，
設，則，
則，解得．
．
23．（1）①；②見解析；（2）①見解析；②
【詳解】解：（1）①，點，重合，
，
，
，
，
；
②，
，
設，
，
，
，
．
，
．
，，
．
在和中，
．
．
（2）①過點作于點，
．
，
．
，
．
．
，
．
．
，
．
②過點作，交的延長線于點，在的延長線上取點，使，連接，
由①得，，，
．
．
，
，，
．
，．
．
，
．
垂直平分，
．
．
，
．
．
．
設，
，．
在中，根據勾股定理得：，
．
解得，（舍），
在中，根據勾股定理得：，
．
答：的長為．

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