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期末專項訓(xùn)練：解不等式（組）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級下冊人教版（2024）
1．解不等式（組）
(1)
(2)
2．（1）解不等式：，并寫出所有負整數(shù)解．
（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
3．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：
(1)
(2)
4．解下列不等式（組）：
(1)
(2)
5．解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．
(1)
(2)
(3)
(4)
6．解不等式組：，并將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．
7．解下列不等式組：
(1)
(2)
8．若關(guān)于x的不等式組的解集為，求的值．
9．解下列不等式或不等式組．
(1)解不等式：．
(2)解不等式組，并將解集表示在所給的數(shù)軸上．
10．解不等式組：，并寫出它的所有非負整數(shù)解．
11．解不等式組：，并寫出它的非負整數(shù)解．
12．解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．
(1)；
(2)．
13．解下列不等式（組）：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．解不等式（組），并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來：
(1)
(2)
15．解不等式組：，請根據(jù)題意完成問題．
解：解不等式①，得______，
解不等式②，得______，
在同一數(shù)軸上表示出不等式①②的解集：
可知所求不等式組的解集是______．
16．解不等式組，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式組的整數(shù)解．
《期末專項訓(xùn)練：解不等式（組）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級下冊人教版（2024）》參考答案
1．(1)
(2)
【分析】(1) 按照解不等式的基本步驟解答即可．
(2)先求出每一個不等式的解集，后確定不等式組的解集．
本題考查了解不等式，解不等式組，熟練掌握解題的基本步驟是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：，
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
系數(shù)化為1，得．
（2）∵
∴解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為．
2．（1）；負整數(shù)解為：，，，；（2）；圖見解析．
【分析】本題考查了一元一次不等式的運算及不等式組的運算，數(shù)軸上表示不等式的解集，熟悉掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1計算即可．
（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】（1）解：，
去分母得，
去括號得，
移項合并得，
解得；
∴不等式的負整數(shù)解為：，，，；
（2）解：，
解可得：，
解可得：，
∴不等式組的解集為：，
∴在數(shù)軸上表示為：
.
3．(1)，數(shù)軸表示見解析
(2)，數(shù)軸表示見解析
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出對應(yīng)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
（1）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可；
（2））按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．
【詳解】（1）解：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：，
數(shù)軸表示如下所示：
（2）解：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：，
數(shù)軸表示如下所示：
4．(1)
(2)
【分析】本題考查求不等式（組）的解集，熟練掌握解不等式的步驟，正確的計算是解題的關(guān)鍵：
（1）去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化1，進行求解即可；
（2）先求出每一個不等式的解集，進而找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．
【詳解】（1）解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項合并得：，
系數(shù)化為1得：，
∴這個不等式的解集：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
5．(1)，在數(shù)軸上表示解集見解析
(2)，在數(shù)軸上表示解集見解析
(3)，在數(shù)軸上表示解集見解析
(4)，在數(shù)軸上表示解集見解析
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示表示不等式的解集，熟練掌握確定步等式組解集的口訣：“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小無處找”是解答此題的關(guān)鍵．
（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣確定出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可；
（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣確定出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可；
（3）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣確定出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可；
（4）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣確定出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可．
【詳解】（1）解：，
解①得：，
解②得：，
∴，
解集在數(shù)軸上表示為：
（2）解：，
解①得：，
解②得：，
∴，
解集在數(shù)軸上表示為：
（3）解：，
解①得：，
解②得：，
∴，
解集在數(shù)軸上表示為：
（4）解：，
解①得：，
解②得：，
∴，
解集在數(shù)軸上表示為：
6．，數(shù)軸見解析
【分析】本題考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．
根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求解兩個不等式，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”，寫出不等式組的解集即可．
【詳解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以，原不等式組的解集為：．
在數(shù)軸上，表示如下：
7．(1)
(2)原不等式組無解
【分析】本題主要考查求不等式組的解集，熟練掌握不等式的求解方法是解題關(guān)鍵
（1）先求出各個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可；
（2）先求出各個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可
【詳解】（1）解：
解不等式①得；
解不等式②得；
原不等式組的解集為；
（2）解：
解不等式①得；
解不等式②得；
原不等式組無解
8．
【分析】本題考查了求不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，代數(shù)式求值問題，根據(jù)不等式組的解集求出參數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
首先可求得不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集為，即可求得a、b的值，據(jù)此即可求得結(jié)果．
【詳解】解：解第一個不等式，得
解第二個不等式，得，
不等式組的解集為，
，，解得：，，
．
9．(1)
(2)；數(shù)軸見解析
【分析】本題考查的是解一元一次不等式或不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．
（1）先去括號，然后再移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1即可；
（2）先求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】（1）解：
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：
10．，0、1、2
【分析】此題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【詳解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式組的解集為，
則不等式組的非負整數(shù)解為0、1、2．
11．，非負整數(shù)解為0，1，2，3．
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后寫出非負整數(shù)解即可．
【詳解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式組的解集為：．
∴它的非負整數(shù)解為0，1，2，3．
12．(1)，數(shù)軸表示見解析；
(2)不等式組的解集為：，數(shù)軸表示見解析．
【分析】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
（1）根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求出不等式的解集；
（2）先分別求得兩個不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的口訣求解即可．
【詳解】（1）解：，
，
，
，
解集表示在數(shù)軸上為：
；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為：，
解集表示在數(shù)軸上為：
．
13．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題主要考查解一元一次不等式和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟．
（1）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（3）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（4）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【詳解】（1）解：
去括號得，
移項，合并同類項得，
系數(shù)化為1得，；
（2）解：
去分母得，
去括號得，
移項，合并同類項得，
系數(shù)化為1得，；
（3）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式組的解集為：；
（4）解：
整理得，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式組的解集為：．
14．(1)
(2)，見詳解
【分析】本題考查了解一元一次不等式，解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）先去括號，再移項，系數(shù)化1，即可作答．
（2）分別算出每個不等式的解集，再取公共部分的解集，然后在數(shù)軸上表示該不等式組的解集，即可作答．
【詳解】（1）解：∵
則
則，
∴，
∴
（2）解：
由得，
∴，
∴即
由得，
∴
則
∴
∴不等式組的解集為．
該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來：
15．，，見解析，
【分析】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，先解出每個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，最后寫出該不等式組的解集即可．
【詳解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
該不等式組的解集為．
故答案為：，，．
16．，數(shù)軸表示見解析，
【分析】本題考查解不等式組的解集及整數(shù)解，在數(shù)軸上表示解集．先分別求出各不等式的解集，它們的公共部分即為不等式組的解集，再根據(jù)數(shù)軸上表示解集的方法表示出該不等式組的解集，最后寫出整數(shù)解即可．
【詳解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴該不等式組的解集為．
該解集在數(shù)軸上表示為：
∴該不等式組的整數(shù)解為．
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