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第十章二元一次方程組檢測題
(檢測時間:120 分鐘 滿分:120 分)
一、選擇題(3分×10=30分)
密 1.下列方程是二元一次方程的是 ( )
B. -x=2y C. x+3xy=0
2.方程2x+y=7在自然數范圍內的解有 ( )
A.2組 B.3組 C.4組 D.無數組
3.已知方程組 則x+y的值為 ( )
A. -1 B.0 C.3 D.2
4.如果3x-2y=5，那么用含y的代數式表示x，則 ( )
封 5.由方程組 可得出x與y的關系是 ( )
A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x-y=-4
6.在等式y= kx+b中,當x=1時,y=2;當x=2時,y=5則k、b的值為 ( )
7.解方程組 以下解法中不正確的是 ( )
A. 由①、②消去z,再由①、③消去zB. 由①、②消去z,再由②、③消去z
C. 由①、③消去y,再由①、②消去yD. 由①、②消去z,再由①、③消去y
8.如果方程組 的解也是方程3x-my=8的一個解，則 m的值是 ( )
A. -2 B. -1 C.1 D.2
9.為獎勵消防演練活動中表現優異的同學，某校決定用1200 元購買籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有 ( )
A.4種 B.3種 C.2種 D.1種
10.《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何 ”.意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩 設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得 ( )
二、填空題(3分×8=24分)
11.已知方程 是關于x、y的二元一次方程,則m= ,n= .
12. 若 是方程3mx-2y-1=0的解,則m= .
13.已知 是關于x、y的二元一次方程組 的一組解,則a+b= .
14.已知關于x、y的方程組 與方程組 有相同的解，則a
15.若關于x、y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k 的值是
16.甲、乙兩人同時解方程組甲正確地解出結果 乙因抄錯C，解得 則A= ,C= ,B= .
17.我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何 此題的答案是雞有23 只，兔有12 只.現在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何 則此時的答案是雞有 只，兔有 只.
18.若關于x、y的二元一次方程組 的解是 則關于a、b的二元一次方程組 的解是 .
三、解答題(共66分)
19.(10分)解下列方程組:
20.(8分)根據要求，解答下列問題.
(1)解下列方程組(直接寫出方程組的解即可)：
的解為
的解為
的解為
(2)以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關系為
(3)請你構造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解.
21. (8分)在△ABC中,∠A-2∠B=20°,∠A+∠B=110°.求∠A、∠B、∠C的大小.
22.(8分)已知方程組的解x、y的和是6.求k的值.
23.(10分)如圖,在 的方格內，填寫了一些式子和數.
2x 3 2
y
4y
(1)使圖①中各行、各列及對角線上三個數之和都相等，請你求出x、y的值；
(2)把滿足圖①的其他6個數填入圖②中的方格內.
24.(10分)某中學新建了一棟四層的教學樓，每層樓有10間教室，進出這棟教學樓共有4個門，其中兩個正門大小相同，兩個側門大小也相同.安全檢查中，對4個門進行了測試，當同時開啟一個正門和兩個側門時，2min內可以通過560名學生；當同時開啟一個正門和一個側門時，4m in內可以通過800名學生.
(1)求平均每分鐘一個正門和一個側門各可以通過多少名學生
(2)檢查中發現，出現緊急情況時，因學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規定：在緊急情況下全樓的學生應在5min內通過這4個門安全撤離，假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：該教學樓建造的這4個門是否符合安全規定 請說明理由.
25.(12分)某商場準備購進兩種摩托車共25輛，預計投資10萬元，現有甲、乙、丙三種摩托車供選購，甲種每輛4200元，可獲利400元；乙種每輛3700元，可獲利350元；丙種每輛3200元，可獲利200元.要求10 萬元資金全部用完.
(1)請你幫助該商場設計進貨方案；
(2)從銷售利潤上考慮，應選擇哪種方案
1. B 2. C 【解析】當x=0,則0+y=7,解得y=7,當x=1,則2+y=7,解得y=5,當x=2,則4+y=7,解得y=3,當x=3,則6+y=7,解得y=1,當x=4,則8+y=7,解得y=-1.所以方程2x+y=7的自然數解有4組.故選 C. 3. C4. C 5. A 6. C 7. D 8. D 9. A 【解析】設購買籃球x個,排球y個,根據題意可得120x+90y= 1200,則y= ∵x、y均為非負整數,∴x=1、y=12;x=4、y=8;x=7、y=4；x=10、y=0；所以購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有4種，故選A.10. D 11. 1 1 12. 13.514. - 2 3 15. 16. -5 17.22 11 18. D.(1)(1)-12 20.(1) () (2)x=y 解為 (答案不唯一) 21.設∠A =x°,∠B=y°,∠C = 解得 ∠C=70°. 22.①+②得 k=14. 23.(1)依題意，得 解得 (2)-2 5 1 0 - 1 4. 24.(1)設一個正門平均每分鐘通過x名學生，一個側門平均每分鐘通過y名學生，由題意得 解得 .一個正門平均每分
鐘通過120名學生，一個側門平均每分鐘通過80名學生；
(2)不符合.由題意得共有學生45×10×4=1800(名).1800名學生通過的時間為:1800÷[(120 +80)×0.8×2] = 該教學樓建造的這4個門不符合安全規定. 25.(1)有三種方案：第一種購甲、乙兩種摩托車，設購進甲種摩托車為 x 輛，乙種摩托車為 y 輛，則 解得 第二種購甲、丙兩種摩托車，設購進甲種摩托車為x輛，丙種摩托車為y輛，則 解得 第三種購乙、丙兩種摩托車，設購進乙種摩托車為x輛，丙種摩托車為y輛，則 解得 x、y均為正整數，∴這種方案不成立，∴只有兩種方案； (2)第一種方案盈利400×15+350×10=9500(元),第二種方案盈利400×20+200×5=9000(元).∵9500 >9000,∴選擇第一種方案.

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