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第七章相交線與平行線檢測題
(檢測時間:120分鐘 滿分:120 分)
一、選擇題(3分×10=30分)
1.在以下命題中：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯角相等.假命題的個數(shù)有 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
2. 如圖,點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn),A、B、C為直線l上三點(diǎn),PA=6cm,PB=3cm,PC=8cm,則點(diǎn)P到直線l的距離 PD為 ( )
A.3cm,6cm或者8cm B.3cm C. 小于3cm D. 不大于3cm
3. 如圖,AC∥DF,AB∥EF,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,若∠2=50°,則∠1的大小是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
4. 如圖,AB∥CD,∠ABE=60°,∠D=50°,則∠E的度數(shù)為 ( )
A.30° B.20° C.10° D.40°
5.如圖，下列條件中能判定直線l ∥l 的是 ( )
A.∠1 =∠2 B.∠1=∠5 C.∠1 +∠3=180° D.∠3=∠5
6.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE =40°，那么∠BAF的大小為 ( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
7. 如圖,AO⊥BO,CO⊥DO,垂足為O,若∠BOC=7∠BOD,則∠BOD的度數(shù)為 ( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
8.如圖所示，是一個鑲邊的模板，分析它的內(nèi)部是由哪個“基本圖形”通過一次平移得到的 ( )
9.把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1 的度數(shù)是 ( )
A.45° B.60° C.75°
10. 如圖,把長方形ABCD沿EF 對折后使兩部分重合,若∠1 =50°,則∠AEF等于( )
A.110° B.115°
C.120° D.130°
二、填空題(3分×8=24分)
11.命題“垂直于同一直線的兩條直線平行”的題設(shè)為 .
12. 如圖,AB∥CD,EF∥GH,∠1 =60°,則∠2 的補(bǔ)角的度數(shù)是 .
13. 如圖△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D在AC邊上,DE∥BC,若∠1=155°.則∠B的度數(shù)為 .
14. 如圖,點(diǎn)A、C、F、B在同一直線上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA為α度,則∠GFB為 度(用關(guān)于α的代數(shù)式表示).
15.如圖，點(diǎn)E 是AD 延長線上一點(diǎn)，如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為 (任意添加一個符合題意的條件即可).
16. 如圖,△A'B'C'是由△ABC 沿BC 方向平移6cm得到的,則圖中長度為6cm的線段是 (不添加其他線段).
17. 如圖,DH∥EG∥BC,DC∥EF,則圖中與∠1 相等的角有 個.
18.將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1=40°，則∠2= .
三、解答題(共66分)
19. (8分)如圖,已知AB⊥BC,DC⊥BC,EF∥AB.求證:EF∥DC.
證明:∵AB⊥BC,DC⊥BC,
∴∠ =∠ =90°,
∴∠ +∠ =180°,
∴ ∥ ( ).
又∵ ∥ ,
∴ ∥ ( ).
20.(9分)畫圖并填空.
(1)畫出. 先向右平移6格，再向下平移2 格得到的.
(2)線段 與 的關(guān)系是 ；
的面積是 平方單位(1個小格為1 個平方單位).
21. (8分)如圖所示,已知點(diǎn) D、E分別在BC、AC上, ,DF 交AB 于點(diǎn) H,. 求 的度數(shù).
22. (9分)如圖所示, 試說明：
23.(10分)如圖,直線 AG、FC 相交于點(diǎn) O,OC 是 的平分線，OE 是 OD 的平分線，
是多少度
(2)若 則 是多少度
24.(10分)如圖,已知 ，試再添上一個條件，使 成立(要求給出兩個以上答案)，并選擇其中的一個加以說明.
25.(12分)如圖,已知直線 直線 和直線 分別交于點(diǎn)C、D，在線段CD上有一點(diǎn) P.
(1)如果點(diǎn) P 在點(diǎn) C、D之間運(yùn)動,問: 之間有何關(guān)系
(2)若點(diǎn) P 在 C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(點(diǎn)P 與點(diǎn) C、D不重合)，試探索 之間的關(guān)系又是如何.
1. C 2. D 3. C 4. C 5. C 【解析】在四線八角中有關(guān)平行線的判定定理有①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可：A.根據(jù)∠1=∠2不能推出l ∥l ，故本選項(xiàng)錯誤;B.∵∠5 =∠3,∠1 =∠5,∴∠1 =∠3,即根據(jù)∠1 =∠5,不能推出l ∥l ,故本選項(xiàng)錯誤;C.∵∠1 +∠3=180°,∴l(xiāng) ∥l ,故本選項(xiàng)正確;D.根據(jù)∠3=∠5 不能推出l ∥l ,本選項(xiàng)錯誤.故選 C. 6. A 【解析】由圖可得,∠CDE=40°,∠C=90°,∴∠CED=50°,又∵DE∥AF,∴ ∠CAF=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°-50°=10°,故選 A.
7. B 8. B 9. C 10. B 11.兩條直線同時垂直于第三條直線 12.120° 13.65° 15.∠A+∠ABC=
180°或∠C +∠ADC = 180°或∠CBD = ∠ADB 或∠C =
∠CDE 16. BB'或CC' 17.5 18.85° 19. ABC DCB
ABC DCB AB CD 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 EF
+AB EF DC 平行于同一條直線的兩條直線互相平行
(2)平行且相等
(3) 21.∵EF∥BC,∴∠F=∠FDB=58°,∵DF∥AC,∴∠BHD=∠A=46°,∵DE∥AB,∴∠FDE =∠BHD=46°,∴∠EDC=180°-46°-58°=76°. 22.∵AB∥CD,∴∠1=∠EAB,∵∠1 =∠2,∴∠EAB=∠2,∴AE∥CF,∴∠EMB=∠MNF,∵ ∠3 =∠EMB,∠4 =MNF,∴∠3 = ∠4. 23. ∠BOA=65°; (2)∠BOD=∠BOA-∠AOD =∠BOA- 又因?yàn)? ×90°=45°,∠BOG=180°-∠BOA =180°-130°=50°.所以∠EOG = ∠BOG +∠BOE =50°+45°=95°. 24.∠EBC=∠FCB,CF∥BE或∠E=∠F(任選其中的兩個).①若選∠EBC = ∠FCB. 證明:∵ AB∥CD,∴ ∠ABC =∠BCD.又∵ ∠EBC =∠FCB,∠ABC - ∠EBC =∠BCD-∠FCB,即∠1=∠2; ②若選CF∥BE.證明:∵CF∥BE,∴∠EBC=∠FCB.∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB,即∠1=∠2; ③若選∠E=∠F.證明:∵∠E=∠F,∴CF∥BE,∴∠EBC=∠FCB.又∵AB∥CD,∴ ∠ABC = ∠BCD,∴ ∠ABC - ∠EBC = ∠BCD -∠FCB,即∠1=∠2. 25.(1)若點(diǎn) P在C、D之間運(yùn)動,則有∠APB=∠PAC+∠PBD.理由:如圖甲,
過點(diǎn) P 作 PE∥l ,則∠APE = ∠PAC
(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).又∵l ∥l ,∴ PE∥l (平行定理的推論),∴∠BPE=∠PBD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD,即∠APB =∠PAC+ (2)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(點(diǎn)P 與點(diǎn)C、D不重合)，則有兩種情形：①如圖乙，有結(jié)論： ∠PAC-∠PBD.理由:過點(diǎn) P作 則 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等).又∵ (平行定理的推論),∴∠BPE=∠PBD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∴∠APB=∠APE-∠BPE,即∠APB =∠PAC-∠PBD;
②如圖丙，有結(jié)論:∠APB =∠PBD - ∠PAC.理由:過點(diǎn) P 作 PE∥l ,則∠BPE=∠PBD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).又∵l ∥l ,∴PE∥l (平行定理的推論),∴∠APE=∠PAC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∴ ∠APB = ∠BPE - ∠APE,即∠APB =∠PBD---∠PAC.

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