資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
期末模擬測試卷-2024-2025學年數學七年級下冊蘇科版（2024）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．在常見的撲克牌中，“紅桃J”如下圖這樣放置，把它倒過來放，看它還是和原來一樣的，這主要是利用數學中的（ ）
A．旋轉 B．平移 C．軸對稱 D．以上都對
2．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，則的值為（ ）
A． B． C． D．6
5．天平稱重：如圖，一個傾斜的天平兩邊放有蘋果和橘子，已知一個橘子的質量為，一個蘋果的質量為，那么，之間的關系是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四個命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補．其中真命題的個數是（ ）．
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
7．如圖，現有正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片若干張． 如果要拼成一個長為寬為的大長方形，則需要C類卡片（ ）
A．7張 B．6張 C．5張 D．4張
8．《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何”題目大意：“幾個人合伙買東西，若每人出8錢，則會多出3錢；若每人出7錢，則還少4錢．問合伙人數、物品的價格分別是多少？則以下做法正確的是（ ）
①設合伙人有x人，依題意得：
②設物品的價格為y錢，依題意得：
③設合伙人有x人，物品的價格為y錢，依題意得：
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空題
9．已知，且，，則 ．
10．已知、為常數，若的解集為，則的解集是 ．
11．計算： ．
12．如圖，沿著由點B到點C的方向，平移到，且，那么的長度為 ．
13．若關于的不等式組的所有整數解的和為0，且為整數，則的值是 ．
14．小明和小華去書店買書．小明買2本小說，3本漫畫、1本雜志共需支付45元；小華買3本小說，5本漫畫、1本雜志共需支付60元．試問每種書各買一本共需支付 元．
15．命題“如果，都是負數，那么”是 命題．（填“真”或“假”）
16．設表示不超過x的最大整數即（例如：），則方程的所有解的和為 ．
三、解答題
17．計算：
(1)；
(2)（利用乘法公式計算）．
18．解下列方程組：
(1)；
(2)．
19．已知關于x的不等式組．
(1)在“□”內填入數字1，求不等式①的解集，并將解集在圖中的數軸上表示出來；
(2)甲：“當在“□”中填入的數字大于時，該不等式組無解．”請判斷甲的說法是否正確，并說明理由．
20．如圖是某設計師在方格紙中設計的圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作，以直線AB為對稱軸，畫出圖案的另一半．
21．2025年春節凸顯了我國在機器人領域的強大實力，隨著人工智能與物聯網等技術的快速發展，人形機器人的應用場景不斷拓展，某快遞企業為提高工作效率，擬購買兩種型號智能機器人進行快遞分揀，相關信息如下：
信息一
A型機器人臺數 B型機器人臺數 總費用（單位：萬元）
1 3 260
3 2 360
信息二
A型機器人每臺每天可分揀快遞33萬件； B型機器人每臺每天可分揀快遞27萬件．
(1)求兩種型號智能機器人的單價；
(2)現該企業準備購買兩種型號智能機器人共10臺．需要每天分揀快遞不少于300萬件，且購買總費用最少，應如何選用這兩種型號機器人？
22．已知甲、乙兩個長方形紙片，其邊長如圖所示（），面積分別為和．
(1)①用含m的代數式表示： ， ；（結果請化簡）
②用“”“ ”或“”填空： ；
(2)若一個正方形紙片的周長與長方形紙片乙的周長相等，其面積設為．
①該正方形紙片的邊長是 （用含m的代數式表示，并化簡）；
②小方同學發現與的差是定值，請計算出這個定值．
23．新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“靜待花開方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發現在的范圍內，所以方程是不等式組的“靜待花開方程”．
(1)在方程①；②；③中，不等式組的“靜待花開方程”是________；（填序號）
(2)若關于x的方程是不等式組的“靜待花開方程”，求k的最大正整數解；
(3)若關于x的方程是關于x的不等式組的“靜待花開方程”，且此時不等式組有5個整數解，試求m的取值范圍．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A B B A D
1．A
【分析】本題主要考旋轉，根據把圖形倒過來放，看它還是和原來一樣可判斷出是圖形是旋轉變換即可．
【詳解】解：“紅桃J”如下圖這樣放置，把它倒過來放，看它還是和原來一樣的，這主要是利用數學中的旋轉，
故選：A．
2．D
【分析】本題考查整式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵；
根據合并同類項的法則，冪的運算法則，單項式乘多項式法則，逐一進行計算后，判斷即可
【詳解】解：A．與不是同類項，不能直接合并．所以，故該選項計算錯誤，不符合題意；
B．，故該選項計算錯誤，不符合題意；
C．，故該選項計算錯誤，不符合題意；
D．，故該選項計算正確錯誤，符合題意．
故選：D．
3．B
【分析】本題主要考查不等式的基本性質，注意掌握不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．根據，利用不等式的基本性質，逐項進行分析判斷即可．
【詳解】解：A．，
∴，
∵，
不一定成立，故A選項不符合題意；
B．∵，，
∴成立，故B選項符合題意；
C．，不一定小于等于0，
不一定成立，故C選項不符合題意；
D．，
，故D選項不符合題意．
故選：B．
4．A
【分析】本題考查多項式乘以多項式．先利用多項式乘以多項式化簡，將，代入即可得到答案．
【詳解】解：
，
∵，，
∴原式，
故選：A．
5．B
【分析】本題考查了不等式的應用，根據題意正確列出不等式是解題的關鍵．
根據題意得到，繼而得到，即可得到答案．
【詳解】解：根據題意得，
，
故選：B．
6．B
【分析】本題考查的是平行線的性質、對頂角及平行公理及推論，熟知以上各知識點是解答此題的關鍵．
分別根據平行線的性質、對頂角及平行公理及推論對各小題進行逐一分析即可．
【詳解】①對頂角相等，故①正確，是真命題；
②兩直線平行，內錯角相等，故②錯誤，是假命題；
③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故③正確，是真命題；
④如圖所示，
和的兩邊分別平行，
根據平行線的性質，得到；
和的兩邊分別平行，
結合鄰補角的定義，得．
綜上所述，如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故④正確，是真命題．
∴其中真命題的個數是3．
故選：B．
7．A
【分析】本題考查了多項式乘多項式的運算，拼成的大長方形的面積是，即需要2張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形和7張C類卡片，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴需要C類卡片7張，
故選：A．
8．D
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，二元一次方程組的應用，對于①根據兩段話分別表示出物價，進而可得方程；對于②根據兩段對話分別表示出人數，進而可得方程；對于③根據兩段話分別建立物價與人數之間的二元一次方程，進而建立方程組即可．
【詳解】解：設合伙人有x人，根據每人出8錢，則會多出3錢可知物價為錢，根據每人出7錢，則還少4錢可知物價為錢，
∴，故①正確；
設物品的價格為y錢，根據每人出8錢，則會多出3錢可知有人，根據每人出7錢，則還少4錢可知有人
∴，故②正確；
設合伙人x有人，物品的價格為y錢，根據每人出8錢，則會多出3錢可得方程，根據每人出7錢，則還少4錢可得方程，
∴，故③正確；
故選：D．
9．24
【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．利用平方差公式即可求解．
【詳解】解：因為，，
所以，
所以．
故答案為：24．
10．
【分析】本題主要考查了不等式的性質，解不等式，根據的解集為，可得，則，據此解不等式即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵的解集為，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
11．
【分析】本題考查了同底數冪的除法，熟練掌握同底數冪的除法法則是解題的關鍵．
根據同底數冪的除法法則計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
12．3
【分析】本題主要考查了平移性質，觀察圖象，發現平移前后，B、E對應，C、F對應，根據平移的性質，易得平移的距離，根據，進而可得答案．
【詳解】解：根據平移的性質可得：
∵，
∴，
故答案為：3．
13．
【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集．首先求解每個不等式，再根據“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則確定不等式組的解集，然后根據整數解的和為，確定整數解，即可求得的取值范圍．
【詳解】解：，
解得，
所有整數解的和為，
且整數解是，，，，，，3，
，
解得：，
的值是，
故答案為：
14．30
【分析】本題考查了三元一次方程組的應用． 設小說的單價為x元，漫畫的單價為y元，雜志的單價為z元，根據“小明買2本小說，3本漫畫、1本雜志共需支付45元；小華買3本小說，5本漫畫、1本雜志共需支付60元”，可列出關于x，y，z的三元一次方程組，利用，即可求出結論．
【詳解】解：設小說的單價為x元，漫畫的單價為y元，雜志的單價為z元，
根據題意得：，
得：，
∴每種書各買一本共需支付30元．
故答案為：30．
15．假
【分析】本題考查了有理數的乘法法則、命題，根據有理數的乘法法則可知：，所以命題“如果，都是負數，那么”是假命題．
【詳解】解：，都是負數，
，，
根據有理數的乘法法則可得：，
命題“如果，都是負數，那么”是假命題．
故答案為：假．
16．
【分析】本題主要考查解一元一次方程與一元一次不等式組，解題的基本思路是設，解一元一次方程，用含n的式子表示x，再根據新定義，確定x的取值范圍，進一步確定的取值范圍，進而求解．
【詳解】解：令（n為整數），則原方程為．
．
表示不超過x的最大整數
，
，
解得，
或或，
分別將n的值代入，
或或．
∴．
故答案為：．
17．(1)
(2)9
【分析】本題主要考查了同底數冪相乘，冪的乘方，平方差公式的應用，
對于（1），根據同底數冪相乘法則和冪的乘方法則計算，再合并同類項即可；
對于（2），先根據平方差公式計算，再合并計算即可．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了代入法解二元一次方程組，加減法解二元一次方程組，
對于（1），將①代入②求出x，再將x代入①求出y，可得答案；
對于（2），根據求出x，再將x的值代入①求出y，可得解．
【詳解】（1）解：
將①代入②，得，
解得.
將代入①，得，
所以方程組的解是；
（2）解：，
，得，
解得．
將代入①，得．
所以原方程組的解是．
19．(1)，見解析
(2)甲的說法不正確，理由見解析
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，根據不等式組的解集情況求參數，在數軸上表示不等式得解集，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．
（1）按照去括號，移項，合并同類項的步驟求出不等式的解集，再在數軸上表示出該不等式得解集即可；
（2）設“□”中的數字為m，分別求出不等式組中兩個不等式得解集，再求出不等式組無解時m的取值范圍即可得到結論．
【詳解】（1）解：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
數軸表示如下所示：
（2）解：甲的說法不正確，理由如下：
設“□”中的數字為m，
解不等式①得，
解不等式②得：，
當原不等式組無解時，則，
∴，
∴“當在“□”中填入的數字小于等于時，該不等式組無解，
∴甲的說法不正確；
20．見解析
【分析】要畫出以直線 為對稱軸的圖案另一半，需找到已知圖案各頂點關于直線 的對稱點，再依次連接這些對稱點．本題主要考查了軸對稱圖形的畫法，熟練掌握找已知點關于對稱軸的對稱點的方法是解題的關鍵．
【詳解】解：如圖，
21．(1)A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元
(2)應該購進A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺
【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，掌握二元一次方程組，一元一次不等式的應用是解題的關鍵．
（1）設A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，根據題意列出方程組，計算結果即可；
（2）設購進A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人臺，根據題意列不等式，求出不等式的解集，然后再根據購買總費用最少，確定答案即可．
【詳解】（1）解：設A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，
解得，
答：A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元；
（2）解：設購進A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人臺，
由題意得，，
解得，，
∵A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元，
∴購買A型智能機器人越少，費用越少，
∴購進A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺時，費用最少．
答：應該購進A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺．
22．(1)①；②
(2)①；②1
【分析】本題主要考查了整式乘法的應用，比較基礎，能夠根據題意列出解題所需的代數式是解題關鍵．
（1）①根據長方形面積公式列式計算即可；②用作差法比較大小即可；
（2）①求出乙長方形的周長，即可求出該正方形的邊長；②列式計算與的差，可知與m無關．
【詳解】（1）解：①根據題意得：
；
；
故答案為：；
②
，
∵，
∴，
∴，即；
故答案為：
（2）解：①根據題意得：該正方形紙片的邊長是
，
故答案為：
②，
所以與的差是定值，即小方同學的發現是正確的．
23．(1)②
(2)7
(3)
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式組，根據不等式組的解集情況求參數等等，正確理解題意是解題的關鍵．
（1）分別求出三個方程的解和不等式組的解集即可得到答案；
（2）分別求出方程的解和不等式組的解集，再根據定義可得關于k的不等式組，解不等式組求出k的取值范圍即可得到答案；
（3）解方程得；解不等式組得，設不等式組的整數解為：，，，，， 則， 可求出，根據為整數，得到，則可求出，再根據定義得到，則，綜上所述，．
【詳解】（1）解：解方程得；
解方程得；
解方程得；
解不等式④得，
解不等式⑤得，
∴原不等式組的解集為，
∴只有方程是原不等式組的“靜待花開方程”，
故答案為：②；
（2）解：解方程得；
解不等式（1）得：，
解不等式（2）得：，
∴原不等式組的解集為，
∵關于x的方程是不等式組的“靜待花開方程”，
∴，
解得，
∴k的最大正整數解為7；
（3）解：解方程得；
解不等式（1）得，
解不等式（2）得，
∴原不等式組的解集為，
∵此時不等式組有5個整數解，
∴可設不等式組的整數解為：，，，，，
，
∴，
∴或，
∴
∵為整數，
∴，
∴，即，
又∵關于x的方程是關于x的不等式組的“靜待花開方程”，
∴，
∴，
綜上所述，．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑