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第八章 實數核心考點
核心要點 1 平方根
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平方根的定義 一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的_________或二次方根，這就是說，如果. 那么x叫做a的平方根. (1)開平方運算的被開方數a必須是非負數； (2)平方根為其本身的數是0，算術平方根為其本身的數是0和1.
平方根的性質 一個正數有_____個平方根，它們互為_________；0的平方根是____；負數_______平方根.
平方根的表示 正數a的算術平方根可以用_____表示，正數a的負的平方根，可以用_______表示，故正數a的平方根可表示為_______.
開平方的定義 求一個數的________的運算叫做開平方.
1.下列各式中，正確的有 ( )
① .9=0.3;② =± ;③-3 的平方根是-3; 的算術平方根是一 是1 的平方根.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
的平方根是 ；若 的平方根是： ,則x= .
3.(1)若( 則x= ;
(2)已知一個正數的平方根是3x-2和5x+6，則這個數是 .
4.已知2a-1的平方根為 的平方根為±3，求4a-b的平方根.
核心要點 》》2 立方根
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立方根的定義 一般地，如果一個數的______等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根.這就是說，如果. 那么x叫做a的立方根，記作_____. (2)立方根等于其本身的數有三個:1、0和-1.
立方根的性質 正數的立方根是_______，負數的立方根是_______，0的立方根是____.
開立方的定義 求一個數的________的運算叫做開立方.
下列說法中：①64 的立方根是：±4;②- 是 的立方根；( ④立方根等于其本身的數是0和1.其中正確的個數為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若一個數的立方根是 ，則這個數的平方根是 ( )
7.若a是-27的立方根,b是 的平方根,則a+b= .
8.已知 與 互為相反數，求xy的值.
核心要點 》》 3 實數
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概念 無限不循環小數叫做_________. ___________和_________統稱實數. 無理數如下三種常見形式：一是開方開不盡的數；二是含有圓周率π的數；三是無限不循環小數.
分類
與數軸上的點的對應關系 實數與數軸上的點是___________的關系.
9.(聊城中考)下列實數中的無理數是 ( )
D.
10.(濰坊中考) 等于 ( )
11.(臺州中考)估計 的值在 ( )
A.2 和3之間 B.3和4之間 C.4和5 之間 D.5和6之間
12.用“ <”連接實數2、 、 為 .
13.如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周(不滑動)，圓上的一點由原點到達點O'，點O'所對應的數值是 .
14.計算:
達標演練
(測試時間：60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(5分×6=30分)
1.(廣州中考)四個數0,1, ,中，無理數是 ( )
A. B.1 C. D.0
2.(天津中考)估計. 的值在 ( )
A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間
的立方根是 ( )
A. - 1 B.0 C.1 D. ±1
的平方根是 ( )
A. - 2 B.2
5.設a為16的平方根,b=-2 ,則a+b的值是 ( )
A.0 B. -8 C.8 D.0或-8
6.如圖，數軸上標有A、B、C、D四個點，其中與表示： 的點最接近的是( )-3-20-18041-
A.點A B.點 B C.點C D.點 D
二、填空題(5分×5=25分)
7.(1)(河南中考)計算:
(2)一個數的平方根與這個數的立方根相等，則這個數為 .
8.(1)若( 則b/a的算術平方根是 ；
(2)若m是64 的平方根，則m的立方根是 .
9.規定運算:a※b=|a-b|,其中a、b為實數,則(
的相反數是 ；絕對值是 的數是 .
11.通過計算可知： 則下一個類似的式子是
三、解答題(共45分)
12.(8分)計算:
13.(10分)求下列各式中的x的值：
14.(8分)有下列六個數:( 若無理數的個數為x，整數的個數為y，非負數的個數為z，求x-y+z的平方根.
15.(9分)已知x、y是實數,且( 與 互為相反數，求 的平方根.
16.(10分)閱讀下面對話，然后解答問題.
你同意小明的說法嗎 小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片呢 為什么
核心要點1：平方根 兩 相反數 0 沒有 平方根
1. A 2.± 4 3.2或-4 4.由題意可知22a--1=3,3a-2b+1=9,∴a=2,b= -1,∴4a-b=9,∴4a-b|的平方根為±3.
核心要點2：立方√a正數 負數 0 立方根
5. A 6. B 7.0 或-6 與 互為相反數,∴3y-1=-(1-2x),∴2x=3y,∴x/y=
核心要點3：無理數 有理數 無理數 一一對應
9. C 10. B 11. B 13.π 14.(1)原式=-1; (2)原式
A 2. D 3. C 4. D 5. D 【解析】根據題意a=4或-4,而b=-2 ,b=-4,∴a+b=4-4=0.或a+b=-4-4= - 8.故選D. 6. B 7.6 0 8.3 ±2 9.3 10. 1.7 ± 11. = 12.(1))原式 (2)原式=3. 13.(1)x=2或-1; (2)x=-8. 14.由題意得x=2,y=0,z=4,∴x-y+z=6,∴x-y+z的平方根為± . 15.由題意得y-2=0,2x+2=0.∴x=-1,y= 的平方根為±3. 16.不同意，因為設長方形的長為 xcm，則寬為 ，而正方形的邊長為 ,因為24.5>22.36，所以長度不夠，不能裁出這樣的長方形紙片.

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