資源簡介

2025年江蘇省南通市海門區東洲國際學校中考數學模擬試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.的值等于( )
A. B. C. D.
2.下列圖形是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.任意兩個奇數的平方差總能( )
A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除
4.已知二次函數，下列說法正確的是( )
A. 對稱軸為 B. 頂點坐標為
C. 函數的最大值是 D. 函數的最小值是
5.甲、乙、丙三名射擊運動員分別進行了次射擊訓練，成績單位：環如表所示：
甲
乙
丙
則三名運動員中成績最穩定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 無法確定
6.下列命題中，個人中至少有人的生日是同一個月是必然事件；一名籃球運動員投籃命中概率為，他投籃次，一定會命中次；因為任何數的平方都是正數，所以任何數的平方根都是正數；在平面上任意畫一個三角形，其內角和一定是，正確的個數是( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐標系中，直線經過點，點，點的坐標為，與軸相切于點，若將沿軸向左平移，平移后得到點的對應點為點，當與直線相交時，橫坐標為整數的點共有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
8.某商場促銷方案規定：單筆消費金額每滿元立減元例如，單筆消費金額為元時，立減元甲在該商場單筆購買件商品，立減了元；乙在該商場單筆購買件商品與件商品，立減了元若商品的單價是整數元，則它的最小值是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
9.如圖，點，在反比例函的圖象上，點，在反比例函數的圖象上，軸，若，，與的距離為，則的值為( )
A.
B.
C.
D.
10.如圖，在菱形中，，連接，點從出發沿方向以的速度運動至，同時點從出發沿方向以的速度運動至，設運動時間為，的面積為與的函數圖象如圖所示，則菱形的邊長為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共8小題，共30分。
11.在，，，這四個數中，最小的數是______．
12.不透明袋子中裝有個球，其中有個綠球、個紅球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出個球，則它是綠球的概率為______．
13.如圖，是的中點，，請添加一個條件______，使≌．
14.因式分______．
15.如果關于的方程有實數根，那么的取值范圍是______．
16.閱讀材料：由，可知的算術平方根是類似地，的算術平方根是______．
17.有一張如圖所示的四邊形紙片，，，為直角，要在該紙片中剪出一個面積最大的圓形紙片，則圓形紙片的半徑為______．
18.如圖，四邊形中，，，，點，分別為線段，上的動點含端點，但點不與點重合，點，分別為，的中點，則長度的最大值為______．
三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題分
計算：
解不等式組：；
化簡：；
20.本小題分
某校隨機調查了本學期部分學生讀課外書的冊數情況，整理得到如下不完整的統計表和扇形圖．
冊數 四冊 五冊 六冊 七冊
人數
本次調查的學生人數為______；
______；
已知該校共有名學生，請估計全校本學期讀四冊課外書的學生人數；
學校隨后又補查了另外幾人讀課外書的冊數情況，發現這幾人讀課外書的冊數恰好相同將其與之前的數據合并后，發現冊數的眾數變成了另外一個數，則補查的人數最少為______．
21.本小題分
甲袋子中有個紅球、個白球；乙袋子中有個紅球、個白球這些球除顏色外無其他差別先從甲袋子中隨機摸出個球放入乙袋子，搖勻后，再從乙袋子中隨機摸出個球．
從甲袋子中摸出的球是白球的概率是______；
從兩個袋子中摸出的球都是紅球的概率是多少？
22.本小題分
在中，直徑垂直于弦，垂足為，連接，，，．
Ⅰ如圖，若，求和的大小；
Ⅱ如圖，過點作的切線交的延長線于點若，，求此圓半徑的長．
23.本小題分
如圖，在矩形中，，，點是上的一個動點不與，重合，過點的反比例函數的圖象與邊交于點．
當為的中點時，求該函數的解析式；
當為何值時，的面積最大，最大面積是多少？
24.本小題分
某超市銷售一種商品，成本每千克元，規定每千克售價不低于成本，且不高于元．經市場調查，每天的銷售量千克與每千克售價元滿足一次函數關系，部分數據如下表：
售價元千克
銷售量千克
求與之間的函數表達式；
設商品每天的總利潤為元，求與之間的函數表達式利潤收入成本；
試說明中總利潤隨售價的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？
25.本小題分
在中，，，點是上一個動點點不與，重合，以點為中心，將線段順時針旋轉得到線．
如圖，當時，求的度數；
如圖，連接，當時，的大小是否發生變化？如果不變，求的度數；如果變化，請說明理由；
如圖，點在上，且：：，以點為中心，將線時針轉得到線段，連接，若，求線段的取值范圍．
26.本小題分
如圖，夜晚，小明從路燈的正下方處出發，先沿平路走到處，再上坡到達處已知小明的身高為，他在道路上的影長單位：與行走的路程單位：之間的函數關系如圖所示，其中，，是線段，是曲線．
結合的位置，解釋點的橫坐標、縱坐標的實際意義．
路燈的高度是______
設的坡角為．
通過計算：比較線段與線段的傾斜程度．
當取不同的值時，下列關于曲線的變化趨勢的描述；隨的增大而增大；隨的增大而減?。浑S的增大先增大后減??；隨的增大先減小后增大其中，所有可能出現的序號是______說明：全部填對的得滿分，有填錯的不得分．
答案和解析
1.【答案】
【解析根據特殊角的三角函數值可知：．
故選C．
2.【答案】
【解析】根據中心對稱圖形的定義逐項分析判斷如下：
A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；
B、是中心對稱圖形，故選項正確；
C、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；
D、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；
故選：．
3.【答案】
【解析】設這兩個奇數分別為：和，
，
或必有一個為偶數，
是的倍數，
故選：．
4.【答案】
【解析】二次函數的圖象的開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，
拋物線開口向下，時，有最大值為，
故選：．
5.【答案】
【解析】甲的成績在和之間波動；乙的成績在和之間波動；丙的成績在和之間波動，
，
這三名運動員中次射擊訓練成績最穩定的是甲，
故選：．
6.【答案】
【解析】個人中至少有人的生日是同一個月是必然事件，正確；
一名籃球運動員投籃命中概率為，他投籃次，一定會命中次，錯誤；
因為任何數的平方都是正數，所以任何數的平方根都是正數，錯誤；
在平面上任意畫一個三角形，其內角和一定是，正確；故選：．
7.【答案】
【解析】如圖所示，點的坐標為，與軸相切于點，
的半徑是，
若與相切時，設切點為，由點，點，
，，由勾股定理得：，，
設平移后圓與直線第一次相切時圓心為即對應的，
，，
又，
，點的坐標為，即對應的點的坐標為，
同理可得圓與直線第二次相切時圓心的坐標為，
所以當與直線相交時，橫坐標為整數的點的橫坐標可以是，，共三個．故選：．
8.【答案】
【解析】每滿元立減元，立減元，說明消費金額滿了個元，
件商品的原價滿足：，
乙在該商場單筆購買件商品與件商品，立減了元，說明消費金額滿了個元，
件商品與件商品的原價滿足：，
時，最小為即可，故選：．
9.【答案】
【解析】如圖，設，則，，
．
，
，
同理：，
．
又，
，，
．
故選：．
10.【答案】
【解析】根據題意可知，，，
四邊形為菱形，，
，
過點作于點，連接交于，如圖，
則，
，
設菱形的邊長為，
，
點和點同時到達點和點，此時的面積達到最大值，
，
解得負值舍去，
，
故選：．
11.【答案】
【解析】，
最小的數是：．
故答案為：．
12.【答案】
【解析】不透明袋子中裝有個球，其中有個綠球、個紅球，這些球除顏色外無其他差別，
，
故答案為：．
13.【答案】或
【解析】是的中點，
，
，
添加或，
14.【答案】
【解析】原式，
故答案為：．
15.【答案】
【解析】關于的方程有實數根，
當時，時，有實數根；
當時，
，
解得．
由以上可知．
故答案為：．
16.【答案】
【解析】
，
的算術平方根是，
故答案為：．
17.【答案】
【解析】連接，作的角平分線交于點，過點作，如圖：
，，，
≌，
，，
點到四邊形個邊的距離相等，
在該紙片中剪出一個面積最大的圓形紙片，則圓形紙片的圓心為點，
設半徑為，則，，
，
，
∽，
，即，
解得，
故答案為：．
18.【答案】
【解析】連接．
，，
，
最大時，最大．
與重合時最大，此時，
的最大值為．
故答案為：．
19.【答案】；
；
．
【解析】，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式的解集為；
原式
；
原式
．
20.【解析】人，
參與調查的學生人數為人，
；
答：讀書冊的人數為人．
該校本學期度四冊課外書的學生人數為：
人；
補查前讀課外書冊數最多的是五冊，
補查前讀課外書的冊數的眾數為，
補查的幾人讀課外書的冊數恰好相同，且補查后讀課外書冊數的眾數變成了另一個數，
補查的人數最少為：人．
21.【解析】由題意知，共有種等可能的結果，其中從甲袋子中摸出的球是白球的結果有種，
從甲袋子中摸出的球是白球的概率是．
故答案為：．
畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結果，其中從兩個袋子中摸出的球都是紅球的結果有種，
從兩個袋子中摸出的球都是紅球的概率為．
22.【答案】Ⅰ直徑于點，
，
，
，
為直徑，
，
；
Ⅱ連接，如圖，
，
，
即垂直平分，
，
又，
是等邊三角形，
，
，，
又，
是等邊三角形，
，．
切于點，
，
，
，
，
．
，
即半徑為．
23.【解析】在矩形中，，，
，
為的中點，
，
點在反比例函數的圖象上，
，
該函數的解析式為；
由題意知，兩點坐標分別為，，
，
當時，有最大值．
．
24.【解析】設與之間的函數解析式為，
則，得，
即與之間的函數表達式是；
由題意可得，
，
即與之間的函數表達式是；
，
當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，
當時，取得最大值，此時，
答：當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，售價為元時獲得最大利潤，最大利潤是元．
25.【解析】，
，
，
線段順時針旋轉得到線，
，
；
方法一，
如圖，
的度數不變，理由如下：
連接，
線段順時針旋轉得到線，
，，
，
，，
，
，
點、、、共圓，
，
方法二，
如圖，
連接，
由上知：，
，
∽，
，
，
∽，
；
如圖，
連接，
由知，
，
線時針轉得到線段，
，，
，
設，，，
，
，
點在上，
，
，
，
．
26.【解析】由題意得：，
橫坐標：小明走到燈下處，縱坐標：此時影長為，影長的頂端正好在處；
由題意得：，
解得：，
路燈的高度是，
故答案為：；
，
，
為小明在坡上任意一點，
此時，，影長，，
，
，
，
，
，
，
，
整理得：，
，
，
，
線段的傾斜程度更大；
．
第18頁，共18頁

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