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第十章 二元一次方程組 核心考點
核心要點 >>>1 二元一次方程(組)的概念及解法
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二元一次方程的概念 含有_____個未知數，并且含有未知數的項的次數都是____，像這樣的方程叫做二元一次方程. 方程必須是整式方程，即方程的兩邊都是整式.
二元一元方程組的概念 方程組中有_____個未知數，含有每個未知數的項的次數都是____，并且一共有_____個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.
二元一次方程組的解法 (1)代入消元法：把方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現_______，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱________； (2)加減消元法：當方程組的兩個方程中同一未知數的系數_______或_______時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱_________. 解二元一次方程組的基本思想是消元，將二元一次方程組轉化為一元一次方程.
1.二元一次方程組 的解是 ( )
2.已知 是方程組 的解，則a-b的值是 ( )
A. -1 B.2 C.3 D.4
3.小明在解關于x、y的二元一次方程組時得到了正確結果 后來發現“ ”和“ ”處被墨水污損了，請你幫他找出 、 處的值分別是 ( )
A. =1, =1 B. =2, =1 C. =1, =2 D. =2, =2
4.若 是二元一次方程，則a-b= .
5.已知3x-2y=5,用含x的式子表示y= ,用含y的式子表示y= .
6.二元一次方程組 的解也是二元一次方程5x-3y=1的解，則a的值是 .
7.已知a、b都是有理數，觀察下表中的運算，則表中空格內應填的數是 .
a、b的運算
結果
核心要點 >>>2 二元一次方程組的應用
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列二元一次方程組解應用題的步驟 (1)審題;(2)找____________;(4)列__________;(3)設__________;(5)解______;(6)檢驗并寫出_________. (1)方程兩邊是同類量；(2)同類量的單位要統一；(3)方程兩邊的數值要相等.
8.某單位購買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元；乙種水的桶數是甲種水桶數的75%.設買甲種水x桶，買乙種水y桶，則所列方程組中正確的是 ( )
9.某賓館有單人間和雙人間兩種房間，入住3個單人間和6個雙人間共需1020元，入住1個單人間和5個雙人間共需700元，則入住單人間和雙人間各5個共需 元.
10.4月9日上午8時，2017 徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：
我和哥哥的年齡和是16歲.
兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡.
根據對話內容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.
核心要點 >>>3 三元一次方程組
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概念 含有_____個未知數，每個方程中含有未知數的項的次數都是_____，并且一共有_____個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組. 每個方程必須是整式方程
求解基本思想 通過“代入”或“加減”進行________，把“三元”化為“二元”，使得三元一次方程組轉化為___________________，進而再轉化為________________. 解三元一次方程組的基本思想是消元.
11.若 則x+y+z= .
12.解下列三元一次方程組：
在等式 中,當x=-1時,y=2;當x=2時,y=8;當x=5時,y=158,求a、b、c的值.
達 標 演練
(測試時間：60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(5分×5=25分)
1.下列方程組中是二元一次方程組的是 ( )
2.二元一次方程x-2y=1有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是 ( )
3.已知方程組 則x+y的值為 ( )
A.14 B.2 C. -14 D. -2
4.(福建中考)我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子去量竿，卻比竿子短一托”.其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是 ( )
5.兩位同學在解同一個方程組時，甲同學由 正確地解出乙同學因看錯了c而解得那么a、b、c的正確的值為 ( )
A. a=3,b= -2,c =2B. a=1,b=2,c=2 C. a=3,b= -2,c= -2 D. a=1,b=2,c= -2
二、填空題(5分×5=25分)
6.若 是二元一次方程,則m= ,n= .
7.方程組 的解是 .
8.已知 則x與y之間的關系式為 .
9.已知 當x的值為1、0、2時,相應y的值為0、-2、3,則x=-1時,
10.5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200 噸.進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應國家號召，采取節水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174 噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少.設甲工廠5月份用水量為 x 噸，乙工廠 5 月份用水量為 y 噸，根據題意列關于 x、y的方程組為
三、解答題(共50分)
11.(18分)解下列方程組:
12.(10分)若關于x、y的方程組 的解滿足2x-y=-24,求k的值.
13.(10分)若關于x、y的方程組 與 有相同的解.
(1)求這個相同的解；
(2)求m、n的值.
14.(12分)隨著中國傳統節日“端午節”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200 元.
(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元
(2)陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節省了多少錢
核心要點1：兩 1 兩 1 兩 消元 代入法 相反 相等 加減法
1. B 2. D 3. B 4.35. x- y+ 6.4 7.-3
核心要點2：等量關系 未知數 方程組 方程組 答案8. A 9.1100 10.設今年妹妹x歲,哥哥y歲,依題意,得 解得 答：妹妹6歲，哥哥10歲.
核心要點3：三 1 三 消元 二元一次方程組 一元一次方程
13. a=8,b= -6,c= -12.
達標演練 適應考試
D 2. B 3. B 4. A 5. A 6.1 17.{5}=1-3;8.3x+4y=10 9. - 3 【解析】當x=1,y=0,則有0=a+b+c;當x=0,y=-2,則有-2=c;當x=2,y=3,則有3=4a+2b+c;得,a=0.5;b=1.5;c= - 2;因此,y=0.5x 2+1.5x-2;當x=-1時,y = - 3. 11. (1)
12.解方程組得 代入2x-y= - 24,得k= - 2. 13.(1)依題意,得 解得 (2)把x=2,y= - 1代入 得 解得 14.(1)設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據題意得： 解得： 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元； (2)80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120 =3640(元).答：打折后購買這批粽子比不打折節省了3640元.

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