資源簡介

2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊期末復(fù)習(xí)練習(xí)
學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________
一、選擇題（本大題共10小題，共30分）
1．根據(jù)公開資料，我國載人航天測控系統(tǒng)的時(shí)間同步精度為秒（微妙級(jí)時(shí)間同步），確保指令和數(shù)據(jù)的精確．請將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A． B． C． D．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列人工智能助手圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
4．一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球.從布袋里任意摸出1個(gè)球，是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．要求畫的邊上的高．下列畫法中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)，重合．過角尺頂點(diǎn)的射線便是的平分線．這種方法是通過判定得到，其中判定的依據(jù)是（ ）
A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等
C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等
7．三角形的面積為5，底邊長為，底邊上的高為，則與的表達(dá)式為（　　）
A． B． C． D．
8．如圖，直線，直線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．一條小船沿直線從A碼頭向B碼頭勻速前進(jìn)，到達(dá)B碼頭后，停留一段時(shí)間，然后原路勻速返回A碼頭．在整個(gè)過程中，這條小船與B碼頭的距離 （單位： ）與所用時(shí)間 （單位： ）之間的關(guān)系如圖所示，則這條小船從A碼頭到B碼頭的速度和從B碼頭返回 碼頭的速度分別為（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共8小題，共24分）
11．某路口的交通信號(hào)燈，紅燈亮、綠燈亮、黃燈亮，依次循環(huán)，綠燈亮可以通行，則行人隨意行走至該路口，可以通行的概率是 ．
12．如圖是一把剪刀的示意圖，我們可想象成一個(gè)相交線模型，若，則 ．
13．如圖，小明用一些長方體小木塊壘了兩面與地面垂直的木墻與，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，且直角三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與點(diǎn)A，B重合，直角三角板的直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)D，E均在水平地面上，點(diǎn)A，B，C，D，E均在同一豎直平面內(nèi)．經(jīng)測量，，則兩面木墻之間的距離 cm．
14．如果代數(shù)式的展開式不含x的一次項(xiàng)，那么m為 ．
15．如圖，已知的周長為13，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，若，則的周長為 ．
16．在中，，于點(diǎn)D，E在上，，，則 ．
17．已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置．若，則的度數(shù)為 ．
18．如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程隨時(shí)間（分）變化的圖象，則甲乙相遇時(shí)，乙出發(fā)了 分鐘．
三、解答題（本大題共8小題，共66分）
19．[12分]計(jì)算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．[6分]先化簡，再求值：，其中．
21．[6分]如圖，已知，，，與交于點(diǎn)O，求證：
22．[6分]如圖，該菜商場有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤．規(guī)定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù) 100 200 300 400 500 600
落在“鉛筆”的次數(shù) 68 144 207 414
落在“鉛筆”的頻率
（1）計(jì)算并完成表格；
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是___________．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
23．[8分]如圖所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上．小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家．如圖反映了這個(gè)過程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對應(yīng)關(guān)系．
根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？
（2）小明吃早餐用了多少時(shí)間？
（3）食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時(shí)間？
（4）小明讀報(bào)用了多少時(shí)間？
（5）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？
24．[8分](1)在△ABC紙片中,點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)E在邊AB上,如圖(1),沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在CD上時(shí),∠DAE與∠1之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變,請找出這種數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)若折成圖(2),即當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC內(nèi)時(shí),請找出∠DAE與∠1,∠2之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
25．[10分]已知直線，直線與、分別交于點(diǎn)、，．將一個(gè)直角三角板按如圖①所示放置，使點(diǎn)、分別在直線、上，，，．
（1）若，分別求與的度數(shù)；
（2）將直角三角板沿向右平移．
①如圖②，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若恰好平分，求的值；
②作的平分線，交直線于點(diǎn)，在整個(gè)平移過程中，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．
26．[10分]（1）如圖1，是一個(gè)長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得如圖2長方形，用不同的方法表示這個(gè)長方形的面積，得到的等式為______；
（2）①如圖3，是幾個(gè)正方形和長方形拼成的一個(gè)邊長為的大正方形，用不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，得到的等式為______；
②已知，，利用①中所得到的等式，求代數(shù)式的值．
（3）如圖4，是用2個(gè)正方體和6個(gè)長方體拼成的一個(gè)棱長為的大正方體，通過用不同的方法表示這個(gè)大正方體的體積，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值．
參考答案
1．【答案】A
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的一般式求解．科學(xué)記數(shù)法的一般式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：．
故選A．
2．【答案】B
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】A、與不是同類項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，此項(xiàng)正確；
C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
3．【答案】C
【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、該圖形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選C．
4．【答案】D
【分析】利用白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)解答即可．
【詳解】解：∵從布袋里任意摸出1個(gè)球有7種等可能結(jié)果，其中是白球的有4種結(jié)果，
∴從布袋里任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為．
故選D．
5．【答案】C
【分析】根據(jù)作哪一條邊上的高，即從所對的頂點(diǎn)向這條邊或者條邊的延長線作垂線，即可判斷解題．
【詳解】解：A、圖中為邊上的高，不符合題意；
B、圖中不是高，不符合題意；
C、圖中為邊上的高，符合題意；
D、圖中為邊上的高，不符合題意；
故選C．
6．【答案】A
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由題意，可知：，
∴；
故選A．
7．【答案】A
【分析】根據(jù)三角形面積公式得到x、y關(guān)系式，變形即可求解．
【詳解】解：∵底邊長為x，底邊上的高為y的三角形面積為，
∴，
∴．
故選A
8．【答案】B
【分析】由及，可求得，再由即可求出．
【詳解】解：如圖，
∵，
∴
∵，
∴
∵
∴
故選B
9．【答案】C
【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：A、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；
B、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；
C、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，無法判定，故此選項(xiàng)符合題意；
D、，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；
故選C．
10．【答案】D
【分析】根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間，結(jié)合圖象即可求解．
【詳解】依題意，小船從A碼頭到B碼頭的速度為 ，
從B碼頭返回 碼頭的速度為 ，
故選D．
11．【答案】
【分析】只需要根據(jù)題意計(jì)算出行人走至路口遇到綠燈的概率即可得到答案．
【詳解】解：，
∴行人隨意行走至該路口，可以通行的概率是
12．【答案】/
【分析】根據(jù)對頂角相等即可求解．
【詳解】解：由題意得，為對頂角，
，
.
13．【答案】.
【分析】證明，得出，，即可得解．
【詳解】解：由題意得,，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴.
14．【答案】
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和合并同類項(xiàng)法則，即可解答．
【詳解】解：
，
∵關(guān)于x的代數(shù)式的展開式中不含x的一次項(xiàng)，
∴，
解得.
15．【答案】9
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得解．
【詳解】解：的周長為13，
，
為的垂直平分線，，
，，
，
的周長為.
16．【答案】10
【詳解】解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，則.
17．【答案】
【詳解】解：延長，交直線于點(diǎn)，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
18．【答案】6
【詳解】解：由圖象可得甲的速度為，
乙的速度為，
設(shè)甲乙相遇時(shí)，乙出發(fā)了分，則，
解得.
19．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（3）利用平方差公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則去掉括號(hào)，再合并即可；
（4）利用完全平方公式及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則去掉括號(hào)，再合并即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．【答案】1
【分析】注意到可以利用完全平方公式進(jìn)行展開，利潤平方差公式可化為，則將各項(xiàng)合并即可化簡，最后代入進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】解：原式
將代入原式
21．【答案】見解析
【分析】和是兩個(gè)直角三角形，根據(jù)證明即可．
【詳解】證明：∵，
∴，
即，
在和中，
∴．
22．【答案】（1）見詳解
（2）
【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)與頻率之間的關(guān)系即可完成表格；
（2）利用頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率即可．
【詳解】（1）解：當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，；
完成表格如下：
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù) 100 200 300 400 500 600
落在“鉛筆”的次數(shù) 68 144 207 284 350 414
落在“鉛筆”的頻率
（2）解：由表格得，落在“鉛筆”的頻率穩(wěn)定在附近，
轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是．
23．【答案】（1），；（2）；（3），；（4）；（5），
【分析】小明離家的距離y是時(shí)間x的，由圖象中有兩段平行于x軸的線段可知，小明離家后有兩段時(shí)間先后停留在食堂與圖書館里，由此結(jié)合圖形分析即可解答．
【詳解】解：（1）由縱坐標(biāo)看出，食堂離小明家；由橫坐標(biāo)看出，小明從家到食堂用了．
（2）由橫坐標(biāo)看出，，小明吃早餐用了．
（3）由縱坐標(biāo)看出，，食堂離圖書館；
由橫坐標(biāo)看出，，小明從食堂到圖書館用了．
（4）由橫坐標(biāo)看出，，小明讀報(bào)用了．
（5）由縱坐標(biāo)看出，圖書館離小明家；
由橫坐標(biāo)看出，，小明從圖書館回家用了，
由此算出平均速度是．
24．【答案】見詳解
【詳解】(1)∠1=2∠DAE.
理由:如圖(1),延長BE交CD的延長線于R.
由翻折可知,∠EAD=∠R.
∵∠1=∠EAD+∠R,∴∠1=2∠EAD.
(2)∠1+∠2=2∠EAD.
理由:如圖(2),延長BE交CD的延長線于T,連接AT.
由翻折可知,∠EAD=∠ETD.
∵∠1=∠EAT+∠ETA,∠2=∠DAT+∠DTA,∴∠1+∠2=∠EAT+∠ETA+∠DAT+∠DTA=∠EAD+∠ETD=2∠EAD.
25．【答案】（1），
（2）①；②或．
【分析】（1）根據(jù)，可得，求出和；根據(jù)可得，再根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求出；
（2）①根據(jù)題意表示出，再利用平行線的性質(zhì)表示出和，利用角平分線定義得出，根據(jù)平角即可求解；②分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在直線左側(cè)；當(dāng)點(diǎn)在直線右側(cè)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①由圖可得： ，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
解得：；
②當(dāng)點(diǎn)在直線左側(cè)時(shí)，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
當(dāng)點(diǎn)在直線右側(cè)時(shí)，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分平分，
∴，
∵，
∴；
綜上，或．
26．【答案】（1）；（2）①；②；（3）
【分析】（1）由圖形面積的兩種不同表示方法可得等式；
（2）①由圖形面積的兩種不同表示方法可得等式；
②由等式利用代入法即可求解；
（3）由圖形體積的兩種不同表示方法可得等式，利用代入法即可求解．
【詳解】解：（1）大長方形的長為，寬為，面積為，
也可表示為四個(gè)長方形的面積，，，的和，
∴，
故答案為：；
（2）①如圖3，是幾個(gè)小正方形和小長方形拼成的一個(gè)邊長為的大正方形，
用不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，
得到的等式為；
故答案為：；
②∵，，
∴，
∴；
（3）如圖4，是用2個(gè)小正方體和6個(gè)小長方體拼成的一個(gè)棱長為的大正方體，
整體上大正方形的體積為，
組成大正方體的2個(gè)小正方體和6個(gè)小長方體的體積的和為，
∴得到的等式為；
∵，，
．
第 page number 頁，共 number of pages 頁

展開更多......

收起↑